Рынок ценных бумаг 2 Экономическая сущность (стр. 14 из 30)

2.3.Принципы оценки стоимости облигаций.

Существуют два основных типа облигаций: одни продаются по номинальной стоимости и обеспечивают владельцу облигации получение регулярных купонных выплат плюс получение номинала в срок погашения облигации; такие облигации называются купонными. Другие продаются по дисконтной цене ниже номинала, и выплата по ним производится один раз в день погашения облигации, когда владелец облигации получает ее полную стоимость; облигации подобного типа относят к чисто дисконтным, или бескупонным. При оценке облигаций обоих типов основное значение имеет понятие приведенной стоимости, под которой, в общем случае понимают ту сумму денег, которую инвестор должен заплатить за финансовое или реальное средство, чтобы через определенные промежутки времени это средство приносило требуемые инвестором суммы денег.

Приведенная стоимость РV облигации высчитывается по формуле:

(2.13)

где РV – приведенная стоимость облигации, равная цене Ро облигации в момент ее покупки (при t=0);

C_i- периодические купонные выплаты по облигации;

Мn - номинальная стоимость облигации;

i- ставка дисконта;

n - количество периодов, по окончании которых производятся купонные выплаты.

Как следует из формулы (2.13), для определения РV (следовательно, и текущей цены Р₀) облигации, необходимо задать по меньшей мере следующие параметры:

а) величину купонных выплат C_i и номинала Мn;

б) периодичность получения купонных выплат (определяемую величиной t). Для облигаций может быть установлена любая периодичность через месяц, раз в полгода, раз в год и т.п.;

в) длительность холдингового периода облигации, зависящую от величины n

г) ставку процента i, по которой дисконтируются потоки денежных выплат. Эта ставка называется требуемой доходностью (в дальнейшем будет показано, что они определяет доходность к погашению облигации).

Приведенная стоимость РV бескупонных облигаций находится из формулы (2. 13), полагая величины купонных выплат С _i=0). Отсюда:

(2.14)

Необходимо отметить, что использование формул (2.3) и (2.14) предполагает ряд условий. Во-первых, считается, что инвестор владеет облигациями вплоть до срока их погашения. Однако очень часто облигации продаются значительно раньше дня погашения; такое решение инвестора может быть продиктовано стратегией инвестиционной деятельности (например, при снижении их доходности) или желанием срочного получения денег. Во-вторых, время покупки облигаций совпадает со сроком купонной выплаты. Но на практике облигации приобретаются в любой день года, а не только в установленные дни купонных выплат. В этой связи на практике необходимо использовать более сложные вычисления. В-третьих, формулу (2.13) следует применять в случае ежегодных купонных выплат; если же эти выплаты производятся m раз в год, то в формуле (2.13) необходимо произвести следующие изменений:

1) уменьшить в m раз величины купонных выплат, то есть каждая купонная выплата станет равной С_i/m;

2) также уменьшить в m раз ставку дисконта (требуемую доходность) i;

3) увеличить в mраз количество периодов, после которых осуществляются купонные выплаты

Значит, формулу для подсчета текущей стоимости облигации, имеющей срок погашения n лет и купонные выплаты по которым производятся m раз в год, можно представить в виде:

(2.15)

Рассмотрим пример вычисления цены облигации Ро (что эквивалентно определению ее приведенной стоимости). Пусть имеется облигация, со следующими характеристиками: номинальная стоимость Мn=1000 рублей; срок погашения n=20 лет; купонная выплата - 5%, то есть C₁=0,05×1000=50 рублей, производится раз в год; ставка дисконта i=7%.Подставив эти данные в формулу (2.13), получим:

Процедура нахождения стоимости облигации значительно упрощается для бескупонных облигаций. Например, предположив, что рассмотренная нами облигация является бескупонной, ее цена может быть найдена:

Приведем пример расчета цены облигации в случае многократных купонных выплат в течение года: положим m=2, то есть процент по облигации выплачивается раз в полгода. Для нашей облигации применительно к формуле (2.15) имеем: m×n=2×20=40; С_i/2=25 рублей; i/2=3,5%, значит:

Для облигаций существует строгая взаимосвязь между ценой облигации, купонной выплатой, ставкой дисконта и сроком погашения:

1) Цена облигации Ро и доходность к погашению iнаходятся в обратной зависимости - повышение (понижение), величины i приводит к падению (росту) цены Ро.

2) В любой момент времени существует строгая взаимосвязь между ценой облигации Ро, купонной выплатой С_i (выраженной в виде процента) и доходностью к погашению i;

- когда процент С_i купонной выплаты равняется i, то цена облигации Ро равняется номинальной стоимости Мn. Поскольку величины номинала Мn и процента купонной выплаты С_i задаются изначально в момент эмиссии и не меняются вплоть до погашения облигации, а доходность i и текущая цена Ро облигации могут меняться под воздействием рыночных факторов, то справедливо и обратное утверждение - всякий раз, когда цена облигации совпадает с ее номиналом доходность к погашению облигации равняется проценту купонных выплат;

- когда купонная ставка процента С_i выше величины i, текущая цена облигации превосходит ее номинальную стоимость. В этом случае владелец облигации может продать ее и получить премию по отношению к номиналу;

- в случае, когда купонная ставка С_i становится ниже доходности к погашению, то текущая цена облигации будет меньше номинала. Если у инвестора появится необходимость в этот момент продать облигацию, то считается, что он сделал это с дисконтом по отношению к номиналу. Этот дисконт представляет собой разницу между рыночной ценой облигации Ро и ее номинальной стоимостью. Например, при i=7%, C_t=5% и оставшимся сроком до погашения 15 лет, цена облигации падает до 820,8 рублей и дисконт составит 179,2 рублей. Если подобная ситуация сохранится до момента погашения, то дисконт покажет ту выгоду, которую получил инвестор за то, что не ликвидировал облигацию, купонная выплата которой С_t=5% была ниже рыночной доходности в 7%.

3) Цена облигации зависит от срока, оставшегося до ее погашения, причем эта зависимость определяется соотношением купонной ставки процента и доходности к погашению. Для наглядности этой зависимости обратимся к таблице (2.1.)

Таблица 2.1.

Зависимость цены облигации от срока, оставшегося до ее погашения, при различных величинах С_t

С_t= i = 5%			i =7%>C_t			i =3%<C_t
Годы допогашения	PVкупонных выплат	PVноминала	P₀	PVкупонных выплат	PV номинала	P₀	PV купонных выплат	PV номинала	P₀
20	623,1	376,9	1000	529,7	258,4	788,1	743,9	553,7	1297,6
15	519,0	481,0	1000	455,4	365,4	820,8	596,9	641,9	1238,8
10	386,1	613,9	1000	351,2	508,3	859,5	426,5	744,1	1170,6
5	216,5	783,5	1000	205.0	713,0	918,0	229,0	862,6	1091,6
1	48,6	952,4	1000	46,7	934,6	981,3	48.5	970,9	1019,4
0	0	1000	1000	0	1000	1000	0	1000	1000

Как следует из таблицы, если купонная выплата С_i равняется требуемой доходности i то цена облигации вне зависимости от срока, оставшегося до погашения, всегда равна номинальной стоимости (1000 рублей в нашем случае). Если же С_t=i, то цена облигации Ро равняется номиналу только в момент ее погашения. При этом, когда облигация имеет дисконт, то есть С_t<i, то цена облигации постепенно повышается по мере приближения рока погашения; когда С_t>i, и облигация может быть продана с премией, о цена облигации медленно падает с приближением срока погашения.

Когда инвестор приобретает облигацию в день, не сoвпадающий с датой купонной выплаты, то купонный период, в течение которого произошло приобретение облигации, оказывается разорванным. Чтобы определить цену
облигации в таком случае, необходимо пропорционально распределить раз-
деленную купонную выплату между периодами. Для этого находят приведенную стоимость той части купонной выплаты, которая должна быть получена по облигации, и добавляют уже заработанную продавцом облигации
часть купонной выплаты, поскольку при очередной купонной выплате покупатель получит полную купонную сумму, С учетом этого обстоятельства,
цена облигации, приобретаемой не в день выплаты купонных сумм, определяется по формуле: