Оценка и анализ рисков по портфелям ценных бумаг (стр. 1 из 2)
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ОЦЕНКА И АНАЛИЗ РИСКОВ»
ВАРИАНТ 1
Выполнила:
группа
Преподаватель:
2007
ЗАДАЧА 1
В Таблице 1 приведена информация о доходности акций по пяти ценным бумагами и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.
Требуется.
1. определить характеристики каждой ценной бумаги: a0,
, рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R2 , a;2. сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг, при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.
3. построить линию рынка капитала (СML);
4. построить линию рынка ценных бумаг (SML).
Таблица 1
ВРЕМЯ | ИНДЕКС | ОБЛИГАЦИИ | 1 | 2 |
| ГРАВ | ВБМ | |||
| 1 | 5 | 0 | 10 | 8,1 |
| 2 | 0 | 1,8 | -1 | 3 |
| 3 | 12 | 1 | 8 | 5,3 |
| 4 | 5 | 4 | 12 | 9 |
| 5 | -4,6 | 3 | -5 | -3,1 |
| 6 | -8,9 | 2,1 | -10 | -12 |
| 7 | 12 | 3,5 | 14 | 5 |
| 8 | 5 | 4 | 3 | 3,2 |
| 9 | 6 | 3,2 | 9 | 8 |
| 10 | 4 | 3 | 7 | 1,3 |
| 11 | -3 | 1,9 | -7 | 5 |
| 12 | -7 | 3,2 | -8 | 45 |
| 13 | 4 | 1,6 | 5 | -6 |
| 14 | 6,5 | 3 | 9 | 5 |
| 15 | 9 | 2,9 | 8,7 | 9 |
Решение
Для вычислений в EXCEL вводятся исходные данные.
1. Построим модель зависимости доходности ценных бумаг от индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия, Пакет анализа EXCEL.
· Коэффициенты уравнения регрессии a0, a1:
| Коэффициенты | |
| Y-пересечение | 0,256722 |
| индекс | 1,129982 |
- уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги ГРАВ (m1) от индекса рынка mr имеет вид:
m1=0,256+1,13*mr;
- уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги ВБМ (m2) от индекса рынка mr имеет вид:
m2=6,232-0,171*mr;
- уравнение регрессии зависимости доходности облигации (m3) от индекса рынка mr имеет вид:
m3=2,536+0,003*mr.
· b - коэффициент ценных бумаг (см. расчеты в EXCEL):
| b | |
| m1 | 1,130 |
| m2 | -0,171 |
| m3 | 0,003 |
Изменчивость доходности ц/б по отношению к доходности среднерыночного портфеля измеряет b - коэффициент: m1– 1,130; m2 –(- 0,171); m3 - 0,003.
· рыночный риск:
m1=bi2smr2 = 1,13*1,13*1,178=1,504;
m2=bi2smr2=(- 0,171)*(-0,171)*1,178=0,034;
m3=bi2smr2= 0,003*0,003*1,178=0,00001.
· собственный риск:
=
; 
(m1)= 126,68/15 = 8,445;
(m2)= 2122,65/15 = 141,51;
(m3)= 17,67/15 = 1,178.
· R2:
| R2 | |
| m1 | 0,853 |
| m2 | 0,008 |
| m3 | 0,0004 |
Поведение ц/б m1 на 85,3%, m2 – на 0,8%, m3 – на 0,04% предсказуемо с помощью индекса рынка.
· a:
ai,= ai+(bi-1)*mf;
m1= 0,256+(1,13–1)*2,55=0,588;
m2= 6,232+(-0,171–1)*2,55=3,246;
m3= 2,536+(0,003–1)*2,55=-0,006.
Все показатели сведены в Таблицу 2.
Таблица 2
 | | собственный риск | рыночный риск | общий риск | R2 | ||
| m1 | акции ГРАВ | 0,588 | 1,130 | 8,445 | 1,504 | 9,950 | 0,853 |
| m2 | акции ВБМ | 3,246 | -0,171 | 141,51 | 0,034 | 77,846 | 0,008 |
| m3 | облигации | -0,006 | 0,003 | 1,178 | 0,00001 | 1,178 | 0,0004 |
Акции ГРАВ
Акции ВБМ
ОБЛИГАЦИИ
2. Задача Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом: необходимо найти вектор Х=(X1, X2,… Xn), минимизирующий риск портфеля sp:
sp = 
;
; 
.
Экономико-математическая модель задачи.
X1 - доля в портфеле акций ГРАВ;
X2 - доля в портфеле акций ВБМ;
задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 2,55%.
sp= 
min;
x1 + x2 = 1;
x1 ,x2³0.
Для решения оптимизационной задачи вводятся исходные данные:
=38,51 (В19).Вводится выражение для целевой функции: = КОРЕНЬ ((J4*J4*H3+2*H3*H4*K4*J4+K4*K4*H4*H4)*B19+J4*J4*H6+K4*K4*H7).
Вводится зависимость для левых частей ограничений:= СУММПРОИЗВ ($J$4:$K$4;J9:K9).
Указывается целевая ячейка (М6), изменяемые ячейки (J4:К4), и добавляются ограничения $L$10>=$M$10; $L$9=$M$9.
Решение найдено.
Минимальный риск портфеля, равный 6,8%, будет достигнут, если доля акций ГРАВ составит 50%, а доля акций МБВ – 50%.
3. Линия рынка капитала (SML) задается уравнением:
; 
=2,55+(3-2,55) 
=2,55+0,45 
. 
Рис. 1 Линия рынка ценных бумаг (SML)
4. Линия рынка капитала (СML) задается уравнением:
mp= 
+
´ 
;mp=2,55+
=2,55+0,0118 
. 
Рис. 2 Линия рынка капитала (СML)
ЗАДАЧА 2
В Таблице 1 в каждом варианте приведены квартальные данные о доходности (в %) по облигациям – yt и по акциям - xt за 10 кварталов.
Акционерное общество А предполагает разместить 75% своих ресурсов в облигациях и 25% в акциях.
Акционерное общество В предполагает 25% своих ресурсов разместить в облигациях и 75% в акциях.
Требуется.
1. Определить возможную доходность каждого из акционерных обществ в 11 и 12 кварталах, подобрав для этого для каждого временного ряда наилучшую аппроксимирующую кривую.
2. Для 11 и 12 кварталов по каждому из акционерных обществ определить вероятность получения:
а) положительного дохода;
б) дохода, превышающего доходность по облигациям.
3. Выбрать, в каком из фондов вы поместите свои деньги.
Таблица 1
| Номер варианта | Номер наблюдения (t = 1, 2, …, 10) | ||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
| I | yt | 2,97 | 3,06 | 2,85 | 1,88 | 1,90 | 2,00 | 2,22 | 2,11 | 2,16 | 2,34 |
| xt | -8,77 | -6,03 | 14,14 | 24,96 | 3,71 | 10,65 | -0,22 | 0,27 | -3,08 | -6,72 | |
Решение