Многофакторные экономико-математические модели прогнозирования инфляции (стр. 3 из 6)

Поскольку значения переменных x_1t, х_2t,...,x_pt не остаются постоянными во времени, а закономерно изменяются, то множество моделей необходимо дополнить аналитическими зависимостями, отражающими тенденции варьирования показателей аргументов х_it и коэффициентов регрессии а_it. С этой целью коэффициенты пропорциональности объединяют во временные ряды, после чего устанавливают закономерности изменения их во времени. В общем случае уравнения регрессии имеют вид:

.

Аналогично определяется тенденция варьирования для каждого показателя аргумента в отдельности:

.

С помощью этих моделей могут быть найдены значения переменных x^T_1t, x^T_2t,...,x^T_pt, а также коэффициенты a^T_1t, a^T_2t,...,a^T_pt,. Для прогнозирования величины исследуемого признака могут использоваться регрессии вида

.

Зависимость может быть мультипликативной. Модели могут использоваться в динамике. Для этого в уравнение регрессии подставляются прогнозные уровни аргументов и параметров.

Доверительные интервалы должны учитывать вариацию аргументов и вариацию коэффициентов регрессии.

1.4 Расширение линейной множественной регрессии

В уравнение регрессии обычно включаются переменные х, существенные с точки зрения экономической теории и принимающие значения в некотором интервале. Некоторые из них в свою очередь могут быть функциями других переменных. Например,

, а x_j =lgz_j и т.п. Модель при этом должна оставаться линейной относительно ее параметров и удовлетворять всем свойствам, необходимым для применения обыкновенного метода наименьших квадратов.

При изучении социально-экономических явлений в некоторых случаях необходимо включить в модель такие факторы, которые отражают, в том числе, различные качественные уровни. Это имеет место при существенных изменениях общих условий, при временном сдвиге, анализе атрибутивных признаков, таких, например, как пол, образование, принадлежность к социальным или профессиональным группам и т.д. Иногда это связано с потребностью изучения большого числа количественных переменных.

Такие специальным образом сконструированные переменные называются фиктивными переменными. Эти переменные вводятся в модель и оцениваются, однако им должны быть присвоены при этом некие цифровые метки, осуществляющие преобразование качественных переменных в количественные.

Рассмотрим пример функции спроса на кредитные услуги банков. Пусть имеет место линейная зависимость потребления таких услуг по сельским и городским домохозяйствам в зависимости от доходов. В общем виде для обследуемой совокупности уравнение регрессии имеет вид:

y=a+bx+е ,

где y – величина обязательств (долга) по кредитам, х – доход на одного члена семьи. Аналогичные уравнения можно найти отдельно для домохозяйств на селе и в городе: y₁=a₁+b₁x₁+е₁ и y₂=a₂+b₂x₂+е₂. Различия обусловлены особенностями ведения домашнего хозяйства, психологией сельских и городских жителей, определяющих в конечном счете их кредитное поведение. Средние характеристики объемов обязательств городских и сельских домохозяйств y₁ и у будут различными.

Объединение уравнений у₁ и у₂ возможно с включением фиктивных переменных:

y=a₁z₁+a₂z₂+bx+е, (**)

где z₁ и z₂ – фиктивные переменные места проживания домохозяйства, такие, что:

1 – город

z₁=

0 – село

1 – село

z₁=

0 – город

Зависимая переменная y в уравнении (**) является функцией не только дохода х, но и типа домохозяйства (городского или сельского) (z₁, z₂). Переменная z рассматривается как дихотомическая, переменная, принимающая два значения: 1 и 0. Когда z₁=1, z₂=0 и, наоборот, при z₁=0, z₂=1.

Общее уравнение регрессии (**) для городского домохозяйства будет иметь вид: y^с=a₁+bx. Для сельского домохозяйства соответственно уравнение регрессии принимает вид: y^с=a2+bx. Параметр b является общим для всей совокупности домохозяйств, а различия кредитного поведения городских и сельских семей обусловлены свободными членами уравнения регрессии.

Матрица исходных данных будет иметь вид:

В соответствии с приведенной матрицей первые два домохозяйства в исследуемой совокупности являются сельскими, следующее – городское, следующее – сельское и т.д., наконец, два последних из n являются городскими. Для оценки параметров уравнения может использоваться метод наименьших квадратов.

Фиктивных переменных может быть введено более двух групп, что позволяет углубить исследование. В рассмотренном примере кредитное поведение домохозяйств будет зависеть, например, от объема накопленных активов, возраста главы семьи, наличия и количества детей и т.п.

Пример подобного подхода приведен Дж. Джонстоном. Описано изучение динамики социально-экономических систем на основе совместного анализа социологических и некоторых других переменных с традиционными экономическими переменными.

В исследовании распределения семей по признаку долга по закладным задача разбита на две части. Вначале предсказывается вероятность наличия долга, а затем для семей с ненулевым долгом предсказывается его величина.

2. Инфляция как многофакторный процесс

2.1 Общий вид многофакторной модели прогнозирование инфляции

Учитывая, что инфляция происходит в силу влияния множества факторов, целесообразно прогнозные расчеты осуществлять на основе многофакторных моделей с применением корреляционно-регрессионного метода, позволяющего установить наличие корреляционной связи между прогнозируемой инфляцией и влияющими на нее факторами, определить форму связи, сформировать уравнение и на его основе осуществить прогноз инфляции. В главе 3 приводится пример использования этого метода на примере. Общин вид многофакторной модели:

J_n=f(x₁, x₂,…,x_n).

Среди важнейших факторов следует выделить: изменение курса валюты, рост денежной массы, изменение ставки рефинансирования национального банка. При этом по каждому фактору необходимо учитывать временной лаг. При изменении ситуации временной лаг меняется. Изменчивость временного лага является одним из фундаментальных макроэкономических факторов. Знание временной связи между инфляцией и ее факторами позволяет осуществить более точное прогнозирование инфляционных процессов и умело управлять ими.

В мировой практике распространенным методом прогнозировании инфляции является расчет ее уровня на основе дефлятора ВВП. Сущность этого метода состоит в следующем. На основе данных по инфляции в предшествующем периоде и учета влияния факторов в прогнозируемом периоде определяется инфляции на определенный прогнозируемый период. Выделяются следующие факторы: изменение денежных доходов, субсидий, экспортных и импортных цен ближнего и дальнего зарубежья. процентных ставок по кредитам и депозитам и др. Схема методики расчета уровня инфляции подставлена в табл.

Таблица 1. Расчет уровня инфляции

Номер п/п	Показатели (факторы)	Обозначение	Изменение инфляции, %
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.	Инфляция в предшествующем периоде Изменение денежных доходов Изменение субсидий Изменение импортных цен Изменение экспортных цен Изменение процентной ставки Инфляция в прогнозируемом периоде	Jt ∆DD ∆СБ, ∆ИЦ ∆ЭЦ ПС Jt+1	Конкретное значение (DDt/ВВПt)*(DDt+1-DDt) (СБt/ВВПt)*(СБt+1-СБt) (Иt/ВВПt)*(ИЦt+1-ИЦt) (Эt/ВВПt)*(ЭЦt+1-ЭЦt) (ЧОПt/ВВПt)*(ПСt+1-ПСt) 1+2+3+4+5+6

Примечание. t – предшествующий период: (t+1) – прогнозируемый период; И – импорт; Э – экспорт; ЧОП – чистый остаточный продукт.

По каждому фактору определяются его прогнозируемая величина и изменение. Затем данные в абсолютном выражении по соответствующему фактору в периоде, предшествующем прогнозируемому, делятся на ВВП в том же периоде и этот результат умножается на процентное изменение фактора в прогнозируемом периоде по сравнению с предшествующим.

Результаты по каждому фактору суммируются и, исходя из уровня инфляции предшествующего периода и влияния факторов, рассчитывается инфляция в прогнозируемом периоде.