Рынок ценных бумаг 2 Экономическая сущность (стр. 13 из 30)
-во-вторых, Гордон предложил считать все величины giравными друг другу, то есть дивиденды возрастают ежегодно в (1+g) раз, причем ветчина g не меняется до бесконечности. Иными словами, в модели Гордона:
D2 = D1×(1+g)
D3 = D2×(1+g) = D1×(1+g)2
D4 = D3×(1+g) = D2×(1+g)2= D1×(1+g)3 и т.д.
С учетом этого допущения, формула (6.7) примет вид:
(2.8.)Если же считать, что дивиденд D1 = D0×(1+g), где D0 - дивиденд, выплачиваемый годом раньше, то формула (2.8) может быть записана так:
(2.9)Выражение (2.9) представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Сумма членов такой прогрессии:
(2.10)Итак, согласно модели Гордона, приведенная стоимость акции Ро определяется делением величины ожидаемого по результатам текущего года дивиденда D1 на разность между рыночной ставкой капитализации k и ожидаемой ставкой прироста дивиденда g.
Чтобы на практике применить модель Гордона, необходимо задать три величины: D1, k, и g. Наиболее простым способом при этом является использование уже реализованных данных (например, по суммам дивидендов за предыдущие годы можно вычислить g, зная D0, найти D1 = D0×(1+g), либо ссылка на прогнозы аналитических служб. Сложнее оценить величину k, так как для этого необходимо определить способ нахождения цены акции. Оценив величины D1, k, и g , инвестор в состоянии по формуле (2.10) вычислить приведенную стоимость акции, то есть ее ожидаемую цену, сравнить ее с действующей рыночной ценой и сделать вывод о той, правильно ли оценена акция: если вычисленная по формуле (2.10) экономическая стоимость акции Ро ниже действующей рыночной цены акций, то акция переоценена. В подобной ситуации инвестору целесообразно продать такие акции, если он их имеет, или продать их коротко, "заняв" в брокерской конторе, так как в скором времени цена акции может понизиться. Когда же Ро выше действующей рыночной цены, то инвестору надо приобретать подобные акции и ожидать повышения их цены, после чего продать и получить ценовой выигрыш.
Модель Гордона дает возможность быстрой оценки текущей стоимости акций, однако прежде чем применять ее и на этой основе делать инвестиционное решение, необходимо иметь в виду следующие обстоятельства:
- поскольку модель предполагает дисконтирование поступающих дивидендов вплоть до бесконечности, то формула (2.10) очень чувствительна даже к небольшим изменениям исходных данных.
- к должно быть всегда выше g, поскольку в противном случае цена акции становится неопределенной. Это требование вполне логично, так как величина g(темпа прироста дивидендов) может в какой-то момент превысить требуемую доходность акции k, но этого не может произойти, если полагать бесконечным выбранный срок дисконтирования, ибо в этом случае постоянно дивиденды прирастали с более высокими темпами, чем доходность акции, что не может быть;
- фирма должна выплачивать дивиденды регулярно. Если этого не произойдет, модель Гордона неприменима. Более того, требование неизменности величины gозначает, что фирма направляет на выплату дивидендов всегда одну и ту же долю своего дохода;
- требование неизменности величин к и g вплоть до бесконечности ограничивает структуру капитала фирмы: необходимо предполагать, что единственным источником финансирования фирмы являются ее собственные средства и отсутствуют иные внешние источники. Новый капитал поступает на фирму только за счет удерживаемой доли дохода, и чем выше доля дивидендов в доходе фирмы, тем ниже уровень обновления капитала.
Конечно, весь набор ограничений в модели Гордона нереален, но он необходим для создания математической модели.
Взаимосвязь факторов, воздействующих на стоимость акции. Обратимся к формуле (2. 10):
(2.10)и выразим отсюда:
Первое слагаемое D1/Ро называют дивидендной доходностью и ее оценка не вызывает особой сложности. Труднее обстоит с величиной g. Для ее оценки можно применить следующий способ: пусть в течение года акция принесла прибыль на акцию E1. Выплачиваемые дивиденды определяются долей выплат р: D1=p×E1. Например, если фирма выплачивает в виде дивиденда 40% полученных за год доходов на акцию, то р=0,4 и D1=0,4×Е1. Остальная часть идет на реинвестирование, то есть направляется фирмой на закупку нового или обновление старого оборудования. Эта часть определяется долей возврата b. Значит, р=(1-b) и D1=(1-b)×Е1=0,4×Е1. Если предполагать, что фирма использует только собственные средства, то доходность реинвестированных доходов равняется отношению прибыли на акцию Е1 к балансовой стоимости акции; доходность называют доходностью капитала (returnonequity –ROE):
Чистая прибыль на акцию Е1
ROE =Балансовая стоимость акции
Можно доказать, что величина g= b×ROE. Если подставить полученные выражения для D1и gв формулу (2.10), то получим:
Эта формула связывает между собой две доходности: k - ставку капитализации, определяющую издержки упущенной возможности приобретения акции, то есть доходность наилучшего альтернативного средства такого же уровня риска, и RОЕ - доходность капитала. Взаимодействие этих двух величин с учетом дивидендной политики фирмы (что определяется величиной b) воздействуют на текущую стоимость акции, и все акции условно можно разбить на три группы: акции "нормальных" компаний, акции "растущих фирм", акции "угасающих" фирм".
Нормальные фирмы характеризуются тем, что для них k=ROE. Значит, нормальная фирма и ее конкуренты выбрали возможности инвестировать собственные средства в проекты с NPV>0 и вынуждены вкладывать деньги в инвестиции с NPV=0. Поэтому RОЕ каждой фирмы уравниваются и приближаются к рыночной ставке капитализации k. Подставим выражение k=ROEв формулу (2.12) и получим:
Эта формула позволяет сделать два вывода: во-первых, ставка дисконта k может быть выражена через соотношение Ро/Е1 только в том случае, если k=ROE (замечание важное, поскольку величина Р/Е является одной из важных качественных характеристик акций, приводящихся в таблицах котировки акций. Попытка использовать величину, обратную отношению Р/Е, в качестве ставки дисконта в формуле Гордона может дать результат, далекий от истины, если k=ROE). Во-вторых, если фирма "нормальная", то инвесторам абсолютно безразлична ее дивидендная политика - они получают одинаковую отдачу от акции вне зависимости от соотношения дивидендов и ценового выигрыша.
Для растущей фирмы RОЕ>k, то есть эта фирма имеет возможность инвестировать собственные средства в такие проекты, для которых NPV>0). Иными словами, подобные фирмы имеют возможность приобретать капитальные ресурсы с издержками k процентов и получать от их эксплуатации доходность RОЕ, превышающую k.
Наконец, для угасающей фирмы RОЕ<k - она не в состоянии реинвестировать деньги в проекты с NPV>0, Подобные фирмы переживают значительное сокращение производства и как правило получают отдачу за счет более высокой доли дивиденда.
Итак, в дополнение к ставке gприроста дивидендов, на стоимость акции оказывают воздействие, еще две величины - доля возврата b, показывающая долю прибыли фирмы, идущую на реинвестирование, и RОЕ - доходность этих реинвестированных сумм. Как установлено, темп прироста g дивидендов (а, следовательно, и прибыли фирмы) равен: g=b×ROE, то есть темпы роста прибыли компании связаны прямой зависимостью с величинами и b, и ROЕ. Обратимся к равенству (2.12):
(2.12)Как видно, воздействие RОЕ на цену акции можно оценить однозначно, поскольку эта величина входит только в знаменатель: при прочих
равных условиях, то есть при неизменных величинах E1, b и k, чем выше доходность собственных средств фирмы RОЕ, тем выше приведенная стоимость акции. Воздействие же b, поскольку данная величина входит и в числитель, и в знаменатель, нельзя выразить однозначно, ибо это будет зависеть и от соотношения значений k и RОЕ:
Модель Гордона утверждает, что если источником финансирования фирмы служат только ее собственные средства без привлечений средств со стороны, то дивидендная политика фирмы оказывает воздействие на ее цену только в случае "ненормальности" фирмы - в случае "растущей" фирмы стоимость акции повышается при увеличении доли b доходов, идущей на реинвестирование; когда фирма "угасает", то повышение цены акции возможно при расширений дивидендных сумм.