Розв'язування задач сфероїдної геодезії (стр. 5 из 7)
де
- радіус кривизни перерізу першого вертикалу; 
- друга функція геодезичної широти точки А; 
- радіус кривизни меридіанного перерізу при широті В = 90º;X - довжина дуги осьового меридіану від екватора до паралелі з широтою ВА .
3. Розрахунок зближення меридіанів γ на площині у пункті А за геодезичними координатами ВА, λ:
.4. Розрахунок масштабу зображення m в пункті А на площині за геодезичними координатами ВА, λ:
5. Розрахунок наближених довжин сторін геодезичної мережі на площині за виміряними сферичними кутами і довжиною геодезичної лінії s вихідної сторони мережі.
Наближені значення довжин на площині обчислюються з розв'язування трикутників за теоремою Лежандра чи способом аддитаментів (див. результати розрахунків завдань № 4,5).
6. Розрахунок наближених значень х',у' плоских прямокутних координат пунктів за координатами хА,уА початкового пункту А, наближеним значенням α'АВ дирекційного кута вихідної сторони АВ, виправленими кутами та наближеними довжинами сторін трикутників на площині.
7. Редукція довжини геодезичної лінії s вихідної сторони АВ з еліпсоїду на площину.
S = s
.8. Редукція напрямів з еліпсоїду на площину.
Для редукції напряму з еліпсоїду на площину поправку δ завжди віднімають від виміряного напряму. Наприклад, остаточне значення дирекційного кута α'АВ вихідної сторони АВ на площині
.За поправками δ і виміряними сферичними кутами можна розрахувати виміряні кути у вершинах трикутників, редуковані на площину.
9. Зрівноважування мережі і розрахунок остаточних значень х, у плоских прямокутних координат пунктів за координатами хА,уА початкового пункту, дирекційиим кутом α'АВ та довжиною S вихідної сторони і зрівноваженими кутами та довжинами сторін трикутників на площині.
Розв'язати пряму задачу проекції Гауса - Крюгера для мережі двох трикутників, зображених на схемі, геодезичні координати початкового пункту ВА, LA, азимут вихідної сторони ААВ, довжина геодезичної лінії вихідної сторони АВ, надані у вихідних даних.
Вихідні дані
| № трикутника | Позначення кутів | Виміряні сферичні кути |
| 1 | A1 | 78º27′09.18" |
| B1 | 51º33′02.51" | |
| C1 | 49º59′51.20" | |
| 2 | A2 | 59º25′19.10" |
| B2 | 51º46′48.52" | |
| C2 | 68º47′54.33" |
Номер варіанту №8
| B1 = 48º01′01.1111"+7′*8 | 48º57′01.1111" | 48,95030864 |
| L1 = 22º11′11.1111"+30′*8 | 26º11′11.1111" | 26,18641975 |
| AАВ = 1º01′01.111"+3º*8 | 25º01′01.111" | 25,01697528 |
| s = (60000 – 500*8) | 56000 м |
Сталі величини
| a | 6378245 м | b | 6356863,019 | e2 | 0.00669342 | e’2 | 0,00673853 |
| A | 1,00505177 | B | 0,00506238 | C | 0,00001062 | D | 0,00000002 |
| ρº | 57,29577951 | ρ" | 206264,8062 |
1. Обчислення номера зони, довгот осевого меридіану та початкового пункту А в зоні.
| Позначення дій | Результати | Позначення дій | Результати |
 | 4 |  | 5º11′11.11" |
 | 21 | 5,186419747 |
2. Обчислення прямокутних координат початкового пункту, масштабу зображень та зближення меридіанів за геодезичними координатами пункту в зоні і наближеного дирекційного кута вихідної сторони на площині:
| Позначення дій | Результати | Позначення дій | Результати |
 | 6335552,727 |  | 379883,3465 |
 | 0,85866001 |   | 12966,34118 |
 | 0,00250716 |  | 0,00353380 |
 | -0,00000072 |  | 3,91128820 |
 | 0 |  | 0,00460723 |
| X | 5424196,908 | m | 1,00177203 |
| | 6399698,916 | xA | 5437177,406 |
| | 1,00145202 | yA | 4879812,687 |
| | 6390419,919 | γ | 3,91593568 |
 | 1,31872019 | 3º54′57.37" | |
 | 0,00290614 |  | 21,10103960 |
 | 0,00000845 | 21º06′3.74" |
3. Обчислення наближених довжин сторін трикутників на площині (результати в завданнях 4, 5).
4. Відомість обчислення наближених прямокутних координат вершин трикутників.
| Вершини | Виправлені кути | Наближені дирекційні кути | Наближені довжини сторін | Наближені прямокутні координати вершин | |
 |  | ||||
| B | 201º06′3.74" | ||||
| A | 78º27′08.217" | 5437177,406 | 4879812,687 | ||
| 99º33′11.96" | 57253,160 | ||||
| C | 118º47′43.917" | 5427675,361 | 4936271,835 | ||
| 38º20′55.88" | 65361,729 | ||||
| D | 59º25′18.450" | 5478935,142 | 4976825,387 | ||
| 277º46′14.3" | 77564,185 | ||||
| B | 103º19′49.417" | 5489422,438 | 4899973,456 | ||
| 201º06′3.74" | 56000,000 | ||||
| A | 5437177,406 | 4879812,687 | |||
5. Редукція довжини вихідної сторони з еліпсоїду на площину.
| Позначення дій | Результати | Позначення дій | Результати | Позначення дій | Результати |
 | 6381154,376 |  | 389893,0714 |  | 0,0000000 |
 | 20160,769 |  | 0,001866648 |  | 0,0000000 |
| Довжина вихідної сторони на площині S (м) | 56104,620 | ||||
6. Редукція напрямів з еліпсоїду на площину.