На рис. 2.21 прямі AB та CD перетинаються оскільки:
1/мають спільну точку;
2/ горизонталі, проведені через точки прямих з однаковими відмітками /на рис. 2.21 показані суцільними тонкими лініями/ паралельні.
Точка перетину прямих AВ та CD має числову відмітку 5.
Якщо ознаки паралельності та перетину прямих не виконуються, то такі прямі мимобіжні. Точка перетину проекцій мимобіжних прямих буде мати різні відмітки на кожній з прямих, а прямі, які сполучають однакові числові відмітки /горизонталі/, не будуть паралельні, тому що горизонталі лежать не в одній, а в різних площинах.
На рис. 2.22 прямі AВ та CD мимобіжні, оскільки горизонталі які проведені через точки прямих з однаковими числовими відмітками непаралельні /горизонталі показані суцільними тонкими лініями/.
На плані часто доводиться проектувати дренажні мережі, різні трубопроводи: водопроводи, газопроводи, які часто перетинаються між собою під прямим кутом. Тому розглянемо ознаки взаємної перпендикулярності прямих на плані.
Оскільки взаємно перпендикулярні прямі - окремий випадок перетину прямих, то для них повинні бути характерними ознаки, властиві прямим, що перетинаються на плані. Крім цього, з розділу ортогональних проекцій відомо: якщо дві прямі взаємно перпендикулярні, в просторі, то проекції їх перпендакулярні одна до одної у тому випадку, коли хоча б одна з прямих горизонтальна. Отже, у взаємно перпендикулярних прямих, з яких хоча б одна горизонтальна, проекції на плані взаємно перпендикулярні.
На рис. 2.23 прямі n та AB взаємно перпендикулярні, оскільки:
1/ проекції прямих перетинаються;
2/ точка перетину прямих /точка А/ має однакову числову відмітку на одній та другій прямій, рівну 7;
3/ пряма n - горизонталь, а проекції прямих n та AB на плані взаємно перпендикулярні.
Якщо дві прямі взаємно перпендикулярні і знаходяться у вертикальній площині, то їх інтервали - величини, обернені одна до одної, а числові відмітки точок прямих зростають у різних напрямках.
На рис. 2.24 прямі AВ та ВC розташовані у спільній вертикальній площині і перпендикулярні одна до одної, оскільки інтервали їх дорівнюють lAB = 2м, lBC = 0,5 м, тобто інтервали -величини, обернені одна до одної, а числові відмітки зростають у протилежних напрямках.
У тому, що AВ ┴ BC, можна переконатись, побудувавши профіль прямих на вертикальну площину π, розташовану паралельно прямим /рис. 2.24/.
Взаємну перпендикулярність-прямих загального положення можна визначити проеціюванням на вертикальну площину, паралельну одній із заданих прямих. Якщо профілі прямих перпендикулярні, то і самі прямі взаємно перпендикулярні.
Розділ 3. Проекції площин
3.1 Завдання площини на плані. Масштаб спаду площини
Площина на плані може бути задана такими ж геометричними елементами, як і в ортогональних проекціях: проекціями трьох точок, які не лежать на одній прямій /рис. 3.1/; прямої та точки, яка не лежить на прямій /рис. 3.2/; двох прямих, що перетинаються /рис. 3.3/; двох паралельних прямих - загального положення /рис. 3.4/ і горизонталями, що являє собою окремий випадок завдання площини паралельними прямими /рис. 3.5/; проекціями відсіку плоскої фігури /рис. 3.6/.
В проекціях з числовими відмітками досить поширене завдання площини прямою лінією та величиною нахилу площини /рис. 3.7 та 3.8/, причому пряма може бути загального положення /див. рис. 3.7/ або горизонталлю /див. рис. 3.8/.
Особливий випадок завдання площина простору на плані - завдання масштабом спада площини. Таке завдання більш наочне і зручне при розв'язувані більшості інженерних задач.
Масштабом спаду площини називається, проградуйована проекція лінії найбільшого окату /ЛНС/ площини.
Із розділу ортогональних проекцій відомо, що лінією найбільшого скату площини називається пряма, перпендикулярна до горизонталей площини. Назва "лінія скату" пов'язується з тим, що важка матеріальна точка рухається /скатується/ на похилій площині по ЛНС, тому що серед усіх прямих, які можна провести в даній площині. ЛНС утворює з горизонтальною площиною найбільший кут нахилу /скату/. Наприклад, найбільш імовірний напрям руху потока води під дією власної ваги /дощового потоку/ по плоскосних укосах греблі, дамби або меліоративного канала, а також земляного грунту при будівництві греблі, дамби - по ЛНС.
На рис. 3.9 дано просторове зображення площини γ, яка перетинає основну площину π0 по лінії h . У площині γ проведена лінія найбільшого скату MN/МN┴h0γ0γ/ і побудована її проекція Мо N4 на площині π0 . Лінія найбільшого скату площини називається також лінією падіння. Вона визначає кут нахилу /скату/, або кут падіння площини: кут α між лінією найбільшого скату MN і її проекцією М0N4 на основну площину π0 і з кутом нахилу або кутом падіння площина γ до площини π0 .
Площину γ перетнемо горизонтальними площинами ω1, ω 2, ω 3, ω 4, віддаленими одна від одної на 1 м, причому 1 проведена паралельно π0 на відстані також 1 м. Лінія перетину цих площин з площиною γ - це горизонталі площини і, отже, паралельні сліду h і перпендикулярні до лінії найбільшого спаду МN. Проекції цих горизонталей також паралельні сліду h і перпендикулярні до проекції Мо N4 лінії найбільшого скату площини γ .
Оскільки горизонталі площини γ розміщені по висоті через 1 м / їх підйом дорівнює 1 м/, то відстані між суміжними проекціями горизонталей з цілочисельними відмітками в інтервали ЛНС даної площини. Проекції горизонталей площини, що паралельні сліду площини, називаються просто горизонталями площини, при цьому слово "проекція" не вживається.
Проекція M0N4 лінії найбільшого скату MN із зазначенними на ній інтервалами називається масштабом спаду площини γ . Таким чином, масштабом спаду площини називається проградуйована проекція ЛНС площини.
Масштаб спаду площини зображують у вигляді двох паралельних ліній /подвійною лінією/, причому одна лінія товща за другу і проводиться із зазначенням проекцій точок, які мають послідовні цілочисельні відмітки, та позначається буквою з індексом "і", наприклад γі /рис. 3.9 і 3.10/.
Якщо через ЛНС, які мають послідовні цілочисельні відмітки, провести горизонталі, то буде задана площина того ж спаду, що і нахил /спад/ ЛНС, На рис. 3.11 спад площини α дорівнює спаду ЛНС цієї ж площини. Площина α задана масштабом спаду αі з нанесеними відрізками горизонталей площини, які віддалені одна від одної на відстань, що дорівнює інтервалу ЛНС.
Інтервал та спад площини дорівнюють відповідно інтервалу та спаду ЛНС даної площини. Для того щоб визначити спад площини, в ній потрібно провести і проградуювати ЛНС та визначити інтервал. Величина, обернена до інтервалу ЛНС, визначає кут нахилу самої площини.
Чим менший спад площини, тим більший інтервал, і навпаки: чим більший спад, тим менший інтервал площини.
Оскільки інтервал лінії найбільшого скату дорівнює інтервалу площини, просторову площину на плані можна задати масштабом спаду з обов'язковим нанесенням відрізків горизонталей цієї площини, які мають послідовні цілочисельні відмітки і проходять через відповідні точки масштаба спаду /наприклад, площини α та β на рис. 3.11/.
Масштаб спаду площина цілком визначає положення площини у просторі. У площині, яка задана геометричними елементами, можна побудувати її масштаб спаду. Нехай площина ß на плані /рис. 3.12/ задана прямою лінією ВС і точкою А поза прямою: ß(ВC, А). Виконаємо перехід від задання площини β геометричними елементами до задання площини ß її масштабом спаду. Для цього:
1/ проградуюємо пряму ВС і визначимо на ній точку, яка має відмітку, рівну відмітці точки А , тобто 3;
2/ через точку А і точку прямої ВС з відміткою 3 проведемо горизонталь n;
3/ перпендикулярно до n на плані проведемо проекцію βі лінії найбільшого скату. На перетині n з прямою ßі маємо точку з відміткою 3. Точки на прямій ßі, які мають відмітки 2 та З, визначаємо за допомогою горизонталей площини ß, що проходять через точки С та В паралельно n. Інші цілочисельні відмітки на βі відмічаємо через інтервали, рівні l, тобто виконуємо операцію градуювання проекції ЛНС площини ß , а отже, ßі буде масштабом спаду площини.
Таким чином, виконано перехід від задания площини β на плані геометричними елементами до задання площини ß її масштабом спаду /проградуйованою проекцією ЛНС/, причому заданию площини в обох випадках відповідає єдина площина у просторі.
Задания площини масштабом спаду дозволяє визначити її кут нахилу до основної площини. Наприклад, площина γ задана масштабом спаду γі /рис. 3.13/. Для визначення кута нахилу α площини γ до основної площини π0 будуємо профіль γ ЛНС, який буде також і профілем площини γ , оскільки вертикальна площина π перпендикулярна до γ, яка проецюється на π у пряму лінію. Кут α між профілем γ і віссю х1 і є кутом нахилу площини γ до площини π0 .
При проектуванні меліоративних та гідротехнічних споруд площини зображають у вигляді укосів меліоративних каналів, гребель, дамб, граней споруд тощо.
Серед земляних споруд найбільш поширені канали та греблі. Канали - це спорудження у вигляді штучного русла правильної форми, наприклад трапецеїдальної, розраховані для транспортування води для зрошування, осушування, обводнювання земель та інших цілей. Канали розділяються на відкриті, коли для транспортування води використовуваються, наприклад, насипи, виїмки, та закриті /підземні/, коли для транспортування води застосовують трубопроводи, які покладені відкрито на поверхні землі або під землею.