Рынок ценных бумаг 2 Экономическая сущность (стр. 15 из 30)
где: - f- коэффициент, подсчитываемый следующим образом:
число дней между датой покупки и следующей купонной выплатой
f =число дней в разорванном купонном периоде
(При вычислении f необходимо учитывать следующие правила: во-первых, день покупки облигации не учитывается, а день купонной выплаты учитывается; во-вторых, если при расчете денежных потоков от облигации используется календарный год, то необходимо в каждом месяце брать календарное число дней. Если же год принимается равным 360 дней, то каждый месяц считается равным 30 дням);
- первое слагаемое - приведенная стоимость оставшейся части разорванной купонной суммы;
- второе слагаемое - приведенная стоимость оставшихся до погашения
неразорванных купонных выплат;
- третье слагаемое - приведенная стоимость номинала;
- четвертое слагаемое - заработанная продавцом облигации часть разорванной купонной суммы, называемая накопленным купоном.
Доходность облигаций.
Существует несколько видов доходности облигаций, из которых наиболее часто применяются:
а) номинальная, или купонная доходность;
6) текущая доходность;
в) доходность к погашению,
А) Номинальная доходность (купонная ставка) показывает процентную величину суммарного ежегодного дохода, полученного от облигации в виде купонных выплат, по отношению к номинальной стоимости облигации:
ежегодный купонный доход
номинальная доходность =номинальная стоимость облигации
Номинальная доходность позволяет оценить ту ежегодную сумму, которую получит инвестор в виде процента по облигации: если купонная ставка Сt=4%, следовательно ежегодно по облигации выплачивается в виде процента (купонной выплаты) 0,04 номинальной стоимости облигации.
Несмотря на большое значение, которое играет номинальная доходность в анализе облигаций, эта величина имеет два существенных недостатка, ограничивающие возможности ее использования. Во-первых, при вычислении номинальной доходности используется номинальная стоимость и не учитывается текущая цена облигации. В этой, связи оценка облигации только по ее номинальной доходности может дать неверный результат, Во-вторых, номинальная доходность оставляет в стороне иные, кроме купонных выплат, составляющие отдачи облигации, которые может обеспечить облигация.
Б) Текущая доходность устраняет первый недостаток номинальной доходности, так как при ее исчислении используется не номинальная, а текущая рыночная цена облигации:
Ежегодные купонные выплаты
Действующая доходность =Текущая стоимость облигации
Текущая доходность широко используется при оценке облигаций; особенно полезна она бывает тем инвесторам, для которых имеет принципиальное значение величина ежегодного купонного дохода в расчете на один инвестированный рубль.
Но текущая доходность также не устраняет второй недостаток, оставляя в стороне иные компоненты отдачи облигаций.
В) Доходность к погашению (yieldtomaturity- УТМ) является наиболее часто употребляемой мерой оценки доходности облигаций, поскольку она устраняет оба недостатка, присущих номинальной и текущей доходности. Существует несколько эквивалентных определений доходности к погашению. Чтобы был более понятен смысл этих определений, рассмотрим три. облигации А,В,С, имеющие одинаковую номинальную стоимость 1000 рублей:
- облигация А (бескупонная, срок погашения 1 год), цена 930,23 рублей;
- облигация В (бескупонная, срок погашения 2 года) цена 849,46 рублей;
- облигация С (купонная, срок погашения 2 года) цена 963,70 рублей
Итак, приобретя облигацию А за 930,23 рублей, инвестор через год получит 1000 рублей; если он купит облигацию В за 849,46 рублей, то 1000 рублей он получит через 2 года; наконец, приобретение облигации С за 963,7 рублей даст инвестору процентную выплату через год в размере 60 рублей, а через два года в момент погашения он получит еще одну процентную выплату 60 рублей плюс номинал, то есть 1060 рублен.
Первое определение доходности к погашению основывается на предположении, что инвестор всегда имеет альтернативу вложить деньги, предназначенные для покупки облигации, в банк. В таком случае, под доходностью к погашению облигации следует понимать ту единственную и неизменную ставку процента (с учетом начисления сложного процента через определенные промежутки времени), которая, будучи выплачиваемой банком на инвестированную сумму, обеспечивала бы инвестору получение тех платежей, которые предусмотрены условиями выпуска облигации. Например, в случае облигации А доходность к погашению ia составляет такую процентную ставку, что размещение под нее 930,23 рублей в банке принесет через год инвестору 1000 рублей, что предусмотрено условиями эмиссии. Иными словами:
(1+ia)×930,23=1000 (2.16)
откуда: 1+ia= 1,075 и ia=0,075 или 7,5%, что и составит величину доходности к погашению первой облигации.
В случае облигации В альтернативное размещение в банке 848,46 руб. по ставке процента ib должно через год дать сумму (1+ib)×849,4б руб., а через два года с учетом сложного процента эта сумма составит: (1+ib)×(1+ib)×849,46 pублей, которая, по условиям выпуска, должна равняться 1000 рублей:
(1+ib)×(1+ib)×849,46=1000 (2.17)
Откуда (1+ib)2=1,1772, следовательно (1+ib)=1,085 и ib=0,085 или 8,5%, что равняется доходности к погашению облигации В.
Сложнее высчитать доходность к погашению облигации С Представим, что в исходный момент на счете в банке размещаются 963,7 руб. Через год эта сумма должна возрасти до (1+ic)×9бЗ,7 руб.. После этого инвестор получает в виде купонной выплаты 60 руб., и на счете у него остается [(1+ic)×963,7 - 60] руб.. Данная сумма еще через год даст инвестору на счете [(1+ic)×963,7-60]×(1+iс)]руб.. По условию эмиссии облигации, это должно составлять 1060 руб.:
[(1+ic)×963,7-60]×(1+iс) =1060 (2.18)
откуда находим ic=0,08 или 8%. Значит доходность к погашению облигации С составляет 8%.
Чтобы вывести второе определение доходности к погашению облигации обратимся к равенствам (2.16-2.18). Разделим обе части равенства (2.16) на величину (1+ia):
(2.19)Аналогичные операции проведем с равенствами (2.17) и (2.18), только обе части равенства (2.17) разделим на величину (1+ib)2 , а равенства (2.18) на (1+ic)2:
(2.20) 
(2.21)Выражения (2.19-2.21) представляют собой формулы для вычисления
приведенной стоимости облигаций. Отсюда следует второе эквивалентное
определение доходности к погашению: УТМ - это такая, ставка дисконта, при которой приведенная стоимость денежных потоков, обеспечиваемых облигацией (купонные выплаты и номинал), равной рыночной цене облигации Ро на момент вычисления текущей стоимости. Подобное определение доходности к погашению эквивалентно понятию внутренней доходности (internalrateofreturn-IRR)инвестиций.
Наконец, вернемся к равенству (2,21) и перепишем его в виде:
963,7×(1+ic)2=60×(1+ic)+1060 (2.22)
Откуда: (1+ic)2 = [60×(1+ic)+1060]/963,7 и, следовательно:
(2.23)В знаменателе подкоренного выражения находится величина первоначальных инвестиционных затрат Ро, или, если проводить аналогию с банковским счетом, сумма начального вклада - 963,7 руб.. Числитель же представляет собой тот суммарный доход, который инвестор может получить за два года: через год он получит 60 руб. в виде процентных выплат и может реинвестировать (положить в банк) по той же ставке процента iс. Через два года первая купонная выплата обеспечит инвестору сумму 60×(1+ic)руб. Кроме того, через два года в момент погашения облигация обеспечит еще 60 руб. второй купонной выплаты плюс 1000 руб. номинала. Итого за два года облигация может дать инвестору сумму [60×(1+ic)+1060] рублей. В таком случае из выражение (2.23) можно вывести третье альтернативное определение доходности к погашению: УТМ - это средняя геометрическая годовая доходность, которую инвестор ожидает получить от своей инвестиции в момент покупки облигации, рассчитывая держать облигацию вплоть до ее погашения.
Обратим внимание на принципиальный момент, часто ускользающий от внимания инвесторов: несмотря на то, что доходность к погашению УТМ рассматривается как средняя геометрическая доходность, в реальности УТМ - это ожидаемая (в смысле предполагаемая), или обещанная величина, которая будет обеспечиваться в долгосрочном периоде только в случае выполнения следующих условий:
1) эмитент выплачивает все купонные (процентные) суммы и номинал в соответствии с условиями, выпуска облигации;
2) инвестор сохраняет облигацию до момента ее погашения;
3) все суммы купонных выплат сразу же после их получения реинвестируются владельцем облигации по ставке процента, равной УТМ.
Из этих трех условий самым принципиальным является последнее: обеспечение заданной доходности к погашению как средней геометрической годовой доходности означает, что владелец облигации должен реинвестировать все суммы купонных выплат по ставке процента, равной этой доходности к погашению в момент приобретения облигации.
Отдача любой ценной бумаги за холдинговый период определяется по формуле:
где rt+1 - отдача финансового средства в конце холдингового периода
Рt+1 - цена финансового средства в конце холдингового периода