по Финансовой математике 2
Федеральное агентство по образованию
Российский государственный торгово-экономический университет
Дмитровский филиал
Контрольная работа
по дисциплине: «Финансовая математика»
Выполнила: студентка 2 курса 705 группы
Карпова В.Н.
Проверила: Чеснова Е.В.
Дмитров 2007г.
Ренты.
Финансовые операции часто носят продолжительный характер и состоят не из разового платежа, а из их последовательности, т.е. из потока платежей.
Ряд платежей, производимых через равные промежутки времени, называется рентой. Каждые из этих платежей называются членами ренты, а промежутки, через которые производятся эти платежи, называются периодами или сроками ренты.
Примеры рент: квартирная плата, взносы по погашению потребительского кредита, пенсия, регулярная выплата процентов по банковскому депозиту или по ценным бумагам и т.д.
Первоначально рассматривались лишь ежегодные выплаты, которые назывались срочными или ежегодными взносами, иногда они назывались аннуитетом, а сама рента – рентой помещения. Если же эти платежи идут на погашение долга, то они называются срочными или ежегодными уплатами, а сама рента – рентой погашения.
Началом ренты называют начало того периода, в конце которого производится первый платеж.
По качеству платежей ренты делятся на ренты с постоянными платежами, - платежи такой ренты между собой все равны, - и на ренты с переменными платежами, - платежи такой ренты между собой не равны.
По времени в течение которого производятся платежи, ренты делятся на ренты временные, пожизненные и вечные; число платежей первой ренты вообще говоря ограничено, число платежей второй ренты ограничено в зависимости от жизни одного или нескольких лиц, и число платежей третьей ренты неограниченно.
Наращенная сумма потока платежей – это сумма всех выплат с начислением на них к концу срока сложными процентами.
(1.1)Современная стоимость потока платежей – это сумма всех выплат, дисконтированных на начало срока этого потока по сложной процентной
ставке.
(1.3)Современную стоимость, определяемую соотношением (1.2), можно получить также дисконтированием наращенной суммы (1.1). Действительно:
Иначе это выражение можно записать в виде:
.Постоянная рента.
Годовая рента:
- наращенная сумма ренты.наращенная сумма годовой ренты к концу срока:
- коэффициент наращения ренты.Современная стоимость годовой ренты:
, где 
- коэффициент приведения ренты.Переменная рента.
Современная стоимость годовой ренты с изменениями по закону арифметической прогрессии:
Современная стоимость:
Современная стоимость годовой ренты с изменениями по закону геометрической прогрессии:
Современная стоимость:
Практическая часть.
а)
Задача № 3.
Контракт предусматривает следующий порядок погашения процентов: 1-год 15%, в каждом последующем полугодом ставка повышается на 1%. Определить наращенную сумму за 3 года, если ссуда составила 1 млн.руб.
Решение:
Ответ: наращенная сумма = 1,5 млн.руб.
Задача № 8.
Через 120 дней после подписания договора должник уплатил 350 тыс.руб.. Кредит выдан под 20% годовых. Найти первоначальную сумму долга, при условии, что временная база 365 дней.
Решение:
S=350 тыс.руб.,
i= 0.20,
k= 365.
Ответ: первоначальная сумма долга = 330188,67 руб.
Задача № 12.
В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 120 тыс.руб. через 110 дней. Первоначальная сумма долга 80 тыс.руб. (365/360). Определить величину процентной и учетной ставок.
Решение:
S=120000, P=80000, (365/360)
i=
, 
Ответ: 164% и 109%.
Задача № 13.
Предполагается поместить 10000 долл. На рублевом депозите. Курс продажи на начало депозита 25,09 руб. за 1$, курс покупки доллара в конце операции 25,53 руб.
Процентные ставки i= 20%, j=12% (360/360). Срок депозита 4 месяца. Определить наращенную сумму в СКВ.
Решение:
i=0.20, k0=25.09,
j=0.12, k1=25,53,
(360/360) Рб=10000
Прямое наращение
Ответ: 10388$ или 10399-99$.
Задача № 18.
Сумма на которую начисляют непрерывные проценты, равна 1,5 млн.руб., сумма роста 20%, срок 5 лет. Сколько составит наращенная сумма.
Решение:
руб.Ответ: 4077423,00 руб.
б)
Задача № 3.
Определите необходимую сумма вклада в настоящем, чтобы через два года иметь накопления в размере 10 тыс.руб. Годовая ставка процента 30%, начисление процентов 1 раз в квартал (схема сложного процента).
Решение:
S=
, 
руб.Ответ: 5607,02 руб.
Задача № 8.
Рассчитайте реальную процентную ставку по депозиту. Если эффективная процентная ставка в расчете на год 30%, инфляция в месяц составляет 2%.
Решение:
.Ответ: 0,2189 или 29,89%.
Задача № 13.
Рассчитайте стоимость облигации (номинал 1000 руб.), срок погашения которой через 3 года, ежегодный процент по облигации 20%, дисконт 25%. Если процентная ставка в экономике повысится на 5 пунктов, сколько будет стоить эта облигация (доход по облигации фиксированный)?
Решение:
а) Для расчета текущей стоимости номинала облигации необходимо его величину умножить на фактор дисконтирования единичного платежа. Таким образом, текущая стоимость номинала равна:
Процентные платежи по облигации представляют собой трехлетний аннуитет с единичным платежом 200 руб. (20% от номинала облигации). Следовательно, для расчета текущей стоимости необходимо величину платежа умножить на фактор дисконтирования аннуитета для трех периодов и ставки 20%:
Текущая стоимость облигации составляет:
б)
Ответ: 902,40 руб. и 912,16 руб.
Задача № 18.
Рассчитайте ежегодную амортизацию, начисленную по линейному способу, и остаточную стоимость имущества на конец каждого года, если первоначальная стоимость имущества 200 тыс. руб., срок полезного использования 5 лет.
Решение:
Ежегодная амортизация 200000/5=40000 руб.
Остаточная стоимость:
1-й год: 200000-40000=160000 руб.
2-й год: 160000-40000=120000 руб.,
3-й год: 120000-40000=80000 руб.,
4-й год: 80000-40000=40000 руб.,
5-й год: 40000-40000=0 руб.
Задача № 23.
Какая акция обеспечила инвестору максимальную доходность в расчете на 1 день: акция А подорожала за неделю на 10%, акция В подорожала за 10 дней на 14%.
Решение:
Ответ: акция А обеспечит инвестору максимальную доходность в расчете на 1 день (15/7=2,1%).
Литература: Финансовая математика: Учебное пособие для вузов/ Б.Т.Кузнецов. – М.: Экзамен, 2005.