Теория эффективных фондовых инвестиций и ее применение раздел дипломной работы (стр. 4 из 5)

- погрешность регрессионной модели, отражающая влияние всех других факторов.

Регрессионная зависимость строится в предположении о зависимости доходностей всех ценных бумаг только от одного фактора -

и, следовательно, взаимной некоррелированности ошибок , а из алгоритма метода наименьших квадратов следует, что

, (2.13)

где

- СКО соответственно доходностей -ой ценной бумаги и среднерыночного портфеля,

- коэффициент корреляции между доходностью -ой ценной бумаги и доходностью среднерыночного портфеля.

Если известны коэффициенты

для всех рисковых фондовых активов (а к выводу о необходимости их оценки ввиду наглядности практика фондового рынка пришла довольно быстро), то ковариации доходностей ценных бумаг и их дисперсии могут быть вычислены применением правил теории вероятностей к (2.12):

, (2.14)

Эти правила легко обобщаются на случай портфеля, состоящего из

рисковых ценных бумаг, представленных в нем долями :

, (2.15)

где

, (2.16)

, (2.17)

(2.19)

Риск портфеля определяется :

, (2.20)

где

. (2.21)

Первое слагаемое в (2.20) характеризует рыночный (систематический, недиверсифицируемый) риск , а второе - собственный риск портфеля, который может быть уменьшен за счет диверсификации как показано на рис.2.7.

Однако по-настоящему значимое научное и практическое значение регрессионная аппроксимация в виде (2.12) и (2.13) получила в связи с использованием результатов Тобина для моделирования ценообразования долгосрочных активов на фондовом рынке.

С 1964 г. появляются работы Шарпа, Линтнера, Моссина, открывшие следующий этап в инвестиционной теории, связанный с так называемой моделью оценки капитальных активов, или САРМ(CapitalAssetPricingModel). Результаты, полученные в этих работах, основаны на исходных предположениях Марковица (см. п.2.2), дополненных следующими:

1. Для всех инвесторов период вложения одинаков.

2. Информация свободно и незамедлительно доступна для всех инвесторов.

3. Инвесторы имеют однородные ожидания, т.е. одинаково оценивают будущие доходности, риск и ковариации доходностей ценных бумаг.

4. Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов

В совокупности все исходные предположения описывают так называемый совершенный рынок ценных бумаг, на котором отсутствуют препятствующие инвестициям факторы. Есть еще одно положение CAРM, которое обычно считают следствием теоремы о разделении: в состоянии равновесия каждый вид ценных бумаг имеет ненулевую долю в касательном портфеле, а структура касательного портфеля повторяет структуру рыночного портфеля в соответствии с долями капитализации ценных бумаг. Обоснованием служит следующее рассуждение: если касательный портфель одного инвестора не включает какую-то бумагу, это означает, что ее стараются продать все (так как инвесторы приобретают одинаковые по структуре рисковые составляющие своих портфелей), тогда рыночный курс этой бумаги под давлением избыточного предложения будет падать, а ожидаемая доходность соответственно расти - до тех пор, пока цена не станет равновесной, а доля в касательном портфеле - отличной от нуля. Противоположные события будут происходить при попытке инвесторов (всех одновременно) увеличить долю какой-то бумаги в рисковой части вложений.

На основе последнего утверждения и используя (2.11) можно записать выражение для ожидаемой доходности финансовых средств любого инвестора в состоянии равновесия рынка:

, (2.22)

где, как и ранее,

- доходность и риск среднерыночного (касательного) портфеля,

- доходность безрисковых активов

(2.22) описывает эффективный фронт Тобина (рис.2.8) и получило название уравнение рынка капитала (CapitalMarketLine - CML). При этом величина

равна тангенсу угла наклона CML к оси ординат и отражает увеличение доходности при увеличении риска на единицу, т.е. предельную доходность риска вложений рынка при наличии рисковых и безрисковых активов. Поскольку CML касается эффективного фронта Марковица в точке

, можно выразить тангенс наклона касательной через выражение , описывающее фронт Марковица. Это выражение получено в [Гр] и имеет вид:

,

где

относятся к любой из ценных бумаг портфеля,

- коэффициент корреляции доходности этой ценной бумаги и портфеля в целом.

Приравнивая правые части двух последних выражений, можно получить выражение для ожидаемой доходности любой ценной бумаги в оптимальном портфеле:

, (2.23)

которое называется уравнением линии рынка ценных бумаг (SecurityMarketLine - SML) и с учетом (2.13) может быть переписано с использованием коэффициента

:

. (2.24)

Разность

называют премией за недиверсифицированный риск держания рыночного портфеля, соответственно разность - премия за риск держания отдельноого рискового актива, а бета показывает вклад каждой ценной бумаги в риск рыночного портфеля.

Сравнение выражений для CML и SML показывает, что эти линии на плоскости

совпадают только при . При линия SML проходит выше, а при - ниже линии CML (рис.2.8). В любом случае активы с большим риском должны обеспечивать пропорционально большую доходность. Таким образом, если портфель эффективен, связь между ожидаемой доходностью каждой акции и ее предельным вкладом в портфельный риск должна быть прямолинейной. Верно и обратное: если прямолинейнойсвязи нет, портфель не является эффективным.

Используя уравнение SML, можно определить факт недооценки или переоценки ценной бумаги ( например, акции) не только по ее доходности, но и сравнением ее действительного курса и курса в соответствии с равновесной ценой риска, который обозначим через

. Пусть ожидаемая в конце некоторого будущего периода цена акции (учитывая дивидентный доход) равна . Приравнивая выражения доходности по определению и по уравнению SML, получим:

,

откуда следует известная формула дисконтирования по безрисковой доходности, увеличенной на рисковую надбавку: