Оптимальный портфель ценных бумаг (стр. 4 из 6)
Соответствующая полученной структуре стандартная девиация (квадратный корень от дисперсии) эффективности портфеля также зависит от желаемой доходности и ее значения для рассмотренного случая. Она приведена в таблице 1.2. [1]
1.3.3 Модель выравненной цены (Arbitrageprais – Theorie – Modell APT)
Целью арбитражных стратегий является использование различий в цене на ценные бумаги одного или родственного типа на различных рынках или сегментов рынков с целью получения прибыли (как правило, без риска). Тем самым при помощи арбитража удается избежать неравновесия на рынках наличных денег и в отношениях между рынками наличных денег и фьючерсными рынками. Итак, арбитраж является выравнивающим элементом для образования наиболее эффективных рынков капитала.
В качестве основных данных в модели используются общие факторы риска, например показатели: развития экономики, инфляции и т.д. Проводятся специальные исследования: как курс определенной акции в прошлом реагировал на изменение подобных факторов риска. При помощи полученных соотношений предполагается, что можно рассчитать поведение акций в будущем. Естественно, для этого используют прогнозы факторов риска. Если рассчитанный таким образом курс выше настоящего курса акций, это свидетельствует о выгодности покупки акции.
В данной модели ожидаемый доход акции зависит не только от одного фактора (В-фактора), как в предыдущей модели, а определяется множеством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности. Исходным моментом является то, что средняя чувствительность соответствующего фактора равна 1,0. В зависимости от восприимчивости каждой акции к различным факторам изменяются соответствующие доли дохода. В совокупности они определяют общий доход акции. Согласно модели в условиях равновесия, обеспечиваемых при помощи арбитражных стратегий, ожидаемый доход, например Еi, складывается из процентов по вкладу без риска l0 и определенного количества (не менее трех) воздействующих факторов, проявляющихся на всем рынке в целом с соответствующими премиями за риск (l1…k), которые имеют чувствительность (b1…k) относительно различных ценных бумаг:
Еi= l0 + l1 * bi1 + l2 * bi2 +…+ lk* bik
Чем сильнее реагирует акция на изменение конкретного фактора, тем больше может быть в положительном случае прибыль. Доход портфеля имеет следующий вид:
Еp= l0 + bp1 * (l1) + bp2 * (l2) +…+ bpk* (lk)
Пример. Упрощенно ожидаемый совокупный доход акции по этой модели можно представит как:
Ес = R+ b1 * (E1 – R) + b2 * (E2 – R) + bk* (Ek– R) +…+ О,
где, R– процент дохода без риска;
Ek– ожидаемый доход акции, если k-й фактор равен 1,0;
bk– реакция (чувствительность) ожидаемого дохода акции при изменении k-го фактора;
О – остаток или специфический риск или доход, необъяснимый за счет изменения факторов;
(Ek– R) – премия за риск, если k-й фактор равен 1,0.
Предположим, для конкретной акции заданы следующие показатели чувствительности:
b1 = 1,5b2 = 0,5b3 = 12,0
Ожидаемый доход, зависимый от факторов, составляет:
E1 = 8%E2 = 10%E1 = 9%
безрисковое начисление процентов (R) – 7%
В случае если вкладчик идет на риск по трем факторам, ожидаемый доход может быть увеличен с 7 до 14%:
Ес = 7 + 1,5 * (8– 7) + 0,5* (10– 7) + 2,0 * (9– 7) = 14 %
За счет того, что рыночный портфель и индекс в данной модели не рассматриваются, она проще, чем предыдущие модели.
Недостатком данной модели является следующее: на практике трудно выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель. В настоящее время в качестве таких факторов используются показатели: развития промышленного производства, изменений уровня банковского процента, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.
1.3.4 Теория игр
Проблему выбора структуры оптимального портфеля можно представить в форме игры с природой, определив множество стратегий инвестора как множество вариантов формирования портфеля, а множество состояний природы – как множество возможных комбинаций периодов времени, через которые инвестору могут потребоваться денежные средства, со сценариями перемещения временной структуры процентных ставок. Каждой комбинации структуры портфеля и состояния природы соответствует определенное значение доходности, которые можно рассчитать по формуле:
,где
– доходность портфеля при сроке вложений m и реализации сценария временной структуры процентных ставок q 
– доля вложений в облигации (акции) выпуска j 
– доходность облигаций (акций) выпуска j.Выигрыш инвестора при реализации различных состояний природы представляет собой разность между доходностью портфеля
и ставкой спот 
(т.е. ставкой мгновенной ликвидности), установившейся в момент формирования портфеля.Полезность выигрыша определяется отношением инвестора к процентному риску. Большинство инвесторов отрицательно относятся к процентному риску, и для них увеличение выигрыша на заданную величину
ведет к меньшему изменению уровня полезности, чем снижение выигрыша на ту же величину .Согласно теории полезности Неймана-Моргенштерна функция полезности, отражающая стремление к избеганию риска, характеризуется положительным значением первой производной и отрицательным значением второй производной на всей области определения, соответствующей возможным значениям выигрыша. Функция полезности Неймана-Моргенштерна имеет вид:
.Функция вида
обладает двумя полезными свойствами, позволяющими использовать ее для отношения к процентному риску на рынке ценных бумаг с фиксированным доходом. Она отражает неприятие риска и позволяет учитывать степени неприятия риска у различных инвесторов.Структура портфеля, обеспечивающая максимальное среднее значение среднего уровня полезности, зависит от вероятности отзыва средств из портфеля через различные сроки и вероятностей реализации различных сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Для ее определения необходимо решить задачу оптимизации:
Определяя вероятности
, инвестор формализует свои оценки предполагаемого срока вложений. Определяя вероятности 
, инвестор формализует свои оценки предполагаемых изменений временной структуры процентных ставок.Таким образом, данная модель представляет собой инструмент поддержки принятия решений, позволяющий регулировать структуру портфеля на основе предполагаемых сроков вложений, характера прогнозов инвестора и его склонности к процентному риску. [8]
Глава 2. Анализ методик формирования оптимального портфеля и развития рынка ценных бумаг
2.1 Факторы формирование портфеля ценных бумаг
“Сегодня почти все эксперты по инвестициям считают, что в большинстве случаев наиболее важный фактор, определяющий доходность вложений в долгосрочной перспективе, – это распределение активов”, а не выбор конкретных акций или паевых фондов, говорит Шэйн Маллинз, управляющий директор британской компании по финансовому консультированию Fiscal Engineers. По его словам, инвестиционный доход более чем на 90% зависит от того, как распределены активы, и лишь примерно на 8% – от других факторов, таких как выбор времени для выхода на рынок и ухода с него, выбор конкретных ценных бумаг и расходы. “Плохо, если вы ставите все деньги на что-то одно, нужно распределить свои инвестиции, чтобы вместе с ними распределить и риск”, – отмечает Дэвид Пью, дипломированный финансовый консультант из лондонской Grundy Mack.
Универсальной формулы, конечно, не существует, и разные люди будут следовать разным стратегиям в зависимости от своего возраста, склонности к риску, потребности в деньгах. Есть, однако, несколько основных принципов, о которых нужно помнить, собирая активы для своего портфеля.
Первый шаг, говорят финансовые эксперты, – сопоставить свои цели с временной перспективой. Иными словами, набор активов в портфеле будет зависеть от вашего возраста, финансовых целей (когда и на что вы планируете потратить инвестиционный доход) и предполагаемого времени выхода на пенсию. Обычно считается, что чем моложе человек, тем больше риска он может себе позволить. То есть в портфеле более молодого инвестора будут преобладать акции. Инвестиции в них считаются более рискованными, чем в облигации и банковские депозиты, но в долгосрочной перспективе акции способны принести более высокий доход.