Контроль и регулирование процессов извлечения нефти (стр. 8 из 9)

β_{охв. полн}= β_{охв. посл} + β_{охв. кап} (23)

где β_{охв. посл} - коэффициент охвата при послойном заводнении;

β_{охв. кап -} дбполнительный коэффициент охвата вследствие капиллярной пропитки.

Для определения охвата неоднородных пластов при фронтальном послойном заводнении β_{охв. посл} в настоящее время имеется уже много методов, которые не учитывают капиллярной пропитки и предполагают существование статического скачка насыщенности между заводненными и пефтенасыщенными слоями. Поэтому представляет интерес метод оценки дополнительного охвата заводнением пластов за счет капиллярной пропитки.

Рассмотрим пласт, состоящий из слоев различной проницаемости. Изменение проницаемости от слоя к слою описывается некоторой функцией распределения F (к), соотношение вязкостей нефти и воды µ₀= 1. Пусть на момент t_аполностью заводнились слои с проницаемостью k≥ k_а. Слои с проницаемостью k≤ k_а заводнились лишь частично.

Текущий дополнительный коэффициент охвата заводнением пласта за счет капиллярной пропитки в общем виде равен:

β_{охв. кап} = Sh (24)

где S - текущая поверхность контакта нефти и воды; h - текущая высота (глубина) капиллярной пропитки или "размытой зоны".

Вследствие бессистемного случайного характера расположения заводненных слоев и объеме залежи с ними могут оказаться в контакте нефтенасыщенные слои любой проницаемости k< k_а. Из этого следует, что плотность вероятности поверхности контакта отдельных заводненных слоев f (S) адэкватна плотности вероятности распределения проницаемости в пласте f (k), т.е. f (S) = f (k).

Безразмерная поверхность всех полностью заводненных слоев равна 1-f (k_a). Суммарная поверхность обводнения слоев, которые затоплены водой лишь частично, равна отношению (k_{и. ср}/ k_а) LF (k_а).

Вероятность того, что все обводненные слои будут по всей их поверхности контактировать с нефтенасыщенными, равна 1 - β_{охв. посл.}

С увеличением коэффициента охвата пласта заводнением повышается вероятность слияния обводненных трубок тока, вследствие чего уменьшается и поверхность контакта нефти с водой. Следовательно, текущая безразмерная поверхность контакта нефти с водой может быть выражена следующим соотношением:

S = [1 - F (k_a) + (k_{н. ср}/ k_a) L F (k_a)] (1 - β_{охв. посл}) (25)

где F (k_a) - интегральная функция распределения для проницаемости k_a, или доля объема пласта проницаемостью k_aот общего объема; k_{н. ср} - средняя проницаемость нефтенасыщенной части пласта; β_{охв. посл} - текущий коэффициент охвата заводнением пласта (на момент прорыва воды по слою с проницаемостью k_a); L - длина от контура залежи до линии отбора жидкости, которая принимается равной единице.

Для глубины капиллярной пропитки можно написать:

dh= υ_пропdt (26)

где υ_проп - скорость капиллярной пропитки; t-продолжительность пропитки.

В работе показано, что при капиллярном противотоке сохраняется закон Дарси, поэтому:

υ_проп = (∆p_капk_cp) / hμ (27)

Перепад капиллярного давления при противотоке с учетом гравитационных сил равен: ∆p_кап = (2σcosθ) / c√ (k_cpm) (28)

где σ - поверхностное натяжение на контакте нефти с водой; θ-угол смачивания; т - пористость; с = 2/7*10³ порометрический коэффициент; k_cp= χ²k_н - средняя проницаемость нефтенасыщенных зон пласта для капиллярной пропитки (по нормали к поверхности контакта нефти и воды);

χ - коэффициент анизотропии, учитывающий уменьшение проницаемости в вертикальном направлении. Имея в виду, что путь, проходимый контуром при фронтальном вытеснении по какому-либо слою к моменту прорыва воды по слою с проницаемостью k_a, равен x= kL/ k_a, приращение времени капиллярной пропитки dtможно заменить и представить в виде:

dt= (mμLdx) / k∆p= (L²mk_cp) / ∆pk_ak (29)

Подставив (27), (28) и (29) в (26), получим соотношение:

(30)

Решение этого уравнения дает зависимость для глубины капиллярной пропитки в неявном виде. Если же учесть, что в послойно обводненном пласте она одновременно может происходить и вверх и вниз, а суммарное действие гравитационных сил при этом будет весьма малым, то, пренебрегая вторым слагаемым в скобках выражения (30) и проинтегрировав его, получим зависимость для глубины капиллярной пропитки.

(31)

Теперь, подставив вместо Sи hсоотношения (25) и (31) в (24), найдем зависимость дополнительного коэффициента охвата заводнением за счет капиллярной пропитки от поверхностно-капиллярной характеристики пласта, темпа разработки и степени заводнения залежи.

Прямым следствием капиллярной пропитки (противотоков) послойно обводненных пластов будет "перемешивание" нефти и воды - повышение нефтенасыщенности заводненных слоев и водонасыщенности нефтенасыщенных слоев, т.е. выравнивание насыщенности фаз в объеме залежи. В результате этого в заводненных слоях будет появляться подвижная нефть, а в нефтенасыщенных - подвижная вода, что в свою очередь будет обусловливать изменение соотношения расходов нефти и воды, т.е. обводненности добываемой продукции.

При наличии капиллярных противотоков в послойно обводненном пласте содержание нефти в добываемой продукции на момент прорыва воды по слою с проницаемостью k_а будет определяться выражением:

(33)

Здесь h_н = F (k_а) - мощность нефтенасыщенных слоев; h_в = 1-F (k_а) - мощность заводненных слоев; k'_н (s), k'_в (s) - фазовые проницаемости для нефти и воды в заводненных слоях;

k'_н,k'_в - фазовые проницаемости для нефти и воды в зоне капиллярной пропитки.

Проницаемость для нефти и воды в заводненных слоях и зоне капиллярной пропитки является функцией насыщенности соответствующей фазой. Согласно исследованиям в зоне капиллярной пропитки можно принимать насыщенность нефтью и водой одинаковой s_н = s_в = 0,5, хотя это условие, по-видимому, необязательно для всех случаев пропитки. Нефтенасыщенность для заводненных слоев будет равна:

S_н = S_{о. н} + (β_{охв. кап} 0,5/β_охв.) (34)

где S_{о. н} - остаточная нефтенасыщешшсть заводненных слоев.

Зная насыщенности различных зон пласта на разных этапах заводнения, по графикам относительных проницаемостей можно определить фазовые проницаемости для нефти и воды и содержание нефти в добываемой продукции с учетом капиллярной пропитки.

Для определения k_в^{`</sup>, k<sub>в</sub><sup>`}, k_н^{`</sup>, k<sub>н</sub><sup>`}, можно использовать аппроксимационные зависимости фазовых проницаемостей работы. Тогда содержание нефти в добываемой продукции будет выражаться отношением.

Относительный объем жидкости, прокачанной через пласт при заводнении с капиллярной пропиткой, выражается отношением:

τ= k_cp/ k_a

k_ор - средняя проницаемость всего пласта.

Выше рассмотрен метод определения дополнительного охвата заводнением вследствие капиллярной пропитки для неоднородно-слоистого пласта, когда изменение проницаемости слоев описывается некоторой функцией распределения F (k).Для условий трещиноватого пласта, т.е. при заводнении пласта, состоящего из системы слабопроницаемых блоков и высокопроницаемых трещин, характеристика капиллярной пропитки будет, очевидно, иной. В экспериментальных работах на основе изучения капиллярной пропитки водой пористых блоков показано, что функция пропитки достаточно хорошо для практических целей аппроксимируется зависимостью:

t=t_{α (}36)

где т - пористость блоков; S_а - насыщенность блоков водой к моменту времени t_а; S - осредненная удельная поверхность блоков; А - постоянный коэффициент; μ_н - вязкость нефти.

Расход воды, поступающей в блоки породы через поверхность F (χ₁ χ₂ χ₃, ν) (где χ - координаты; v - некоторый момент времени), ограничивающую объем пласта V (v), охваченного заводнением к моменту времени v≤ t, определяется:

∫ φ [t-ν (χ₁ χ₂ χ₃,)] dν = q (t) (37)

Если в выражении (36) время заменить интегралом (29), то оно будет идентично (31). Это дает возможность при расчетах дополнительного охвата капиллярной пропиткой трещиновато-пористых пластов глубину капиллярного внедрения воды в (24) приближенно определять как длину стабилизированной зоны, полагая, что x≈ λ:

h= λ= ξ_* - ξ^/_* = T_*a/ a_a (38)

где q - расход воды, отнесенный к единице мощности h, ширине пласта bи осредненному размеру блока l_*; ξ_* = (χ + λ) / l_*координата фронта пропитки; ξ^/_* = χ / l_* - координата фронта вытеснения за счет внешнего перепада давления; T_{*a -} время образования стабилизированной зоны в пористой среде со средней проницаемостью; T_* - время пропитки каждого элемента пористой среды с проницаемостью k_cp*, определяемое из опыта (практически постоянно). Распределение насыщенности в каждый момент времени, необходимое для определения относительных проницаемостей k_в^{`</sup>, k<sub>в</sub><sup>``</sup>, k<sub>н</sub><sup>`}, k_н^``, при расчете изменения содержания нефти в добываемой продукции можно находить из формулы: