Теория финансов 2 Финансовый менеджмент (стр. 6 из 14)
Если начисление процентов осуществляется m раз в году, то соотношение (3) будет иметь следующий вид:
(4)1.3. Исчисление процентной ставки и продолжительности операции. Формулы для определения величин r и n могут быть получены из выражений (1) и (3). При известных величинах FV, PV и n процентную ставку можно определить по формуле
(5)1.4. Непрерывные проценты используются в случаях, когда вычисления необходимо проводить за бесконечно малые промежутки времени. Будущая стоимость денег при непрерывном начислении будет равна
,где е – экспоненциальная константа (е = 2,71828…).
Следовательно, современная стоимость денег при непрерывном начислении процентов составит
(6)2. Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты). Поток платежей, все элементы которого распределены по времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом.
Теоретически в зависимости от условий формирования могут быть получены весьма разнообразные виды аннуитетов: с платежами равной либо произвольной величины; с выплатами в начале, середине или конце периода и др.
В финансовой практике часто встречаются так называемые простые, или обыкновенные аннуитеты, которые предполагают получение или выплаты одинаковых сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и т.д.).
Выплаты по купонным облигациям, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам, формирование различных фондов всё это далеко не полный перечень финансовых операций, денежные потоки которых представляют собой обыкновенные аннуитеты. Рассмотрим их свойства и основные количественные характеристики.
Согласно определению, простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:
1) все его n элементов равны между собой, то есть
;2) отрезки времени между выплатой / получением сумм CF одинаковы, то есть
.В отличие от разовых платежей для количественного анализа аннуитетов нам понадобятся все выделенные ранее характеристики денежных потоков: FV, PV, CF, r и n.
2.1. Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции:
(7)Как уже отмечалось, платежи могут осуществляться j раз в году (ежемесячно, ежеквартально и т.д.). Рассмотрим наиболее распространённый случай, когда число платежей в году совпадает с числом начислений процентов, то есть j = m. В этом случае общее число платежей за n лет будет равно mn, процентная ставка – r/m; а сумма платежа – CF /m. Тогда, выполнив преобразования из формулы (7), получим
(8)Процентная ставка, равная отношению номинальной ставки r к числу периодов начисления m, называется периодической.
2.2. Под современной стоимостью денежного потока понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции.
Общее соотношение (то есть формула) для определения текущей стоимости аннуитета имеет следующий вид:
(9)Выражение в квадратных скобках в формуле (9) представляет собой множитель, равный современной стоимости аннуитета 1 денежной единицы. Разделив современную стоимость PV денежного потока любого вида на этот множитель, можно получить сумму периодического платежа CFэквивалентного ему аннуитета. Эта математическая зависимость часто используется в финансовом и инвестиционном анализе для приведения потоков с неравномерными поступлениями к виду обыкновенного аннуитета.
Для случая, когда выплаты сумм аннуитета и начисления процентов совпадают во времени, то есть j = m, удобно использовать соотношение вида
(10)2.3. Исчисление суммы платежа, процентной ставки и числа периодов. Если известна будущая стоимость FV, то при заданных n и rсумма платежа может быть определена так:
(11)Выражение в квадратных скобках часто называют коэффициентом погашения или накопления фонда.
Соответственно, если неизвестной величиной является n, то она определяется по формуле
(12)Если известна текущая стоимость аннуитета PV, формулы для определения CF и n примут следующий вид:
; (13) 
(14)Выражение в квадратных скобках в формуле (13) называют коэффициентом восстановления или возмещения капитала.
2.4. Денежные потоки в виде платежей произвольной суммы, осуществляемые через равные промежутки времени, представляют собой наиболее распространённый случай хозяйственных операций. Типичные случаи возникновения подобных потоков – вложения в долгосрочные активы производственного назначения, выплаты дивидендов по обыкновенным акциям и др.
Как правило, определяют наиболее общие характеристики таких потоков: их будущую и современную стоимость. При этом все остальные параметры финансовой операции предполагаются известными.
Если поступления (выплаты) произвольных сумм осуществляются через равные промежутки времени, их будущую сумму можно определить из соотношения
Современная стоимость потока с произвольными суммами платежей определяется по следующей формуле:
Как уже было отмечено ранее, любой поток с произвольными суммами платежей может быть приведён к виду аннуитета. Можно задать следующую формулу приведения:
,где CF- периодический платёж по аннуитету, эквивалентному произвольному денежному потоку по сумме современной стоимости.
54. Управление денежными средствами и дебиторской задолженностью
Управление дебиторской задолженностью
Управление дебиторской задолженностью основной своей целью имеет ускорение оборачиваемости средств в расчетах. Отгружая произведенную продукцию или выполняя работы и услуги, предприятие как правило, не получает деньги в оплату немедленно, т.е. по сути оно кредитует покупателей. Сокращение периода оплаты счетов покупателями уменьшает потери предприятия от иммобилизации, омертвления средств в виде дебиторской задолженности. Система управления дебиторской задолженностью включает в себя следующие важнейшие аспекты:
1. Контроль за дебиторской задолженностью, включающий в себя оперативный анализ динамики ее оборачиваемости, ранжирование дебиторской задолженности по срокам ее возникновения (чаще всего: 0 – 30; 31 – 60; 61 – 90; 90 – 120; свыше 120 дней) и структурирование по группам однотипных договоров и группам покупателей.
2. Установление среднего максимального срока предоставления коммерческого кредита покупателям и заказчикам, который определяется условиями получения коммерческого кредита от поставщиков предприятия. Сроки оплаты по конкретному договору должны учитывать экономические последствия его срыва, в том числе и долю покупателя в общем объеме продаж.
3. Определение собственных стандартов кредитоспособности партнеров, в зависимости от выполнения которых им могут быть предложены различные условия договоров, в том числе размер скидки, размер партии продукции, форма оплаты (включая требование аванса) и др.
4. Применение системы поощрения добросовестных партнеров в виде скидок с отпускной цены. Предоставление скидки должно быть выгодно как покупателю, так и продавцу. Первый получит прямую выгоду от снижения затрат на покупку товаров, а второй - косвенную выгоду в связи с устранением потерь, вызываемых недостатком денежных средств для осуществления текущих операций предприятия.
Алгоритм установления размера скидки включает следующие расчеты:
а) расчет снижения потерь от инфляции в процентах
, выполняемый по формуле: 
,где k – продолжительность периода, по которому накоплены данные о темпах инфляции, в днях; И k – темп удорожания затрат (темп инфляции) за конкретный период в долях единицы; DПП – сокращение периода погашения дебиторской задолженности в днях.
б) расчет снижения процентных потерь
, вызванных использованием заемных источников: 
где СП – годовая ставка процента по краткосрочному банковскому кредиту.
в) сравнение размера скидки (С) в процентах и выраженного в процентах размера выгоды от снижения потерь. Необходимо выполнение следующего неравенства:
Пинф + П% > C.
г) расчет величины денежных средств, дополнительно получаемых предприятием за год в связи с ускорением оплаты по счетам дебиторов (∆ДС):