Каким образом происходит данный процесс можно показать на следующем условном примере: представим, что создан аналог индекса Доу-Джонса для акций российских компаний - индекс РДД и в выборку включены акции шести фирм, имеющих самый высокий уровень капитализации - Газпром, ЛУКойл, ЕЭС России, Норильский никель Сургутнефтегаз и Мосэнерго (небольшое количество фирм взято для простоты вычислений).
Сведем данные по этим фирмам в таблицу (табл. 3.1).
Данные для вычисления взвешенного по цене индекса (аналог DJIA)
До дробления | После дробления | |||
Цена акции | Количество | Цена акции | Количество | |
Название фирмы | (долл.США) | акций* | (долл.США) | акций* |
Газпром | 0,4750 | 23,7 млрд. | 0,4750 | 23,7млрд. |
ЛУКойл | 10,3000 | 650,0млн. | 5,1500 | 1,3 млрд |
ЕЭС России | 0,0820 | 41,0млрд. | 0,0820 | 41,0млрд |
Сургутнефтегаз | 0,4275 | 4,1 млрд. | 0,4275 | 4,1 млрд |
Норильский Ни- | 6,1500 | 94,5млн. | 6,1500 | 94,5млн. |
кель | ||||
Мосэнерго | 0,9750 | 2,6млрд. | 0,9750 | 2,6млрд. |
=0,4750+10,3000+0,0820+ | =0,4750+5,1500+0,0820+ | |||
+0,4275+6,1500+0,9750=18, | +0,4275 | +6,1500+0,9750=13,2595 | ||
4095 |
В таблице приведены сведения о цене акции и их количестве для каждой фирмы. В исходный день 21 октября сумма цен этих шести акции составила 18,4095 долларов. Разделив данное значение на 6, получим величину индекса РДД=(18.4095)/6=3,06825. Представим условно, что 22 октября ЛУКойл объявляет о дроблении своих акций в соотношении 2:1, то есть на одну старую акцию ЛУКойл выдает две новых (в конце мая 1995 года ЛУКойл провел дробление своих акций 5:1). Тогда данные после дробления акций будут соответствовать правой половине таблицы 3.1. Новая сумма цен шести акций выборки составит 13,2595. Разделив ее на 6, получим РДД=2,20992.
Как видим, использование прежнего знаменателя 6, который применялся для нахождения среднего арифметического, неприемлемо, так как при этом индекс РДД фактически снижается в 1,4 раза без всяких видимых изменений в экономическом и финансовом состоянии выбранных шести фирм. Значит, необходимо знаменатель 6 заменить новым делителем, который учитывал бы происшедшее дробление.
При этом следует исходить из того, что сам процесс дробления акций не должен приводить к изменению РДД, то есть непосредственно после дробления РДД должен равняться 3,06825. Тогда новый делитель Ds можно найти из уравнения:
13,2595(сумма цен акций после дробления)
———————————————————— =3,06825 (старый РДД)
Di (новый делитель)
Отсюда: D1 =13,2595/3,06825=4,3215. Следовательно, после 22 октября,
если не будут происходить иные изменения базовых данных, то для вычисления индекса РДД необходимо текущую сумму шести акции делить наделитель Di=4,3215. . .
Аналогично поступают и в иных случаях скачкообразного изменения цены - замены участника выборки, консолидации, сток-дивиденда: каждый рал надо брать новую сумму цен акций, делить ее на прежнее значение индекса РДД и находить новый делитель.
Можно вывести формулу для вычисления любого взвешенного по цене индекса, аналогичного DJIA:
(3.2)
при вычислении индекса Никкей N=225, для индекса РДД N=6 ;
D- делитель, учитывающий всякое изменение базовых данных.
Взвешенные по цене индексы Доу-Джонса и Никкей имеют очень широкое применение ичасто цитируются при оценке состояния рынка акций. Объясняется это, прежде всего простотой подсчета этих индексов, возможностью получитьзначение индекса в любую секунду (современные компьютерные сети дают возможность практически мгновенно иметь сведения о текущей величине DJIA). Но эти индексы подвергаются и серьезной критике. Прежде всего, отмечается, что взвешивание по цене неадекватно отражает экономическоесодержание индекса: в данном методе находят отражения абсолютные, а не относительные изменения цен. Действительно, при подсчете РДД (см, таблицу 3.1) совершенно не важно, цена какой из акций поднимется на 0,1 доллара - Газпрома или ЛУКойл, в любом случае индексРДД изменится на одну и ту же величину. Но повышение на $0,1 цены акции Газпрома означает рост ее курса на 21,05%, а аналогичный подъем цены акции ЛУКойл соответствует лишь 0,97% роста, ее цены. Поэтому изменение индекса РДД с 3,06825 до: 18,5085/6 = =3,08475 за счет увеличения на $0,1 суммы цен шести акций может одновременно свидетельствовать как о резком (на 21,05%) росте курса акций Газпрома, так и о незначительном (на 0,97%) повышении курса акций ЛУКойл.
Во-вторых, что более важно, взвешенные по цене индексы не отражают экономическогозначения каждой компании, включенной в выборку. Действительно, можно убедиться, умножив цены акций на их количество в таблице 3.1, что компания Газпром имеет самую большую стоимость своих акций (капитализацию) - $11245 млн., а другие: ЛУКойл - $6695 млн.; ЕЭС России - $3365 млн.; Мосэнерго - $2496 млн., Норильский Никель -$581 млн,; Сургутнефтегаз - $1763 млн. Поэтому рост стоимости акций Газпрома на $0,1 приведет к увеличению суммарной стоимости всех его акций до $13613 млн., или на S2368 млн., тогда как аналогичный подъем курса акций Норильскогоникеля приведет к расширению стоимости всех его акций всего на $9,5 млн. А индекс РДД в обоих случая будет один и тот же.
В-третьих, изменение делителя D в формуле (3.2) хотя и позволяет соотнести величины индексов в разные моменты времени, но, с математической точки зрения, искажает реальную картину, так как в этом случае не существует постоянного соотношениямежду процентными изменениями цен акций в выборке и процентным изменением индекса. Вернемся вновь к таблице (3/J): представим, что до дробления акций цена акции ЛУКойл возросла на 1%, то есть на $0,103 и стала равной $10,403, Тогда индекс РДД составит величину: 18,5125/6=3,08542 и изменится на: (3,08542 3,0б825)=0,01717 пункта, или 0,56%. Когда дробление акций ЛУКойл произошло и делитель стал равным D1==4,3215, то 1%-оеувеличение цены акции ЛУКойл составит $0,0515 и цена возрастет до $5,2015. Соответственно, новое значение РДД равно: 13,311/4,3215=3,08018, то есть увеличение составляет теперь: (3,08018 - 3,06825) = 0,01193 пункта, или 0,39%. Как видим, одинаковое относительное изменение цены акции (на 1%) при разных делителях приводит к различным относительным изменениям индекса (0,56% и 0,39%).
Поскольку дробление акций происходит значительно чаще, чем их консолидация, то общей тенденцией является снижение величины делителя. В-четвертых, считается, что выборка из 30 наиболее влиятельных компаний не является достаточно репрезентативной. Проблемы "Экссона" или "Макдональдса" (входящих в число 30) не идут в сравнение с проблемами мелкой фирмы, поэтому тенденции изменения цен акций крупнейших компаний могут и не соответствовать движениям цен акций мелких фирм.
В. Взвешенные ко стоимости индексы. Совсем иной принцип заложен в вычисление индексов, где весом является рыночная стоимость акций компаний, представленных в выборке. Наиболее известными из подобных индексов является американский индекс StandardandPoor'sIndex, который чаще обозначают S&P500. Для подсчета этого индекса берутся акции 400 промышленных компаний, 20 - транспортных, 40 .- коммунального хозяйства и 40 - финансовых. Дальнейшая методика вычисления взвешенного по стоимости индекса в любой момент времени t сводится к следующему: сначала высчитывается рыночная стоимость включенных в выборку акций (500 в случае S&P500), для чего цена каждой акции умножается на количество эмитированных акций и полученные результаты складываются по всем акциям выборки. Затем эта стоимость соотносится с суммарной стоимостью подобных акций в базовом, году и полученный результат умножается на величину индекса в базовом году (чаще 100). Иными словами:
(3.3)где It- взвешенный по стоимости индекс в момент времени t;
Pi,t - цена i-ойценной бумаги в выборке в момент t;
Qi,t - количество находящихся в обращении i-ых ценных бумаг вмомент времени t;
N - число акций в выборке (для S&P500 N=500);
I0 - значение взвешенного по стоимости индекса в базовом году (для S&P500 принято I0=10).
В качестве примера вычисления взвешенного по стоимости условного индекса RSD обратимся к рассмотренным шести акциям. Примем за базовые значения цен и объемов выпуска этих акций на 21 октября и внесем данные в таблицу 3.2
Данные для вычисления взвешенного по стоимости условного индекса RSP
Название фирмы | на 21 октября (база) | на 31 октября | ||||
Цена | Кол-во | Стоимость | Цена | Кол-во | Стои- | |
акции | акций | акций | акции | акций | мость | |
(долл. | (млн. | (млн. | (долл. | (млн. | акций | |
США) | штук) | долларов) | США) | штук) | (млн. | |
долла- | ||||||
Газпром Лукойл | 0,475010,300 | 23647 650 | 11245 6695 | 0,4150 9,8000 | 23647 650 | ров) 9825 6370 |
ЕЭС России | 0,8200 | 41042 | 3365 | 0,0819 | 41042 | 3361 |
Мосэнерго | 0,9750 | 2560 | 2496 | 0,9500 | 2560 | 2432 |
Норильский Никель | 6,1500 | 94,5 | 581 | 6,3200 | 94,5 | 597 |
Сургутнефтегаз | 0,4280 | 4123 | 1763 | 0,3850 | 4123 | 1587 |
=11245+6695+3365+ | =9825+6370+3361 | |||||
+2496+581+1763= | 26145 | |||||
2432+597+1587=- | 24172 |
Будем считать, что в базовом периоде времени (21 октября) величина условного индекса RSP составила 100. Тогда 31 октября: