Финансовая математика 5
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КИРОВСКИЙ ФИЛИАЛ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Финансовая математика»
Вариант № 6
Выполнил студент заочного отделения
группы ФЗ — 42
Полухин Александр
Сергеевич
Проверил Пунгина Анастасия Владимировна
Киров, 2010
Задача 1
Предпринимателю 21 января была предоставлена ссуда в размере 80 тыс.руб. с погашением 19 ноября того же года под процентную ставку 21% годовых. Рассчитайте различными способами сумму к погашению, если начисляются простые проценты и год не високосный.
| Дано:r = 21% = 0,21P= 80000 руб. | Решение:Найдем приблизительное число дней ссуды:9+9*30+19=298 днейНайдем точное число дней:21 января – это 21 день года19 ноября – это 323 день года323-21=302 дня1) 365/365; Т=365; t=302F=P*(1+t/T*r)F=80000*(1+302/365*0.21)=93900 рублей.2) 365/360; T=360; t=302F=80000*(302/360*0.21)=94093 рубля.3) 360/360F=80000*(1+298/360*0.21)=93906 рублей. |
| F - ? |
Задача 2
Найдите учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 30% годовых, при наращении капитала: а) за год; б) за 150 дней. Временные базы ставок одинаковые.
| Дано:r=0.3a) n=1 годb) n=150дней | a) d=r/(1+n*r)d=0.3/(1+0.3)=0.2308=23.08%учетная ставка 23.08% годовых обеспечивает за год такое же наращение простыми процентами как и процентная ставка 30% годовыхb) n=150/360 d=0.3/(1+150/360*0.3)=0.2667=26.77% n=150/365 d=0.3/(1+150/365*0.3)=0.2671=26.71% n=150/366 d=0.3/(1+150/366*0.3)=0.2672=26.72% |
| d- ? |
Задача 3
Господин Н поместил в банк 40 тыс. руб. на условиях начисления каждые полгода сложных процентов-34% годовых. Через полтора года господин Н снял со счета 18 тыс. руб., а через 3 года после этого закрыл счет. Определите сумму, полученную господином Н после закрытия счета.
| Дано:P=40000 рублейr=0.34n=1.5; 3m=2 | Решение:F=P*(1+r/m)n*mF=40000*(1+0.34/2)1.5*2=64064 рублей64064-18000=46064 рублейF=46064*(1+0.34/2)3*2=118161 рублейОтвет: 118161 рубль |
| F - ? |
Задача 4
Некоторая фирма хочет создать фонд в размере 350 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года фирма предполагает вносить 60 тыс. руб. в банк под 28% годовых. Найдите срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты: а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежемесячно.
| Дано:i(j) = 28% = 0,28R = 60тыс. руб.S = 350тыс. руб.p = 1m1 =1m2 = 2 m3 = 12 | Решение:1) При p = 1, m = 1  n1 = ln (350/60*0,28 + 1) / ln (1+0,28) = ln 2,63333 / ln 1,28 = 0,968225/0,24686 = 3,922 г.2) При p = 1, m = 2  n2 = ln (350/60 ((1+*0,28/2)2-1) + 1) /2* ln (1+0,28/2) = ln 2.74765668 /2* ln 1,14 = 1.010748/0,262056 = 3,857 г.3) При p = 1, m = 12n2 = ln (350/60 ((1+*0,28/12)12-1) + 1) /12* ln (1+0,28/12) = ln 2,8601 /12* 0,0230 = 1,0509/0,276 = 3,808 г. |
| n1 - ?n2 - ? n3 - ? |
Задача 5
Предприниматель в результате инвестирования в некоторый проект будет в течение трех лет получать в конце каждого квартала 8 тыс.руб. Определите возможные суммы, которые может через 3 года получить предприниматель, если можно поместить деньги в банк под сложную процентную ставку 24% годовых с начислением процентов: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.
Решение:
| A=8000 рублейn=3r=24%=0.24m=1p=4 | S1=8*(FM3(24%,3))/(FM3(24%,1/4))==8*(3,7776/0,2302)=131,281 тысяч рублей. (сложные проценты)FM3(r,n)=(1+r)n-1/rFM3(24%,1/4)=(1+0,24)1/4-1/0,24=0,2302S1=8*(4+(4-1)0,24/2)=33,88*3,7776=131,763 тысячи рублей (простые проценты)S2=8*FM3(6%,12)=8*16,8699=134,959 тысяч рублейS3=8*51,9944/3,0604=135,915 тысяч рублей |
| S1; S2; S3 |
Задача 6
Предприниматель получил ссуду в сумме 300 тыс. рублей под 20% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Предприниматель будет возвращать долг равными суммами по 102 тыс. рублей в конце каждого года. Составьте план погашения долга.
| Дано:PVapst=300тысяч рублейA=102 тысячи рублейr=0.2 | Решение:n=ln(1- PVapst*r)/ln(1+r)==ln(1-300/102*0.2)/ln(1+0.2)=4,867 годаПервые 4 года величина годового платежа будет 102 тысячи рублей, в 5 году сумма будет равна остатку на начало 5 года и начисленных на остаток процентов |