Диагностика газовой скважины по результатам гидродинамических исследований при установившейся фильтрации (стр. 2 из 3)
(4)Разделив переменные и введя функцию Лейбензона(1) получим:
(5)Интегрируя уравнение (5) в пределах от rдо Rк ,от рдо ркнайдем соответственно:
(6)Приняв в уравнении (6)
получим: 
(7)Переходя от функции Лейбензона к давлению по формуле(8) найдём распределение давления:
(8)распределение давления p(r):
(9)где
запишем уравнение притока газа к скважине:
(10)Из формулы(10) видно, что индикаторная линия, построенная в координатах Qатм-(
) для газа, является параболой (рис.4) 
Рис.4 – Индикаторная линия при фильтрации газа по двучленному закону
Подставим теперь в уравнение (10) коэффициенты А и В:
(11)получим:
(12)Здесь Aи B-коэффициенты фильтрационных сопротивлений, постоянные для данной скважины. Они определяются опытным путем по данным исследования скважины при установившихся режимах.
Скважины исследуются на пяти-шести режимах; на каждом режиме измеряется дебит и. определяется забойное давление. Затем скважину закрывают, и давление на забое остановленной скважины принимают за контурное давление pк. Для интерпретации результатов исследований скважин уравнения (12) делением Qна Qaтм соответственно приводят к уравнению прямой:
(13)График в координатах Qатм-(
)/Qатмпредставляет собой прямые линии, для которых А- отрезок, отсекаемый на оси ординат, В- тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс (рис. 5). 
Рис.5 - двучленному закону. График зависимости ( )/Qатм от Qатм
Уравнение притока (12) с экспериментально определен ными коэффициентами широко используется в расчетах при проектиро вании разработки месторождений. Кроме того, по значению А, найденному в результате исследования скважины, можно определить коллекторские свойства пласта, например коэффициент гидропроводности:
(14)Уравнение притока реального газа к скважине по двучленному закону фильтрации имеет вид
(15)где
; 
и являются константами.Отметим, что в реальных условиях нельзя считать, что во всем пласте -от стенки скважины до контура питания- справедлив единый нелинейный закон фильтрации.
1.3 Приток газа к несовершенной скважине
Виды несовершенства скважин.
Скважина называется гидродинамически совершенной, если она вскрывает продуктивный пласт на всю толщину и забой скважины открытый, т. е. вся вскрытая поверхность забоя является фильтрующей.
Если скважина с открытым забоем вскрывает пласт не на всю толщину h, а только на некоторую глубину b, то ее называют гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта. При этом
называется относительным вскрытием пласта.Если скважина вскрывает пласт до подошвы, но сообщение с пластом происходит только через специальные отверстия в обсадной колонне и цементном камне или через специальные фильтры, то такую скважину называют гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия пласта.
Нередко встречаются скважины с двойным видом несовершенства-как по степени, так и по характеру вскрытия пласта.
Степень и характер вскрытия пласта имеют важное значение при разработке месторождений нефти и газа, так как они определяют фильтрационные сопротивления, возникающие в призабойной зоне, и, в конечном итоге, производительность скважин. Выбор степени и характера вскрытия осуществляется в зависимости от физических свойств пластов, их толщины, степени неоднородности, способа разра ботки и т. д. Несовершенство скважин по степени и характеру вскрытия приводит к таким деформациям линий тока, которые приводят к возникновению в призабойной зоне сложных неодномерных течений. В связи с этим рассмотрение особенностей притока к гидродинамически несовершенным скважинам имеет большое практическое значение.
Приток газа к несовершенным скважинам при двучленном законе фильтрации.
Несовершенство газовых скважин при выполнении закона Дарси
(16)учитывается так же, как несовершенство нефтяных скважин, т. е. радиус скважины в формуле дебита заменяется приведенным радиусом:
(17)Для расчета дебитов газовых скважин несовершенных по степени и по характеру вскрытия при нарушении закона Дарси может быть предложена следующая схема. Круговой пласт, в центре которого находится скважина, делится на три области (рис. 6).
Рис.6 - Схема притока газа к несовершенной по степени и характеру вскрытия скважине
Первая область имеет радиус R1=(2-3)rс, здесь из-за больших скоростей вблизи перфораци онных отверстий происходит нарушение закона Дарси, т. е. в основном проявляется несовершенство по характеру вскрытия. Линии тока пока заны на рис. 9.
Вторая область представляет собой кольцевое прост ранство R1< r< R2, R2≈h; здесь линии тока искривляются из-за несовершенства скважины по степени вскрытия, имеет место двучленный закон фильтрации.
В третьей области R1< r< Rк, действует закон Дарси, течение можно считать плоскорадиальным. Обозначив давления на границах областей через р1 и р2,запишем для третьей области в соответствии с формулами нахождения дебита скважины для плоскорадиальной фильтрации:
(18)Подставив (18) в (19), получим:
(19)Перейдём к дебиту, приведённому к атмосферному давлению:
(20)подстам в (20)
и 
получим: 
(21)Из уравнения (21) получим течение газа в третьей области
(22)Во второй области примем, что толщина пласта переменна и изменяется по линейному закону от значения bпри r= R1до значения hпри r= R2, т. е.
z(r) = α+βr(23)
где αиβопределяются из условий z=bпри r=R1,z= hпри r= R2.Чтобы получить закон движения в этой области,надо проинтегри ровать уравнение (2), предварительно подставив вместо постоянной толщины hпеременную толщину по формуле (23).
(24)Здесь C1 и С1’ -коэффициенты, характеризующие несовершенство скважины по степени вскрытия.
(25) 
, 
(26)Обе последние формулы-приближенные, они имеют место при значениях b» R1.
В первой области фильтрация происходит по двучленному закону, плоскорадиальное течение нарушается из-за перфорационных отверстий; несовершенство по характеру вскрытия учитывается коэффициентами С2 и C1:
(27)Здесь С2 определяется по графикам В. И. Щурова, для С2’ предла гается приближенная формула
(28)где N- суммарное число перфорационных отверстий; ℓ’-глубина проникновения перфорационной пули в пласт.
Складывая почленно уравнения (22), (24)и(27) и пренебрегая величиной 1/R2, получим уравнение притока газа к несовершенной скважине в виде