Определение капитальных вложений (стр. 2 из 3)

В последнем столбце табл.3 проставлены максимумы сумм в соответствующих строках, предшествующем столбце - соответствующая этому максимуму оптимальная величина капитальных вложений, выделяемых второму предприятию.

ШАГ 3. Зная оптимальное распределение всех частичных сумм между первыми двумя предприятиями, перейдем к их распределению между третьим предприятием и группой из первых двух (табл.4).

Таблица 4 - Определение оптимальных управлений и максимальных прирост продукции на 3-м шаге

Частичная распределяемая сумма	Сумма, выделяемая третьему предприятию							Оптимальное управление	Максимальный прирост продукции
Частичная распределяемая сумма	0	50	100	150	200	250	300	Оптимальное управление	Максимальный прирост продукции
0	0+0 0	0	0
50	0+30 30	20+0 20	0	30
100	0+83 83	20+30 50	61+0 61	0	83
150	0+105 105	20+83 103	61+30 91	112+0 112	150	112
200	0+158 158	20+105 125	61+83 144	112+30 142	140+0 140	0	158
250	0+183 183	20+158 178	61+105 166	112+83 195	140+30 170	152+0 0	150	195
300	0+233 233	20+183 203	61+158 219	112+105 217	140+83 233	152+30 182	180+0 180	0	233

ШАГ 4. Определение оптимального распределения на 4-м шаге.

Таблица 5 - Определение оптимальных управлений и максимальных приростов продукции на 4-м шаге

Частичная распределяемая сумма	Сумма, выделяемая четвертому предприятию							Оптимальное управление	Максимальный прирост продукции
Частичная распределяемая сумма	0	50	100	150	200	250	300	Оптимальное управление	Максимальный прирост продукции
0	0+0 0	0	0
50	0+30 30	40+0 40	50	40
100	0+83 83	40+40 80	62+0 62	0	83
150	0+112 112	40+83 123	62+40 102	97+0 97	50	123
200	0+158 158	40+112 152	62+83 145	97+40 137	134+0 134	0	163
250	0+195 195	40+158 198	62+112 174	97+83 180	134+40 174	160+0 160	50	198
300	0+233 233	40+195 235	62+158 220	97+112 220	134+83 217	160+40 200	185+0 185	50	235

ШАГ 5. Определение оптимального распределения на 5-м шаге.

Таблица 6 - Определение оптимальных управлений и максимальных приростов продукции на 5-м шаге

Частичная распределяемая сумма	Сумма, выделяемая пятому предприятию							Оптимальное управление	Максимальный прирост продукции
Частичная распределяемая сумма	0	50	100	150	200	250	300	Оптимальное управление	Максимальный прирост продукции
0	0+0 0	0	0
50	0+40 40	30+0 30	0	40
100	0+83 83	30+40 70	72+0 72	0	83
150	0+123 123	30+83 113	72+40 112	108+0 108	0	123
200	0+158 158	30+123 153	72+83 155	108+40 148	122+0 122	0	158
250	0+198 198	30+158 188	72+123 195	108+83 191	122+40 162	148+0 148	0	198
300	0+235 235	30+198 228	72+158 230	108+123 231	122+83 205	148+40 188	190+0 190	0	235

Результаты расчетов на всех 5-и шагах представим в виде табл.7.

Таблица 7 - Сводная таблица оптимальных управлений и максимальных приростов продукции

Распределяемая сумма	Номер шага распределения
	1		2			3		4			5
	x₁^*	f₁	x₂^*	F₂		x₃^*	f₃	x₄^*	f₄		x₅^*		f₅
0	0	0	0	0	0		0	0	0	0		0
50	50	30	0	30	0		30	50	40	0		40
100	100	83	0	83	0		83	0	83	0		83
150	150	98	100	105	150		112	50	123	0		123
200	200	127	100	158	0		158	0	158	0		158
250	250	158	150	183	150		195	50	198	0		198
300	300	195	200	233	0		233	50	235	0		235

Таблица 8 - Оптимальное распределение частичных сумм между 5-ю предприятиями.

Распределяемая сумма	Выделяемые предприятиям суммы						Макс. Суммарный прирост продукции
Распределяемая сумма	1	2	3		4	5	Макс. Суммарный прирост продукции
0	0	0		0	0	0
50	0	0		0	50	0	40
100	100	0		0	0	0	83
150	100	50		0	0	0	123
200	100	100		0	0	0	158
250	100	100		0	50	0	198
300	100	0		150	50	0	235

Оптимальное распределение суммы 300 тыс. руб.:

X₁^*

100

x₂^*

x₃^*

150

x₄^*

x₅^*

Максимальный прирост выпуска продукции при оптимальном распределении равен 235 тыс. руб. Эта величина находится на пересечении строки "Распределяемая сумма - 300"' и столбцов 5-го шага. Задача решена.

4. Метод полного перебора вариантов

Самый простой способ решения распределительных задач подобного типа состоит в полном переборе всех возможных вариантов распределения исходной суммы между предприятиями и выбор того варианта, при котором суммарный прирост выпуска продукции будет максимальным. Недостатком метода полного перебора является то, что число вариантов распределения быстро растет при увеличении количества предприятий и уменьшении дискреты распределения.

По условиям варианта имеем 6 предприятий и 7 дискрет.

Таблица 9 - Расчет числа вариантов распределения между 6-ю предприятиями суммы 300 тыс. руб. с дискретой 37,5 тыс. руб. по методу полного перебора

№	Тип распределения	Число вариантов
1	Одному - 300	С₆¹=6
2	Одному - 262,5, другому - 37,5	С₆¹ С₅¹=30
3	Одному - 225, другому - 75	С₆¹ С₅¹=30
4	Одному - 225, другому - 37,5, третьему - 37,5	С₆¹ С₅²=60
5	Одному - 187,5, другому - 112,5	С₆¹ С₅¹ =30
6	Одному - 187,5, второму - 75, третьему - 37,5	С₆¹ С₅²С₅²=120
7	Одному - 187,5, трем по - 37,5	С₆¹ С₅²=60
8	Двум по - 150	С₆²=60
9	Одному - 150, второму - 112,5, третему - 37,5	С₆¹ С₅¹С₄¹=60
10	Одному - 150, второму - 75, двум по - 37,5	С₆¹ С₅¹ С₄²=180
11	Одному - 150, двум по - 75	С₆¹ С₅²=60
12	Одному - 150, четырем по - 37,5	С₆¹ С₅⁴=30
13	Двум по - 112,5 другому - 75	С₆² С₄¹=68
14	Двум по - 112,5 двум по - 37,5	С₆² С₄²=90
15	Одному - 112,5, второму - 75, трем по - 37,5	С₆¹ С₅¹ С₄³=120
16	Одному - 112,5, двум по - 75, третьему - 37,5	С₆¹ С₅² С₃²=180
17	Одному - 112,5, пятерым по - 37,5	С₆¹ С₅⁵=6
18	Четырем по - 75	С₆⁴=15
19	Трем по - 75, двум по - 37,5	С₆³ С₃²=60
20	Двум по - 75, четырем по - 37,5	С₆² С₄⁴=15
Итого вариантов: 1287

Число вариантов распределения методом полного перебора можно также подсчитать по формуле коэффициентов биномиального распределения

(9)

Сколько вариантов распределения пришлось рассмотреть при использовании метода динамического программирования?

(10)