Обработка данных методом преломленных волн (стр. 2 из 6)

Другим полезным способом представления данных МПВ является изображение результатов в виде редуцированных разрезов МПВ (рис. 1), когда времена вступлений сдвигают на величину x/V_r, где х — удаление приемника, V_r— величина, близкая к граничной скорости. Если V_rбыло бы в точности равно граничной скорости, то остаточные времена равнялись бы временам запаздывания и рельеф на редуцированном разрезе МПВ соответствовал бы рельефу преломляющей границы (хотя и смещен относительно последнего по горизонтали). Однако, даже если V_rтолько приблизительно равно граничной скорости, использование редуцированных разрезов значительно улучшает прослеживаемость осей преломленных волн, особенно в последующих вступлениях.

Методы временного запаздывания

а) Времена запаздывания. Понятие времени запаздывания, введенное Гарднером, широко используется в стандартной интерпретации данных МПВ главным образом благодаря тому, что многочисленные алгоритмы, основанные на использовании времен запаздывания, дают довольно точные результаты. Если принять, что времена вступления преломленной волны уже исправлены за рельеф и ЗМС, то время запаздывания, относящееся к траектории SMNGна рис. 2, представляет собой наблюдаемое время вступления преломленной волны в точку G (t_g) минус время, затраченное волной на прохождение пути от точки Р до точки Q(проекция траектории на преломляющую границу) со скоростью V₂. Обозначив время запаздывания буквой d, запишем

(1)

где d_Sи d_g называют временами запаздывания впункте взрыва и в пункте приема соответственно, поскольку они связаны с участками траектории, идущими вниз от источника и вверх к приемнику.

Приближенное значение d найдем, приняв, что наклон границы достаточно мал и отрезок PQприблизительно равен удалению сейсмоприемника х. В этом случае

(2)

При наклоне границы менее 10° это соотношение дает удовлетворительную точность результатов для решения большинства задач. Если подставить значение t_g, то становится ясно, что d равно t₀ только в случае горизонтальной границы.

Рис. 2. Иллюстрация к понятию времени запаздывания.

В литературе описано много способов интерпретации, использующих время запаздывания. Например, такие способы предложены Гарднером, Бартелмсом, Таррантом, Виробеком, Барри. Рассмотрим только три последних. Методы, описанные Виробеком и Таррантом, подходят для одиночных годографов, метод Барри дает наилучшие результаты в случае встречных годографов.

б) Метод Барри. Схема, описанная Барри, подобно многим, основанным на временах запаздывания, требует разложения полного времени запаздывания d на составляющие члены d_Sи d_g. На рис. 3 изображен приемник R, который регистрирует колебания от источников A и В. Луч BNотражается под критическим углом; следовательно, Q— первый приемник, который зарегистрирует головную волну, порожденную источником В. Пусть d_ам— время запаздывания в пункте взрыва A, d_nqиd_PR— времена запаздывания в пунктах приема Q и R, ad_aqиd_ar— полные времена запаздывания для траекторий AMNQи AMPR..

Тогда

Время запаздывания в пункте взрыва В d_BN, в случае если наклон границы мал, приблизительно равно времени запаздывания в пункте приема Qd_NQ. Следовательно,

.

Времена запаздывания в пунктах приема теперь можно записать в следующем виде:

(3)

Таким образом, время запаздывания в пункте приема Rможно получить, если имеются данные для двух пунктов взрыва

Рис. 3. Определение времен запаздывания в пункте взрыва и пункте приема.

с одной стороны от приемной расстановки и можно найти точку Q. Если принять, что вблизи N граница горизонтальна и находится на глубине h_N, можно записать

(4)

(5)

Принимаем, что время запаздывания d_bnравно половине t₀ в точке В; это позволяет рассчитать приближенное значение BQи определить таким образом времена запаздывания для всех сейсмоприемников вправо от Q, которые зарегистрировали колебания, возбужденные в точках А и В.

Этот способ интерпретации включает следующие шаги, которые можно проследить по рис.4:

а) построение годографов по исправленным временам;

б) расчет и построение графиков полных времен запаздывания для всех положений приемников;

в) расчет «сейсмического сноса для сейсмоприемников» (РР' на рис. 4) с помощью соотношения РР' ≈ V₂d_PRtg²Q, после чего кривые времен запаздывания в п. (б) сдвигаются по направлению к пункту взрыва на эти величины;

г) смещенные на этапе (в) кривые для встречных профилей должны быть параллельны; любое расхождение обусловлено

Рис. 4. Интерпретация встречных профилей по методу времен запаздывания.

неточным выбором значения V₂; следовательно, значение V₂ необходимо исправить и повторить этапы (б), (в), пока кривые не станут параллельны (на практике уточнение V₂ обычно производится только один раз);

д) разделение полных времен запаздывания на относящиеся к пунктам взрыва и пунктам приема (при этом последние относят к проекциям на поверхность точек, в которых сейсмическая волна падает на преломляющую границу и отходит от нее, т. е. к точкам S и Т на рис. 3); масштаб времен, если требуется, можно перевести в масштаб глубин с помощью формулы (4).

в)Метод Тарранта. В этом методе времена запаздывания используются для определения положения точки Q(рис. 5, а), в которой энергия, регистрируемая в пункте R, отходит от границы. Обозначив d_g время запаздывания, связанное с траекторией QR, запишем

,

Откуда

. (6)

Мы получили уравнение эллипса в полярной системе координат. Эллипс —это геометрическое место таких точек Q (рис. 5, б),

Рис. 5. Интерпретация по методу Тарранта а — связь между точкой приема К и точкой Qотхода от границы; б —схема, поясняющая, что геометрическим местом точек Qявляется эллипс, в одном из фокусов которого располагается точка R; в — геометрия эллипса, проходящего через точку Q.

для которых отношение QR/QMостается постоянным (равным эксцентриситету e, который для эллипса меньше 1, т. е.

r/(h + rcosj) = e,

а следовательно,

r = eh/(1 - ecosj). (7)

Большая ось эллипса 2а = r_j=0 + r_j=p= 2eh/(1—e²). Малую полуось bможно найти, записав y=rsinjи определив у_max,; это дает b = eh(1— e²)^-1/2. Расстояние от фокуса Rдо центра эллипса О равно

r|_j=0 — а = eh /(1 — e) —eh/(1 — e²) = ea.

Если принять e = sinQ и h = V₂d_g, выражение (7) перейдет в (6).

Для горизонтальной преломляющей границы получается эллипс (рис. 5, в) с а = V₂d_gtgQsecQ, b = V₂d_gtgQи OR= V₂d_gtg²Q. Подобным же образом RQ= b/cosQ = а и ÐOQR = arctg(ОR/b) = Q, OQ= ORctgQ = V₂d_gtgQ.

В окрестности Qэллипс можно аппроксимировать окружностью того же радиуса кривизны. Если записать уравнение эллипса в декартовой системе координат

(x/a)²+(y/b)² = 1,

то радиус кривизны r можно выразить как

r = (1+y’²)^3/2/y’’,

где у' = — (b/а)²(х + у) и у" = —(b/а)²(у — ху')/у²; в точке Qу' = 0 и у" = b/а². Следовательно,

r = a²lb= V₂d_g/cos³Q = V₂d_gtgQsec²Q

и центр кривизны С лежит в точке (0, r — b), т. е. (0,V₂d_gtg³Q). Следовательно, ÐCRO = arctg(CO/RO) = Q, а значит, ÐCRQ — прямой угол.

Чтобы применить описанный метод, мы должны определить скорости V₁и V₂и время запаздывания в пункте взрыва d_S, а затем рассчитать d_g по формуле

d_g = t_R — x/V₂ — d_S.