Применение колтюбинговой технологии в бурении (стр. 7 из 15)

интервал b £ j £ p

Q(j) = (–P/2)[0,3183sinj(sin²a – sin²b)].

Изгибающий момент:

интервал 0 £ j £ a

M(j) = (PR_тр.н/2)[0,3183(bsinb + сosb – asina – сosa –

– sin²aсosj + sin²bсosj) – sinb + sina];

интервал a £ j £ b

M(j) = (PR_тр.н/2)[0,3183(bsinb + сosb – asina – сosa –

– sin²aсosj + sin²bсosj) – sinb + sinj];

интервал b £ j £ p

M(j) = (PR_тр.н/2)[0,3183(bsinb + сosb – asina – сosa –

– sin²aсosj + sin²bсosj)].

В рассматриваемом случае нагружения трубы предполагают, что каждая из действующих сил равна половине усилия, приложенного к плашке.

Приложение распределенной нагрузки. Этот случай соответствует соотношению R_тр.н = R_п (см. рис. 12, б). Значение j характеризует текущую угловую координату продольного сечения, в которой определяется изгибающий момент, а a – половину угла охвата трубы плашкой. Силовые факторы в поперечных сечениях определяются следующим образом.

Нормальная сила:

интервал 0 £ j £ a

N(j) = –qR_тр.нsin²j;

интервал a £ j £ p – a

N(j) = –qR_тр.нsinasinj.

Поперечная сила:

интервал 0 £ j £ a

Q(j) = qR_тр.нsinjсosj;

интервал a £ j £ p – a

Q(j) = qR_тр.нsinaсosj.

Изгибающий момент:

интервал 0 £ j £ a

M(j) = qR²_тр.н{(1/p)[(0,5a + asin²a + 1,5sinaсosa)] –

– 0,5 sin²a – 0,5sin²j};

интервал a £ j £ p – a

M(j) = qR²_тр.н{(1/p)[(0,5a + asin²a) + 1,5sinaсosa] –

– 0,5sin²a – sinasinj + 0,5sin²a}.

Для определения экстремальных значений изгибающих моментов в безразмерной форме были построены эпюры, характеризующие зависимости M(j) для различных условий приложения нагрузки. Для обеспечения возможности сопоставления получаемых величин по формулам при распределенной нагрузке коэффициент выражен через величину силы P, приложенной к плашке, и ее ширину L_ï = 2Rsina. Тогда

qR²_тр.н = R²_тр.нP/L = R²_тр.нP/2R_тр.нsina = PR_тр.н/2sina.

Отсюда величины безразмерных изгибающих моментов M₁(j) могут быть представлены следующим образом:

при приложении двух сосредоточенных сил

M₁(j) = M(j)/PR_тр.н = –0,3183 + 0,5sinj;

при приложении двух пар сосредоточенных сил

интервал 0 £ j £ a

M₁(j) = M(j)/2PR_тр.н = (1/2)[0,3183(bsinb + сosb – asina –

– сosa – sin²aсosj + sin²bсosj) – sinb + sina];

интервал a £ j £ b

M₁(j) = M(j)/2PR_тр.н = (1/2)[0,3183(bsinb + сosb – asina –

– cosa – sin²aсosj + sin²bсosj) – sinb + sinj;

интервал b £ j £ p

M₁(j) = M(j)/2PR_тр.н = (1/2)[0,3183(bsinb + cosb – asina –

– сosa – sin²aсosj) + sin²bсosj)];

при приложении распределенной нагрузки

интервал 0 £ j £ a

M₁(j) = M(j)/(PR_тр.н) = [1/(2sina)]{(1/p)[(0,5a +

+ asin²a + 1,5sinaсosa] – 0,5sin²a – 0,5sin²j};

интервал a £ j £ p – a

M₁(j) = M(j)/(PR_тр.н/2sina) = [1/(2sina)]{(1/p)[(0,5a +

+ asin²a + 1,5sinaсosa] – 0,5sin²a – sinasinj + 0,5sin²a}.

Графики, иллюстрирующие изменение изгибающего момента, приведены на рис. 13, 14. Из них следует, что оптимальным с точки зрения минимизации напряжений, возникающих при сжатии плашкой трубы и действии распределенной нагрузки, является значение угла охвата a, близкое к 90°. Достигнуть такой величины по конструктивным соображениям невозможно, поэтому в качестве максимального значения следует принимать a = 80 ¸ 85°.

Это же положение относится и к случаю действия двух пар сосредоточенных сил. Однако этот вариант нагружения является промежуточным при переходе к распределенной нагрузке.

При условии равенства геометрических размеров поперечных сечений гибких труб для трех рассмотренных вариантов взаимодействия их с плашками наиболее опасным будет случай, при котором возникает максимальный по модулю изгибающий момент. При проведении прочностных расчетов следует, в первую очередь, учитывать растягивающие напряжения, которые суммируются с растягивающими напряжениями, возникающими при действии давления технологической жидкости.

Максимальные значения изгибающих моментов для трех рассмотренных случаев представлены ниже:

Способ приложения нагрузки .........................................	Две сосредоточенные силы	Две пары сосредото- ченных сил	Распределенная нагрузка
Максимальный изгибающий момент ............................................	0,318PRтр.н	0,24PRтр.н	0,125PRтр.н
Координата сечения трубы j, в которой действует максимальный момент, градус ....	0	0	0 и 90

Рис. 13. Эпюра изгибающих моментов М(j) в поперечном сечении гибкой трубы, взаимодействующей с плашками при R_тр.н < R_п: 1 – сосредоточенная сила; угол охвата трубы плашкой a, градус: 2 – 20, 3 – 40, 4 – 60, 5 – 80; j – текущая координата

Рис. 14. Эпюра изгибающих моментов М(j) в поперечном сечении гибкой трубы, взаимодействующей с плашками при Rтр.н > Rп: 1 – сосредоточенная сила; угловая координата точек приложения сил a, градус: 2 – 20, 3 – 30, 4 – 40, 5 – 60, 6 – 80; j – текущая координата

Из приведенных данных следует, что наиболее предпочтительным случаем при взаимодействии трубы и плашек является приложение распределенной нагрузки. Вместе с тем, при действии двух сосредоточенных сил деформация поперечного сечения трубы приводит к увеличению площади контакта и в итоге к передаче усилия по всей площади плашки. Картина деформации поперечного сечения при приложении двух пар сосредоточенных сил является более сложной. При угле a 40 ¸ 50° они могут вызвать сплющивание трубы. Но поскольку подобные значения углов в плашках не предусмотрены, данный вопрос как представляющий сугубо теоретический интерес рассмотрен не будет.

Исходя из полученных зависимостей ,может быть вычислен изгибающий момент и определены максимальные напряжения, возникающие при обжатии трубы плашками.

Рассмотрим пример расчета напряжений в предположении, что отсутствует давление технологической жидкости во внутренней полости трубы и на нее нет осевой нагрузки.

Под действием изгибающего момента в продольном сечении гибкой трубы возникают нормальные напряжения, максимальное значение которых определяется следующим образом:

s_x = M_x1/W_x1,

где M_x1 = K_нагрP₁R – максимальное значение изгибающего момента, действующего в поперечном сечении, в расчете на единицу длины трубы (значения максимальных моментов и соответствующих коэффициентов нагружения K_нагр приведены выше); W_x1 = b_трd²_тр/6 – момент сопротивления изгибу поперечного сечения трубы, имеющей длину, равную единице (где d_тр – толщина стенки трубы; b_тр – ширина ее поперечного сечения, в рассматриваемом случае b = 1).

Моменты сопротивления изгибу для труб различной толщины имеют следующие значения:

Толщина стенки трубы, dтр, мм .......................	2	2,5	3	3,5	4	5
Момент сопротивления изгибу, мм3 ............	0,667	1,667	1,500	2,040	2,667	4,167

Максимальное усилие, приложенное к единице длины трубы, ограничено и определяется максимально допустимыми нормальными напряжениями, возникающими при изгибе за пределом упругости при образовании пластического шарнира. При расчете деталей транспортера и режимов его работы максимальное сжимающее усилие может быть установлено из условия равенства этих напряжений пределу текучести:

s_x = s_т = M_x1/W_x1 = K_нагрP₁R/W_x1.

Отсюда величина сжимающей силы P₁, особенности приложения которой к трубе характеризует коэффициент K_нагр, может быть найдена из выражения

P₁ = W_x1s_т/K_нагрR.

Значения максимальной нагрузки для наиболее распространенных размеров труб приведены ниже:

Параметры трубы, мм:
наружный диаметр dтр.н	25	25	33	33	44	44
толщина стенки dтр ..........	2	2	3	3	3,5	3,5
Предел текучести sт, МПа	480	700	480	700	480	700
Максимальная сжимающая сила Р1, Н/мм:
сосредоточенная ...............	87,5	127,5	151	220,2	153,9	224,4
распределенная .................	222,7	324	383,4	559,2	390	570
Примечание. Предел текучести 480 МПа соответствует малоуглеродистым сталям, а 700 МПа – низколегированным.

Приведенные значения максимальной сжимающей силы P₁ служат исходными данными при определении максимального тягового усилия инжектора.