Обчислення і побудова картографічної сітки нормальної рівнокутної конічної проекції. Розробка і складання авторського оригіналу карти (стр. 2 из 4)
· За способом орієнтування допоміжних геометричних поверхонь проекції поділяють на:
· нормальні, в яких площина проектування торкається земної кулі у точці полюса або вісь циліндра (конуса) співпадає з віссю обертання Землі;
· поперечні, де площина проектування торкається екватора у певній точці або вісь циліндра (конуса) співпадає з площиною екватора;
· косі, в яких площина проектування земної кулі у будь-якій заданій точці.
За видами меридіанів і паралелей нормальної сітки картографічні проекції класифікують наступним чином:
· конічні, в яких паралелі нормальної сітки – дуги концентричних кіл, центр яких знаходиться в точці сходження меридіанів, а меридіани – їх радіуси, кути між якими пропорційні відповідними різницям довгот;
· циліндричні, в яких паралелі нормальної сітки – паралельні прямі, а меридіани перпендикулярні паралелям прямі, відстані між якими пропорційні різницям довгот;
· азимутальні, в яких паралелі нормальної сітки – концентричні кола, а меридіани – їх радіуси між якими рівні відповідним різницям довгот;
· поліконічні, в яких паралелі нормальної сітки – дуги ексцентричних кіл з центрами на середньому меридіані, а меридіани – криві, симетричні відносно середнього меридіана;
· псевдоконічні, де паралелі нормальної сітки – дуги концентричних кіл, а меридіани – криві, симетричні відносно середнього прямолінійного меридіана;
· псевдоциліндричні, де паралелі – паралельні прямі, а меридіани – криві, симетричні відносно середнього прямолінійного меридіана;
· псевдо азимутальні, де паралелі – концентричні кола ,а меридіани – криві, які виходять з центра паралелей і симетричні відносно двох прямокутних меридіанів.
Проекції, які за видом картографічної сітки не підходять під розглянуті вище, називаються умовними.
Вибір проекції для конкретної карти визначається передусім призначенням і змістом карти, а також розмірами, формою і положенням картографованої території. Карта України складається головним чином у нормальних конічних проекціях.
Довідкові відомості
1. Елементи земного референц-еліпсоїда Красовського
Рік обчислення – 1940
Велика піввісь – a = 6 378 245 м;
= 6,8047012Мала піввісь – b = 6 356 863 м;
= 6,8032429Стиснення
= 1:298,3Перший ексцентриситет – e2 =0,0066934
Другий ексцентриситет – e'2 =0,0067385
Країни, де використовується – колишні республіки СРСР, Антарктида
2. Математичні величини і їх логарифми
Модуль переходу логарифмів:
К = 0,434245; lgК =
6 377 843-10Радіани:
= 
= 57,29578°; lg = 1,7 581 226 
= 3437,746 
; lg = 3,5 362 739 
= 206 264,8 
; lg = 5,3 144 251 
; lg 
= 0,4971499 
e = 2,7182818; lg е = 0,4342945
Нижче наведено формули для обчислення нормальної рівнокутної конічної проекції (з однією головною паралеллю):
1.
0, (3)де
- параметр проекції (постійна величина).2.
, (4)де С - параметр проекції (постійна величина);
- радіус екватора на проекції; No – радіус кривизни першого вертикала для 
(довжина нормалі): 
, (5)де а – велика піввісь еліпсоїда; е2 – перший ексцентриситет;
; (6) 
. (7)3.
, (8)де
- полярний кут.4.
, (9)де r – радіус паралелей земного еліпсоїда.
5.
, (10)де
- радіус паралелей на проекції.6.
, (11)де q – відстань між полюсом полярної системи координат і початком відрахунку прямокутних координат на проекції; x – абсциса.
7.
, (12)де у – ордината.
8.
, (13)де m і n – масштаби по меридіанах і паралелях.
9. p = m2, (14)
де p – масштаб площ.
10.
, (15)де
- максимальне спотворення кутів.Величини r, lgн, N ctgц можна обчислити як за наведеними формулами, так і за значенням широти паралелі ц за картографічними таблицями. Значення q рекомендується вибрати згідно с cosд, округлюючи їх максимальну величину у більшу сторону з точністю до цілих см.
Розрахунки зручно проводити згідно схем обчислень, що сприяє полегшенню і виконанню роботи у певній послідовності (див. приклад виконаної роботи). Виконані розрахунки бажано супроводжувати відповідними поясненнями.
Після проведення розрахунків необхідно побудувати графіки масштабів довжин і площ (у довільному масштабі) і картографічну сітку проекції (у заданому масштабі). Графіки масштабів довжин по меридіанах і паралелях та масштабів площ будують на міліметровому або цупкому білому папері, а картографічну сітку за допомогою поперечного масштабу - на прозорій кальці чи білому креслярському папері. Графічну роботу виконують тушшю. При можливості можна скористатись послугами графопобудовувача.
Алгоритм виконання обчислень і графічні побудови (у зменшеному масштабі) наведено нижче.
1.2 Обчислення картографічної сітки проекції
В практиці сучасної картографії сітки отримують не шляхом геометричних побудов, а розрахунковим, аналітичним шляхом.
Обчислення проекції проводять з метою визначення прямокутних координат x та y точок перетину меридіанів і паралелей, а також обчислення спотворень, які характеризують проекції: масштабів довжин, масштабів площ і максимального спотворення кутів.
Для обчислення проекції необхідно знати головний масштаб карти, її компонування, частоту картографічної сітки, широти і довготи крайніх паралелей і меридіанів, довготу середнього меридіана, широту головних паралелей і т. п.
Кінцевим результатом обчислення проекцій є:
· Таблиця прямокутних координат x та y точок перетину меридіанів і паралелей;
· Графіки масштабів довжин по меридіанах і паралелях (m=n) і масштабів площ р.
При виконанні обчислень необхідно слідкувати за точністю, зайва і недостатня точність в однаковій мірі недопустимі. Прямокутні координати x i y обчисленні до 0,001 см. Значення логарифмів і тригонометричних величин записані з точністю до шостого – сьомого знака після коми. Параметр б мають сім значущих цифр після коми. Обчислений параметр С, виражений у см, збереженні чотири знаки після коми. Плоскі полярні координати д і с обчисленні з точністю до чотирьох знаків після коми. Часткові масштаби по меридіанам m, паралелях n і масштаби площ р обчисленні до трьох – чотирьох знаків після коми.
При обчисленні проекцій були дотриманні не тільки точність, але і правила заокруглювання, інтерполювання і контролю обчислень. Контролем обчислень часткових масштабів є те, що на головних паралелях вони рівні одиниці. Контролювати обчислення радіусів с та прямокутних координат x та y можна за різницями, віднімаючи від попереднього числа наступне і враховуючи знак (за виключенням нормальних рівнокутних циліндричних проекцій). Якщо перші різниці або частіше всього другі змінюються плавно, то це вказує на відсутність випадкових помилок при обчисленні.
Схеми обчислень
| , | jo= 60 |
| a | 0,8660254 |
| lgVo | 0,5694259 |
| algVo=lgVoa | 0,4931373 |
| Voa | 3,1127000 |
| (Noctgjo)mo100 | 36,917596 |
| C, | 114,9134 |
Обчислення постійних б і С