Оптимальный портфель ценных бумаг (стр. 2 из 6)

Приведем классический пример, почему именно диверсифицированный портфель стал преобладающим. Допустим, существует две фирмы: первая производит солнцезащитные очки, вторая – зонты. Инвестор вкладывает половину денежных средств в акции “Очки”, а другую половину – в акции “Зонты”. Результат проведенной операции представлен в таблице 1.1.

Использование диверсифицированного портфеля элиминирует разброс в нормах доходности различных финансовых активов. Иными словами, портфель, состоящий из акций столь разноплановых компаний, обеспечивает стабильность получения положительного результата.

Таблица 1.1. Результаты диверсификации портфеля ценных бумаг

Условия погоды	Норма дохода по акциям “Очки”, %	Норма дохода по акциям “Зонты”, %	Норма дохода по портфелю
Дождливая	0	20	10
Нормальная	10	10	10
Солнечная	20	0	10

1.3 Модели выбора оптимального портфеля ценных бумаг

Нынешнее состояние финансового рынка заставляет быстро и адекватно реагировать на его изменения, поэтому роль управления инвестиционным портфелем резко возрастает и заключается в нахождении той грани между ликвидностью, доходностью и рискованностью, которая позволила бы выбрать оптимальную структуру портфеля. Этой цели служат различные модели выбора оптимального портфеля.

Рассмотрим некоторые из известных моделей выбора оптимального портфеля ценных бумаг. [3]

1.3.1 Модель Марковитца

Начало теории инвестиций положено в 1952г. публикацией статьи Гарри Марковитца под названием “Вывод портфеля: эффективная диверсификация”.

Г. Марковитц разработал математическую модель формирования оптимального портфеля, за которую ему была присуждена Нобелевская премия в области экономики в 1990г., и методы построения портфелей при определенных критериях. [6] Подход Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени – период владения. [5] Если задать желаемый для инвестора уровень доходности портфеля, то можно поставить задачу выбора такой структуры портфеля, которая при заданном уровне доходности приводила бы к минимальному риску. [4] Сложность практического внедрения данной модели обусловлена тем, что в тот период времени использование теории вероятностей в финансовой теории не воспринималось теоретиками-экономистами и практиками. Вместе с тем затруднение внедрения модели Г. Марковитца обусловливалось неразвитостью вычислительной техники и сложностью алгоритмов расчета. [6]

Основная идея модели Марковитца заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную, т.е. доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Для упрощения модель Марковитца полагает, что доходы по альтернативам инвестирования распределены нормально.

По модели Марковитца определяются показатели, характеризующие объект инвестиций и риск, что позволяет сравнить между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций. [3]

Метод оптимального портфеля по Марковитцу решает следующие вопросы:

a) Дает ответ на вопрос, оптимален ли инвестиционный портфель организации.

b) Рассчитывает эффективную границу для сравнения множественных портфельных распределений.

c) Позволяет определить портфель, который обеспечивает наиболее подходящую комбинацию риска и доходности для организации.

d) Отслеживает текущий портфель, что дает возможность корректировать его состав с точки зрения оптимизации риска и доходности.

e) Позволяет отбирать активы для коротких продаж, распределяя получаемые средства оптимальным образом среди оставшихся активов. [10]

В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

Пусть формируется портфель из nценных бумаг. Ожидаемое значение дохода по i-й ценной бумаге (E_i) рассчитывается как среднеарифметическое из отдельных возможных доходов R_iс весами P_ij, приписанным им вероятностями наступления:

E_i= SR_i* P_ij

^j⁼¹

где сумма P_ij= 1;

n– задает количество оценок дохода по каждой ценной бумаге.

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Таким образом, риск выражается отклонением (причем более низких) значений доходов от наиболее вероятного значения. Мерой рассеивания является среднеквадратичное отклонение s_iи, чем больше это значение, тем больше риск:

E_i = Ö(S P_ij(R_ij – E_i)²)

^j⁼¹

В модели Марковитца для измерения риска вместо среднеквадратичного отклонения используется дисперсия D_i, равная квадрату s_i, так как этот показатель имеет преимущества по технике расчетов.

Инвестора, желающего оптимально вложить капитал, интересует не столько сравнение отдельных видов ценных бумаг между собой, сколько сравнение всевозможных портфелей, так как это позволяет использовать эффект рассеивания риска, т.е. определяется ожидаемое значение дохода и дисперсия портфеля. Ожидаемое значение дохода Е портфеля ценных бумаг определяется как сумма наиболее вероятных доходов E_iразличных ценных бумаг n. При этом доходы взвешиваются с относительными долями X_j(i= 1…n), соответствующими вложениям капитала в каждую облигацию или акцию:

E= SX_i* E_i

ⁱ⁼¹

Для дисперсии эта сумма применима с определенными ограничениями, так как изменение курса акций на рынке происходит не изолировано друг от друга, а охватывает весь рынок в целом. Поэтому дисперсия зависит не только от степени рассеивания отдельных ценных бумаг, а также от того, как все ценные бумаги в совокупности одновременно понижаются или повышаются по курсу, т.е. от корреляции между изменениями курсов отдельных ценных бумаг. При остальной корреляции между отдельными курсами (т.е. если все акции одновременно повышаются или понижаются) риск за счет вкладов в различные ценные бумаги нельзя ни уменьшить, ни увеличить. Если же курсы акций абсолютно не коррелируют между собой, но в предельном случае (портфель содержит бесконечное число акций) риск можно было бы исключить полностью, так как колебания курсов в среднем были бы равны нулю. На практике число ценных бумаг в портфеле всегда конечно, и поэтому распределение инвестиций по различным ценным бумагам может лишь уменьшить риск, но полностью его исключить невозможно.

Итак, при определении риска конкретного портфеля ценных бумаг необходимо учитывать корреляцию (одно- ил разнонаправленность) курсов акций. В качестве показателя корреляции Марковитц использует ковариацию С_ikмежду изменениями курсов отдельных ценных бумаг.

Таким образом дисперсия всего портфеля рассчитывается по следующей формуле:

_{n n}

V = SS X_i* X_k * C_ik

^{i=1 k=1}

По определению для i= kС_ikравно дисперсии акции. Это означает, что дисперсия, а значит, и риск данного портфеля зависят от риска данной акции, ковариации между отдельными акциями (т.е. систематического риска рынка) и долей X_jотдельных ценных бумаг в портфеле в целом.

Рассматривая теоретически предельный случай, при котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия асимптотически будет приближаться к среднему значению ковариации С.

Графически это можно представить в следующем виде (рис. 1.1):

Количество ценных бумаг в портфеле

Рис.1.1. Возможность уменьшения риска при помощи управления портфелем ценных бумаг

Итак, Марковитц разработал очень важное для современной теории портфеля ценных бумаг положение, которое гласит: совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части. С одной стороны, это так называемый систематический риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени. С другой – специфический риск для каждой конкретной ценной бумаги, который можно избежать при помощи управления портфелем ценных бумаг. При этом сумма сложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений (например, часть средств на банковском счете вводится в модель как инвестиция с нулевым риском), т.е. сумма относительных долей X_jв общем объеме должна равняться единице:

SX_i= 1

ⁱ⁼¹

Проблема заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле (значений X_j), которые наиболее выгодны для владельца. Марковитц ограничивает решение модели тем, что из всего множества “допустимых портфелей”, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. Это портфели, содержащие при одинаковом доходе больший риск (дисперсию) по сравнению с другими, или портфели, приносящие меньший доход при одинаковом уровне риска.