Таблица 7 Исходные данные для апробации модели прогноза доходов бюджета города
| T | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
| 1 | 16983,40 | 12945,72 | 108,108 | 1649,997 | 607,608 | 889,440 |
| 2 | 19530,91 | 8630,480 | 120,120 | 1936,953 | 675,120 | 592,960 |
| 3 | 22927,59 | 9925,052 | 80,080 | 2152,170 | 450,080 | 681,904 |
| 4 | 25475,10 | 11651,15 | 92,092 | 1434,780 | 517,592 | 800,496 |
| 5 | 18301,98 | 12340,30 | 145,176 | 2550,501 | 700,260 | 792,940 |
| 6 | 21047,28 | 13711,44 | 170,424 | 2833,890 | 466,840 | 911,881 |
| 7 | 24707,67 | 9140,960 | 189,360 | 1889,260 | 536,866 | 1070,469 |
| 8 | 27452,97 | 10512,10 | 126,240 | 2172,649 | 630,234 | 1189,410 |
Протокол компьютерной обработки данных в программе BP_STAT представлен в приложении 4.
Выполнено аналитическое выравнивание временных рядов, т.е.выбрана функция модели, наилучшим образом описывающая экспериментальные данные. Использовался следующий набор функций:
Y(x) = a0 + a1 x,
Y(x) = a0 + a1 x + a2 x2,
Y(x) = a0 + ea1 x,
Y(x) = a0 + a1 / x,
Y(x) = a0 + a1 ln(x),
Y(x) = 1 / (a0 + a1 x),
Y(x) = 1 / (a0 + a1 e-x).
Построим две модели: линейную y=b0+b1x1+b2x2. и Кобба-Дугласса y=Axa11xa22, и проверим их на адекватность.
Итак, после обработки данных мы получили линейную регрессию:
Y=32987-1.08x1-35.96x2+0.83x3-15.02x4+14.54x5
Определено влияние каждого фактора в отдельности на величину поступлений как и установлено, описывается зависимостями: Вычисленные прогнозные значения каждого из факторов сохраняют сложившиеся тенденции развития.
Y=3044.876-0.755x1+eps;
Y=22024.48+0.224x2+eps;
Y=25085.775-1.46x3+eps;
Y=30276.933-14.35x4+eps;
Y=13292.674+10.114x5+eps.
Коэффициент корреляции К=0,86, коэффициент детерминации R2=0,73, наблюдаемое значение критерияFnabl=1,0931, число степеней свободы критерия Фишера k1= 5, k2=2.
Чтобы найти уравнение степенной модели необходимо: произвести линеаризацию выборки по формулам v=lny, u1=lnx1, u2=lnx2. Найдем уравнение линейной регрессии для переменныхV, u1=lnx1, u2=lnx2 и вернемся к переменнымY, X1, X2.
Данные для получения уравнения степенной модели представлены в таблице 2 приложения 4.
Нахождение уравнения линейной регрессии для переменных V, u1, u2, производится так же как для переменных y, x1, x2. Получаем следующие данные, представленные в Таблица 3 приложения 4.
RegressionSummaryforDependentVariable: V
R= 0,83349709 RІ= 0,69471741 Adjusted RІ= F(5,2)=,91026 p<,59773 Std.Error of estimate: 0,17555
Проверим линеаризованную модель на адекватность. Коэффициент корреляции равен 0,83, коэффициент детерминации 0,69,число свободы критерия Фишера k1=5 и k2=2.
Возвратимся к исходным переменным:
V=14.52-0.59U1-0.59U2-0.20199U3+0.6289U4-37101U5
=>lny=14.52-0.592lnx1-20199lnx2-0.63lnx3+0.37lnx4-0.57lnx5 =>
=>y=e14.52x1-0.59x2-0.20x3-0.63x4+0.37. x0.57.
Находим сумму квадратов остатков линейной модели (Таблица 4 приложения 4)
Для расчета квадратов остатков для степенной модели дополним таблицу 4 приложения4 двумя столбцами: Ynelin=1.97*x10.21x(-0.03) и KV_OSK+ (YNRLIN-Y)2
В результате сформируем соответствующую таблицу (Таблица 5 приложения 4)
Теперь выберем модель по сумме квадратов остатков. Для линейной модели сумма квадратов квадратов остатков меньше, чем для степенной, следовательно выбираем модель линейную, следовательно модель, описывающая процесс формирования доходов бюджета города имеет вид:
Y(1)=32987-1.08x1-35.96x2+0.83x3-15.02x4+14.54x5
В этой модели учтены количество плательщиков налога (юридических и физических лиц). Степень влияния исследуемых факторов очень высока т.к. коэффициент детерминации равен 0,73 (около1,0)
Теперь рассмотрим временные ряды по следующим показателям:
Y - доходы бюджета города, тыс.грн.;
X1 - объем производства промышленной продукции в действующих ценах (тыс. грн.);
X2 - ФОТ всего по городу (тыс. грн.);
X3 - среднесписочная численность всех работающих (чел.);
X4 - прибыль к налогообложению (тыс. грн.).
Получаем данные за 2001 и 2004гг. в соответствии с квартальным разбиением.(Таблица 6 приложения 4). Здесь мы располагаем выборкой объема n= 16; число независимых переменных (факторов) k = 4. Матрица Х должна содержать 5 столбцов размерности 16.
Обработав данные, получаем следующие показатели:
Regression Summary for Dependent Variable: Y
R= 0,93084604 RІ= 0,86647435 Adjusted RІ=0,81791957; R= 0,93084604 RІ=,86647435 Adjusted RІ=,81791957 F (4,11)=17,845 p<,00009 Std.Error of estimate: 1940,1
В окне Mult. Regr. Resultsимеем основные результаты: коэффициент детерминации R2 = 0.81791957.Коэффициент корреляции К=0,86. Согласно распределению F (4,11) Фишера число степеней свободы равны k1= 4, k2=11,наблюдаемое значение критерияFnabl=17,845.
Таблица 8 Параметры модели 1 зависимости доходов бюджета города от уровня экономического развития территории
| № п/п | X1 | X2 | X3 | X4 | Y | Y_REGR |
| 1 | 101499,8 | 35502,20 | 64765,12 | 7491,000 | 20101,60 | 19578,07 |
| 2 | 116724,8 | 40827,53 | 64127,04 | 8614,650 | 23116,84 | 22622,74 |
| 3 | 137024,7 | 47927,97 | 63488,96 | 10112,85 | 27137,16 | 25640,11 |
| 4 | 152249,7 | 53253,30 | 62850,88 | 11236,50 | 30152,40 | 28684,78 |
| 5 | 156777,8 | 49802,60 | 62390,02 | 16235,40 | 22041,00 | 22359,94 |
| 6 | 180294,5 | 57272,99 | 61775,34 | 18670,71 | 25347,15 | 23961,53 |
| 7 | 211650,0 | 67233,51 | 61160,66 | 21917,79 | 29755,35 | 25093,01 |
| 8 | 235166,7 | 74703,90 | 60545,98 | 24353,10 | 33061,50 | 26694,61 |
| 9 | 243868,2 | 70035,00 | 59542,94 | 46714,80 | 25475,10 | 18451,45 |
| 10 | 280448,4 | 80540,25 | 58956,32 | 53722,02 | 22927,59 | 17236,72 |
| 11 | 329222,1 | 94547,25 | 58369,69 | 63064,98 | 19530,91 | 14658,93 |
| 12 | 365802,3 | 105052,5 | 57783,06 | 70072,20 | 16983,40 | 13444,20 |
| 13 | 310554,0 | 91611,00 | 60392,50 | 29700,00 | 18301,98 | 10956,35 |
| 14 | 299052,0 | 88218,00 | 59797,50 | 28600,00 | 21047,28 | 15004,95 |
| 15 | 276048,0 | 81432,00 | 59202,50 | 26400,00 | 24707,67 | 20186,65 |
| 16 | 264546,0 | 78039,00 | 58607,50 | 25300,00 | 27452,97 | 24235,25 |
Выполнено аналитическое выравнивание временных рядов, т.е.выбрана функция модели, наилучшим образом описывающая экспериментальные данные.
Итак, после обработки данных мы получили линейную регрессию:
Y= 337473,3 – 0,6*X1 + 1,7*X2 – 4,9*X3
Теперь определим влияние каждого фактора в отдельности на величину поступлений. Вычисленные прогнозные значения каждого из факторов сохраняют сложившиеся тенденции развития.
Y=29082,496-021x1+eps;
Y=29364,85-0,74x2+eps;
Y=1039,996-0.415x3+eps;
Y=27266,466-0,105x4+rps;
Т.к. коэффициент для X4=0, то расчеты функцииY соответственно будут иметь следующий результат (Таблица 9):
Таблица 9 Параметры модели 2 зависимости доходов бюджета города от уровня экономического развития территории
| X1 | X2 | X3 | Y | Y_REGR1 | |
| 1 | 101499,8 | 35502,20 | 64765,12 | 20101,60 | 20312,69 |
| 2 | 116724,8 | 40827,53 | 64127,04 | 23116,84 | 23889,90 |
| 3 | 137024,7 | 47927,97 | 63488,96 | 27137,16 | 27617,30 |
| 4 | 152249,7 | 53253,30 | 62850,88 | 30152,40 | 31194,51 |
| 5 | 156777,8 | 49802,60 | 62390,02 | 22041,00 | 24524,60 |
| 6 | 180294,5 | 57272,99 | 61775,34 | 25347,15 | 26873,23 |
| 7 | 211650,0 | 67233,51 | 61160,66 | 29755,35 | 29000,77 |
| 8 | 235166,7 | 74703,90 | 60545,98 | 33061,50 | 31349,40 |
| 9 | 243868,2 | 70035,00 | 59542,94 | 25475,10 | 22639,35 |
| 10 | 280448,4 | 80540,25 | 58956,32 | 22927,59 | 22475,15 |
| 11 | 329222,1 | 94547,25 | 58369,69 | 19530,91 | 21298,05 |
| 12 | 365802,3 | 105052,5 | 57783,06 | 16983,40 | 21133,85 |
| 13 | 310554,0 | 91611,00 | 60392,50 | 18301,98 | 17301,85 |
| 14 | 299052,0 | 88218,00 | 59797,50 | 21047,28 | 21011,15 |
| 15 | 276048,0 | 81432,00 | 59202,50 | 24707,67 | 25514,25 |
| 16 | 264546,0 | 78039,00 | 58607,50 | 27452,97 | 29223,55 |
Соответственно уравнение регрессии теперь будет иметь следующий вид:
Y(2)= 334657,7 – 0,6*X1 + 1,8*X2 – 4,9*X3
В столбце Y_REGR1 (Таблица 10)приведены показатели, рассчитанные по выше предложенной модели.
В столбце St. Err. OfB (Таблица 7 приложение 4) указаны стандартные ошибки sjоценок коэффициентов, видно, что стандартные ошибки в оценке всех коэффициентов не превышают самих коэффициентов, что говорит о статистической надежности последних.
Из полученных выше прогнозных показателей, составим таблицу 11, в которой отобразим сравнение полученных нами прогнозных показателей с фактическим исполнением бюджета за период 2001-2004гг в разрезе каждого квартала.
Таблица 11 Проверка модели 2 на относительную погрешность
| период | Бюджет(факт), тыс.грн. | Согласно предложенной модели, тыс.грн. | Отклонение (%) |
| 2001г.,Iкв. | 20 101,60 | ||
| IIкв. | 23 116,84 | 20 312,69 | 13,80 |
| IIIкв. | 27 137,16 | 23 889,90 | 13,59 |
| IVкв. | 30 152,40 | 27 617,30 | 9,18 |
| 2002г.,Iкв. | 22 041,00 | 31 194,51 | 29,34 |
| IIкв. | 25 347,15 | 24 524,60 | 3,35 |
| IIIкв. | 29 755,35 | 26 873,23 | 10,72 |
| IVкв. | 33 061,50 | 29 000,77 | 14,00 |
| 2003г.,Iкв. | 25 475,10 | 31 349,40 | 18,74 |
| IIкв. | 22 927,59 | 22 639,35 | 1,27 |
| IIIкв. | 19 530,91 | 22 475,15 | 13,10 |
| IVкв. | 16 983,40 | 21 298,05 | 20,26 |
| 2004г.,Iкв. | 18 301,98 | 21 133,85 | 13,40 |
| IIкв. | 21 047,28 | 17 301,85 | 21,65 |
| IIIкв. | 24 707,67 | 21 011,15 | 17,59 |
| IVкв. | 27 452,97 | 25 514,25 | 7,60 |
| Ср.% отклонения | 13,84 |
Исходя из данных Таблица 11 фактическое отклонение от значений, вычисленных по предложенной модели, описывающий процесс в среднем составляет 13,84%, что находится в границах допустимого значения(15%), значит предоставленная нами модель Y(2)= 334657,7 – 0,6*X1 + 1,8*X2 – 4,9*X3 довольно точно описывает процесс и может использоваться в прогнозировании поступлений доходов городского бюджета.