по Финансам 5 (стр. 1 из 2)

ЗАДАНИЕ

Известны следующие данные о доходности капитала компании, уровне дивидендов и ценах акции:

№	Уровень дивидендов, %	Доходность капитала, %	Цена акции, д.е./шт.
1	2,1	20,4	31
2	4,2	27,3	40
3	3,2	32,6	30
4	6,2	25,6	68
5	5,0	15,8	43
6	6,8	29,2	66
7	5,8	30,8	56
8	6,6	24,6	40
9	4,8	26,7	46
10	4,8	25,4	48
11	5,2	30,6	51
12	5,6	30,4	53
13	5,4	24,0	52
14	3,8	30,6	40
15	3,8	27,8	40
16	7,2	46,6	56
17	4,9	31,2	43
18	6,0	30,0	42
19	6,2	22,4	52
20	4,3	24,5	25

Требуется:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии.

4. сделать вывод о силе связи результативного показателя с каждым из факторов.

5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.

6. Построить поля корреляции результативного показателя и факторов.

По результатам анализа пунктов 1. – 5, выбрать более значимый фактор и для него:

1. Определить параметры а и b уравнения парной линейной регрессии:

2. Линейный коэффициент корреляции.

3. Найти индекс корреляции.

4. На основании полученных двух моделей найти два значения результативного показателя при ожидаемых в среднем значениях х₁ = 7%, х₂ = 32,0%.

7. Сделать выводы.

Задание 1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров

Модель множественной линейной регрессии:

y=a+b1*x1+b2*x2

Коэффициенты уравнения регрессии находятся из системы по МНК:

Расчетная таблица

№	Уровень дивидендов, %, х1	Доходность капитала, %, х2	Цена акции, д.е./шт., у	х1*х1	х2*х2	у*у	х1*у	х2*у	х1*х2
1	2,1	20,4	31	4,41	416,16	961	65,1	632,4	42,84
2	4,2	27,3	40	17,64	745,29	1600	168	1092	114,66
3	3,2	32,6	30	10,24	1062,76	900	96	978	104,32
4	6,2	25,6	68	38,44	655,36	4624	421,6	1740,8	158,72
5	5	15,8	43	25	249,64	1849	215	679,4	79
6	6,8	29,2	66	46,24	852,64	4356	448,8	1927,2	198,56
7	5,8	30,8	56	33,64	948,64	3136	324,8	1724,8	178,64
8	6,6	24,6	40	43,56	605,16	1600	264	984	162,36
9	4,8	26,7	46	23,04	712,89	2116	220,8	1228,2	128,16
10	4,8	25,4	48	23,04	645,16	2304	230,4	1219,2	121,92
11	5,2	30,6	51	27,04	936,36	2601	265,2	1560,6	159,12
12	5,6	30,4	53	31,36	924,16	2809	296,8	1611,2	170,24
13	5,4	24	52	29,16	576	2704	280,8	1248	129,6
14	3,8	30,6	40	14,44	936,36	1600	152	1224	116,28
15	3,8	27,8	40	14,44	772,84	1600	152	1112	105,64
16	7,2	46,6	56	51,84	2171,56	3136	403,2	2609,6	335,52
17	4,9	31,2	43	24,01	973,44	1849	210,7	1341,6	152,88
18	6	30	42	36	900	1764	252	1260	180
19	6,2	22,4	52	38,44	501,76	2704	322,4	1164,8	138,88
20	4,3	24,5	25	18,49	600,25	625	107,5	612,5	105,35
Итого	101,9	556,5	922	550,47	16186,4	44838	4897,1	25950,3	2882,69
Среднее	5,095	27,825	46,1	27,5235	809,322	2241,9	244,855	1297,52	144,135

a=13,807

b1=6,391

b2=-0,01

y=13,807+6,391*х1-0,01*x2

При уровня дивидендов на 1 % цена 1 акции увеличивается на 6,391 д.е. При увеличении доходности капитала на 1 % цена 1 акции уменьшается на 0,01 д.е.

Задание 2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности

Э(х1)=b1 *

/ =6,391*5,095/46,1=0.706

Э(х2)=b2 *

/ =-0,01*27,825/46,1=-0,006

Задание 3. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии

= b* /

- стандартное отклонение факторного признака (х);

- стандартное отклонение результативного признака (у).

,

,

=1.251

=7,194

=10,802

(х1)= b1* / =6,391*1,251/10,802=0.74

(х2)= b2* / =-0,01*7,194/10,802=-0,007

Задание 4. Сделайте вывод о силе связи результативного показателя с каждым из факторов

При неизменной доходности капитала при увеличении уровня дивидендов на 1 процентный пункт (п. п.) ее среднего значения цена акции увеличивается на 0,706 % ее среднего значения; при увеличении уровня дивидендов на 1 сигму цена акции увеличивается на 0,74 сигм.

При неизменном уровне дивидендов при увеличении доходности капитала на 1 п. п. его среднего значения цена акции уменьшается на 0,006 % ее среднего значения; при увеличении доходности капитала на 1 сигму цена акции уменьшается на 0,007 сигм.

Задание 5. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции

Парные коэффициенты корреляции:

=(244,855-5,095*46,1)/(1,251*10,802) = 0,738

=(1297,52-27,825*46,1)/(7,194*10,802)= 0,19

=(144,135-5,095*27,825)/(1,251*7,194)=0,263

Частные коэффициенты корреляции:

- чистое влияние на цену акции фактора х1 – уровень дивидендов)

=0.726

-чистое влияние на цену акции фактора х2 – доходности капитала

=-0,006

Коэффициент множественной корреляции:

= 0.738

Задание 6. Построить поля корреляции результативного показателя и факторов

Поле корреляции фактора х1 (уровень дивидендов) и цены акции

Поле корреляции фактора х2 (доходность капитала) и цены акции

По результатам анализа п. 1-5 выбрать наиболее значимый фактор и для него:

1) определить параметры a и b уравнения парной регрессии

Наиболее значимый фактор х1 ( уровень дивидендов)

Линейная функция: y_х3=a + b*х1. Параметры а и b определяются по способу наименьшим квадратов путем решением следующей системы нормальных уравнений:

,

Расчетная таблица

№	Уровень дивидендов, %, х1	Цена акции, д.е./шт., у	х1*х1	у*у	х1*у	у(х)	(у(х)-у)^2	(y-cp y)^2
1	2,1	31	4,41	961	65,1	27,0026	15,9792	228,01
2	4,2	40	17,64	1600	168	40,3922	0,15382	37,21
3	3,2	30	10,24	900	96	34,0162	16,1299	259,21
4	6,2	68	38,44	4624	421,6	53,1442	220,695	479,61
5	5	43	25	1849	215	45,493	6,21505	9,61
6	6,8	66	46,24	4356	448,8	56,9698	81,5445	396,01
7	5,8	56	33,64	3136	324,8	50,5938	29,227	98,01
8	6,6	40	43,56	1600	264	55,6946	246,32	37,21
9	4,8	46	23,04	2116	220,8	44,2178	3,17624	0,01
10	4,8	48	23,04	2304	230,4	44,2178	14,305	3,61
11	5,2	51	27,04	2601	265,2	46,7682	17,9081	24,01
12	5,6	53	31,36	2809	296,8	49,3186	13,5527	47,61
13	5,4	52	29,16	2704	280,8	48,0434	15,6547	34,81
14	3,8	40	14,44	1600	152	37,8418	4,65783	37,21
15	3,8	40	14,44	1600	152	37,8418	4,65783	37,21
16	7,2	56	51,84	3136	403,2	59,5202	12,3918	98,01
17	4,9	43	24,01	1849	210,7	44,8554	3,44251	9,61
18	6	42	36	1764	252	51,869	97,3972	16,81
19	6,2	52	38,44	2704	322,4	53,1442	1,30919	34,81
20	4,3	25	18,49	625	107,5	41,0298	256,954	445,21
Итого	101,9	922	550,47	44838	4897,1	921,974	1061,67	2333,8
Среднее	5,095	46,1	27,5235	2241,9	244,855	-	-	-