Теории временной структуры процентных ставок (стр. 4 из 5)

При очень большом количестве узловых точек кривизна каждого сплайна может быть любой и кривая доходности в таком случае может быть негладкой, значительно изменяясь на отдельных сегментах при изменении значений ставок в узловых точках. В 1995 году Фишер и другие ученые разработали метод сглаживающих сплайнов (smoothing splines), который позволяет получить гладкое приближение кривой доходности с использованием сплайнов, сохраняя качество приближения. В их методе изначально задается максимальное количество узловых точек, что приводит к разделению кривой доходности на множество участков и появлению большого числа параметров, задающих каждый сплайн. Затем определяется оптимальное число узловых точек путем минимизации отношения суммы квадратов ошибок к количеству параметров всей кривой доходности.

Таким образом, удается исключить некоторую часть узловых точек и параметров, которые не вносят существенный вклад в улучшение качества приближения модели.

Выбор модели для приближения кривой доходности на конкретном рынке определяется несколькими факторами. Важным фактором является количество торгуемых облигаций, на основе данных по которым оценивается кривая доходности. Функциональные модели хорошо подходят для экстраполяции – они позволяют достаточно точно оценить ставки для тех сроков погашения, близко к которым не погашается ни одна бумага. Также они позволяют получить адекватные оценки ставок между сроками погашения торгуемых бумаг, если существуют большие разрывы данных. Сплайновые модели дают хорошие результаты при большом количестве торгуемых бумаг, достаточно равномерно распределенных по срокам погашения. Однако их можно использовать только для интерполяции – для оценки ставок на сроках в диапазоне между минимальным и максимальным сроком среди торгующихся бумаг. За этими пределами полиноминальные сплайны без ограничений на абсолютное значение и значения производных стремятся к бесконечности.

Другим критерием, тесно связанным с первым, является ликвидность рынка. Большое число сделок и большие объемы торгов минимизируют возможность нерыночного ценообразования и появления случайных скачков цен и доходностей, связанных с единичными сделками. В таком случае выбор модели может зависеть от целей анализа. Если определение временной структуры ставок требуется для макроэкономического анализа, оценки ожиданий ставок и инфляции, то функциональные модели имеют преимущество за счет своей гладкости, экстраполирующих возможностей и простоты оценки. Если же определение структуры ставок требуется для оценки финансовых активов, например для определения стоимостей торгующихся облигаций, и выявления арбитражных возможностей, то сплайновые модели имеют преимущество. При выполнении первого ограничения на значительное количество одновременно торгуемых ценных бумаг, сплайновые модели позволяют оценить особенности каждого временного участка кривой доходности и получить более точные оценки справедливых стоимостей ценных бумаг. Если рынок низколиквидный, и по некоторым бумагам в день проходят единичные сделки, или сделки отсутствуют, то это чревато появлением значительных случайных выбросов данных, из-за чего сплайновые модели могут дать необоснованный изгиб на определенных участках. Функциональные модели благодаря своей сравнительной жесткости позволяют сгладить такие выбросы, добавляя кривым доходности преемственности, которая предполагает возможность сравнения кривых, построенных в разные моменты времени (торговые дни).

Заключение

Временная структура процентных ставок – это последовательность значений процентных ставок, упорядоченная по сроку погашения в определенный момент времени. Природа процентных ставок определяет природу временной структуры, и в зависимости от типа ставок могут быть построены различные типы кривой доходности: кривая доходности к погашению, кривая бескупонной доходности, кривая форвардной ставки и мгновенной форвардной ставки.

Мы рассмотрели пять основных теорий временной структуры процентных ставок: теория ожиданий, теория предпочтения ликвидности, теория об изменяющейся во времени премии за срок, теория сегментация рынков и теория "предпочитаемой среды". Противоречия между различными подходами к объяснению формы кривой доходности практически преодолены. Выбор конкретной теории зависит от предпосылок, целей и результатов конкретного исследования, конкретной задачи экономиста или инвестора.

Существует два вида теории ожиданий: теория чистых ожиданий и теория ожиданий, которую иногда называют теория рациональных ожиданий. Теория чистых ожиданий утверждает, что долгосрочные процентные ставки равны среднему от ожидаемых краткосрочных процентных ставок. Эта теория не могла полностью охватить картину, поэтому вторая теория позволила преодолеть противоречие. Теория ожиданий для временной структуры предполагает наличие ненулевой премии в зависимости от срока до погашения.

Теория предпочтения ликвидности утверждает, что инвесторы не безразличны к срокам до погашения облигаций, а предпочитают краткосрочные облигации долгосрочным, поскольку они характеризуются меньшим риском. Краткосрочные облигации более привлекательны для заказчиков, поэтому заказчики готовы платить за них дополнительную сумму денег, которая называется премия за ликвидность. В результате доходность краткосрочных облигаций ниже долгосрочных. В свою очередь, долгосрочные облигации должны быть более доходными, чтобы вкладчики согласились их покупать. Таким образом, инвестор получит более высокую доходность, если приобретет долгосрочную бумагу вместо последовательной покупки краткосрочных бумаг в течение того же периода времени. Такая ситуация наблюдается, когда форвардные ставки больше будущей ожидаемой ставки спот для этого же периода. Разница между ними равна премии за ликвидность.

Теория об изменяющейся во времени премии за срок учитывает возможность влияния экзогенных переменных состояния на уровень и знак форвардной премии за срок.

Теория сегментации рынков основывается на предположении о том, что различные инвесторы могут иметь различные предпочтения относительно желаемых сроков инвестирования, либо принуждены законодательно осуществлять вложения в облигации с определенными сроками до погашения.

Теория предпочитаемой среды отрицает наличие фундаментальных макроэкономических основ определения форвардной премии за срок.

Так же в курсовой работе рассмотрены различные модели и методы построения кривой доходности, а также ее применение при анализе финансовых рынков и формировании портфеля активов. На выбор конкретной модели оказывают влияние множество факторов. На рынке рублевых облигаций наиболее приемлемой является оценка модели Нельсона-Сигеля, так как она подходит для описания временной структуры ставок при малом количестве ценных бумаг, на основе доходностей которых строится кривая доходности, а также позволяет получить гладкую форму кривой, которую можно использовать в макроэкономических исследованиях и оценке финансовых инструментов.

Практическая часть

Задача 1.

Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций ОАО "Нефтегаз". Дата выпуска – 16.06.2008. Дата погашения – 16.06.2015. Купонная ставка – 10%.Число выплат – 2 раза в год. Требуемая норма доходности (рыночная ставка) – 12% годовых. Сегодня 15.11.2009. Средняя курсовая цена облигации – 102,70.

А) Определите дюрацию этой облигации на дату совершения сделки.

В) Как изменится цена облигации, если рыночная ставка: а) возрастет на 1,75%; б) упадет на 0,5%.

Решение

А) Средневзвешенная продолжительность платежей для данной облигации на дату сделки 15.11.2009 составляет 4 года и 2 месяца.

Результат получен при использовании программы MSExel с помощью функции ДЛИТ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; доход; частота). Иллюстрирует задачу рис. 2.

Дата_согл – дата сделки 15.11.2009.

Дата_вступл_в_силу – дата погашения облигации 16.06.2015.

Ставка – ставка купона 10%.

Доход – норма доходности 12%.

Частота – число выплат в году 2.

На дату сделки облигация стоит 102,70. (Если номинал облигации равен 100, тогда облигация будет приобретена с премией, равной 2,70, что уже невыгодно инвестору) При ставке купона в 10% получена цена, равная 92, которая должна обеспечивать норму доходности в 12%. Однако эта величина меньше стоимости покупки, поэтому дополнительного дохода при погашении облигации получено не будет. Это можно объяснить также величиной доходности к погашению 9,36%, что значительно меньше требуемой нормы доходности. Поэтому при заданных условиях операция по покупке еврооблигации ОАО "Нефтегаз" представляется неэффективной.

Рис. 2

В) Рассмотрим ситуацию, когда рыночная ставка возрастёт на 1,75%, т.е. r₁=12,21. Цена облигации уменьшится на 0,86% по сравнению с предыдущей величиной и составит 91,21. (Рис.3) Исход операции не сильно меняется, и положительного эффекта эта сделка инвестору не приносит.

Рис. 3

При уменьшении рыночной ставки на 0,5% (r₂=11,4%) цена облигации увеличится на 2,51% и составит 94,31. Однако незначительное уменьшение требуемой нормы доходности также мало влияет на решение инвестора. Сделка по-прежнему остается невыгодной. (Рис. 4)