Модель межотраслевого баланса Леонтьева (стр. 2 из 2)

8. Найти необходимый объем валового выпуска каждой отрасли для каждого из вариантов изменения конечного продукта и оценить преимущества выбора одного из вариантов перед остальными.

Решение

Название региона – Тульская область.

Основные отрасли, участвующие в модели № 1:

А1 - Машиностроение,

А2 –Энергетика,

А3 –Пищевая промышленность.

Р1-Екатерина-9,

Р2-Роман-5,

Р3-Кравец-6.

Таблица 1.

Имеются исходные данные об исполнении баланса за 2005 год в области:

Отрасль производства.	Потребление.			Конечный продукт.	Валовой выпуск.
	Машиностроение	Энергетика	Пищевая промышленность
Машиностроение.	300	350	200	250	1100
Энергетика.	110	480	270	90	950
Пищевая промышленность.	480	360	200	300	1340

По условию:

По формуле

получим систему балансовых уравнений области

Очевидно, что суммарный конечный продукт равен 250+90+300=640(условных денежных единиц), а наибольший вклад машиностроительной отрасли от общего объема конечный продукт составляет:

Энергетической отрасли от общего объема конечный продукт составляет:

Пищевой отрасли от общего объема конечный продукт составляет:

По формуле

получим:

Таким образом, матрица прямых затрат имеет вид:

А=

Для исследования матрицы А на продуктивность, воспользуемся критерием продуктивности. Среди всех указанных условий, выберем условие существования обратной матрицы

Для этого, прежде всего, найдем матрицу

и её определитель

Так как матрица D=(E-A) невырожденная, то у неё существует обратная,

Следовательно, выполнен критерий продуктивности (его первое условие), матрица А продуктивна, а модель Леонтьева имеет решение.

Найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы D:

матрица полных затрат.

Вариант 1: По условию, в отчетном периоде величины конечного продукта составили:

если конечный продукт в машиностроении увеличится на 60у.е.

в энергетической отрасли снизится на 15%

в пищевой отрасли увеличится в 1,2 раза

Тогда вектор конечного продукта

будет иметь вид

=

а необходимый для этого валового выпуска по отраслям

Следовательно, валовой выпуск машиностроения должен составить 1216 у.е.; энергетики 1002 у.е.; пищевой промышленности 1395 условных денежных единиц.

Вариант 2: По условию, в отчетном периоде величины конечного продукта составили:

если конечный продукт в машиностроении снизился на 6%

в энергетической отрасли увеличился на 10%

в пищевой отрасли увеличится на 20у.е.

Тогда вектор конечного продукта

будет иметь вид

а необходимый для этого валового выпуска по отраслям

Следовательно, валовой выпуск машиностроения должен составить 1056 у.е.; энергетики 951 у.е.; пищевой промышленности 1349 условных денежных единиц.

Вариант 3: По условию, в отчетном периоде величины конечного продукта составили:

если конечный продукт в отрасли машиностроения увеличился в 1,3 раза

в энергетической отрасли увеличится на 110у.е.

в пищевой отрасли снизится на 6%

Тогда вектор конечного продукта

будет иметь вид

а необходимый для этого валового выпуска по отраслям

На мой взгляд вариант 3 самый выгодный так как затраты не очень велики по сравнению с 1 и 2 вариантами, а энергетика даже в плюсе, энергетика является одним из основных отраслей ведь не одно производство не обходится без электроэнергии.

Литература

1. Высшая математика для экономистов: Учебн. пособие для вузов/Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2003.- 471 с.

2. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002.- 656с. – (Серия “Высшее образование”).

3. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 352 с. – (Серия “Высшее образование”).

4. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М. МГУ им. М.В.Ломоносова, Издательство “ДИС”, 2004. – 368 с.

5. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 1997. – 208 с. – (Серия “Высшее образование”).

6. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1998.- 240 с.

7. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. – 3-е издание, переработанное и дополненное. – М.: Дело, 2002. – 704с.

8. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. – 3-е издание, испр. – М.: Дело, 2002. – 688 с.

9. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие / Под науч. Ред. Проф. Б.А.Суслакова. – М.: Издательско-торговая корпорация “Дашков и К”, 2004.- 352 с.