Номинальная и эффективная ставки процента Инвестиции как необходимый элемент функционирования экономики (стр. 4 из 4)
1/ d величина Р станет отрицательной. Иначе говоря, при относительно большом сроке уплаты по векселю и высокой учетной ставке дисконт может привести к нулевой или даже отрицательной сумме Р. А это, разумеется, лишено смысла. Например, при d = 0,2 уже пятилетний срок достаточен для того, чтобы сторона, учитывающая вексель, ничего не получила по нему. Такая ситуация не может при математическом дисконтировании: при любом сроке современная величина платежа здесь получается больше нуля. Для иллюстрации в таблице 1 приведем дисконтные множители, рассчитанные для одного и того же значения простой ставки процентов и учетной ставки.| Вид ставки | N | |||||
| 1/12 | 1/4 | 1/2 | 1 | 2 | 10 | |
| i | 0,99174 | 0,97561 | 0,95238 | 0,90909 | 0,83333 | 0,5 |
| d | 0,99167 | 0,975 | 0,95 | 0,9 | 0,8 | 0 |
Наращение по учетной ставке. Простая учетная ставка может быть применена и при расчете наращенной суммы. В этом возникает необходимость, в частности. При определении суммы, которую надо проставить в бланке векселя, если заданы текущая сумма долга, его срок и учетная ставка. Наращенная сумма
S = P
, (3)где
- множитель наращения;n – продолжительность ссуды в годах.
При n =1 / d расчет по формуле (3) лишен смысла, так как наращенная сумма становится бесконечно большим числом. Простая учетная ставка дает более быстрый рост ссуды, чем аналогичная по величине ставка простых процентов. Проиллюстрируем это в таблице 2.
Таблица 2 - Множители наращения по простой ставке процентов и учетной ставке (i = d = 10%)
| Вид ставки | N | |||||
| 1/12 | 1/4 | 1/2 | 1 | 2 | 10 | |
| i | 1,0083 | 1,025 | 1,05 | 1,1 | 1,2 | 2 |
| d | 1,0084 | 1,0256 | 1,0526 | 1,1111 | 1,25 |  |
Пример
Через д=180 дней с момента подписания контракта должник уплатит S=31 тыс. у.д.е. Кредит предоставлен под i = 6% годовых. Определить, какую сумму получит должник и сумму дисконта.
Решение
При условии, что временная база равна К= 365 дням, по ф.(1) находим
Р = S
= 31000 
= 30109,1 у.д.е.;D
= S – P = 890,9 у.д.е.Пример
Тратта (переводной вексель) выдана на сумму S=100 тыс. у.д.е. с уплатой 17.11. Владелец документа учел его в банке 23.09 по учетной ставке d = 8%.
Решение
Так как оставшийся до погашения обязательства период равен д=55 дням, то при К=360 дням полученная сумма (без уплаты комиссионных) по ф.(2) составит
P = S – Snd = S(1 – nd) = 100000(1 -
0,08) = 98777,78 у.д.е.Величина дисконта определится
D
= S – P = 100000 – 98777,78 = 1222,22 у.д.е.Пример
Ссуда в размере Р = 100 тыс. у.д.е. выдана 20.01 до 05.10 включительно под d = 8 % годовых, год невисокосный. Найти наращенную сумму при условии, что проценты начисляются по простой учетной ставке.
Решение
1) Точное число дней ссуды составит (дата 05.10 соответствует 278 дням):
д = 278 – 20 = 258 дней.
2) Тогда наращенная сумма по ф.(3) определятся как:
S = P
= 100000 
= 106082,04 у.д.е.Пример
Ссуда в размере Р = 100 тыс. у.д.е. выдана 20.01 до 05.10 включительно под d = 8 % годовых, год невисокосный. Необходимо найти размер погасительного платежа.
Решение
1) Точное число дней ссуды составит (дате 05.10 соответствует 278 дней):
д = 278 – 20 = 258 дней.
Тогда точные проценты с точным числом дней ссуды определятся как:
S = P(1+д/К*0,08) = 100000(1+
0,08) = 105654,79 у.д.е.2) Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды учитываются как:
S = P(1+д/К*0,08) = 100000(1+
0,08) = 105733,33 у.д.е.3) Приближенное число дней ссуды составит:
д = 8*30+11+5 – 1 = 255 дней.
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды определятся как:
S = P(1+д/К*0,08) = 100000(1+
0,08) = 105666,67 у.д.е.