Расчет технологических показателей разработки однородного пласта с использованием модели непоршневого вытеснения нефти водой (стр. 3 из 5)

Значение коэффициента bнаходим из условия, что

:

; .

Значение коэффициента

установим из условия:

;

;

Определим относительные проницаемости нефти и воды в зависимости от водонасыщенности.

Зададимся значениями

от до 1 и произведём расчеты по формулам (5), (6) и (7), строим график на рисунке 3, данные расчета заносим в таблицу 1.

При

:

Вычисление функций

, построение графика функций.

В соответствии с теорией фильтрации неоднородных жидкостей, распределение водонасыщенности в пласте

находят по функции Баклея-Леверетта:

; (8)

Данные записываем в таблицу 1. Строим график функции

зависимости от (Рисунок 4).

Таблица 1 - Данные расчета относительных проницаемостей и функции

S	kн (S)	kв (S)	f (S)	Δf (S)	ΔS	f’ (S)
0,14	1	0	0	0	0	0
0,17	0,9173	0,00001	0,00002	0,00002	0,03	0,0007
0,2	0,8381	0,0002	0,0004	0,00036	0,03	0,0119
0,25	0,7141	0,0024	0,0050	0,00462	0,05	0,0924
0,3	0,6001	0,0107	0,0261	0,02106	0,05	0,4213
0,35	0,4959	0,0318	0,0877	0,06160	0,05	1,2320
0,4	0,4017	0,0746	0,2180	0,13031	0,05	2,6062
0,45	0,3174	0,1508	0,4162	0, 19823	0,05	3,9645
0,5	0,2430	0,2744	0,6287	0,21254	0,05	4,2507
0,55	0,1785	0,4616	0,7950	0,16626	0,05	3,3252
0,6	0,1240	0,7314	0,8985	0,10346	0,05	2,0693
0,65	0,0793	0,7701	0,9357	0,03726	0,05	0,7453
0,7	0,0446	0,8069	0,9644	0,02871	0,05	0,5743
0,75	0,0198	0,8422	0,9845	0,02010	0,05	0,4021
0,8	0,0050	0,8760	0,9962	0,01170	0,05	0,2340
0,85	0	0,9086	1	0,00376	0,05	0,0752
0,9	-	0,9401	1	0	0,05	0
0,95	-	0,9705	1	0	0,05	0
1	-	1	1	0	0,05	0

Рисунок 3 - Кривые относительных проницаемостей

Рисунок 4 - Функция Баклея-Леверетта

Определим время

, при котором нефть начнет добываться вместе с водой.

По кривой

можно найти графическим путем значение при .

, (9)

где

- значение функции на графике (рисунок 4);

.

Проведя касательную к кривой

из точки , по точке касания определим , , .

Определим длительность безводного периода добычи нефти

, когда фронт вытеснения достигнет конца пласта , это можно определить из соотношения производной.

, (10)

, (11)

, (12)

где

- время безводного периода, года;

.

При

, то есть при будет добываться нефть вместе с водой.

Определим водонасыщенность

и при .

Для определения технологических показателей при

представим вытеснение нефти водой, таким образом, как будто фронт вытеснения, когда , существует, но он проникает за пределы элемента, то есть существует фиктивный фронт вытеснений при , тогда водонасыщенность будет .

Используя отношение производных, определим

.

; (13)

; (14)

Найдем отношение

к :

; (15)

Значение

можно определить графоаналитическим способом. Для этого необходимо построить . Такое построение графика выполняют методом графического дифференцирования.

Для нахождения расчетной формулы преобразуем выражение (15):

, (16)

где

- производная функции водонасыщенности;

- время безводного периода, года;

- расчетное время, года.

Для построения графика производной на рисунке 5 функции Sзададимся значениями

и . Приведем расчет и занесем данные в таблицу 2.

; (17)

где

- изменение функции от S;

- изменение S;

Рисунок 5 - Функция f’ (

)

Для определения значения

задаемся различными значениями t, находим и по графику производной находим . Вычисления производим по формуле (16):