Смекни!
smekni.com

Денежная политика (стр. 7 из 7)

Здесь

- вероятность дефекта, остальные обозначения соответствуют приведенным для гипергеометрического распределения.

Среднее значение и дисперсия для биномиального распределения вычисляются соответственно по формулам

,
.

В случае, если число испытаний N возрастает, а вероятность q уменьшается так, что Nq = const, биномиальное распределение стремится к распределению Пуассона

.

Здесь N – объем испытуемой выборки, k – число интересующих исследователя событий, происшедших в процессе испытаний,

- среднее число событий в выборке (интенсивность потока событий). Среднее значение и дисперсия распределения Пуассона имеют вид

Вопросу распределения вероятности касаются вопросы № 4 и № 5.


Вопрос № 4

Chi-Squared Distribution

Условие задачи

Менеджер розничного магазина хочет установить, соотносится или нет количество покупателей, приходящих ежедневно в магазин со временем суток. Счетчик дает следующую информацию, касающуюся количества продаж в разное время дня.

Период времени

Количество продаж

8.00 – 10.00

75

10.00 – 12.00

87

12.00 – 14.00

41

14.00 – 16.00

32

16.00 – 18.00

95

Если менеджер хочет проверить гипотезу, что продажи не соотносятся со временем суток на 5% уровне значимости, к какому выводу можно прийти.

Решение:

Сформулируем нулевую гипотезу:

Пусть случайная величина Х – момент продажи. Тогда следующая формулировка нулевой гипотезы является эквивалентной:

Н0 = {случайная величина Х имеет равномерное распределение на [800; 1800]}; согласно равномерному закону, вероятность того, что случайная величина принадлежит одному из периодов равна:

i = 1, …, 5,

где Δi – длительность i-периода.

Расчетное значение статистики

получаем по формуле:

Табличное значение критерия при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы (k – 1) = (5-1) = 4 равно:

Так как

что гипотеза Н0 отвергается .

Значит количество продаж в разные периоды времени за сутки действительно различное.

Вопрос № 5

Распределение вероятности

Условие задачи:

Существует 80% шанс, что обучаемый по программе в компании завершит программу успешно. Какова вероятность, что в группе из 4 выбранных случайным образом обучаемых:

5.1. Все четверо успешно завершат программу?

5.2. Максимум один обучающийся не справится с программой?

Решение:

В данной задаче имеем дело с числом Х появления события при 4 независимых опытах (обучаемые друг от друга независимы). Следовательно, дискретная случайная величина Х распределена по биномиальному закону, а ее возможные значения 0, 1, 2, 3, 4 соответствуют вероятностям:

Где 0 < Р < 1; q = 1 – p, m = 1, …, n.

Данное распределение зависит от двух параметров: р и n (т.е. от р = 80%/100% = 4/5; n = 4).

Составим ряд распределения:

Х:

0

1

2

3

4

1/625

16/625

192/625

256/625

256/625

Вероятность того, что никто не завершит успешно программу равна:

Вероятность того, что один человек завершит успешно программу равна:

Вероятность того, что два человека завершат успешно программу равна:


Вероятность того, что три человека завершат успешно программу равна:

5.1. Вероятность того, что все четверо завершат успешно программу равна:

5.2. Вероятность того, что максимум один обучающийся не справится с программой, определяется следующим образом.

Для ответа на данный вопрос необходимо составить ряд распределения случайной величины Х – числа появлений противоположного события в 4 опытах.

Х:

0

1

m

n

Рn

qn

При Х = 0:

При Х = 1:

При Х = 2:

При Х = 3:

При Х = 4:

Х:

0

1

2

3

4

Вероятность того, что максимум один обучающийся не справится с программой равна

при этом математическое ожидание не справившихся с программой равно:


Список литературы

1. Добрынин А.И., Салов А.И. Экономика. - М.: Юрайт, 2002.

2. Попов А.И. Экономическая теория. СПб.; М.; Харьков; Минск: Питер, 2000.

3. Фишер С., Дорнбут Р., Шмалензи Р. Экономика. - М.: Дело, 1993.

4. Экономическая теория. / Под ред. Видяпина В.И. и др. – М.: ИНФРА-М, 2000.

5. Экономическая теория. / Под ред. Камаева В.Д. – М.: ВЛАДОС, 1999.