Смекни!
smekni.com

Данные о прибыли и производстве валовой продукции (стр. 1 из 2)

Задача 1.

По 10 сельскохозяйственным предприятием имеются данные о прибыли и производстве валовой продукции (производительности труда) на одного среднегодового работника (табл. 1).

Таблица 1 – Исходные данные.

Прибыль на одного среднегодового работника, тыс. руб. 23 19 13 25 27 19 10 14 22 24
Валовая продукция (в сопоставимых ценах 1994 г.) на одного среднегодового работника, тыс. руб. 320 300 390 410 440 350 380 400 450 420

Требуется:

1. Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии зависимости прибыли от производительности труда.

2. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.

3. Найти средний (обобщающий) коэффициент эластичности.

4. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

5. Оценить значимость коэффициента через t – критерий Стьюдента при a=0,05

6. Оценить статистическую надежность результатор регрессионного анализа с помощью F – критерия Фишера при a=0,05.

7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значения фактора увеличиться на 10% от его среднего уровня.

Решение

1. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

,

где

– прибыль на одного среднегодового работника, тыс. руб.;

– производства валовой продукции на одного среднегодового работника, тыс. руб.;

a, b– параметры уравнения.

Для определения параметров уравнения a и b составим систему нормальных уравнений. Исходное уравнения последовательно умножим на коэффициенты при неизвестных a и b, и затем каждое уравнение просуммируем:

где n – число единиц совокупности.

Для расчетов построим вспомогательную таблицу (табл. 2).

Таблица 2 – Вспомогательная таблица для расчета статистических величин

с/х предприятие Прибыль на 1 среднегодового работника, тыс. руб. Валовая продукция на одного среднегодового работника, тыс. руб.
у х
1 23 320 529 102400 7360 17,7 5,3 23,04
2 19 300 361 90000 5700 17,1 1,9 9,86
3 13 390 169 152100 5070 19,7 -6,7 51,65
4 25 410 625 168100 10250 20,3 4,7 18,84
5 27 440 729 193600 11880 21,2 5,8 21,65
6 19 350 361 122500 6650 18,6 0,4 2,29
7 10 380 100 144400 3800 19,4 -9,4 94,27
8 14 400 196 160000 5600 20,0 -6,0 42,88
9 22 450 484 202500 9900 21,4 0,6 2,54
10 24 420 576 176400 10080 20,6 3,4 14,26
сумма 196 3860 4130 1512000 76290 - - 281,28

Параметры уравнения регрессии можно определить и по другим формулам, которые вытекают из системы нормальных уравнений:

Уравнения регрессии имеет вид:

Коэффициент регрессии b=0,029показывает, что при росте производительности труда на 1 тыс. руб. прибыли на одного работника в среднем по данной совокупности хозяйств увеличивается на 0,029 тыс. руб.

2. Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации по формуле:

где

- ошибка аппроксимации.

Подставляем в уравнения регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения

(табл. 2). Найдем величину средней ошибки аппроксимации
. Для этого заполним две последние графы табл. 2. Отсюда:

В среднем расчетные значения прибыли на одного среднегодового работника отклоняются от фактических на 28,128%. Качество уравнения регрессии можно оценить как хорошее, так как средняя ошибка аппроксимации не превышает допустимого предела ().

3. Рассчитаем средний коэффициент эластичности по формуле:

где

и
– средние значения признаков.

Отсюда:

Коэффициент эластичности показывает, что в среднем при росте производительности труда на 1% прибыли на одного работника повышается на 0,571%.

4. Для определения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитываем корреляции. Для парной линейной зависимости формула имеет вид:

где

- средняя сумма произведения признаков;

и
– средние квадратическое отклонения по х и у.

Данные для расчета коэффициента представлены в табл. 2 и в пункте 3 решения. Отсюда:

Коэффициент корреляции

=0,251 свидетельствует, что связь между признаками есть, но не очень большая. Коэффициент детерминации
=0,2512=0,063 показывает, что 6% …..

5. Для проверки статической зависимости (существенности) значением линейного коэффициента парной корреляции рассчитываем t– критерий Стьюдента по формуле:

Вычисленное сравним с табличным (критическим) значением

при принятом уровне значимости а=0,05 и числе степеней свободы v=n-2=10-2=8. Табличное значение по таблице распределения Стьюдента равно 2,306.

Фактическое значения критерия меньше табличного, что свидетельствует о…

6. Оценим значимости уравнения регрессии и показатели тесноты связи с помощью F – критерия Фишера. Для этого сравним его фактическое значения Fфакт с табличным (критическим) значением Fтабл.

Фактическое значение Fфакт по формуле:

В нашем случае:

Табличное значение Fтабл. По таблице значения F – критерия Фишера – при а=0,05, k1=m=1и k2=n-m-1=10-1-1=8 равно 5,32 (m – число параметров при переменной х).

Фактическое значения критерия меньше табличного, свидетельствует о …

7. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Рассчитаем прогнозное значения прибыли на одного работника при средним росте производительности труда на 10%.

Прогнозное значение производительности труда:

Прогнозное значение прибыли на одного работника:

Задача 2

По 30 сельскохозяйственным предприятием имеются данные о средних значениях и вариации урожайности картофеля, количество внесенных органических удобрений и доли посадок картофеля после лучших предшественников, а так же о значениях коэффициентов парной корреляции между этими признаками (табл. 3)

Таблица 3 – Исходные данные.

Показатель Признак Среднее значения Среднее квадратическое отклонения Линейные коэффициенты парной корреляции
Урожайность картофеля с 1 га, ц y 120 24 -
Внесено органических удобрений на 1 га посадки картофеля, т x1 21 2
Доля посадок картофеля по лучшим предшественникам, % x2 55 10

Требуется: