Денежная политика (стр. 5 из 7)

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычисли тельных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов.

Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле, когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле, когда исследуется сила связи, и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Методы оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы — параметрические — и принято называть корреляционными.

Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.

В данной работе теме корреляционного и регрессионного анализа посвящен вопрос № 2.

Вопрос № 2

Регрессия и корреляция

Условие задачи:

При проведении простой регрессионной модели для количества потребителей и площади размещенной рекламы (по размеру), используемой для привлечения потребителей, были получены следующие данные для шести рекламных стендов.

Площадь рекламного стенда (по размеру, в кв. метрах)	0.37	0.30	0.30	0.25	0.30	0.28
Количество потребителей	240	150	182	95	210	125

2.1. Вычислите наименьшее равенство регрессии: y = a + bx.

2.2. Вычислите ожидаемое количество потребителей, если площадь рекламной вывески составляет 0.27 кв. метра.

2.3. Вычислите коэффициент корреляции для приведенных выше данных и прокомментируйте свой ответ.

Решение:

2.1 Вычислите уравнения регрессии

Для определения вида зависимости между количеством потребителей (y) и площадью рекламного стенда (х) построим корреляционное поле (scalter diagram) (рис. 1.).

Поскольку точки на корреляционном поле располагаются около некоторой прямой y = a + bx, то можно предположить наличие линейной регрессионной зависимости между переменными.

Для наглядности вычислений построим таблицу 1.

В соответствии с методом наименьших квадратов (МНК) коэффициенты уравнения линейной регрессии находятся по формулам:

Для нашего примера имеем:

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

Y = -151 + 1061Х.

При этом коэффициент в уравнении регрессии показывает, что увеличение площади рекламного стенда, например, на 0,01 кв. м. увеличивает количество потребителей приблизительно на 11 человек.

2.2 Вычислите ожидаемое количество потребителей, если площадь рекламной вывески составляет 0.27 кв. метра

Воспользовавшись уравнением линейной регрессии, получаем:

Y = -151 + 1061*0,27 ≈ 135 потребителей.

2.3 Вычислите коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции вычисляется по следующей формуле:

Для оценки значимости коэффициента корреляции на начальном этапе исследования можно пользоваться грубой оценкой:

При |γ| ≥ 0,70 имеется сильная линейная связь.

Выборочный метод применяется в тех случаях, когда проведение сплошного наблюдения невозможно или экономически нецелесообразно. В частности, проверка качества отдельных видов продукции может быть связана с ее уничтожением (оценка крепости нити на разрыв, дегустация продуктов питания и т.п.); другие совокупности настолько велики, что было бы физически невозможно собрать данные в отношении каждого из их членов (например, при изучении пассажиропотоков или цен на рынках, исследованиях бюджетов семей). Выборочное наблюдение используют также для проверки результатов сплошного наблюдения.

Ту часть единиц, которые отобраны для наблюдения, принято называть выборочной совокупностью, а всю совокупность единиц, из которых производится отбор, – генеральной. Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет генеральную совокупность, иначе говоря, от того, насколько выборка репрезентативна (представительна).

Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдение принципа случайности отбора единиц. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо иной фактор, кроме случая.

Рис.1. Формы, виды и способы статистического наблюдения

Существуют различные способы формирования выборочной совокупности. Это, во-первых, индивидуальный отбор, включающий такие разновидности, как собственно случайный, механический, стратифицированный, и, во-вторых, серийный, или гнездовой, отбор.

Собственно случайный отбор, или случайная выборка, осуществляется с помощью жеребьевки либо по таблице случайных чисел. В первом случае всем элементам генеральной совокупности присваивается порядковый номер и на каждый элемент заводится жребий – пронумерованные шары или карточки-фишки, которые перемешиваются и помещаются в ящик, из которого затем отбираются наудачу. Во втором случае производится выбор случайных чисел (из специальных таблиц), которые образуют порядковые номера для отбора. Числа в таблицах обычно печатаются в виде блоков цифр (чтобы сделать таблицы более удобными для чтения по сравнению с не разбитой на блоки массой цифр), причем эти объединения в блоки не имеют статистического значения. Например, это могут быть числа:

5489, 5583, 3156, 0835,1988, 3912.

Применение комбинаций этих цифр зависит от размера совокупности: если в совокупности 1000 единиц, то порядковый номер каждой единицы должен состоять из трех цифр от 000 до 999. В таком случае приведенные выше случайные числа дали бы первые 8 номеров единиц выборочной совокупности:

548, 955, 833,156, 083, 519, 883, 912.

Дополнительные номера могут быть получены из последующих блоков тем же способом. Несколько сложнее выглядит процедура назначения номеров, отбираемых в выборочную совокупность, для случая произвольного объема генеральной. Теперь из случайных чисел таблиц формируется последовательность случайных величин, равномерно распределенных в интервале от 0 до 1. Могут использоваться и так называемые псевдослучайные числа, т.е. полученные по определенному алгоритму вручную или с помощью ПЭВМ. В нашем примере такими числами можно было бы считать:

0,5489, 0,5583, 0,3156, 0,0835; 0,1988, 0,3912 и т.д.

Предположим, что генеральная совокупность состоит из 7328 единиц. Тогда в выборочную совокупность должны войти единицы с номерами:

7328 х 0,5489 = 4022,3 или 4022;

7328 х 0,5583 = 4091,2 или 4091;

7328 х 0,3156 = 2312,7 или 2313;

7328x0,0835 = 611,9 или 612;

7328 х 0,1988 = 1456,8 или 1457;

7328 х 0,3912 = 2866,7 или 2867.

Процесс формирования случайных чисел и определения номера отбираемой единицы продолжается до тех пор, пока не будет получен заданный объем выборочной совокупности.