ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА 1

СИНТЕЗКОМБИНАЦИОННЫХСХЕМ

1 Цельработы

Настоящаялабораторнаяработа знакомитстудентов сосновными логическимифункциями иреализующимиих элементамишироко распространенной I55 серии интегральныхмикросхем,развивает навыкв составленииуравнений,описывающихструктурулогическихустройств, ихминимизациии реализациис учетом имеющегосянабора логическихэлементов.

2 Краткаятеория вопроса

2.1 Минимизациябулевых функций

Дляполученияминимальнойдизъюнктивнойнормальнойформы булевойфункции воспользуемсяметодом картКарно. КартыКарно позволяютдостаточнобыстро и эффективноминимизироватьфункции отмалого числа(четыре - шесть)аргументов.При этом весьмапросто минимизируютсянеполностьюопределённыефункции. Такойкласс функцийнаиболее частовстречается в проектированиипростых узловЭВМ, в частности,узлов, синтезируемыхна основе конечныхавтоматов.

Чтобыбыстрее нанестибулеву функцию,заданную табличноили алгебраически(СДНФ), рекомендуетсяследующийпрактическийприем.

Основойбудем считатькарту Карнодля четырехаргументов;из двух такихкарт формируетсякарта для пятиаргументов,из четырехтаких карт -карта Карнодля шести аргументов.Так как аргументыявляются переменнымидвоичногоалфавита, тонаборы аргументовможно рассматриватькак целые двоичныечисла.

Взаимноерасположениеаргументовдолжно бытьчётко фиксированно,например, будемсчитать, чтоX₁- это первыйразряд (младший),X₂- второй разряд,X₃- третий разряд,X₄- четвертыйразряд и X₅- старший разряд.Четыре младшихразряда определяютномер клеткивнутри ос-

а)Карта Карно

б)Карта Карно - “правило четырехZ”

Рисунок1 - Карты Карнодля пяти переменных

новнойкарты Карно,а пятый разрядзадает номертакой карты(0 или 1). Если вместодвоичного кодавоспользоватьсядесятичнымэквивалентом,то номера наборовна карте Карнодля пяти аргументовможно записатьв виде изображённомна рисунке 1.а.

Расположениеномеров наборов(клеток) в основнойкарте Карнолегко запоминаетсяпо мнемоническому“правилу четырёхZ”. Это правилозаключаетсяв следующем:Z большое - этоклетки 0,1,2,3; Z узкое- 4,5,6,7; Z широкое -8,9,10,11; Z малое - 12,13,14,15.

В другихкартах принципчетырёх Z сохраняется,изменяютсятолько направленияи начальныеточки (рисунок1.б).

Еслив таблице истинностиотсутствуютнекоторыестроки, чтосоответствуетнеиспользованнымкодам состояний (избыточноесостояние) изапрещеннымкомбинациямвходных сигналов,то в соответствующихклетках картыКарно ставятсяпрочерки илизвёздочки.

Наэтих наборах(клетках) доопределяютсязначения функцийтак, чтобы получиласьминимальнаяДНФ булевойфункции.

2.2 Пороговыйэлемент

Пороговымэлементомназываетсялогическийэлемент с n двоичнымивходами X_n,... ,X_i,... , X₁иодним выходомF, причем каждомувходу X_iприписаннекоторый “вес”P_i.

Сигнална выходе пороговогоэлемента принимаетзначение “1”только тогда, когда суммавесов входов, на которыхсигнал имеетзначение “1”(X_i=1),превосходитнекоторый порогl. Таким образом,действие такогооднопороговогоэлемента можетбыть описанофункцией:

Структуройпороговогоэлемента называетсяупорядоченныйнабор {P_n,...,P_i,...,P₁,l). При этом весаи порог могутбыть любыедействительныезначения, однакобудем считатьих толькоцелочисленными,как положительными,так и отрицательными.Логическаяфункция, которуюреализуетпороговыйэлемент, определяетсятолько егоструктурой,т.е. значениямивесов и порога.

Рассмотримсинтез пороговогоэлемента.

Пример:Построитьпороговыйэлемент в базисеИ-НЕ со структурой {-2,1,3,2},т.е. весаP₁=3,P₂=1,P₃=-2, порог l=2 .

Решение:1этап. Построимтаблицу функционированиятакого элементас заданнойструктурой.Для этого намнеобходимозаполнитьстолбец суммы.Значения суммымы найдем поформуле

P_iX_i.

Таблица1 - Таблица

функционирования

X₃ -2		X₂ 1	X₁ 3		F l=2
0		0	0	0	0
0		0	1	3	1
0	1		0	1	0
0		1	1	4	1
1		0	0	-2	0
1		0	1	1	0
1		1	0	-1	0
1		1	1	2	1

2 этап.Запишем СДНФполученнойфункции F=

X₂X₁+X₃X₂X₁

3 этап.После минимизацииполучим

F= X₁X₂+X₁

=X₁(X₂+

)

4 этап.Приведем полученнуюфункцию в базисИ-НЕ

5 этап.Строим схему (рисунок 2).

Частнымслучаем пороговогоэлемента являетсямажоритарныйэлемент с нечетнымчислом n входов.

2.3 Мажоритарныйэлемент

Мажоритарнымэлементомназывают логическийэлемент, работающийпо принципубольшинства.Принцип большинства

Рисунок2 - Пороговыйэлемент

заключаетсяв том, что еслибольшинствовходных сигналовравно 1 или 0, тои выходнойсигнал будетсоответственноравен 1 или 0. Хотяпринципиальноколичествовходов мажоритарногоэлемента можетбыть равнолюбому нечётномучислу, на практикечаще всегоприменяютсяэлементы сколичествомвходов 3 и 5.

Работамажоритарногоэлемента натри входа описываетсябулевой функциейM(X,Y,Z) , определяемойследующейтаблицей истинности(таблица 2).

Таблица2 - Таблица

истинности

X	Y	Z	M(X,Y,Z)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

СДНФданной функциимажоритарностизапишется M(X,Y,Z)=

YZ+X

Z+XY

Минимизируяэто выражениепри помощи картКарно, получимM(X,Y,Z)=XY+XZ+YZ.

Дляэтой функциивводится специальноеобозначение,которое сокращаетзапись функцииM(X,Y,Z)=XY+XZ+YZ=X#Y#Z.

Такаязапись означает,что для полученияиз неё первоначальнойминимальнойДНФ надо взятьпо коньюкциивторого рангапо каждой переменнойи объединитьих знаком дизъюнкции.На рисунке 3показана схемамажоритарногоэлемента натри входа и егоусловное обозначение.

& 1

Y & M

Z &

а)Мажоритарныйэлемент б)Условное обозначение

Рисунок3 - Схема мажоритарногоэлемента и его условноеобозначение

3 Описаниелабораторногомакета

Влабораторнойработе используетсяряд комбинационныхлогическихинтегральныхмикросхем 155серии, логическиевходы и выходыкоторых подключенык гнёздам разъёмов,образующихнаборное полена переднейпанели лабораторногомакета. Соединяягнезда наборногополя проводникамисо штеккерамина концах, можнореализоватьразличные типыкомбинационныхлогическихустройств.

Длязадания набороваргументовлогическихфункций используетсягенераторкодов, основойкоторого являетсяпятиразрядныйсчётчик, построенный на Т - триггерах(из элементов155-ой серии). Напрямых выходахсчётчика, выведённыхна наборноеполе переднейпанели стенда,можно получить32 различныекомбинацииили 32 двоичныхчисла. Черезсоответствующиегнёзда каждыйиз пяти разрядовсчётчиков можетбыть установленв “1” или “0”. Крометого, подключиввход счётчика(Сч) к выходугенератораодиночныхимпульсов(“0”-“1”), можнообеспечитьпоследовательныйперебор кодовыхкомбинаций:каждое нажатиекнопки (Кн)увеличиваетчисло, записанноев счётчике, наединицу. Схемаи временнаядиаграммаработы генератораодиночныхимпульсов,построенногона основеантидребезговоготриггера, приведенана рисунке 4.

Дляиндикациисостоянийразрядов счётчика,а также логическихэлементовиспользуютсяиндикаторныелампочки. Горениелампочки означаетналичие кода“1” на выходесоответствующегоэлемента.

Лабораторнаяустановкапитается отсети переменноготока напряжением 220 В через блокпитания состабилизированнымнапряжением5 В. Включениестенда осуществляетсявыключателем“Сеть”. Элементысерии 155 оперируютс сигналамидвух уровней:низким (от 0 до0,4В) - логический0 и высоким (от2,4В до 5В)- логическая1.

Состави количествомикросхем,используемыхв работе, приведеныв приложенииА. Обозначениялогическихмикросхемприведены вприложенииБ.

Микросхемы1...7 выполняютпростейшиелогическиефункции И, ИЛИ,НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ.Элементы 8 реализуютфункцию ИСКЛЮЧАЮЩЕЕИЛИ (неравнозначность):

.Элементы 9,10выполняют болеесложные логическиефункции И-ИЛИ-НЕ,например, работаэлемента 9описываетсяуравнением

Рисунок4 - Схема генератораодиночныхимпульсов и временнаядиаграммагенератора

4 Программаработы

1)Минимизироватьследующиелогическиенеполностьюопределённыефункции, заданныев таблице 3, исоставитьпринципиальнуюсхему для реализации.

Таблица3 - Таблица неполностьюопределенныхфункций

N	Принимаютзначения , равные1 на наборах	Принимаютзначения , равные0 на наборах
1	0,5, 24, 29	3,7, 8, 13, 16, 21
2	9,12, 17, 20	1,4, 13, 22
3	15,19, 23, 31	0,11, 22, 27
4	0,3, 4, 7	5,10, 22
5	3,10, 15	7,9, 11
6	13,14, 21, 22	7,9, 23, 28
7	6,12, 15, 30	3,14, 19, 31
8	11,14, 26, 31	3,12, 23, 27
9	2,15, 18, 31	3,6, 10
10	7,11, 12, 24	1,14, 22, 29
11	2,15, 17, 19, 27	3,6, 18, 29, 30
12	3,7,11, 20, 24, 28	1,14, 22, 29

2)Минимизироватьследующие полностьюопределённыелогическиефункции, принимающиезначения, равные1 на указанныхнаборах, и составитьпринципиальнуюсхему для ихреализации.

1.	0,4,8,10,11,12,14	7.	16,18,20,21,22,26,27,28,29
2.	17,20,22,25,26,27,28,30,31	8.	0,2, 3, 12, 13, 15
3.	3,6,7,14,15,19,23,30,31	9.	3,9, 11, 13, 18, 19, 27
4.	1,9,11,17,19,25,27	10.	1,12, 17, 20, 21, 28, 29
5.	0,2,4,8,12,13,16,18,28	11.	3,6, 7, 14, 27, 30, 31
6.	7,13, 15, 25, 27, 29, 31	12.	0,8,10,12, 13, 15, 26, 31

3)Минимизироватьследующие полностьюопределённыелогическиефункции, принимающиезначения, равные0 на наборах, исоставитьпринципиальнуюсхему для ихреализации:

1.	0,1,8,9,17,25,28,29	7.	1,9, 25, 27, 28, 29
2.	0,8,16,20,24,28	8.	6,14,15, 22, 23, 30
3.	3,11, 15, 31	9.	9,13, 15, 27, 29, 31
4.	3,10, 11, 18, 27	10.	7,14, 15, 22, 30
5.	7,11, 15, 22, 23, 30	11.	9,11, 23, 30, 31
6.	3, 10 , 11 , 22 , 23 , 30	12.	9, 11 , 21 , 22 , 23

4)Минимизироватьсхему выборачисел из 5-разрядногосчётчика исоставитьпринципиальнуюсхему для реализации(на выходе схемывыбора должнапоявиться 1 приподаче на входлюбого из выбираемыхчисел).

1.	Всехчисел 20 >= M>= 8 .
2.	Всехчисел M=
3.	Всехчисел M>8
4.	Всехчисел M
5.	Всехчисел M, кратных4 ,если M
6.	Всехчисел 12
7.	Всехчисел 20>M>27
8.	Всехчисел 12=
9.	Всехнечётных чисел 11
10.	Всехчётных чисел 11
11.	Всехчисел 7=

5)Минимизироватьсистемы функций,описывающихпреобразователиодного кодав другой. Кодызаданы ниже.

1.	I-II	7.	V-I	13.	V-III
2.	I-III	8.	VI-I	14.	VI-III
3.	I-IV	9.	IV-II	15.	VI-IV
4.	I-V	10.	V-II	16.	V-IV
5.	I-VI	11.	VI-II	17.	VI-V
6.	IV-I	12.	IV-III	18.	III-I

6) Построитьсхему пороговогоэлемента наК входов (выходнойсигнал равен1, если суммарноечисло единицна входах неменьше, чемзначение порогаP) при разныхвесовых коэффицентах

входов, указанныхв таблицах 4 и5.

Таблица4 - Таблица Таблица 5 - Таблица

N	K	P
1	3	2	1
2	4	2	1
3	4	3	1
4	5	3	1
5	5	4	1
6	5	2	1
7	5	4	2

весовыхкоэффициентов весовыхкоэффициентов

N	K	P
8	5	4	2,1,2,1,2
9	5	3	1,2,1,2,1
10	4	2	1,1,1,2
11	4	3	2,1,1,2
12	5	3	1,1,1,1,3
13	4	3	1,1,1,2
14	5	5	1,2,3,4,5

7) Построитьсхему сравнениядвухразрядныхкодов M и P, принимающихзначение 1 вследующихслучаях:

1) M=P; 2) M

P; 4) M=

=P; 6) M

8) Построитьмажоритарныйэлемент на 5входов

Впроцессе выполненияработы послесборки схемытребуетсяпроверитьправильностьфункционированияпоследней иустранитьдопущенныеошибки. Ошибкимогут бытьсделаны иливо время формальногосинтеза схемыили во времясборки узла. Методика отысканияи устраненияошибок проектированияи синтеза узлазаключаетсяв следующем.

Детальномурассмотрениюподвергаютисходное состояниеи комбинациювходных сигналов,при действиина которыхвыполняетсяневерный переход,т.е. не соответствующийзаданной таблицепереходов иливыходов устройства.В первую очередьделают подстановкуисследуемогонабора аргументовв функции возбужденияи выхода иубеждаются,что формальноустройствопереводитсяв нужное состояниеи формируетсязаданное значениефункции выхода.Если эти условияне выполняются,то ошибка произошлаво время формальногосинтеза и необходимотщательноперепроверитьего этапы.

Впротивномслучае ошибкадопущена присборке узла,тогда поискее ведетсяследующимобразом. Дляданного исходногосостоянияустройстваи комбинациивходных сигналовс помощью индикаторапроверяютсязначения всехфункций возбужденияи функций выхода.Если значениякаких-либофункций несоответствуюттаблице истинности, то ошибки следуетискать в комбинационныхсхемах этихфункций.

Последовательнопродвигаясьот выходакомбинационнойсхемы ко входам,с помощью индикаторапроверяютзначения сигналовна выходах ивходах промежуточныхлогическихэлементов. Этизначения сверяютс ожидаемыми,которые получаютподстановкойданного наборааргументовв исследуемуюфункцию возбужденияили выхода.Несоответствиезначенийсвидетельствуето неисправностилогическогоэлемента илио неправильномсоединенииэлементов.После устранениянеисправностиповторяютполную проверкуфункционированиязаданногоустройствапо таблицепереходов ивыходов.

5 Содержаниеотчёта

Врезультатевыполнениярабочего заданиядолжны бытьподготовленытаблицы логическихфункций, заполненныекарты Карно,принципиальныесхемы синтезируемыхустройств. Поуказаниюпреподавателядля ряда синтезированныхсхем составляютсясоответствующиедуальные схемы.На занятиипроизводитсясборка схеми проверкаправильностиих функционирования.

Защитаработы производитсяпри представленииотчёта, которыйдолжен содержать:индивидуальныезадания; минимизациюфункции выбраннымметодом; аналитическиеуравненияминимизированныхфункций; уравнения,соответствующиевыбранномусхемотехническомурешению; принципиальныесхемы.

6Контрольныевопросы

6.1 Чемотличаютсяполностьюопределённыелогическиефункции отнеполных? Какпроизводитсяих минимизация?

6.2 Какпроводитсяминимизациялогическихуравнений сшестью переменными?

6.3 Нарисуйтеструктурупороговогоэлемента.

6.4 Чемотличаетсямажоритарныйэлемент отпорогового?

6.5 Дайтепонятия основнойи дуальнойсхемы.

Списоклитературы

1. ШилоВ.Л. Популярныецифровые микросхемы.- Челябинск:Металлургия,1989.

2. АлексенкоА.Г., ШагуринИ.И. Микросхемотехника.- М.: Радио и связь,1990.

3. ЗельдинЕ.А. Цифровыеинтегральныемикросхемыв информационно-измерительнойаппаратуре.-Л.: Энергоатомиздат,1986.

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА 2

ИССЛЕДОВАНИЕБИСТАБИЛЬНЫХЯЧЕЕК

1 Цельработы

Цельюнастоящейработы являетсянаучить студентовсамостоятельнопроводитьанализ различныхтипов бистабильныхячеек; выявлятьв этих схемах опасные состязания(критическиегонки); на основаниитеоретическогоанализа составлятьфункции переходовуказанныхячеек; приопределенныхусловиях уметьустранятьопасные состязания.

2 Краткаятеория вопроса

Схемы,составленныеиз логическихэлементов иимеющие петли,называютсялогическимисхемами с обратнымисвязями. Петлейназываетсятакая цепь, укоторой выходпоследнегоэлемента схемысоединен хотябы с одним входомпервого элемента.

Отметим,что общим свойствомкомбинационныхсхем являетсяотсутствиепетель.

Функционированиесхем с обратнымисвязями неможет бытьполностьюописано системойпереключательныхфункций. Особенностьюлогическихсхем с обратнымисвязями являетсязависимостьсостояниявыходов схемыне только отзначений входныхпеременныхв данном такте,но и от сигналов,действовавшихв предыдущиемоменты времени.Поэтому такаясхема можетрассматриватьсякак цифровойавтомат.

Считается,что схема собратной связьюнаходится вустойчивомсостоянии, еслисостояние еевыходов можетсохранятьсянеограниченнодолго.

Неустойчивымсостояниемсхемы будеттакое, котороесуществуетлишь короткоевремя, соизмеримоес длительностьюпереходныхпроцессов всхеме.

Наличиев схеме двухи более устойчивыхсостоянийуказывает нато, что схемаможет бытьиспользованадля запоминаниянекоторыхсигналов, поступающихна схему повнешним цепям.

В качествеэлементарногопримера анализасхемы с обратнымисвязями рассмотримсхему, построеннуюна логических элементахИЛИ-НЕ, котораяпредставленана рисунке 1.

Нетрудноубедиться, чтовыходная переменнаяz удовлетворяетследующемулогическомууравнению

. (1)

Длярешения этогоуравнениясоставим таблицусоответствиявходных и выходныхпеременных(таблица 1). Подрешением уравнениябудем пониматьнабор константx, y, z, подстановкакоторых висследуемоеуравнение (1)превращаетего в тождество.

Изтаблицы 1 следует,что решениемуравнения (1)будут следующиенаборы констант:0 0 1; 1 0 0; 1 0 1; 1 1 0. Такимобразом, входнымнаборам xy=00 и xy=11всегда будетсоответствоватьвыходное значениеz=1 и z=0 соответственно.

Дляэтих наборовсуществуетединственноерешение, котороене зависит отсостояниявыхода z.

Еслиже на вход схемыподать сигналы xy=10, то выход z можетпринимать какзначение нуля,так и единицы,т.е. сигнал навыходе будетзависеть отсостояниясхемы, котороев свою очередьзависит отсигналов,действовавшихв предыдущиемоменты времени.

Дляэтих наборовсуществуетединственноерешение, котороене зависит отсостояниявыхода z.

Еслиже на вход схемыподать сигналы xy=10, то выход z можетпринимать какзначение нуля,так и единицы,т.е. сигнал навыходе будетзависеть отсостояниясхемы, котороев свою очередьзависит от сигналов,действовавшихв предыдущиемоменты времени.

Рисунок1 - Логическаясхема на ИЛИ-НЕ

Таблица1 - Таблица соот-

ветствия

Рассмотримтеперь процессы,которые будутпроисходитьв схеме приподаче входногонабора xy=01. Будемсчитать дляопределенности,что в моментподачи этихсигналов навыходе былуровень z=1. Примем,что время задержкиу всех логическихэлементоводинаково и равно t. Тогдачерез времяt на выходах

элементовD₁иD₂одновременноустановитсясигнал 0. Черезвремя 2t на выходеэлемента D₃установитсясигнал 1, а черезвремя 3t на выходеz установитсясигнал 0 и т.д.,т.е. на выходесхемы будутпроисходитьизменениясигнала с 0 в 1и с 1 в 0. Учтем, чтона входе комбинациясигналов (xy=01) приэтом не изменяется.

Таким образом, в этойсхеме будутпроисходитьколебания спериодом 6t.

Прималой величинеt (большой частоте)колебания могутсорваться из-затого, что передачасигнала притакой частотебудет происходитьбез восстановленияуровня (безусиления). Вэтом случаена выходе установитсянекотораяпромежуточнаянестандартнаяамплитудасигнала. Аналогичнаяситуация будетиметь место,если правуючасть уравнения(1) реализоватьна элементах(диодах) типаИЛИ и И, не обладающихсвойствомвосстановленияуровня сигнала.

Следовательно,логическаясхема с обратнойсвязью в зависимостиот комбинациивходных сигналовможет бытьконечным автоматомили вообщебудет неправильнофункционировать(выдаватьнестандартныйсигнал, либогенерироватьколебания).

Однакосхемы с обратнойсвязью, имеющиемного входови выходов,анализироватьподобным образомтрудно, т.к. таблицысогласованияв форме таблицыистинностистановятсяочень громоздкими.В таком случаеиспользуютдругую формутаблицы соответствия,а именно, картуКарно. Строгоопределенныйпорядок перечисленияпеременныхоблегчаетотображениена картах Карнокодировкивнутреннихсостояний иих устойчивости,что обуславливаетудобствоиспользованияэтого вида картдля анализаи синтеза последовательностныхсхем.

Рассмотримконкретный пример анализа логической ячейки типаИ-НЕ, охваченнойобратнымисвязями (рисунок2). Эта схема (иподобные другие)получили названиебистабильныхячеек (БЯ).

АнализБЯ будем проводитьпоэтапно последующейметодике:

2.1 Запишемлогическиеуравнениявыходов схемы

. (2)

Рисунок2 - Бистабильнаяячейка типаИ-НЕ

2.2 Составимкарту Карно,при помощикоторой будемрешать этусистему.

Столбцыэтой картыобозначимвсевозможнымикомбинацияминезависимых(входных) переменныхx₁иx₂,а строки - комбинациямизависимых(выходных) переменныхy₁иy₂(таблица2). В клетки этойкарты запишемистинные значенияфункций y₁иy₂,определенныев соответствиис приведеннойсистемой уравнений(2). Таким образом,в клетках будетзаписано двузначноедвоичное число,при этом первыйразряд будетсоответствоватьзначению y₁,а второй разрядэтого числа- значению y₂.

Таблица2 - Таблица истинности Таблица 3 - Таблица

переходов

Очевидно,что состояниесхемы являетсяустойчивым,если значенияфункций y₁иy₂совпадают собозначениемсоответствующейстроки таблицы.

Например,при пересечениистолбца 01 и строки10 находитсяустойчивоесостояние 10,а на пересечениитого же столбцаи строки 11 - неустойчивоесостояние 10.

Иногдатаблицу 2 представляютв другой формеи называюттаблицей переходов(таблица 3). Здеськружками обозначеныустойчивыесостояния,точками - неустойчивые, а стрелки указываютнаправленияпереходов.Рассмотримподробнее, какосуществляетсяпереход схемыиз неустойчивогосостояния вустойчивое.При этом возможныдва случая:

1) Коднеустойчивогосостояния вкарте Карносовпадает скодом устойчивогосостояния.

2) Коднеустойчивогосостояния несовпадает скодом устойчивого.

В первомслучае прификсированныхзначенияхнезависимыхпеременныхх₁их₂выходныесигналы y₁иy₂,соответствующиенеустойчивомусостоянию,подаются навходы y₁иy₂схемы, тем самымобуславливаяпереход к строкекарты Карно, соответствующейустойчивомусостоянию.

Например,пересечениестолбца 10 и строки11 соответствуетнеустойчивомусостоянию 01.Однако приподаче на y₁иy₂схемыкомбинации01 и при прежнихзначениях х₁их₂схема переходитв уже устойчивоесостояние 01.

Вовтором случаепри фиксированных х₁их₂выходные сигналыy₁иy₂обуславливаютпереход к новойстроке картыКарно, где этиже значенияy₁иy₂являются входнымии так далее,пока не возникнетситуация,предусмотреннаяпервым случаем.

Отметим,что в реальныхсхемах вследствиеконечностии разбросавремени переключенияэлементов припереходе схемыиз неустойчивогосостояния вустойчивоемогут появлятьсяпромежуточныенаборы значенийзависимыхпеременных.Промежуточныезначения - этоте состояния,которые могутиметься междуисходныминеустойчивымии конечнымустойчивым.

Например,для столбца01 и строки 00 мыимеем неустойчивоесостояние 11.После поступленияэтих сигналов(y₁y₂=11)на вход схемывозникнетнеустойчивоесостояние 10(строка 11), кодкоторого совпадает с кодом устойчивогосостояния 10(строка 10), т.е. мыпришли к первомуслучаю.

Рассмотренныеслучаи неустойчивыхсостояний вконечном итогеприводят к устойчивому состоянию схемы, это столбцых₁х₂,соответствующие00, 01, 10.

Такимобразом, наличиенесколькихпутей для переходов,кончающихсяодним и тем жеустойчивымсостоянием,является такназываемыминекритическими(неопасными)состязаниями(гонками).

Инойслучай можнонаблюдать встолбце 11. В этомстолбце имеютместо два устойчивыхсостояния y₁иy₂=01и y₁иy₂=10.Поэтому изнеустойчивыхсостояний y₁иy₂=00и y₁иy₂=11может начатьсяциклическийпроцесс переходаиз состояния11 (строка 00) в состояние00 (строка 11) и наоборот,т.е. могут возникнутьколебания:

Этоявление свидетельствуето наличии всхеме критических(опасных) состязаний(гонок). Естественно,что такое явлениенедопустимов схемах, предназначенныхдля запоминанияинформации.Кроме того,если времязадержки элементовнесколькоотличается,то в этом столбцеиз каждогонеустойчивогосостояниявозможен переходв любое из устойчивыхсостояний, т.е.состояние схемыне будет зависетьот выходныхсигналов . Такимобразом, таблицапереходовпозволяетнаглядно проверитьлогическоефункционированиепроектируемойструктуры, вчастности,установитьналичие состязаний.

Длятого, чтобырассматриваемуюсхему можнобыло использоватьдля запоминанияинформации,необходимозапретитьодновременноеобращение внуль х₁и х₂, т.е. исключитьстолбец картыКарно с х₁х₂=00, т.к. устойчивымсостояниемв этом столбцеявляется состояниеу₁у₂=11, при которомнарушаетсябистабильностьсхемы. Состояниеу₁у₂=11неудобно тем,что после изменениянезависимыхвходных переменных х₁их₂отзначений х₁х₂=00к значениям х₁х₂=11схема можетперейти в состояние01 или 10, иначеговоря, переходбудет неопределенным.

Исключитьпервый столбецкарты Карноможно, наложивограниченияна допустимыекомбинациивходных сигналов,а именно

х₁+х₂=1. (3)

Критическиесостязанияисключаются,если разрешеннымикомбинациямивходных сигналов,производящихпереключениесхемы из одногосостояния вдругое, будуткомбинации01 и 10. В этом случаепри подачесигналов х₁х₂=11схема будетсохранять тоустойчивоесостояние,которое установилосьпредыдущейразрешеннойкомбинациейвходных сигналов.

Так,например, еслидо х₁х₂=11был сигналх₁х₂=01,у₁у₂будет 10 (устойчивоесостояние).После поступлениясигнала х₁х₂=11схема останетсяв том же устойчивомсостоянииу₁у₂=10.Если до х₁х₂=11был сигналх₁х₂=10,то схема будетв состоянии01, после приходасигнала х₁х₂=11схема останетсяв этом же устойчивомсостоянии.

Такимобразом, приподаче сигналовх₁х₂=11состоянияу₁у₂=11и у₁у₂=00будут отсутствоватьи критическиесостоянияисчезнут.

Следовательно,в этом случаемы получилилогическуюсхему (ячейку)с двумя устойчивымисостояниями01 и 10, т.е. бистабильную.

2.3 Досих пор процессыв схеме рассматривалисьпри фиксированныхзначениях х₁и х₂. Рассмотримтеперь поведениесхемы при изменениивходных независимыхпеременных.Для удобствазаписи обозначимсостояниесхемы, соответствующееу₁у₂=01в момент времениt через Q^t=0;состояниеу₁у₂=10- через Q^t=1,а состояниесхемы в моментвремени t+1 - черезQ^t+1.Тогда зависимость

^Qt+1=f(х₁,х₂,Q^t) (4)

можнопредставитьв виде следующейтаблицы функционированиябистабильнойячейки (таблица4).

Таблица4 - Таблица функ-

ционирования

х₁

х₂

Q^t

Q^t+1

Таблица4 построена наоснове картыКарно длярассматриваемойячейки (таблица2).

2.4. Дляустановлениязакона функционированиясхемы по отношениюк переменнымх₁,х₂и Q^t,составим уравнениеи, доопределивфункцию Q^t+1,найдем ее минимальнуюформу:

(5)

Этуфункцию называютфункцией переходовбистабильнойячейки на логическихэлементах И-НЕ.

(6)

Q^t+1=

+x₂Q^t

1= x₁+ x₂ (7)

Совместнаясистема называетсяхарактеристическимиуравнениямибистабильнойячейки.

Примечание- чтобы получитьтаблицу 4 изтаблицы 2, нужнопоследнююпредставитьв виде:

Q^t+1x₁x₂

y₁y₂ 00 01 11 10

-------------

0 * 1 0 0

-------------

1 * 1 1 0

Приэтом учитываются:ограничениех₁+х₂=1,обозначения010; 101, и чтонеустойчивыесостояния встолбцах 01 и10 переходят вустойчивые:1 и 0 соответственно.Таким образом,карта Карнос 16 клеткамипревращаетсяв карту с 8 клетками.

Мыпровели полныйанализ бистабильнойячейки типаИ-НЕ и показали,что при определенныхограниченияхтакая ячейкаможет фиксировать 0 и 1 неопределеннодолгое время,т.е. являетсязапоминающимэлементом.

3 Описаниелабораторногомакета

Налицевой панелилабораторнойустановкиизображенывосемь схембистабильныхячеек разныхтипов. С помощьюсоединительныхпроводов выходысхемы подключаютсяк световомуиндикатору,при помощикоторого визуальноможно наблюдатьпроцессы переходовв ячейках.

С помощьютумблеров навходы схемможно подаватьчерез соединительныепровода высокиеи низкие уровнинапряжений.

4 Программаработы

Провестиполный анализзаданных бистабильныхячеек согласнополученномуварианту.

Определитьнекритическиеи критическиегонки, датьрекомендациипо применениюрассматриваемыхбистабильныхячеек качествезапоминающегоэлемента. Составитьтаблицу функционированияячейки. Получитьхарактеристическоеуравнениеячейки. Снятьосциллограммыколебательныхпроцессов,возникающихв бистабильнойячейке, зафиксироватьчастоту , прикоторой происходитсрыв колебаний,определитьпериод колебаний.

5 Содержаниеотчета

Отчетдолжен содержать:

а)поэтапныйанализ БЯ;

б) таблицыпереходов ифункционирования;

в)характеристическоеуравнение;

г)осциллограммыколебаний;

д) периодколебаний,полученныйтеоретическии практически;

е)временныедиаграммыработы ячеек.

6 Контрольныевопросы

6.1 Почемулогическиеэлементы собратнымисвязями немогут бытьполностьюописаны простойсистемой булевыхфункций?

6.2 Какопределяютсякоды устойчивыхи неустойчивыхсостоянийлогическойсхемы с обратнымисвязями?

6.3 Чтособой представляет таблица переходовлогическойсхемы с обратнымисвязями?

6.4 Какимобразом можноустранитькритическиесостязания?

6.5 Чемотличаютсяхарактеристическиеуравнения отлогическихуравненийкомбинационныхсхем?

Списоклитературы

1. ШилоВ.Л. Популярныецифровые микросхемы.- Челябинск:Металлургия,1989.

2. АлексенкоА.Г., ШагуринИ.И. Микросхемотехника.-М.: Радио и связь,1990.

3. СкаржепаВ.А., ЛуценкоА.Н. Электроникаи микросхемотехника.-Киев.: Выща школа,1989.

4. Применениеинтегральныхмикросхем вэлектроннойвычислительнойтехнике / Подред. Б.В. Тарабрина.-М.: Радио и связь,1987.

5.ЗельдинЕ.А. Цифровыеинтегральныемикросхемыв информационно-измерительнойаппаратуре.-Л.:Энергоатомиздат,1986.

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА 3

СИНТЕЗЭЛЕМЕНТАРНЫХПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫХАВТОМАТОВ

1 Цельработы

Цельюработы являетсяизучение методикисинтеза элементарныхпоследовательностныхавтоматов наоснове бистабильныхячеек по заданнойминимизированнойтаблице егофункционированияи построениена этой основепринципиальнойсхемы с установочнымивходами.

Студентдолжен уметьнаписатьхарактеристическоеуравнениелюбого заданногоавтомата, построитьего временнуюдиаграммуработы, а такжеобязательнотаблицу переходов,без которойневозможностроить сложныеузлы на основезаданногоавтомата.

2 Теориявопроса

2.1 Общиесведения

Элементарнымипоследовательностнымиавтоматами(конечнымиавтоматами,триггерами)принято считатьавтоматы, которыехарактеризуютсяследующимисвойствами:

1) Числовходных переменных- не более трех.В это число невходят тактовый(синхронизирующий)вход, на которыйподаютсясинхроимпульсы,фиксирующиесмену тактовработы триггера,установочныевходы, входывыборки кристаллаи т.п.

2) Числовнутреннихсостояний равнодвум, чемусоответствуетодна внутренняяпеременная,которую принятообозначатьсимволом Q.

3) Числовыходных переменных - одна. Обозначаетсябуквой “у”,причем значение“у” совпадаетсо значениемQ (т.е. функциявыхода y(t)= Q(t)). Обычноимеется возможностьнаряду со значениемQ получать инверснуюпеременную

4) Числореакций автомата- пять (это жечисло состоянийвыхода). Перечислимэти реакции:

а)переходитьв состояние

;

б)переходитьв состояние

;

в)сохранитьпредыдущеесостояниенеизменным

;

г) изменитьсвое состояниена противоположное

;

д)неопределенноесостояние,обозначаемоезвездочкой(*) или буквойХ, что запрещаетподачу входногосигнала

Функциипереходов,называемыехарактеристическимиуравнениями,являются полными:

Разновидноститриггеровотличаютсяне только числомвходов (n), но ипри одинаковомn - функциямипереходов.

Числоразличных типовтриггерныхустройств (N),которые можноформальносоздать приn-входной системе,определяетсякак

Так,например, дляустройств сдвумя входами,для которыхвозможны четырекомбинациисигналов навходе (00, 01, 10, 11), и пятьюсостояниямивыхода, существует625 вариантовтриггерныхсхем.

Однаков реальномпроектированиипрактическоеприменениеимеет небольшоечисло триггеров,к которым относятсятриггеры типовD, RS, T, RST, JK и некоторыедругие.

В основуклассификациипотенциальныхтриггеровположены дваосновных признака:

1) функциональныйпризнак;

2) способзаписи информации.

Функциональнаяклассификацияявляется наиболееобщей и представляетсобой классификациютриггеров повиду логическогоуравнения,характеризующегосостояниевходов и выходовтриггера вмомент временидо его срабатывания(t) и после егосрабатывания(t+1).

Классификацияпо способузаписи информациихарактеризуетвременнуюдиаграммуработы триггера,т.е. определяетход процессазаписи информациив триггер. Поэтой классификацииавтоматыподразделяютсяна две группы:

1) асинхронные;

2) тактируемые(синхронные).

Отличительнойособенностьюасинхронныхавтоматовявляется то,что записьинформациив них осуществляетсянепосредственнос поступлениеминформационногосигнала на еговход.

Записьинформационногосигнала в синхронныеавтоматы, имеющиеинформационныеи тактовыевходы, осуществляется только приподаче разрешающего,тактирующегоимпульса.

2.2 Синтезавтомата

Синтезтриггерныхустройствзаключаетсяв общем видев выполненииследующихэтапов:

1) Позаданной таблицефункционированияпроектируемогоавтомата составляетсяего логическоеуравнение

2) Выбирается(если не задается)тип бистабильнойячейки и записываетсяее полноехарактеристическоеуравнение.

3) Изсопоставлениятаблицы функционированияпроектируемогоавтомата схарактеристическимуравнениембистабильнойячейки получаютвыраженияфункций возбуждениябистабильнойячейки и минимизируютих.

4) Уравненияфункций возбужденияпереводят втот же базис,в котором записаноуравнениебистабильнойячейки; этобудет базисИЛИ-НЕ или И-НЕ.

5) Наоснованииполученныхуравнений строят входнуюкомбинационнуюлогику (схему)и соединяютее с бистабильнойячейкой. Приэтом предусматриваютдва установочныхвхода (S и R), т.е.входы, не зависящиени от наличия(отсутствия)информационныхсигналов, ниот входа синхронизации.Наличие сигналовна установочныхвходах переводитавтомат в состояние1 или 0.

6) Дляполученнойсхемы автоматасоставляюттаблицу переходов.Это необходимодля того, чтобыможно былолегко строить на основе этогоавтомата болеесложные схемы,такие как регистры,счетчики и т.п.

Наиболеетрудоемкимпроцессомсчитаетсявыполнениепункта 3; выполнениеостальныхпунктов непредставляетникаких сложностей.

Методикасинтеза независит отчисла информационныхвходов автомата.

Дляпримера проведеманализ синхронногоавтомата содним информационнымвходом, таблицафункционированиякоторого заданав следующем виде и представленав таблице 1. Отметим,что эта таблицасоответствуетработе D-триггера(D-информационныйвход).

Таблица1 - Таблицафункционирования

C^t	D^t	Q^t	Q^t+1
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

Этутаблицу можноминимизироватьдо четырехстрок и записатьтак, как показанов таблице 2.

Таблица2 - Минимизированнаятаблица

C^t	D^t	Q^t+1
0	0	Q^t
0	1	Q^t
1	0	0
1	1	1

Таблицу2 можно прочитатьследующимобразом: “Приотсутствиисигнала насинхровходенезависимоот сигнала наинформационномвходе состояниеавтомата неизменяется,при наличиисигнала насинхровходе- автомат принимаетто же самоезначение, чтои сигнал наинформационномвходе”.

Синтезавтомата будемпроводитьпоэтапно согласноуказанной вышеметодике.

1) Составляемпо таблицефункционирования логическоеуравнениесинтезируемогоавтомата

Минимизируяполученноеуравнение,будем иметь

(1)

2) Выбираем бистабильнуюячейку типаИ-НЕ. Ее полноехарактеристическоеуравнение имеетвид

(2)

Теперьзадача состоитв том, чтобы“заставить” бистабильнуюячейку “работать”по заданной таблице функционированиясинтезируемогоавтомата.

Дляэтого нам надоразработатьвходную логикук этой схемеячейки, т.е. найтифункции возбужденияпо входам

3) Составимкодированнуютаблицу синтезируемогоавтомата, вкоторую включимтакже столбцыдля определенияфункций возбуждения

бистабильнойячейки (таблица3).

Таблица3 - Кодированнаятаблица

N	C^t	D^t	Q^t	Q^t+1	x₁	x₂
0	0	0	0	0	1	*
1	0	0	1	1	*	1
2	0	1	0	0	1	*
3	0	1	1	1	*	1
4	1	0	0	0	1	*
5	1	0	1	0	1	0
6	1	1	0	1	0	1
7	1	1	1	1	*	1

Подставимиз нулевой,второй и четвертойстрок табл. 3значения

в системухарактеристическогоуравнения (1)бистабильнойячейки:

(3)

и разрешимих относительно

Длярешения этихуравненийсоставим таблицуаргументовдля всех наборов

и значенийправых частейуравнений.

Таблица4 - Таблица аргументов

Значенияправых частей уравнения (3)получаютсяпри подстановкенаборов значений

из таблицы 4 вэти уравнения.

Очевидно,решением уравнения(3) будут такиезначения

,при которыхправые частитождественноравны левойчасти для обоихуравненийодновременно.Этому условиюудовлетворяютнаборы переменных

=10и

=11.Из таблицы 4видно, что этасистема (3) имеетдва решения

=11,а

может бытьравным как нулю (третийнабор), так иединице (четвертыйнабор). Поэтомузначение

являетсянеопределенными может выбиратьсяпроизвольно,исходя из соображениймаксимальнойпростоты реализации.

Такимобразом, длярассматриваемыхстрок таблицы3 будем иметь

=1,

- не определено(*). Заносим этизначения втаблицу 3 построкам 0, 2, 4.

Длятого, чтобысократитьпроцесс определенияфункций возбуждения

,составим сводную таблицу (таблица5) для нахождения

при различныхзначениях

Таблица5 - Сводная таблица

Характеристическоеуравнение дляпервой (третьей,седьмой), пятойи шестой строктаблицы 3 будетсоответственноиметь вид:

(4)

(5)

(6)

Изтаблицы 5 получаем,что решениемсистемы (4) будут

- неопределенои

=1;

системы(5) -

= 1 и

= 0;

системы(6) -

= 0 и

= 1.

Впишемполученныезначения

в таблицу 3,учитывая, чтостроки 0, 2, 4 и 1, 3, 7имеют одинаковыезначения

,в первом случае

=0,во втором

=1.

Отметим,что решатьрассмотренныехарактеристическиеуравнения можнои без составлениятаблицы, подобнойтаблице 5, однакодля этого необходимынекоторыепрактическиенавыки.

Такимобразом, в таблице3 мы получиливсе значенияфункций возбужденияпо входамбистабильнойячейки. Теперьпо этим значениямнам необходимополучить логическиеуравнения, припомощи которыхможно синтезироватьвходную логику.

Дляэтого запишем уравнения для

,исходя из таблицы3, аргументамидля этих уравненийбудут служитьпеременныеавтомата

Составивкарты Карно(рисунок 1), иоптимальнымобразом доопределивих на неопределенныхнаборах, получим

Рисунок1 - Карты Карнофункции возбужденияx₁и x₂

уравнениядля функцийвозбуждениячерез аргументыавтомата

(7)

4) Переведем уравнения (7)в базис И-НЕ:

(8)

Cделаемследующиепреобразования.Прибавим (логическоесложение) куравнению для

значение

;от этого уравнениене изменится:

Но

равно

,тогда получим

Окончательноимеем:

(9)

5) Строимсхему входнойлогики. Дляэтого изобразимбистабильнуюячейку И-НЕ, ина ее входы

подадим сигналы,соответствующиеуравнениям(9). Принципиальнаясхема синхронногоD-триггерапредставленана рисунке 2.

а)Принципиальнаясхема б) Условноеобозначение

Рисунок2 - Принципиальнаясхема синхронногоD-триггера

иего условноеобозначение

Следуетпроверить,выполняет либистабильнаяячейка И-НЕфункцию заданногоавтомата.

Дляэтого в уравнение(2) подставимзначения

из (8):

Минимизируяпоследнеевыражение,получим

чтополностьюсоответствуетуравнению (1).

Теперьосталось определить,как необходимоподавать установочныесигналы. Скажем сразу, что схемас установочнымивходами будетиметь вид, показанныйна рисунке 3.

а)Принципиальнаясхема б)Обозначениена схеме

Рисунок3 - Принципиальнаясхема синхронногоD-триггера сустановочнымивходами и обозначениена схеме

6) Составимтеперь таблицупереходовполученногоавтомата. Дляэтого в уравнение(1) будем подставлятьразличныезначения

,т.е. переходы

,и определятьзначение

.Естественно,при этом

=1.

Данныесведем в таблицупереходов. Вданном случаеможно не писатьэти уравнения,так как намхорошо известно,что при

=1соблюдаетсяуравнение

,что хорошоиллюстрируетсяв таблице 6.

Таблица6 - Таблица переходов

Q^tQ^t+1

D^t

0 0

0 1

1 0

1 1

Такимобразом, мыполностьюпровели синтезсинхронногоавтомата содним информационнымвходом и двумяустановочнымивходами R и S.

3 Описаниелабораторногомакета

Налицевой панели лабораторногостенда изображенысхемы бистабильныхячеек типаИЛИ-НЕ и И-НЕи набор различныхлогическихэлементов, припомощи которыхможно собратьразличныеавтоматы наоснове бистабильныхячеек. Коммутациялогическихэлементовосуществляетсяпри помощисоединительныхпроводов.

4 Программаработы

Дляуказанныхпреподавателемвариантовработы произвестиполный синтезавтомата, составитьвременнуюдиаграммуработы устройства,проверитьпрактическиправильностьфункционированиясинтезированногоавтомата, сверяясьс заданнойтаблицей работы.

5 Содержаниеотчета

Отчетдолжен содержатьпринципиальнуюсхему полученногоавтомата, временнуюдиаграмму егоработы, всетеоретическиевыкладки синтеза,таблицу переходов,логическоеуравнениеавтомата.

6 Контрольныевопросы

6.1 Чтоназываетсяконечным автоматом?

6.2 Опишитереакциипоследовательностногоавтомата навходные информационныевходы.

6.3 Почемухарактеристическиеуравненияконечных автоматовдолжны бытьполными?

6.4 Сколькоразличныхпоследовательностныхавтоматовможно создать,если число еговходов равночетырем?

6.5 Какиз минимизированнойтаблицы функционированияконечногоавтомата получитьего логическоеуравнение?

6.6 Опишитевкратце этапысинтеза конечногоавтомата.

Списоклитературы

1. АлексенкоА.Г., ШагуринИ. И. Микросхемотехника.- М.: Радио и связь,1990.

2.СкаржепаВ.А., ЛуценкоА.Н. Электроникаи микросхемотехника.- Киев.: Выща школа, 1989.

3.ФилипповА.Г., Белкин О.С.Проектированиелогическихузлов ЭВМ. - М.:Советскоерадио, 1974.

4.ГусевВ.Г., Гусев Ю.М.Электроника.-М.: Наука, 1990.

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА 4

АНАЛИЗ И СИНТЕЗСЧЕТЧИКОВ

1 Цель работы

Изучить принципыработы счетчиковразличныхтипов, овладетьметодом синтезасинхронныхсчетчиков сразличнымикоэффициентамипересчета налюбых типахтриггеров;приобрестинавыки в построениипринципиальныхсхем счетчиковпри помощивременныхдиаграмм.

2 Краткая теориявопроса

2.1 Общие сведения

Счетчикомназываетсяавтомат, выполняющийфункции подсчетаколичестваимпульсовединичныхсигналов, поступившихна его вход, атакже функцииформированияи запоминаниянекоторогодвоичного кода,соответствующегоэтому количеству.Другими словами- счетчик являетсяпреобразователемчисло-импульсногокода в некоторыйдвоичный код.

Помимо указанныхфункций счетчикииногда такжемогут выполнятьфункции приемаи выдачи кода.

Входными сигналамисчетчика являютсяили сигналсуммирующегоили вычитающегосчета, при этомодновременнаяподача этихсигналов запрещена.

В качествевыходной функциисчетчика можетбыть задансигнал переполнения,возникающийпри суммировании,или сигналзаема возникающийпри вычитанииво время переходасчетчика черезнуль.

Основным результатомработы счетчикаявляется накопленныйв нем код, определяемыйсостояниямиэлементарныхавтоматов.

Число элементарныхавтоматов(триггеров),необходимыхдля построениясчетчика сзаданнымкоэффициентомпересчета,равно числуего разрядови определяетсяпо формуле

m = log₂N, (1)

где N - коэффициентпересчета(модуль, периодсчетчика) -максимальноечисло внутреннихсостояний,которое должениметь счетчик.Очевидно, чтоэто число равномаксимальномучислу входныхсигналов, котороеможет сосчитатьсчетчик.

К другим важнейшимхарактеристикамсчетчика относятся:

1) время регистрации- это интервалвремени междупоступлениемвходного сигналаи окончаниясамого длинногопереходногопроцесса всхеме;

2) разрешающаяспособность- минимальнодопустимыйпериод следованиявходных сигналов,при которомсчетчик работаетбез сбоев.

2.2 Классификациясчетчиков

Схемы счетчиковможно классифицироватьпо следующимпризнакам:

1) По основаниюсистемы счислениясчетчики делятсяна:

а) двоичные;

б) десятичные(двоично- десятичные);

Двоичные счетчикив свою очередьподразделяютсяна счетчики,модуль пересчетакоторых неравен 2^m(гдеm - разрядностьсчетчика). Последниеназываютсясчетчикамипо модулю М (где М - числоне кратноестепени двойки) .

2) По направлениюпереходовсчетчики принятоподразделятьна:

а) суммирующие;

б) вычитающие ;

в) реверсивные.

К последнимотносятсясчетчики, способныевыполнятьоперации суммированияи вычитания.

3) По способупостроенияцепей сигналовпереноса различаютсчетчики:

а) с последовательнымпереносом ;

б) со сквознымпереносом ;

в) с параллельным(сквозным) переносом;

г) с частичногрупповымпереносом .

4) По способуорганизациисчета счетчикиподразделяютна:

а) синхронные;

б) асинхронные.

Время установкикода tуст являетсяосновным фактором,определяющимвыбор способапереключениятриггеров. Приасинхронномспособе tустрастет с увеличениемчисла триггеров(m) в счетчике,а при синхронномспособе tустне зависит отвеличины m.

Следует такжеучитывать, чтос триггеровсчетчика снимаемыйпараллельныйкод иногдаподается накомбинационнуюсхему (например,на дешифратор).В этом случаепри асинхронномспособе из-занеодновременногосрабатываниятриггеровсчетчика возможнопоявлениеложных логическихсигналов навыходах комбинационнойсхемы.

Поэтому болеепредпочтительным,как правило,является синхронныйспособ организациисчета, хотя приего использованиив счетчикахс большим числомтриггеров(m>5..10) предъявляютсяповышенныетребованияк нагрузочнойспособностиисточниковсинхро-сигналов.

Асинхронныйспособ целесообразноприменять всчетчиках,используемыхв качестведелителейчастоты.

Некоторыесчетчики имеютцепи внешнейустановкиначальногосостояния. Этосостояние можеттакже устанавливатьсяс помощью цепейобратной связи,имеющихся всамом счетчике.Кроме этого,счетчик можетустанавливатьсяв начальноесостояние послезавершенияодного циклаработы - подсчетачисла входныхсигналов, равногомодулю счетчика.

2.3 Принцип работысчетчиков

Анализ схемсчетчиковудобно начатьс рассмотренияасинхронногодвоичногосчетчика споследовательнымпереносом(рисунок 1,а).Состояниятриггеровсчетчика послевоздействиясерии входныхимпульсовприведены втаблице 1. Временнаядиаграммасчетчика показанана рисунке 1,б.

Коэффициентпересчета этогосчетчика

4 = log₂Kсч; К_сч= 2⁴= 16.

В качествеэлементарногоавтомата используемТ-триггер. Этисчетчикихарактеризуютсятем, что управляющимисигналами длястарших разрядовявляются сигналы,снимаемые синформационныхвыходов младшихразрядов.

В исходномсостоянии всетриггерыустанавливаютсяв ноль (чтобыне загромождатьчертеж, цеписброса не показаны).В этом случаена нижних выводахвсех триггеровустанавливаетсялогическаяеденица, а наверхних - логическийноль.

При поступленииимпульса счета(рисунок 1,б) первыйразряд подготовитсяк переключениюи после окончанияимпульса перейдетв состояниеQ = 1. Сигнал единицаподается навход второготриггера. Послеокончаниядействия второгосчетного импульсана вход второготриггера поступитотрицательныйперепад напряжения,так как первыйтриггер изсостояния Q₁=1перейдет всостояние ноль.

Этот перепаднапряжениявызовет изменение состояниявторого триггераиз нуля в единицуи на его выходе,а следовательно,на входе третьеготриггера будетвысокий потенциал.Сигнал Q₂=1подготавливаетсрабатываниетретьего триггера.При поступлениисеми импульсовустановитсясостояниеQ₁=Q₂=Q₃=1, а восьмойимпульс последовательнопереключитвсе эти триггерыв состояниеноль и схемаперейдет впервоначальноесостояние.

Подобные счетчикиявляются простейшимипо схемнойреализации,но имеют невысокоебыстродействие.Быстродействиесчетчиковобычно характеризуетсявременем установкии максимальнойчастотой поступлениясчетных импульсов.

Максимальноевремя установкиопределяетсявременем переходаN - разрядногосчетчика изкода 111...1, соответствующегозаполнениюсчетчика, в код000...0, соответствующийисходномусостоянию. Приэтом должныпоследовательносработать Nтриггеров ивремя установкибудет равноt_уст=Nt_т, t_т - времяпереключениятриггера.

Рисунок 1 -Двоичный счетчикна Т-триггерах

Максимальнаячастота поступлениясчетных импульсовопределяетсяиз выражения

f_cч= 1/(t_имп+ Nt_т),

где t_имп -длительностьимпульса.

В счетчикахс параллельнымпереносомсчетные импульсыподаются навсе разрядыодновременнои изменениесостоянияданного разрядапроисходиттолько приопределенномсостоянии всехпредыдущихтриггеров.Структурнаясхема асинхронногосчетчика спараллельнымпереносомпоказана нарисунке 2.

Рисунок 2 -Асинхронныйсчетчик наТ-триггерахс параллельным

переносом

Пусть в исходномсостоянии всчетчике записанкод 000. Послепервого счетногоимпульса сигналQ₁ станет равным1, при этом подготовитсяк срабатываниюсхема совпадения1. Второй счетныйимпульс вернетQ₁ в исходноесостояние ичерез схемусовпадения1 пройдет натриггер второгоразряда. Схемасовпадения2 закрыта, таккак Q₁=0. Такимобразом, послевторого счетногоимпульса установятсясостояния Q₁=0,Q₂=1, Q₃=0, Q₄=0. Послетретьего счетногоимпульса всчетчике будетзафиксированкод 0011. Теперьв состоянии,открытом дляпрохождениясчетных импульсовбудут находитьсяобе схемы совпадения.В результатечетвертыйимпульс поступитна все три разрядаи установитсчетчик в состояние0100, и так далее.

На рисунке 3показанафункциональнаясхема синхронногодвоичногосчетчика сосквозным переносом.

Здесь входнойсигнал подаетсяодновременнона входы с всехразрядов счетчика.Переключениекаждого i-гоТ-триггеравозможно в томслучае, еслина его информационномвходе Т_i присутствуетсигнал (логическаяединица). ЕслиТ_i=0, то триггернаходится врежиме запоминания.

Так как на входтриггера младшегоразряда счетчикаподана логическаяединица, то онработает какасинхронныйтриггер сосчетным входом,т.е. изменяетсвое состояниена противоположноепод воздействиемкаждого входногосигнала (счетногоимпульса). Изменениесостоянийтриггера старшихразрядов счетчикавозможно тольков том случае,если все предшествующиетриггеры младшихразрядов находятсяв состоянии1.

Рисунок 3 -Синхронныйдвоичный счетчиксо сквознымпереносом

Длительностьпереходногопроцесса втаком счетчикезависит отразрядностисчетчика вменьшей степени,чем у счетчикас последовательнымпереносом, иопределяетсявременем задержкисигнала в элементахИ в цепях сквозногопереноса.

На рисунке 4изображенафункциональнаясхема счетчикас параллельнымпереносом.Отличительнойособенностьюданной схемыявляется то,что выходы всехпредшествующихQ_n-k разрядовподаются наинформационныевходы J и К n-готриггера.

Рисунок 4 -Синхронныйдвоичный счетчикс параллельным переносом

Длительностьпереходногопроцесса втаком счетчикеравна длительностипереключенияодного разряда.Из схемы видно,что с возрастаниемпорядковогономера триггераувеличиваетсячисло входовв клапаны "И"JK - триггеров.А так как числовходов J и К влюбой реальнойсхеме элементовконечно, анагрузочнаяспособностьвыходов триггеровограничена,то и разрядностьсчетчика спараллельнымпереносомневелика иравна обычночетырем. Поэтомупри числе разрядовсчетчика большеммаксимальногочисла входовJ и К счетчикразбивают нагруппы и внутрикаждой группыстроят цепипараллельногопереноса. Переносмежду группамиреализуетсяметодом сквозногопереноса. Такойспособ образованиясигналов переносаназываетсягрупповым.Счетчики спараллельнымии групповымипереносамиявляются наиболеебыстродействующими.

2.4 Синтез двоичныхсчетчиков

Синтез счетчикасводится копределениюоптимальнойв некоторомсмысле структурыи в конечномсчете построениюего принципиальнойсхемы.

Здесь под оптимальнойпонимаетсяструктурасчетчика, содержащаяминимальноечисло триггерови связей междуними, при которойобеспечиваетсявыполнениесчетчикомтребуемыхфункций с заданнымизначениямипараметров.

Основнымиисходнымиданными длясинтеза счетчика,вытекающимииз его назначений,являются:

1) модуль счета( емкость счетчика);

2) порядок изменениясостоянийсчетчика ;

3) режим счетадля счетчиковс естественнымпорядком изменениясостояний(суммирующий,вычитающий,реверсивный);

4) требуемаяразрешающаяспособностьсчетчика t_p;

5) необходимоевремя установкикода счетчикаt_уст.

Рассмотримсинтез трехразрядного двоичногосуммирующегов коде 8421 счетчикас N=8 на JK - триггерах155 серии. Этоттриггер К155ТВ1(рисунок 5) имееттри входа J (ЗИ)и три входа К(ЗИ), а также входС для подачисинхросигнала.Кроме того,триггер имеетдополнительныенетактируемыевходы R и S дляпредварительнойустановкитриггерасоответственнов нулевое иединичноесостояния.

УниверсальныйJK - триггер описываетсяхарактеристическимуравнением

где J_i и K_i -логическиефункции J и К,соответствующиепредыдущемусостояниютриггера Q_i;

Q^*_i - будущеесостояниетриггера.

Рисунок5 - Триггер JK - типа

Таблица1 - Переходы Таблица 2 -Функционирование

триггера счетчика

Характеристическаятаблица JK - триггера,в которой приводятсяобобщенныезначения логическихфункций на еговходах для всехвозможныхкомбинацийимеет следующийвид (таблица2). Звездочкамиотмеченынеопределенныезначения входныхсигналов.

Количествотриггеров втаком счетчике должно бытьравно тремсогласно формуле(1). Условия переходовдля данногосчетчика приведенав таблица 1.

На основе таблицыфункционированиясчетчика длякаждого триггерасоставляютсякарты Карно,отражающиепереходы данноготриггера изпредыдущегосостояния Q_iв последующеесостояние Q^*_i.

Для того, чтобыв клетках картыКарно зафиксироватьсостояниятриггеровзапишем трехразрядныедвоичные числа,как показанона рисунке 6,а.В эквивалентномдесятичномкоде эти числабудут иметьизображение,показанноена рисунке 6,б.

Если в клеткикарты Карно(рисунок 6),соответствующиеномерам предыдущихсостоянийсчетчика (0,1,2, ....7) вписать двухразрядныедвоичные числа,выражающиепереход триггера Q_i --- Q^*_i приизменениисостояниясчетчика, тополучим такназываемыеприкладныетаблицы.

Из таблицыфункционированиясчетчика (таблица2) отмечаем, чтодля триггераQ₁ переход изнулевого состояния(нулевая строкатаблицы) в единичноесостояние

Рисунок 6 - КартыКарно, заполненныедвоичнымичислами иэквивалентнымидесятичнымичислами, соответствующимисостояниямисчетчика

осуществляетсякак Q⁰_i-- Q¹_i= 0 —- 1 или 01. Следовательно,в клетку карты Карно с номером0 (рисунок6,б) следуетзаписать число 01. Рассматривая переход триг-

Рисунок 7 - Прикладныетаблицы Карнодля счетчикас N=8

гера Q₁ из единичногов нулевое состояние(первая строкатаблицы), видночто переходосуществляетсякак Q¹_i—- Q⁰_i= = 1 —- 0 или 10.

Тогда в клеткукарты с номером1 (рисунок 6,б)записываемдвоичное число10. Аналогичнымобразом заполняютсяи другие клеткикарты.

Переходы всехтриггеров,выраженныедвузначнымидвоичнымичислами, запишемв соответствующиеклетки с номерамисостоянийприкладныхтаблиц (рисунок7).

Преобразуемполученныетаблицы Карнов соответствиис характеристическойтаблицей JK -триггера (таблица1). Для этого вклетки прикладныхтаблиц запишемвместо двоичныхчисел (00,01,10 и 11) значенияинформационныхвходов J и К,соответствующиеопределеннымпереходам Q_i--- Q^*_i.

Так, например,для информационныхвходов Ji триггеровQ₁,Q₂,Q₃картыКарно будутвыглядетьследующимобразом, какпоказано нарисунке 8.

Рисунок 8 - Карты Карно, характеризующие информационныевходы триггеровсчетчика с N=8

После склеиванияединиц получимуравненияинформационныхвходов

J₁= 1 ; J₂= Q₁ ; J₃=Q₁Q₂.

Аналогичнымобразом строятсякарты и дляинформационныхвходов K_i(рисунок9), откуда получимследующиеуравнения

K₁=1 ; K₂=Q₁ ; K₃=Q₁Q₂

Рисунок 9 - КартыКарно, характеризующие информационныевходы триггеровсчетчика с N=8

Таким образом,для суммирующегосчетчика с N=8имеем следующуюсистему уравненийинформационныхвходов триггеров

J₁=K₁=1;

J₂=K₂=Q₁;

J₃=K₃=Q₁Q₂.

Исходя из полученныхуравнений,построим схемусчетчика, показаннуюна рисунке 10.

В вычитающемсчетчике номерпоследующегосостояниядолжен бытьна единицуменьше номерапредыдущегосостояния. Востальномсинтез такогосчетчика производитсяпо приведеннойметодике.

На рисунке 11показана схемавычитающегосчетчика с N=8,в котороминформационныевходы триггеровописываютсяуравнениями

Рисунок 10 -Схема суммирующегосчетчика наJK-триггерах

Рисунок 11 -Синхронныйвычитающийсчетчик с N=8

Реверсивныйсчетчик осуществляетсчет сигналовкак в режимесложения, таки в режиме вычитания.Режим работысчетчика изменяютс помощью схемыуправления.В зависимостиот требованийк схеме управленияможно построитьреверсивныесчетчики двухтипов. Первыйимеет одинсчетный и двауправляющихвхода, а второй- два счетныхвхода. Для последнихне требуютсяспециальныеуправляющиесигналы.

Рассмотримсинтез синхронногореверсивногосчетчика первоготипа. В этомслучае длякаждого режимасчета определяютфункции J и К -входов всехтриггеров.Затем синтезируютсхему управления.Пусть N=8. Дадимбез выводауравнениялогическихвходов J и Ксуммирующегосчетчика суказаннымкоэффициентомпересчета

J₁=K₁=1 ; J₂=K₂=Q₁; J₃=K₃=Q₁Q₂.

Для вычитающегосчетчика с N=8воспользуемсярезультатами,полученнымипри предыдущемсинтезе

(1)

Отсюда следует,что при изменениисчета функциина управляющихвходах первоготриггера неизменяются(J₁=K₁=1), а логическиепеременные,входящие вфункции J и К -входов второгои третьеготриггеров,меняются наинверсные.Поэтому дляреверсированиясчета необходимопроизвестикоммутациювходов первогои второго триггеровсчетчика. Этакоммутацияосуществляетсяс помощью сигналауправленияТ, принимающегозначения "I"и "0" в зависимостиот задаваемогонаправлениясчета. Тогдалогическиеуравнения,описывающиеработу схемыуправления,имеют следующиеочевидныевыражения

Действительно,при Т=1 обеспечиваетсярежим сложения,а при Т=0 - режимвычитания.

Полученныевыражения можнореализоватьс помощью логическихэлементовИ-ИЛИ-НЕ. Дляэтого преобразуемвыражение (2) кследующемувиду

Cоответственновыражение (3)после проведениятождественныхпреобразованийпримет вид

Рисунок 12 - Схема реверсивногосчетчика с N=8

Как следуетиз полученныхуравнений,элементы схемыуправления,находящиесямежду соседнимитриггерами,имеют идентичнуюструктуру.

Схема реверсивногосчетчика,построенногона триггерах155 серии и логическихэлементахИ-ИЛИ-НЕ, приведенана рисунке 12.

2.4 Синтез двоичногосчетчика спроизвольнымпорядком счета

Исходнымиданными длясинтеза такогосчетчика являетсяпорядок переходасчетчика изодного состоянияв другое послепередачи очередноговходного сигнала.

Общее числоустойчивыхсостоянийдвоичногосчетчика спроизвольнымпорядком счетаравно коэффициентупересчета N=2^m,а возможноечисло вариантовсхем, отличающихсядруг от другапорядком сменысостоянийопределяетсявеличиной(N-1)!. Для N=8 существует5040 вариантовсхем.

Рассмотримсинтез двоичногосчетчика спроизвольнымпорядком счетаи N=8 с использованиемJK - триггера 155серии.

Пусть сменасостоянийсчетчика будет

Составим таблицуфункционированиясчетчика (таблица4)

Исходя из таблицыфункционированиясчетчика длякаждого триггерасоставим прикладныетаблицы (рисунок13).

Таблица 3 -Функционированиесчетчика с N =8

Рисунок 13 -Прикладныетаблицы триггеровсчетчика с произвольным порядком счета

Используяхарактеристическуютаблицу JK-триггера(таблица 2),преобразуемприкладныетаблицы в картыинформационныхвходов J_iи K_i(рисунок 14).

На рисунке 15представленасхема счетчика,построенногопо полученнымуравнениям.

2.5 Синтез недвоичныхсчетчиков

Недвоичныесчетчики имеютN = 2^m.Принцип ихпостроениясостоит в исключениинекоторыхустойчивыхсостоянийобычно двоичногосчетчика, являющихсяизбыточнымидля недвоичногосчетчика. Избыточныесостоянияисключаютсяс помощью обратныхсвязей внутрисчетчика. Обратныесвязи образуютвведениемдополнительныхлогическихцепей, соединяющихвходы и выходысоответствующихтриггеров.

Рисунок 14 - КартыКарно информационныхвходов триггеровсчетчика с произвольнымпорядком счета

Рисунок 15 - Схемасчетчика с N =8 произвольнымпорядком счета

Из карт Карноимеем следующиеуравненияинформационныхвходов триггеров

Задача синтезанедвоичногосчетчика сводитсяк определениюнеобходимыхобратных связейи минимизацииих числа. Количествотриггеров внедвоичномсчетчике определяетсяиз выражения

m = [log₂N],

где [log₂N]- двоичный логарифмзаданногокоэффициентапересчета N,округленныйдо ближайшегобольшего целогочисла.

Число исключаемыхизбыточныхсостояний равно

К = 2^m - N.

Поскольку можноисключить любыесостояния влюбых комбинациях,то общее числосхем недвоичногосчетчика содним и тем жеN и всеми вариантамиизмененияпорядка счетаопределяетсявеличиной

В общем случаевыбор исключаемыхсостоянийопределяетсяназначениемнедвоичногосчетчика.

Рассмотримпример построениясинхронногосчетчика с N=3на JK триггерах155 серии.

Он строитсяна основе двоичногосчетчика, состоящегоиз двух триггеров,так как

m = [log₂N]= [log₂3] =1,58 =2.

Число избыточныхсостоянийсчетчика равно

K = 2^m- 3 = 1.

Из возможныхсостоянийсчетчика(00,01,10,11) исключаем,например, состояниеQ₁Q₂. Порядокизменениясостоянийпримем следующий

Таблица4 - Функционированиесчетчика с N =3

Составим таблицуфункционированиясчетчика (таблица5), на основаниикоторой составляемприкладныетаблицы триггерови производимпреобразованиеих в карты Карноинформационныхвходов J_iи K_i(рисунок 16).

Исключенноесостояние вприкладныхкартах и картахКарно отмечаемчерточкой.

Рисунок 16 -Прикладныетаблицы и картыКарно информационныхвходов JK-триггеровсчетчика с N=3

Из карт Карноимеем следующиеуравненияинформационныхвходов:

Рисунок17 - Синхронныйсчетчик с N=3

Таким образом,для построениянедвоичногосинхронногосчетчика сК_сч=3необходимоJ - вход первоготриггера соединитьс инверснымвыходом второготриггера, а J -вход последнегосоединить с прямым выходомпервого триггера.На К - входы обоихтриггеровнеобходимоподать постоянныйпотенциал,соответствующийлогическойединице. Схемасчетчика показанана рисунке 17.

Аналогичнымобразом строятсясинхронныесчетчики сдругими недвоичнымикоэффициентамипересчета.

2.6 Синтез двоично- десятичныхсчетчиков

Среди недвоичныхсчетчиков вотдельный классвыделяют двоично- десятичныесчетчики сN=10, которые строятсяна основе четырехтриггерныхдвоичных счетчиковисключениемшести состояний.

В разных вариантахсхем одним итем же десятичнымчислам могутсоответствоватьразличныечетырехразрядныекодовые комбинациив зависимостиот исключенныхсостояний.Иными словамитакие счетчикиработают вразличныхдвоично - десятичныхкодах.

Существуетбольшое числодвоично - десятичныхкодов, частьиз которыхприведена втаблице 5. Особуюгруппу составляютсамодополняющиесякоды. Характернойособенностьюэтих кодовявляется соответствиеобратных двоичныхчисел обратнымдесятичнымчислам.

Порядок синтезасинхронныхдвоично-десятичныхсчетчиковпринципиальноне отличаетсяот синтезанедвоичныхсчетчиков.Разница заключаетсялишь в том, чтовыбор комбинациишести исключаемыхсостоянийопределяетсяисходя из двоично- десятичногокода, в которомдолжен работатьсчетчик.

В качествепримера рассмотримсинтез счетчика,работающегов коде 8421, или кодепрямого замещения.

Согласно таблице6 при работедвоично - десятичногосчетчика вуказанном коденеобходимоисключитьсостояния

Таблица 5- Кодированиедесятичныхчисел

Составим таблицупереходовтриггеров(таблица 6).

Построим прикладныетаблицы и картыКарно для входовJ_i и K_i всехтриггеровсчетчика (рисунок18), используятаблицу функционированиясчетчика (таблица6) и характеристическуютаблицу JK - триггера(таблица 2). Избыточныесостояния втаблицах икартах Карноотметим черточкой.

После минимизацииполучим следующиеуравненияинформационныхвходов JK-триггеровсчетчика

Таблица 6- Переходы триггеров

Согласно этимуравнениямпостроим схемусчетчика (рисунок19).

Рисунок 18 - Прикладныетаблицы и картыКарно информационныхтриггеровдвоично-десятичногосчетчика

Рисунок 19 -Двоично - десятичныйсчетчик, работающийв коде 8421

Отметим, чтодля построенияразличных типовсинхронныхсчетчиков сиспользованиемуниверсальныхJK-триггеров стремя входамиJ и К структурасчетчика получаетсядостаточнопростой, есличисло триггеровне превышаетчетырех. Приего увеличениицелесообразнообъединитьтриггеры вгруппы, каждаяиз которыхсодержит неболее четырехтриггеров.Группы соединяютмежду собойпоследовательно.При этом последнийтриггер предыдущейгруппы являетсяисточникомсинхросигналовдля последующей.С помощью такоговключенияобеспечиваетсясинхронныйрежим внутрикаждой группыи последовательнаяпередача информацииот группы кгруппе. Побыстродействиюсчетчики стакими связямизанимаютпромежуточноеположение междусинхроннымии асинхронными.

3 Описаниелабораторногомакета

Лабораторноеустройствопредставляетсобой наборJK - триггерови логическихэлементов серии155. На наборноеполе макетавыведены входыи выходы ИМС,что позволяеткоммутироватьлюбые схемысчетчиков.

Внутри макетасмонтировангенератор,который можетвыдавать какнепрерывные,так и одиночныепрямоугольныеимпульсы. Крометого предусматриваетсяподача высокого(единичного)уровня напряженияи низкого (нулевого)уровня.

На выходах Qвсех триггеровустановленылампочки, фиксирующиесостояниятриггеров.Отдельнаяконтрольная(КОН) лампочкаслужит дляопределениявыходногосигнала приподаче на входсчетчика одиночныхимпульсов.

4 Содержаниеи порядок работы

4.1 Построитьреверсивныйчетырехразрядныйсчетчик с N=12.

4.2 Построитьреверсивныйдесятичныйсчетчик, считающийв самодополняющемсякоде 4221.

4.3 Построитьсчетчик , считающийв коде Грея .

4.4 Построитьсчетчик, считающийв коде Джонсона(0000,0001,0011,0111,1111,1110,1100,1000).

4.5 Построитьдесятичныйсчетчик, считающийв коде с избытком3.

4.6 Построитьсчетчик в следующемкоде 0001,0011,0101,0111,1001,0010,0100,0110,1000,0001 .

5 Содержаниеотчета

Отчет долженсодержать :

5.1 Краткие теоретическиесведения, необходимыедля выполнениязадания .

5.2 Все схемы,формулы, таблицы,карты Карно,полученныепри выполненииработы.

5.3 Временныедиаграммыисследуемыхсчетчиков.

5.4 Выводы по работе.

6 Контрольныевопросы

6.1 Перечислитьосновные признакиклассификациисчетчиков.

6.2 Как можноустановитьв счетчикеисходное состояние?

6.3 Чем отличаетсявычитающийсчетчик отсуммирующего?

6.4 Сколько триггеровнеобходимодля счетчикас Ксч=8567?

6.5 Какой порядоксчета называетсяестественным,а какой искусственным?

6.6 В чем состоятпринципы работыпоследовательного,сквозного,параллельногои групповогопереносов, ихдостоинстваи недостатки?

6.7 Сколько корпусовчетырехразрядныхмикросхемдвоичных счетчиковнадо для Ксч= 1283 и 3600?

6.8 Чем отличаютсядвоичные идвоично - десятичныесчетчики?

6.9 Какая особенностьу счетчикаДжонсона?

Список литературы

1.Гусев В.Г.,ГусевЮ.М. Электроника.-М.: Наука, 1990.

2.Шило В.Л. Популярныецифровые микросхемы.- Челябинск.:Металлургия,1989.

3.Потемкин И.С.Функциональныеузлы цифровойавтоматики.- М.: Энергоиздат, 1988.

4.АлексенкоА.Г., ШагуринИ.И. Микросхемотехника.- М.: Радио и связь,1990.

5.Агаханян Т.М.Интегральныемикросхемы.- М.: Энергоатомиздат,1983.

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА 5

ИССЛЕДОВАНИЕМУЛЬТИПЛЕКСОРА

1 Цельработы

Цельюданной работыявляется изучениепринципа работымультиплексора;его возможностейпри реализациибулевых функцийс относительнобольшим числомаргументов(переменных),а также приобретениепрактическихнавыков схемотехническихрешений приреализациис помощьюмультиплексораконкретныхлогическихуравнений,включая комбинационныесхемы с несколькимивыходами.Рекомендуетсяознакомитьсяс параметрамиразличных типовмультиплексоров,выпускаемыхотечественнойпромышленностью.

2 Краткаятеория вопроса

2.1 Общиесведения

Внастоящее времяв составе различныхсерий микросхем,например, 155, 531,555, 1533, 1534, выпускаютсясхемы среднейстепени интеграции- мультиплексоры(коммутаторы).

Онивыполняютфункцию выбораданных от одногоиз несколькихисточниковинформации,поступающихна его входыи, таким образом,являются электронныманалогом широкоизвестногоэлектромеханическогошагового искателя.

Мультиплексорпредставляетсобой многовходовойлогическийэлемент комбинационноготипа, как правило,с одним выходом.

Основныетипы мультиплексоровподразделяютсяна два типа:

1)информационные(обозначаютсякак x_i,D_i);

2) управляющие(иначе - селекторные,адресные).

Междучислом этихвходов существуетопределеннаяматематическаясвязь. Еслиимеется n управляющихвходов, томаксимальноечисло информационныхвходов составляеттолько 2ⁿ.Каждому из 2ⁿинформационномувходу соответствуеттолько однадвоичная комбинацияна управляющихвходах. Другимисловами, приподаче на управляющиевходы соответствующегосигнала в видедвоичного кодак выходу мультиплексораподключитсятолько одиниз 2ⁿ информационныхвходов, строгосоответствующийзаданномууправляющемукоду на управляющихвходах. Например,если в мультиплексоре,имеющем триуправляющихвхода, на нихбудет код 101, ток выходу егоподключитсятолько пятый(1015) из восьмивозможныхинформационныхвходов(2³=8).

Отметим,что некоторыемультиплексоры, например К155КП7,имеют два выхода,при этом одиниз них соответствуетинвертированномузначению заданнойфункции, другой- прямому.

Кромеуказанныхвходов мультиплексоримеет ещестробирующийвход, которыйпозволяетзначительнорасширить ихфункциональныевозможности.

И,наконец, в некоторыхсериях, напримерК1533КП15, имеетсявход управленияустановкивыходов мультиплексорав третье состояние(обозначаетсякак EZ).

Отечественнаяпромышленностьвыпускает внастоящее времямультиплексоры,осуществляющиевыбор одногоиз 4-х, 8-ми и 16-тиинформационныхканалов (входов);они различаютсячислом адресныхвходов:

4х1 (двауправляющихвхода);

8х1 (триуправляющихвхода);

16х1(четыре управляющихвхода).

Мультиплексорыс четырьмяинформационнымивходами (КП155КП2,КР1533КП2) обычноизготавливаютпо два на одномкристалле. Приэтом адресныевходы к нимявляются общими.Выборка одногоиз мультиплексоровосуществляетсяпо стробирующемувходу. Одновременнооба мультиплексорав таком исполненииработать немогут. Такоеконструктивноерешение оказываетсяочень удобнымпри логическомпроектированиисхем управления.

Мультиплексорыпомимо выполняемойими непосредственнозаданной функцииселектирования,оказываютсявесьма удобнымилогическимиэлементамипри созданииразличныхкомбинационныхсхем.. Хотя стоимостьмультиплексоравыше стоимостилогическихсхем малойстепени интеграции,применениемультиплексоровчасто позволяетуменьшитьтребуемое числокорпусов ичисло соединениймежду ними. Астоимость инадежностьцифровых устройствв основномопределяется,как известно,стоимостьюи надежностьюсоединений.

Такимобразом, основнымидостоинствамииспользованиямультиплексоровв комбинационныхсхемах являются:

1) сокращениечисла соединенийи объема пайки;

2) уменьшениестоимостиэлементов имонтажа;

3) повышениенадежностисхемы.

Кнедостаткамможно отнести:

1) трудностиперестройкисхем на печатныхплатах.

2.2. Структурамультиплексоров

Нарисунке 1 показаныусловные обозначениямультиплексоров,взятые из разныхсправочников.

Здесь

- информационныевходы;

- управляющие(адресные,селекторные)входы; E, V,S,- входстробирования;

- выходы.

Принципиальнаясхема мультиплексора8х1 (К155КП7) показанана рисунке 2.

Еслисопоставитьэту схему с другими подобнымипо структурекомбинационнымисхемами, толегко убедиться,что здесь явнаяаналогия сосхемой дешифраторана восемь выходов,с небольшой,с точки зрениясхемотехники,разницей, аименно - в мультиплексоревсе восемьвыходов элементовИ объединяютсяэлементом ИЛИ.

Согласнопринципиальнойсхеме уравнениемультиплексора8х1 может бытьзаписано в виде

Заметим, что в уравнениине используетсявход стробирования.Для нашегоанализа этоне имеет существенногозначения.

Подставляявместо

их двоичныеэквиваленты, уравнение (1)можно представитькак

Рисунок1 - Условныеизображениямультиплексоров

Рисунок2 - Принципиальнаясхема мультиплексораК155КП7

Аналогичноможно записатьлогическоеуравнениелюбого другоготипа мультиплексора,например, длямультиплексора4х1 уравнениебудет таким

(2)

или

Отметим,это важно, чтоуравнение (1)можно представитьи так

(3)

Теперьинтересносравнить обаслагаемых вскобках уравнения(3) мультиплексора8х1 с уравнением(2) мультиплексора4х1.

2.3 Реализациябулевых функций при помощимультиплексора

Рассмотримидею реализациимультиплексоромбулевых функцийи покажем, чтомультиплексорявляетсяуниверсальнымлогическимэлементом.

Дляэтого рассмотримлогическуюфункцию, реализуемуюмультиплексоромна четыре канала,изображенномна рисунке 3.

Рисунок3 - Мультиплексорна четыре канала

Запишемуравнениемультиплексора

или

Покажем,что любая трехместнаяфункция f(

)может быть реализованаэтим мультиплексором.Используя методфункциональнойдекомпозиции(теорему Шеннона),функцию f(

)представимв виде

Применяяк полученномувыражению ещераз теоремуШеннона, будемиметь

Сопоставимтеперь фрагменты полученногоуравненияфункции спеременными,являющимисяаргументамифункции, реализуемоймультиплексоромна четыре канала,т.е.:

Наглядновидно, что этиуравненияподобны. Дляполной тождественностиих примем

, и тогда должнобыть

Рассмотримпервое слагаемоефункции f(

).Оно можетсоответствоватьдвум точкамгиперкуба,

, т.к.

может приниматьзначения 0 или1:

Приэтом возможныследующиечетыре парызначений функцииf(

)в зависимостиот того, какиезначения можетпринимать исама функция(вспомним сингулярнуюфункцию),т.е.:

Тогдадля каждой парыбудем иметь:

дляпервой парыf(0,0,

)=0, поэтому

=0;

длявторой парыf(0,0,

, поэтому

;

длятретьей парыf(0,0,

, поэтому

;

длячетвертой парыf(0,0,

)=1,поэтому

=1.

Такимобразом, дляреализациибулевой функциитрех переменныхна мультиплексоре4х1 необходимодве переменныезаданной функции,например x₁иx_2, подать на адресныевходы А₁иА₂,а третью переменнуюx₃ подать тем илииным способомна информационныевходы D₀,D₁,D₂,D₃мультиплексора.

Чтобыхорошо разобратьсяв способахреализациибулевых функцийна мультиплексорах,рассмотримнесколькопримеров.

Пример1. Разберем вначалеэлементарнуюзадачу. Пустьтребуетсяреализоватьна мультиплексоре8х1 функцию

Решение. Изобразим этуфункцию в видетаблицы истинности(таблица 1), вкоторой переменныех₁,х₂,х₃ уравнениязаменим адреснымивходами А₁,А₂,А₃.

Изэтой таблицыследует, что в соответствиис кодами адресныхвходов наинформационныевходы D₀-D₇необходимоподавать толькологические0 и 1 согласнозначениямзаданной функцииF, а именно, навходы D₀,D₂,D₃,D₆,D₇нужноподать высокий потенциал(“1”), а на входыD₁,

Таблица1 - Таблица истинности

N(D_i)	A₁(x₁)	A₂(x₂)	A₃(x₃)	F	D_i
0	0	0	0	1	1
1	0	0	1	0	0
2	0	1	0	1	1
3	0	1	1	1	1
4	1	0	0	0	0
5	1	0	1	0	0
6	1	1	0	1	1
7	1	1	1	1	1

D₄,D₅-низкий (“0”), т.е.заземлить. Длятого, чтобымультиплексорработал, вход“строб” (S) такженужно заземлить.Схема реализациипоказана нарисунке 4.

Рисунок4 - Схема реализациипримера 1

Пример2. Реализоватьна мультиплексоре4х1 функцию

Решение.

1 этап.Выберем мультиплексортипа К155КП2 (рисунок5), таблицафункционированиядля одной половинкикоторого имеетвид (таблица2).

Согласнотаблице истинностимикросхемыК155КП2 имеем, что

соответствуетинформационномувходу D₀;

-D₁;

- D₂;

-D₃.

Таблица2 - Таблица истинностиК155КП2

Входы

Выход

A₁

A₂

D₀

D₁

D₂

D₃

F_i

Рисунок5 - МультиплексорК155КП2

2 этап.Строим таблицуистинностизаданной функциии анализируемее в соответствиис имеющимисяданными (таблица3).

Определяеминформационныевходы D₀-D₃в соответствиис кодами управляющихсигналов A₁A₂(таблица2).
Определяемфункции возбужденияинформационныхканалов мультиплексора,т.е. какие сигналы и на какие входынужно подать,учитывая, чтох₁их₂поданы на A₁и A₂соответственно.

Таблица3 - Совмещенная

A₁

A₂

х₃

D_i

x₃

D₀

D₁

D₂

D₃

Рисунок6 - Схема реализации примера 2

Дляэтого рассмотримстроки 0 и 1 таблицыистинностифункции (таблица3). Имеем

Таккак х₃ в этих строкахповторяетзначение функцииF, то

Из2-й и 3-й строки таблицы следует

Таккак х₃в этих строкахявляется инверсиейфункции F, тоследует, что

Из4-й и 5-й строкиследует, что

Отсюда

Изпоследних двухстрок очевидно,что D₃=0.

3 Этап.Строим принципиальнуюсхему, котораяпоказана нарисунке 6.

Наличиев мультиплексорестробирующеговхода позволяет,как было сказановыше, значительнорасширить егологическиевозможности.Для иллюстрацииэтого положениярассмотримуравнениямультиплексоров4х1 и 8х1 :

Каквидно из сопоставленияэтих уравнений,выражения вскобках уравнениядля мультиплексора8х1, являютсяуравнениями,аналогичнымиуравнениюмультиплексора4х1. Мультиплексор8х1 может реализоватьлюбую булевуфункцию четырехпеременныхс минимальнымчислом внешнихэлементов, чтоневозможноосуществитьна одном мультиплексоре4х1. Но, используядва мультиплексора4х1 со стробирующимивходами, операциюреализациифункции четырехпеременныхлегко можноосуществить,подавая навходы S переменнуюA₃сосвоими значениями,заданными вфункции. Этотсигнал будетпопеременноподключатьв работу первыйили второймультиплексор.

Аналогичноможно получитьи следующиесвязи междумультиплексорами

Отметим,что при числепеременныхбольше трех,следует пользоватьсяне таблицамиистинностииз-за их громоздкости,а картами Карно.

3 Описаниелабораторногоустройства

Налицевой панелилабораторногомакета показаныдва мультиплексоратипа К155КП2 и наборы логическихэлементов.Имеются гнездас высокими инизкими уровняминапряжения,имитирующиесигналы логическойединицы илогическогонуля. Коммутациясхемы производитсяпри помощинабора соединительныхпроводов.

4 Программаработы

Позаданномувариантусинтезироватьи начертитьсхему, реализующуюзаданную булевуфункцию припомощи одногоили (и) двухмультиплексоров.До набора схемына макете показатьрасчеты преподавателю.

5 Содержаниеработы

Отчетдолжен содержать:

5.1 заданиясогласно выданномуварианту;

5.2 подробныйсинтез схемы;

5.3принципиальныесхемы по каждойзаданной функции.

6 Контрольныевопросы

6.1 Чемотличаетсямультиплексорот дешифратора?

6.2 Какиефункции можетвыполнятьстробирующийвход?

6.3 Напишитеуравнениемультиплексора16x1 для реализацииего на мультиплексорах8x1.

6.4 Опишитеработу демультиплексора.

Список литературы

1. ШилоВ.Л. Популярныецифровыемикросхемы.-Челябинск.:Металлургия,1989.

2. АлексенкоА.Г., ШагуринИ.И. Микросхемотехника.-М.: Радио и связь,1990.

3. СкаржепаВ.А., ЛуценкоА.Н. Электроникаи микросхемотехника.-Киев.: Выща школа,1989.

6. ГолдсуортБ. Проектированиецифровых логическихустройств. -М.: Машиностроение,1985.

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА 6

ИССЛЕДОВАНИЕТАЙМЕРА

1 Цельработы

Цельданной работысостоит вознакомлениис параметрамитаймера КР1006ВИ1,принципом егоработы и схемотехническимирешениями припостроениитаймеров заданныхтипов, а такжев приобретениипрактическихнавыков расчетовтаймеров, изучениипринципиальнойсхемы классического(базового) таймераи временныхдиаграмм егоработы.

2 Теориявопроса

2.1 Общиесведения

Полупроводниковыетаймеры - этоотносительноновый видфункциональногоэлемента вмикроэлектронике.

Впервыетаймер (NE 555) былвыпущен фирмойSignetics Corporation в 1972 году.Появлениеотечественногоаналога таймераКР1006ВИ1 даловозможностьиспользоватьего для проектированиябольшинствасхем установкивремени, приэтом используетсялишь нескольковнешних элементови, таким образом,существенноупрощаетсяпроектирование.Таймер КР1006ВИ1с такими достоинствами,как простота,универсальностьи экономичность,быстро приобрелширокую популярность,сравнимую спопулярностьюоперационныхусилителей.

Пофункциональномусоставу внутреннихузлов и способувыполнениязаданной функциитаймеры неявляются полностьюаналоговымиили цифровымиИС.

Современныетаймеры нарядус компаратораминапряжения,которые относятк аналоговымИС, содержатузлы, выполняющиецифровые функции- логическиевентили, триггерысчетчики и др.Компараторыв таймерахобеспечиваютповышениечувствительностицифровых структурот единиц вольтдо долей милливольтак изменениямвходных напряжений.Таким образом,основные функциив таймерахвыполняютцифровые узлы,точность жеформированиявремени определяетсяв первую очередькомпаратораминапряжения.

2.2 Назначениятаймеров

В цифровыхсхемах частотребуетсяисточник импульсовс точно определеннойдлительностью.Обычно необходимы:

1) Одиночныйимпульс с заданнойдлительностью;

2) Непрерывнаяпоследовательностьимпульсов сзаданными:

а)частотой;

б)коэффициентомзаполненияили скважностью.

Первомутребованиюудовлетворяетмоностабильнаясхема, а второму- астабильная.Таймер можетработать вобоих режимах,а для заданияего рабочихпараметровтребуется оченьмало внешнихэлементов.

Таймерытакже используютсядля синхронизациии для различныхвидов импульсноймодуляции.

Таймерымогут бытьклассифицированыпо двум основнымкатегориям:

1) Однотактныетаймеры типаодновибраторов;

2) Многотактныетаймеры илитаймеры / счетчики.

Однотактныетаймеры оперируютзарядом источникавремязадающеготока, тогда кактаймеры / счетчикисовмещаютгенераторбазового временис каскадомсчетчика дляполучениядлительныхзадержек.

2.3Функциональнаясхема таймера

Упрощенноевнутреннееустройствотаймера КР1006ВИ1приведено нарисунке 1.а, условноеего обозначениепоказано нарисунке 1.б, апринципиальнаясхема - на рисунке2.

Этамикросхемасостоит из двухоперационныхусилителей,используемыхв качествекомпараторовК1 и К2, RS - триггера,делителя напряжениясостоящегоиз трех резисторовR1 - R3 по 5кОм каждый.Кроме тогопредусмотренинвертирующийвыходной каскад,обеспечивающийдостаточновысокую нагрузочнуюспособность.Для быстрогоразряда внешнеговремязадающегоконденсатораимеется транзисторныйключ Т11, а длясброса таймераиспользуетсяблокирующийтранзисторТ10

а)Функциональнаясхема

б)Условное обозначение

Рисунок1 - Функциональнаясхема таймераКР1006ВИ1

иусловное егообозначение

Напряжениеот делителяU₁=1/3Uгподается нанеинвертирующийвход компараторазапуска (К1), анапряжениеU₂=2/3Uп- на инвертирующийвход компараторасброса (К2). Впроцессе работыкомпараторывыполняютфункцию управлениятаймером, вчастности,триггером.

Триггерформируетимпульсыпрямоугольнойформы и, в своюочередь, управляетработой разрядноготранзистораТ11.

КомпараторК1 в процессеуправлениятриггером. аследовательно,и таймером,обладает приоритетомперед компараторомК2. Это означает,что в случае,когда на входкомпаратораК1 подано напряжениезапуска ( Uвх₁1),то независимоот уровня напряженияна входе компаратораК2 (Uвх₂2,Uвх₂>U₂)триггер устанавливаетсяв состояние,соответствующеесостояниюзапуска таймера.

ТранзисторТ10 служит дляблокировкиработы таймера.На эмиттерэтого транзистораподается напряжениеUоп, формируемоевнутреннимиэлементамитаймера.

Рассмотримназначениевыводов таймера.

Вывод1 - общий ( земля)

Вывод8 - на этот выводподается напряжениепитания ( 4,5-16 Вольт).Приращениепотребляемоготаймером токана 1 Вольт измененияисточникапитания составляет0,007 Ампер.

Вывод2 - через негоосуществляетсязапуск таймера,эту цепь обычноназывают триггернымвходом. По отношениюк выходу этотвход являетсяинвертирующим.В астабильномрежиме он соединяетсяс выводом 6.

Вывод3 - он являетсянизкоомнымвыходом таймера.

Вывод4 - через негоосуществляетсясброс таймера,т.е. он служитдля установленияна его выходенизкого напряжениянезависимоот напряженияна выводах 2 и6. Если напряжениена этом выводеU₄1 Вольт цепьсброса таймеравыключена ине влияет наего работу.Если в процессеработы таймеранет необходимостиего прерывать,то вывод 4 соединяютс выводом 8, какпоказано нарисунке 1.б.

Вывод5 - через негоосуществляетсядоступ к входамвнутреннихкомпараторов,на которыеподаны пороговыенапряжения.Чтобы избежатьвлияния внешнихпомех и пульсацийнапряженияпитания наточность работытаймера, рекомендуетсяшунтироватьвывод 5 конденсатором,емкостью около0,01 микроФарад.

Вывод6 - при высокомнапряжениина выводе 2 ( >1/3 Uп ) состояниемвыхода таймераможно управлятьс помощью компаратораК2 по этому выводу,называемомупороговымвходом таймера.В моностабильномрежиме этотвывод обычносоединяют свыводом 7.

Вывод7 - он являетсявспомогательнымвысокоомнымвыходом, которыйпредставляетсобой открытыйколлектортранзистораТ11. Этот выводобычно используетсядля организациицепей обратнойсвязи с выходана входы (выводы 2 и 6 ) таймера.

2.4 Внутренняяструктуратаймера

Рассмотримпринципиальнуюсхему таймераКР1006 ВИ1, показаннуюна рисунке 2.

Резисторнаяцепочка делителя,которая определяетпороговыезначения напряжения,включает в себяпятикилоомныерезисторы R₇,R₈и R₉и транзисторысмещения TV9 иTV15 верхнего К2и нижнего К1компараторовсоответственно.ТранзисторыTV1 - TV8 составляютверхний компаратор.ТранзисторыTV1 - TV4 используютсякак основнаянагрузка дляувеличениякоэффициентаусиления компаратора.Входные дифференциальныекаскады собранына транзисторахпо схеме Дарлингтона,используемыев разработкекомпаратора,обеспечиваютвысокое входноесопротивлениеи низкий входнойток, что допускаетширокий диапазонзначений внешнеговремязадающегорезистора,используемогодля конкретногоприменения.

Двавыхода компараторов,взятые от коллекторовтранзисторовTV2,TV12 и TV13, питаютуправляющийтриггер, которыйсостоит из TV17и TV18. ТранзисторыTV5 и TV19 являютсятранзисторамисмещения длянижнего компаратораи триггера.

Выходнойкаскад таймера- это универсальнаядвухтактнаясхема, состоящаяиз транзисторовTV20 - TV23. Она можетбыть источникомили приемникомтока в 200 миллиАмпер при напряжениипитания 15 Вольти может управлятьвходами ТТЛ- кристалловс питанием 5Вольт.

Работусхемы можнообъяснитьследующимобразом. Запускающийвходной импульс,величина которогониже, чем 1/3 Uп,поступившийна базу транзистораTV12 ( вывод 2 ), отпираеттранзисторыTV12 и TV13 и вызываетположительныйперепад навыходе компараторана резистореR₆.Это являетсяпричиной отпираниятранзистораTV16, вызывающегоснижения потенциалана его коллекторе,что устанавливаетфиксацию триггерапутем запираниятранзистораTV17 и открыванияTV18, которые затемведут к понижениюпотенциалаколлекторатранзистораTV18 и, следовательно,к понижениюнапряженияна выходе триггера.Для такогосостояниятриггера транзисторTV20 и разряжающийтранзисторTV11 будут выключеныи выход (вывод3) будет иметьвысокий потенциал.Это установленноесостояниефиксации останетсядо тех пор, покасхема не будетвновь возвращенав исходноесостояние.

Рисунок2 - Принципиальнаясхема таймераКР1006ВИ1

Когданапряжениена выводе 6 достигнетверхнего пороговогонапряжения2/3Uп, потенциална выходе TV2 повышаетсяи включаетсятранзисторTV17. ТранзисторTV17 снимает питаниес базы TV18 и, следовательно,запирает егои происходитперебрасываниетриггера.Альтернативныйспособ перебросатриггера производитсяподачей низкогоуровня напряженияна вход сброса(вывод4), которыйсоединен сбазой транзистораTV10. Это позволяетоткрыть TV10, которыйв свою очередьзапирает транзисторTV18 путем устраненияпитания егобазы и изменяетна обратноесмещение диодаД₁.Независимоот используемогометода вновьустановленноесостояниевыключаеттранзисторTV18 и запираетTV20. При этом высокомвыходе триггераразряжающийтранзисторTV11 и выходнойтокоприемныйтранзисторTV23 оказываютсяоткрытыми, авыход находитсяв своем низкомсостоянии,которое определяетсявеличинойнапряженияколлектор -эмиттер в режименасыщениятранзистораTV23.

Такимобразом, отметимособенностиуправлениявыходным напряжениемтаймера с помощьюсигналов, подаваемыхна входы компараторовК1 и К2:

1) Напряжениевысокого уровняна выходе таймераустанавливаетсятолько в томслучае, когдана вход К1 подаетсянапряжениенизкого уровняUк₁1( независимоот уровня напряженияна входе К2 ). Послеустановки навыходе напряжениявысокого уровнялюбое изменениеUк₁не приводитк изменениюсостояниявыходногокаскада, еслиUк₂2.

2) Напряжениенизкого уровняна выходе таймераустанавливаетсятолько в томслучае, когдана вход К2 подаетсянапряжениевысокого уровняUк₂>U₂,а Uк₁>U₁.После этоголюбое изменениеUк₂не приводитк изменениюсостояниявыходногокаскада, еслиUк₁>U₁.

Таккак резисторыR₁=R₂=R₃=5кОм,пороговыенапряжениясвязаны междусобой соотношением U₁=0.5U₂.

ЗначениянапряженийUвх₁и Uвх₂на входахкомпараторовК1 и К2 в моментызапуска и сбросатаймера должныудовлетворятьусловиям, приведеннымв таблице 1, гдеU1 - напряжениесрабатываниякомпаратораК1 ; U2 - напряжениесрабатываниякомпаратораК2. В этой же таблицепредставленыуровни напряженияна выходе таймераи состояниетранзистораТ11.

Таблица1 - Режимы работытаймера

В процессеработы таймеранапряженияна входах егокомпараторовмогут приниматьодновременнозначения Uвх₁>U₁и Uвх₂2.

Притаком сочетаниинапряженийсохраняетсяпредыдущеесостояниетаймера, котороеустановилосьили после егозапуска, илиего сброса.

Еслив процессеработы таймерана вход блокировкиподать напряжениенизкого уровня(логическийноль), то таймерпереходит впассивныйрежим.

2.5 Работатаймера вмоностабильномрежиме

Рассмотримработу таймера,включенногопо схеме одновибратора,изображенногона рисунке 3 ина рисунке 4.

Рисунок3 - Функциональнаясхема одновибратора

Рисунок4 - Упрощенная Рисунок 5 - Временныедиаграммы

схема одновибратора

В исходномсостояниитриггер находитсяв режиме сброса,на его выходеподдерживаетсянапряжениенизкого уровня,разрядныйтранзистороткрыт и, следовательно,конденсаторС разряжен.

Припоступлениина вход таймера( вывод2 ) запускающегоимпульсаотрицательнойполярностисрабатываеткомпараторК1 (когда Uзап1) и происходитзапуск таймера.

Врезультатена выходе таймера(вывод 3) устанавливаетсянапряжениевысокого уровня(логическаяединица) и разрядныйтранзисторVT11 закрывается.После этогоначинаетсязаряд конденсатораС током, протекающимот источника+Uп через резисторR. В момент когдавозрастающеенапряжениена конденсаторестановитсяравным пороговомунапряжениюU₂,срабатываеткомпараторК2 и происходитсброс таймера.

Навыходе одновибратораустанавливаетсянапряжениенизкого уровня(логическийноль) и транзисторТ11 открывается.КонденсаторС быстро разряжаетсячерез транзисторТ11 и схема возвращаетсяв исходное устойчивоесостояние (врежим ожидания),ожидая приходаследующегозапускающегоимпульса.

Такимобразом, в процессезаряда времязадающегоконденсатораС на выходеодновибратораформируетсяимпульс длительностью

t=RCln[(Uп- Uост)/(Uп - U₂)],

гдеUост - остаточноенапряжениена коллекторенасыщенноготранзистораТ11. Временныедиаграмы показанына рисунке 5.

Времяв течение которогона выходе таймерасохраняетсявысокий уровеньнапряжения,равного Uп, можновывести относительнопростым путем.

Общеевыражениенапряженияна конденсатореС экспоненциальнонарастающееот приблизительнонулевого потенциаладо питающегонапряженияUп, имеет вид :

Uc(t) = U (1 - e^{- t/}

где

=RC - постояннаявремени цепиRC.

Таккак хронирующийпериод ( т.е. зарядконденсатора) заканчивается,когда напряжениена конденсаторедостигаетзначения U₂=2/3Uп, уравнениедля такогоусловия принимаетвид.

Uc = 2/3Uп= Uп(1 - e^{- t/}

);

Решивэто уравнениедля t, получим

t = 1,0986 RC,

или t = 1,1 RС.

Этоуравнениеявляется основнымуравнениемдля хронирующеговремени таймераКР1006ВИ1, работающегов качествемоностабильноготаймера.

Отметим,что рекомендуемаяширина запускающегоимпульса должнаудовлетворятьусловию

t_зап

Прирасчете RC - цепиодновибратораследует учитывать,что низкийуровень напряжениязапуска недолжен сохранятьсядольше времени1,1RC. Нарушениеэтого условияприводит ктому, что черезвремя t_зап таймер начнетгенерироватьимпульсы произвольнойформы.

Этообъясняетсятем, что компараторытаймера неравносильныпо своему воздействиюна RS - триггер.КомпараторК1, управляемыйпо выводу 2,обладает, какбыло сказановыше, приоритетомпри установлениисостояниятриггера.

Еслинеобходимоуправлятьодновибраторомс помощью импульсовдлительностьюt_зап>1,1RC, то их следуетподавать черездифференцирующуюR₁C₁- цепь. Диод Д_{1,показанныйна рисунке 3,}ограничиваетнапряжениена выводе 2 науровне Uп + Uд.

Еслина вывод 5 податьрегулирующеенапряжение,то схема становитсяждущим мультивибраторомс регулируемойдлительностьюимпульса.

Зависимостьдлительностиимпульса отрегулирующегонапряженияUрег имеет вид

t = RC ln[(Uп- Uост)/(Uп - Uрег)] ;

2.6 Работатаймера в астабильномрежиме

Рассмотримпринцип работытаймера в режимемультивибратора,схема которогопоказана нарисунке 6.

Рисунок6 - Схема мультивибратора

Формированиена выходе схемыпоследовательностиимпульсовпроисходитв результатезаряда и разрядавремязадающегоконденсатораС. Переключениецепи RC осуществляюткомпараторыК1 и К2. Таймервсегда находитсяв рабочем режиме.

Приподключениисхемы к источникупитания конденсаторС начинаетзаряжатьсяпо цепи R₁C₁от установившегосязначения нижнегопороговогоуровня напряженияU₁до верхнегопороговогоуровня напряженияU₂,стремясь впределе зарядитьсядо максимальногозначения выходногонапряженияUmax (равного Uп), аразряжаетсяот уровня напряженияU₂до уровня напряженияU₁,стремясь разрядитьсядо минимальногозначения выходногонапряженияUmin.

Другимисловами, когданапряжениена входе "ПОРОГ"(вывод 6) превыситдве трети напряженияпитания, состояниена входе верхнегокомпаратораК2 изменитсяи на выходетриггера появитсянапряжениевысокого уровня(логическаяединица), котороеоткроет транзисторVT11. Из-за наличияинвертирующегоусилителя на"ВЫХОДЕ" (вывод3) формируетсянапряжениелогическогонуля.

Рисунок7 - Временныедиаграммы

ТеперьконденсаторС будет разряжатьсятоком, которыйбудет протекатьчерез резисторR2 и транзисторVT11. Через некотороевремя напряжениена входе "ЗАПУСК"(вывод 2) уменьшитсядо одной третинапряженияисточникапитания и компараторК1 изменит своесостояние,возвративтриггер в исходноесостояние(единичное). Навыходе Q появитсянапряжениенизкого уровня,транзисторVT11 откроетсяи на выходетаймера (вывод3)появится напряжениевысокого уровня(логическаяединица). Такимобразом, весьцикл работытаймера повторяетсянепрерывно.

Длительностьимпульсов,формируемыхпри заряде (tз)и разряде (tр)конденсатораопределяютсявыражениями:

tз=(R₁+R₂)Cln[( Umax - U₁)/( Umax - U₂)] ;

tp=R₂Cln[( U₂- Umin )/( U₁- Umin )].

Выражениядля tз и tp можнополучить следующимобразом.

Напряжениена емкостивозрастаетэкспоненциальноот 1/3Uп до 2/3Uп иопределяетсяуравнением

Uc(t)=1/3Uп+ 2/3Uп(1 - e^{- tз/}

где

=(R₁+R₂)C.

Времязаряда tз можнонайти отсюдазаменив Uc=2/3Uп.Тогда

Uc=2/3Uп=1/3Uп+2/3Uп(1- e^{-t/((R1+R2)C)}).

Отсюдаtз=0,693(R₁+R₂)C= 0,7 (R₁+R₂)C.

Такженапряжениена емкости,затухающееэкспоненциальноот 2/3Uп до нуля,определяетсяпо формуле

Uc=2/3Uпe^-tp/t,

гдеt=R₂C.

Подставиввместо Uc=1/3Uп получим

Uc=1/3Uп=2/3Uпe^{- tp/R2C}.

Такимобразом, будемиметь

tp=0,693 R₂C= 0,7 R₂C.

Тогдапериод колебаниймультивибраторабудет равен

T=tз+tр=0,7(2R₂C+R₁C).

Отсюдалегко определитьчастоту автоколебанийтаймера в этомрежиме, а такжескважностьи коэффициентформы (Кф = tвкл/tвыкл).

Нарисунке 7 показанавременнаядиаграммаработы мультивибратора.После включенияпитания UпконденсаторС заряжаетсяот 0 до 2/3Uп за времяt₀=1,1(R₁+R₂)C.Напряжениена выходе таймерав течение этоговремени равно Uп. В момент t₀,когда напряжениена С достигнетвеличины 2/3Uп,потенциалвыводов 3 и 7 падаетдо нуля и конденсаторС начинаетразряжатьсяот 2/3 до 1/3Uп. Времяt₀определяетпродолжительностьвыхода таймерана периодическийрабочий режимработы, послечего формируютсяодинаковыеповторяющиесясигналы.

Периодавтоколебанийможно регулироватьизменяя пороговыенапряженияU₁и U₂.Для этого можновыводами 5 и 8или 5 и 1 таймеранеобходимовключитьрегулировочныйрезистор. Приэтом для обеспечениясимметриигенерируемыхмультивибраторомимпульсовдолжно бытьвыполненоусловие

(Umax -U₁)/(Umax- U₂)=(U₂- Umin)/(U₁- Umin) ;

Еслиемкость конденсатораС изменять от1000 пФ до 10 мкФ,сопротивлениярезисторов(R₁+R₂)от 1 до 1000кОм,длительностьимпульсов tзи tp будет изменятьсяот долей микросекунддо единиц секунд,а частотагенерируемыхколебанийсоответственноот единиц МГцдо долей Гц.

3 Описаниелабораторнойустановки

Нарисунке 8 показанапередняя панельлабораторногомакета и показаноусловное изображениетаймера КР1006ВИ1 со всемивыводами, наборрезисторовR1 - R6 и емкостейС1 - С3, которыеявляютсявремязадающимиэлементами,а также светодиодна выходе таймера.

Рисунок8 - Передняя панельлабораторногомакета

Номиналырезисторови емкостей :

R1=680кОм;R2=68кОм; R3=6,8кОм; R4=2кОм;R5=10кОм; R6=47кОм;

С1=1мкФ;С2=0,25мкФ; С3=0,15мкФ;Сш=0,01мкФ.

СветодиодАЛ307Б предназначендля индикациивыхода таймера.В корпусе макетаимеется встроенныйгенераторпрямоугольныхимпульсов.

4 Программаработы

4.1 Поуказанномуварианту рассчитатьпараметры схемыодновибратораи мультивибратораи исследоватьих.

4.2 Снятьосцилограммынапряжений.

4.3 Построитьномограммудля инженерногорасчета указанныхсхем и проверитьее.

4.4 Определитьпогрешность,которую даеттаймер, рассчитанныйпо номограмме.

4.5 Ознакомитьсяс основнымипараметрамитаймера, приведенннымив приложенииВ.

5 Содержаниеотчета

Отчетдолжен содержать

5.1 Расчетысхемы таймерав моностабильноми астабильномрежимах работы.

5.2 Схемыодновибратораи мультивибратора.

5.3 Временныедиаграммы.

5.4 Составленнуюсобственнуюномограмму.

5.5Значениякоэффициентаформа и коэффициентазаполнения(скважности)импульсов.

5.6 Полныевыводы основныхформул длятаймера.

6 Контрольныевопросы

6.1 Показатьна принципиальнойсхеме таймеракомпараторынапряжения,тригггерноеустройство,делители напряжения,инвертор, разрядныйключ.

6.2 Какполучить различныескважностиимпульсныхсигналов навыходе таймерадля обоих режимовего работы?

6.3 Каксократить времяработы выходатаймера нарабочий режимв астабильнойсхеме?

6.4 Какимиспособами можноуменьшитьпогрешностьтаймера?

6.5 Доказатьсправедливостьформул

t=1,1RC(одновибратор)

T=0,7R₂C(мультивибратор)

6.6 Напринципиальнойсхеме покажитеопорное напряжение,поступающеена транзисторсброса.

6.7 Чтонужно сделать,чтобы увеличитьили уменьшитьамплитудувыходногонапряжения,при Uп=const?

Списоклитературы

1. КоломбетЕ.А. Таймеры. -М.:Радио и связь,1983.

2. ГорошковБ.И. Элементырадиоэлектронныхустройств. -М.:Радио и связь,1988.

3. ТокхеймР. Основы цифровойтехники. - М.: Мир,1988.

4. ТулиМ. Справочноепособие поцифровой электронике.- М.: Энергоатомиздат,1990.

ПриложениеВ

ОсновныепараметрымкросхемыКР1006ВИ1

1.Напряжениепитания 4,5 - 16,5 В

2.Максимальныйвтекающий и

вытекающийток нагрузки 100мА

3.Активныйуровень блокированноговхода

4.Потребляемыйток при Uп = 15В

5.Потребляемыйток при Uп=5 В 3 мА

6.Длительностьположительного

иотрицательногофронтов выходногоимпульса

7.Выходноесопротивление 10 Ом

8.Рассеиваемаямощность (Uп =15 В) 600 мВт

9.Максимальноенапряжениевыводов 2,4,6,7 0 -16,5В

10.Времязадержки

11.Температурнаястабильностьдлительности 0,005%/с

12.Зависимостьдлительностиот Uп 0,05%/В

13.Начальнаяпогрешность 1%

14.Технология изготовления биполярная

Задание1

Минимизироватьследующиелогическиенеполностьюопределенныефункции и составитьпринципиальныесхемы их реализации(в базисе И –НЕ).

Вариант	Принимаютзначения, равные1 на наборах	Принимаютзначения, равные0 на наборах
3	15, 19, 23, 31	0, 11, 22, 27
7	6, 12, 15, 30	3, 14, 19, 31

Вариант3

0	*	*	*	*	*	*	*
*	*	*	*	*	*	*	*
*	*	1	0	0	1	*	*
*	*	*	*	1	1	0	*

Вариант7

*	*	*	*	*	*	*	*
*	1	*	*	*	*	*	*
*	0	1	*	*	0	1	*
*	1	*	0	0	*	*	*

Задание2

Минимизироватьследующиеполностьюопределенныелогическиефункции, принимающиезначения, равные1 на указанныхнаборах и составитьпринципиальныесхемы для ихреализации(базис И – НЕ)

Вариант	Принимаютзначения, равные1 на наборах
3	3, 6, 7, 14, 15, 19,23, 30, 31
7	16, 18, 20, 21, 22,26, 27, 28, 29

Вариант3

0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0
1	1	0	0	1	1
1	1	1	1	1	0

Вариант7

0	1	1	1
0	1	1	0
1	0	0	1
0	0	1	1

Задание3

Минимизироватьследующиеполностьюопределенныелогическиефункции, принимающиезначения, равные0 на указанныхнаборах и составитьпринципиальныесхемы для ихреализации(базис ИЛИ –НЕ).

Вариант	Принимаютзначения, равные0 на наборах
3	3, 11, 15, 31
7	1, 9, 25, 27, 28, 29

Вариант3

1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	1	1	1	1

Вариант7

1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0	1
1	1	1	1	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1

Задание4

Минимизироватьсхему выборачисел из 5-разрядногосчетчика исоставитьпринципиальнуюсхему для реализации(на выходе схемывыбора должнапоявиться 1 приподаче на входлюбого из выбираемыхчисел). БазисИЛИ – НЕ.

Вариант	Условиявыбора
3	Всехчисел М>8
7	Всехчисел 20>М>27


0	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	0	1	0	1
2	0	0	0	1	0	0	1
3	0	0	0	1	1	0	1
4	0	0	1	0	0	0	1
5	0	0	1	0	1	0	1
6	0	0	1	1	0	0	1
7	0	0	1	1	1	0	1
8	0	1	0	0	0	0	1
9	0	1	0	0	1	1	1
10	0	1	0	1	0	1	1
11	0	1	0	1	1	1	1
12	0	1	1	0	0	1	1
13	0	1	1	0	1	1	1
14	0	1	1	1	0	1	1
15	0	1	1	1	1	1	1
16	1	0	0	0	0	1	1
17	1	0	0	0	1	1	1
18	1	0	0	1	0	1	1
19	1	0	0	1	1	1	1
20	1	0	1	0	0	1	0
21	1	0	1	0	1	1	0
22	1	0	1	1	0	1	0
23	1	0	1	1	1	1	0
24	1	1	0	0	0	1	0
25	1	1	0	0	1	1	0
26	1	1	0	1	0	1	0
27	1	1	0	1	1	1	0
28	1	1	1	0	0	1	1
29	1	1	1	0	1	1	1
30	1	1	1	1	0	1	1
31	1	1	1	1	1	1	1

Вариант3

0	0	0	0	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	1	1	1	1

Вариант 7

1	1	1	1	1	0	0	1
1	1	1	1	0	1	1	0
1	1	1	1	0	1	1	0
1	1	1	1	1	0	0	1

Задание5

Минимизироватьсистемы функций,описывающихпреобразователиодного кодав другой.

Вариант	Преобразователькодов
3	Двоичныйкод – код 4221


0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0	0	0	1
2	0	0	1	0	0	0	1	0
3	0	0	1	1	0	0	1	1
4	0	1	0	0	0	1	1	0
5	0	1	0	1	0	1	1	1
6	0	1	1	0	1	0	1	0
7	0	1	1	1	1	0	1	1
8	1	0	0	0	1	1	0	1
9	1	0	0	1	1	1	1	1

0	0	0	0
1	*	*	1
*	*	*	*
0	1	1	0

0	1	1	0
1	*	*	1
*	*	*	*
0	0	0	0

0	1	1	0
0	*	*	1
*	*	*	*
1	1	1	1

0	0	1	1
1	*	*	1
*	*	*	*
0	0	1	1

Задание6

Построитьсхему пороговогоэлемента наК входов (выходнойсигнал равен1, если суммарноечисло единицна входах неменьше, чемзначение порогаР) при разныхвесовых коэффициентах входов,указанных взадании.

Вариант	К	Р	
3	4	3	1

	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1	0
2	0	0	1	0	1	0
3	0	0	1	1	2	0
4	0	1	0	0	1	0
5	0	1	0	1	2	0
6	0	1	1	0	2	0
7	0	1	1	1	3	1
8	1	0	0	0	1	0
9	1	0	0	1	2	0
10	1	0	1	0	2	0
11	1	0	1	1	3	1
12	1	1	0	0	2	0
13	1	1	0	1	3	1
14	1	1	1	0	3	1
15	1	1	1	1	4	1

0	0	0
0	1	0
1	1	1
0	1	0

Задание8

Построитьмажоритарныйэлемент на 5входов.


0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	1	0
2	0	0	0	1	0	0
3	0	0	0	1	1	0
4	0	0	1	0	0	0
5	0	0	1	0	1	0
6	0	0	1	1	0	0
7	0	0	1	1	1	1
8	0	1	0	0	0	0
9	0	1	0	0	1	0
10	0	1	0	1	0	0
11	0	1	0	1	1	1
12	0	1	1	0	0	0
13	0	1	1	0	1	1
14	0	1	1	1	0	1
15	0	1	1	1	1	1
16	1	0	0	0	0	0
17	1	0	0	0	1	0
18	1	0	0	1	0	0
19	1	0	0	1	1	1
20	1	0	1	0	0	0
21	1	0	1	0	1	1
22	1	0	1	1	0	1
23	1	0	1	1	1	1
24	1	1	0	0	0	0
25	1	1	0	0	1	1
26	1	1	0	1	0	1
27	1	1	0	1	1	1
28	1	1	1	0	0	1
29	1	1	1	0	1	1
30	1	1	1	1	0	1
31	1	1	1	1	1	1

0	0	0	0	1	0	0
0	1	0	1	1	1	0
1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1	0

Задание1

Построитьэлементарныйпоследовательныйавтомат в базисеИ – НЕ.


0	0
0	1
1	0	1
1	1	0


0	0	0	0	1	*
0	0	1	1	*	1
0	1	0	1	0	1
0	1	1	0	1	0
1	0	0	1	0	1
1	0	1	1	*	1
1	1	0	0	1	*
1	1	1	0	1	0

0	1	1	1
1	0	0	0

Уравнениев базисе И –НЕ:


0	1	1	1	1
1	0	0	1	0
1	1	0	1	1

1	0	*	*
0	1	1	1

*	1	1	1
1	*	0	0

Задание2

Построитьэлементарныйпоследовательныйавтомат в базисеИЛИ – НЕ.


0	0
0	1	1
1	0
1	1


0	0	0	1	0	1
0	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	1
0	1	1	1	0	*
1	0	0	0	*	0
1	0	1	1	0	*
1	1	0	0	*	0
1	1	1	1	0	*

1	0	1	0
1	0	1	1

Уравнениев базисе ИЛИ– НЕ:


0	0	0	0	1
0	1	1	0	1
1	0	0	0	0

0	*	0	1
0	*	0	0

1	0	*	0
1	0	*	*

Задание3

Построитьэлементарныйпоследовательныйавтомат с тремявходами.


0	0	0
0	0	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0
1	1	1


0	0	0	0	0	1	*
0	0	0	1	1	*	1
0	0	1	0	1	0	1
0	0	1	1	0	1	0
0	1	0	0	1	0	1
0	1	0	1	1	*	1
0	1	1	0	0	1	*
0	1	1	1	0	1	0
1	0	0	0	1	0	1
1	0	0	1	1	*	1
1	0	1	0	0	1	*
1	0	1	1	0	1	0
1	1	0	0	0	1	*
1	1	0	1	1	*	1
1	1	1	0	1	0	1
1	1	1	1	0	1	0

0	1	1	1
1	0	1	1
0	1	0	0
1	0	0	0


0	1	1	1	1
1	0	0	1	0
1	1	0	1	1

1	0	*	*
0	1	*	*
1	0	1	1
0	1	1	1

*	1	1	1
1	*	1	1
*	1	0	0
1	*	0	0

Задание1

Реализоватьзаданную функциюна

Реализацияна

			0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0
1	1	0	0	0	1	1	0	1	1	1	0	1	1	1	0	1

;

Реализацияна

Задание2

Реализоватьфункцию

на

при:

			10	11
	00	01	10	11
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1

			10	11
	00	01	10	11
0	1	0	1	0
1	1	0	0	1

			10	11
	00	01	10	11
0	1	1	0	0
1	1	0	0	1

			10	11
	00	01	10	11
0	1	1	0	0
1	1	0	0	1

ХХОсновы булевойалгебры

Хх.1 Основныепонятия и определения

Булеваалгебра(БА) – разделматематическойлогики.

Основнымпонятием БАявляется высказывание(В). Под высказываниемпонимают любоепредложение,про котороеможно однозначносказать, истиннооно или ложно.Высказыванияподразделяютсяна простые исложные.

ПодпростымВ понимают одноединственноепредложение,про котороеможно сказатьистинно оноили ложно. Например:«Дважды два– пять», «Курица– не птица»,«Путин – президентРФ».

СложнымВ являетсяпредложение,состоящее изнесколькихпростых предложений(простых В),связанных междусобой какимилибо логическимисвязями. Подлогическимисвязямипонимаютсяграмматическиесоюзы типа«НЕ», «И», «ИЛИ»,«ЕСЛИ …, ТО …»,и т.д.

Подбулевойфункцией(БФ) понимаютсложное высказывание.Это такая функция,которая принимаетлишь два значения(0 или 1). БФ всегдаконечна иобозначаетсяf,F.Простые высказывания,входящие в БФ,называютсяпеременнымиили аргументамии обозначаютсяx,y,z,… В БА нет линейныхкоэффициентов,нет деления,корня, логарифмаи т.д. В БА, какправило, используетсядвоичная арифметика,да и то не в полномобъеме.

Естьдва типа реализацииБФ: положительнаялогика и отрицательнаялогика. В положительнойлогике 0(ложь) соответствуетнизкому уровнюсигнала, а 1 (истина)– высокому.Соответственнов отрицательнойлогике –наоборот.

БФ однойпеременнойназываетсясимвилярнойфункцией. Существуютчетыре симвилярныефункции. Ониприведены втаблице ХХ.1.

ТаблицаХХ.1 СимвилярныеБФ

N	0	1	Обозначение	Название
0	0	0	0	Константануль
1	0	1		Повторение
2	1	0		Отрицание(инверсия)
3	1	1	1	Константаединица

Хх.2 БФдвух переменных

БФ двухпеременныхназываютсябинарными.

Существуетшестнадцатьбинарных функций.Они приведеныв таблице хх.2.

Таблицахх.2 БФ двухпеременных

x	y	F₀	F₁	F₂	F₃	F₄	F₅	F₆	F₇	F₈	F₉	F₁₀	F₁₁	F₁₂	F₁₃	F₁₄	F₁₅
0	0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1

F₀=0;F₁=

;

F₂=

;F₃=

;

F₄=

;F₅=

;

F₆=

;F₇=

;

F₈=

;F₉=

;

F₁₀=

;F₁₁=

;

F₁₂=

;F₁₃=

;

F₁₄=

;F₁₅=1.

Из всехвозможныхбинарных БФвыделяютсянижеследующиеосновные.

Константа0 – F₀.

Константа1 – F₁₅.

Дизъюнкция(функция «ИЛИ»,операция «ИЛИ»,«ИЛИ», включающее«ИЛИ», соединение,логическоесложение) – БФ,таблица истинности(ТИ) которойсоответствуетF₁₄в таблице хх.2.Обозначаетсяс помощью знака«+» или «»,например F=x+y(F=xy).Условное обозначениелогическогоэлемента (ЛЭ),реализующегодизъюнкцию(дизъюнктора),изображенона рисункехх.1.а, а его временныедиаграммы нарисунке хх.2.а.

Конъюнкция(функция «И»,операция «И»,«И», логическоеумножение) –БФ, ТИ которойсоответствуетF₈в таблице хх.2.Обозначаетсятак же, какпроизведениев обычной алгебреили с помощьюзнака «&» («»),например F=x&y(F=xy).Условное обозначениеЛЭ, реализующегоконъюнкцию(конъюнктора),изображенона рисункехх.1.б, а его временныедиаграммы нарисунке хх.2.б.

Рисунокхх.1 УсловныеобозначенияЛЭ:

а)дизъюнктор;

б)конъюнктор;

в)инвертор;

г)повторитель;

д) ЛЭ «»;

е)элемент «ИЛИ– НЕ»;

ж)элемент «И –НЕ»

Рисунокхх.2 Временныедиаграммыработы ЛЭ:

а)дизъюнктора; б) конъюнктора;

в) элемента«»; г) инвертора

трицание(инверсия) иповторение– БФ, ТИ которыхбыли приведеныв таблице хх.1.Отрицаниеобозначаетсячертой, котораяставится надпеременной.Например, отрицаниепеременнойх, читаемое«НЕ х»,записываетсяв виде

.Условное обозначениеЛЭ, реализующегоотрицание(инвертора),изображенона рисункехх.1.в, а его временныедиаграммы нарисунке хх.2.г.Условное обозначениеЛЭ, реализующегоповторение(повторителя),изображенона рисункехх.1.г.

Сложениепо модулю два(исключающее«ИЛИ») – БФ, ТИкоторой соответствуетF₆в таблице хх.2.Обозначаетсяс помощью знака«»,например F=xy.Условное обозначениеЛЭ, реализующегосложение помодулю два,изображенона рисункехх.1.д, а его временныедиаграммы нарисунке хх.2.в.

СтрелкаПирса (функция«ИЛИ – НЕ») –БФ, ТИ которойсоответствуетF₁в таблице хх.2.Обозначаетсяс помощью знака«».Условное обозначениеЛЭ, изображенона рисункехх.1.е.

ШтрихШеффера(функция «И –НЕ») – БФ, ТИ которойсоответствуетF₇в таблице хх.2.Обозначаетсяс помощью знака«/». УсловноеобозначениеЛЭ, изображенона рисункехх.1.ж.

Равнозначность(эквивалентность)– БФ, ТИ которойсоответствуетF₉в таблице хх.2.Обозначаетсяс помощью знака«»или «~».

Импликацияот хк у– БФ, ТИ которойсоответствуетF₁₁в таблице хх.2.Обозначаетсяс помощью знака«».

Хх.3 Понятиео СДНФ и СКНФ

Дизъюнктивнойнормальнойформой(ДНФ) называетсядизъюнкцияэлементарныхконъюнкций.Под элементарнойконъюнкциейпонимаютсяконъюнкцииодной, двух,трех и т.д. переменныхс отрицаниемили без.

ДНФ заданнойБФ можно записатьнесколькимиспособами,причем одназапись будетотличатьсяот другой.

Конъюнктивнойнормальнойформой(КНФ) называетсяконъюнкцияэлементарныхдизъюнкций.

СовершеннойДНФ (КНФ)называетсятакая ДНФ (КНФ),в состав каждойэлементарнойконъюнкции(дизъюнкции)которой входятвсе переменные,входящие в БФ.

Для нахожденияСДНФ и СКНФлюбой БФ существуютследующиеалгоритмы.

Пусть БФтрех переменныхFзадана таблицейистинности(таблица хх.3).

Таблицахх.3 ТИ дляF.

x	y	z	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

СоставимСДНФ для F:

выделяемнаборы переменных,на которыхфункция равна1;
записываемдля этих наборовконъюнкции,при этом еслипеременнаяравна 1, то этапеременнаязаписываетсябез отрицания,если же переменнаяравна 0, то такаяпеременнаязаписываетсяс отрицанием;
объединяемэлементарныеконъюнкциизнаками дизъюнкций;
полученноевыражениебудет являтьсясовершеннойДНФ.

АлгоритмнахожденияСКНФ:

выделяемте наборыпеременных,на которыхфункция равна0;
изэтих наборовпеременныхсоставляемдизъюнкции,учитывая то,что если переменнаяравна 0, то оназаписываетсябез отрицания,а если 1 – с отрицанием;
объединяемэлементарныедизъюнкциизнаками конъюнкций;
полученноевыражениеявляется совершеннойКНФ.

Рангомфункцииназываетсянаибольшеечисло переменных,входящих в ДНФ.

Длинойфункцииназываетсячисло элементарныхконъюнкций(дизъюнкций)входящих в этуфункцию.

УниверсальнымиБФ называютсятакие БФ, припомощи которыхможно описать(представить)любое логическоевыражение.

Кратчайшейназываетсяфункция, имеющаянаименьшийранг и наименьшуюдлину.

Хх.4 Основные законы(аксиомы) БА

Булевуалгебру можноприменять, знаятри основныеоперации: «И»,«ИЛИ», «НЕ».Однако полезнознать некоторыеосновные тождества(тавтологии),приведенныев таблице хх.4.

Таблицахх.4 Основныетождества БА

N	Название	Формулировка
1	Коммутативности (переместительный)
2	Ассоциативности (сочетательный)
3	Дистрибутивности
4	Соотношенияабсорбции
5	Теоремаде Моргана
6	Двойногоотрицания
7	Двойственности
8	Пустогомножества
9	Универсальногомножества
10	Склеивания
11	Поглощения
12	Следствиеиз 3
13	Обобщенныйзакон Клода-Шеннона

Хх.5 Свойствафункции сложенияпо модулю два

Втаблице хх.5приведеныосновные свойствафункции сложенияпо модулю два.

Таблицахх.5 Свойствафункции «»

N	Название	Формулировка
1	Определениеоперации
2	Коммутативности
3	Ассоциативности
4	Дистрибутивности
5	«Законде Моргана»
6	Соотношениядля

Хх.6 Свойствастрелки Пирсаи штриха Шеффера

Основныесвойства стрелкиПирса и штрихаШеффера приведеныв таблице хх.6.

Таблицахх.6 Свойствафункций «»и «/»

N	Название	Формулировка
1	Определениефункции «»
2	Определениефункции «/»
3	Коммутативности
4	«Законде Моргана»
5	Соотношениядля

Следуетотметить, чтодля обеих функцийне справедливызаконы ассоциативностии дистрибутивности.

Хх.7 СпособыопределенияравносильностиБФ

Существуеттри методаопределенияравносильностиБФ:

припомощь ТИ;
припомощи законовалгебры логики;
приведениемк СДНФ или СКНФ.

Пустьданы три функции:

;

Определимравносильностьданных функций.

Хх.7.1 ОпределениеравносильностиБФ с помощьюТИ

Таблицахх.7 ТИ дляопределенияравносильностиF₁, F₂,F₃

x	y			xy
0	0	1	1	0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	0	1	0	1	1	1
1	0	0	1	0	0	0	0	0	0
1	1	0	0	1	0	0	1	1	1

Если несколькофункций принимаютна всехнаборах однии те же значения,то эти функцииравносильны.Получаем, чтоF₁=F₂=F₃.

Хх.7.2 ОпределениеравносильностиБФ при помощилогическихпреобразований

Получили,что F₁=F₂= F₃.

Доказательстворавносильностинесколькихфункций даннымметодом являетсясамым сложными требует оченьхорошего знаниясвойств и законовБФ.

Хх.7.3 ОпределениеравносильностиБФ при помощиСДНФ

Сразуможно сделатьвывод, что F₁является СДНФ.

ЛюбуюБФ, равно каки ее ДНФ можнопредставитьв виде СДНФ.

Получаем,что F₁=F₂=F₃.

Хх.8 Выражениеодних БФ черездругие

Логическимэлементом(ЛЭ) будем называтьвентиль, описываемыйкакой либопростой БФ.Логическойсхемой(цепью, структурой)будем называтьсовокупностьЛЭ, соединенныхмежду собойтак, что выполняетсязаданный законфункционирования.

Задачасинтеза сложныхлогическихсхем эквивалентнапредставлениюсложных логическихфункций простымифункциями,описывающимиработу ЛЭ. Однаиз проблемсинтеза заключаетсяв выборе типовЛЭ, из которыхдолжны собиратьсялогическиесхемы. Наборэлементовдолжен допускатьпостроениелюбой скольугодно сложнойструктуры, т.е.представлятьфункциональнополную системуопераций.

Однакоясно, что построениеодной логическойсхемы из множестваЛЭ разных типовбывает нецелесообразно.В некоторыхслучаях гораздоэффективнеелогическаяструктура,составленнаяиз однотипныхэлементов.

БФ, припомощи которыхможно выразитьлюбую другуюБФ носят названиефункциональнополных.При проектированииих еще называютбазисом.

Из определенийбинарных функций(таких как «»,«»,«/» и т.д.) можнозаметить, чтосвойствамибазиса обладаютнаборы «И –НЕ», «ИЛИ – НЕ»,«И – ИЛИ – НЕ».Так мы их и будемназывать: базис«И – НЕ», базис «ИЛИ – НЕ», базис«И – ИЛИ – НЕ».Но этими наборамине исчерпываютсявсе возможныефункциональнополные системы.Существуеттакже базис«»,базис «/», базис«– И – 1» и другие.

Попытаемсявыразить черезстрелку Пирсаи штрих Шеффераосновные операцииБА.

Дизъюнкциявыражаетсяследующимобразом:

;

Конъюнкциявыражаетсякак:

;

Хх.9 Закондвойственности

Двойственнойформой БФназываетсятакая форма,которая получаетсяиз заданнойформы путемзамены дизъюнкциина конъюнкциюи конъюнкциина дизъюнкцию.Двойственнаяформа функцииFобозначаетсяF^*.Например, длябулевой функциитрех переменных

двойственнаяформа запишетсяв виде

Закондвойственности:если две БФтождественнымежду собой,то и их двойственныеформы тожетождественны.

Следуетзаметить, чтодвойственнуюформу необходимоотличать отинверсной.

Хх.10 ФункциональнаядекомпозицияБФ

Любую заданнуюБФ можно представитьдвумя способами:

спомощью двухсоставляющих;
разложениемна множители.

Приэтом используетсяметод разложенияБФ по одной,двум и болеепеременным.

В первомслучае функция

представляетсяв виде

Во втором– в виде


0	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	0	1	0	1
2	0	0	0	1	0	0	1
3	0	0	0	1	1	0	1
4	0	0	1	0	0	0	1
5	0	0	1	0	1	0	1
6	0	0	1	1	0	0	1
7	0	0	1	1	1	0	1
8	0	1	0	0	0	0	1
9	0	1	0	0	1	1	1
10	0	1	0	1	0	1	1
11	0	1	0	1	1	1	1
12	0	1	1	0	0	1	1
13	0	1	1	0	1	1	1
14	0	1	1	1	0	1	1
15	0	1	1	1	1	1	1
16	1	0	0	0	0	1	1
17	1	0	0	0	1	1	1
18	1	0	0	1	0	1	1
19	1	0	0	1	1	1	1
20	1	0	1	0	0	1	0
21	1	0	1	0	1	1	0
22	1	0	1	1	0	1	0
23	1	0	1	1	1	1	0
24	1	1	0	0	0	1	0
25	1	1	0	0	1	1	0
26	1	1	0	1	0	1	0
27	1	1	0	1	1	1	0
28	1	1	1	0	0	1	1
29	1	1	1	0	1	1	1
30	1	1	1	1	0	1	1
31	1	1	1	1	1	1	1


0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0	0	0	1
2	0	0	1	0	0	0	1	0
3	0	0	1	1	0	0	1	1
4	0	1	0	0	0	1	1	0
5	0	1	0	1	0	1	1	1
6	0	1	1	0	1	0	1	0
7	0	1	1	1	1	0	1	1
8	1	0	0	0	1	1	0	1
9	1	0	0	1	1	1	1	1

	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1	0
2	0	0	1	0	1	0
3	0	0	1	1	2	0
4	0	1	0	0	1	0
5	0	1	0	1	2	0
6	0	1	1	0	2	0
7	0	1	1	1	3	1
8	1	0	0	0	1	0
9	1	0	0	1	2	0
10	1	0	1	0	2	0
11	1	0	1	1	3	1
12	1	1	0	0	2	0
13	1	1	0	1	3	1
14	1	1	1	0	3	1
15	1	1	1	1	4	1


0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	1	0
2	0	0	0	1	0	0
3	0	0	0	1	1	0
4	0	0	1	0	0	0
5	0	0	1	0	1	0
6	0	0	1	1	0	0
7	0	0	1	1	1	1
8	0	1	0	0	0	0
9	0	1	0	0	1	0
10	0	1	0	1	0	0
11	0	1	0	1	1	1
12	0	1	1	0	0	0
13	0	1	1	0	1	1
14	0	1	1	1	0	1
15	0	1	1	1	1	1
16	1	0	0	0	0	0
17	1	0	0	0	1	0
18	1	0	0	1	0	0
19	1	0	0	1	1	1
20	1	0	1	0	0	0
21	1	0	1	0	1	1
22	1	0	1	1	0	1
23	1	0	1	1	1	1
24	1	1	0	0	0	0
25	1	1	0	0	1	1
26	1	1	0	1	0	1
27	1	1	0	1	1	1
28	1	1	1	0	0	1
29	1	1	1	0	1	1
30	1	1	1	1	0	1
31	1	1	1	1	1	1


0	0	0	0	0	1	*
0	0	0	1	1	*	1
0	0	1	0	1	0	1
0	0	1	1	0	1	0
0	1	0	0	1	0	1
0	1	0	1	1	*	1
0	1	1	0	0	1	*
0	1	1	1	0	1	0
1	0	0	0	1	0	1
1	0	0	1	1	*	1
1	0	1	0	0	1	*
1	0	1	1	0	1	0
1	1	0	0	0	1	*
1	1	0	1	1	*	1
1	1	1	0	1	0	1
1	1	1	1	0	1	0


0	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	0	1	0	1
2	0	0	0	1	0	0	1
3	0	0	0	1	1	0	1
4	0	0	1	0	0	0	1
5	0	0	1	0	1	0	1
6	0	0	1	1	0	0	1
7	0	0	1	1	1	0	1
8	0	1	0	0	0	0	1
9	0	1	0	0	1	1	1
10	0	1	0	1	0	1	1
11	0	1	0	1	1	1	1
12	0	1	1	0	0	1	1
13	0	1	1	0	1	1	1
14	0	1	1	1	0	1	1
15	0	1	1	1	1	1	1
16	1	0	0	0	0	1	1
17	1	0	0	0	1	1	1
18	1	0	0	1	0	1	1
19	1	0	0	1	1	1	1
20	1	0	1	0	0	1	0
21	1	0	1	0	1	1	0
22	1	0	1	1	0	1	0
23	1	0	1	1	1	1	0
24	1	1	0	0	0	1	0
25	1	1	0	0	1	1	0
26	1	1	0	1	0	1	0
27	1	1	0	1	1	1	0
28	1	1	1	0	0	1	1
29	1	1	1	0	1	1	1
30	1	1	1	1	0	1	1
31	1	1	1	1	1	1	1


0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0	0	0	1
2	0	0	1	0	0	0	1	0
3	0	0	1	1	0	0	1	1
4	0	1	0	0	0	1	1	0
5	0	1	0	1	0	1	1	1
6	0	1	1	0	1	0	1	0
7	0	1	1	1	1	0	1	1
8	1	0	0	0	1	1	0	1
9	1	0	0	1	1	1	1	1

	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1	0
2	0	0	1	0	1	0
3	0	0	1	1	2	0
4	0	1	0	0	1	0
5	0	1	0	1	2	0
6	0	1	1	0	2	0
7	0	1	1	1	3	1
8	1	0	0	0	1	0
9	1	0	0	1	2	0
10	1	0	1	0	2	0
11	1	0	1	1	3	1
12	1	1	0	0	2	0
13	1	1	0	1	3	1
14	1	1	1	0	3	1
15	1	1	1	1	4	1


0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	1	0
2	0	0	0	1	0	0
3	0	0	0	1	1	0
4	0	0	1	0	0	0
5	0	0	1	0	1	0
6	0	0	1	1	0	0
7	0	0	1	1	1	1
8	0	1	0	0	0	0
9	0	1	0	0	1	0
10	0	1	0	1	0	0
11	0	1	0	1	1	1
12	0	1	1	0	0	0
13	0	1	1	0	1	1
14	0	1	1	1	0	1
15	0	1	1	1	1	1
16	1	0	0	0	0	0
17	1	0	0	0	1	0
18	1	0	0	1	0	0
19	1	0	0	1	1	1
20	1	0	1	0	0	0
21	1	0	1	0	1	1
22	1	0	1	1	0	1
23	1	0	1	1	1	1
24	1	1	0	0	0	0
25	1	1	0	0	1	1
26	1	1	0	1	0	1
27	1	1	0	1	1	1
28	1	1	1	0	0	1
29	1	1	1	0	1	1
30	1	1	1	1	0	1
31	1	1	1	1	1	1


0	0	0	0	0	1	*
0	0	0	1	1	*	1
0	0	1	0	1	0	1
0	0	1	1	0	1	0
0	1	0	0	1	0	1
0	1	0	1	1	*	1
0	1	1	0	0	1	*
0	1	1	1	0	1	0
1	0	0	0	1	0	1
1	0	0	1	1	*	1
1	0	1	0	0	1	*
1	0	1	1	0	1	0
1	1	0	0	0	1	*
1	1	0	1	1	*	1
1	1	1	0	1	0	1
1	1	1	1	0	1	0

Лабораторный практикум

Вариант3

Вариант7

Задание2

Вариант3

Вариант7

Задание3

Вариант3

Вариант7

Задание4

Задание5

Задание6

Задание8

Задание2

Задание3

ХХОсновы булевойалгебры

Хх.1 Основныепонятия и определения

ТаблицаХХ.1 СимвилярныеБФ

N

Обозначение

Название

Хх.2 БФдвух переменных

Таблицахх.2 БФ двухпеременных

Хх.3 Понятиео СДНФ и СКНФ

Таблицахх.4 Основныетождества БА

N

Хх.5 Свойствафункции сложенияпо модулю два

Таблицахх.5 Свойствафункции «»

N

Название

Формулировка

Хх.6 Свойствастрелки Пирсаи штриха Шеффера

Название

Формулировка

Хх.7 СпособыопределенияравносильностиБФ

Таблицахх.7 ТИ дляопределенияравносильностиF1, F2,F3

Хх.8 Выражениеодних БФ черездругие

Хх.9 Закондвойственности

Хх.10 ФункциональнаядекомпозицияБФ

Таблицахх.7 ТИ дляопределенияравносильностиF₁, F₂,F₃


0	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	0	1	0	1
2	0	0	0	1	0	0	1
3	0	0	0	1	1	0	1
4	0	0	1	0	0	0	1
5	0	0	1	0	1	0	1
6	0	0	1	1	0	0	1
7	0	0	1	1	1	0	1
8	0	1	0	0	0	0	1
9	0	1	0	0	1	1	1
10	0	1	0	1	0	1	1
11	0	1	0	1	1	1	1
12	0	1	1	0	0	1	1
13	0	1	1	0	1	1	1
14	0	1	1	1	0	1	1
15	0	1	1	1	1	1	1
16	1	0	0	0	0	1	1
17	1	0	0	0	1	1	1
18	1	0	0	1	0	1	1
19	1	0	0	1	1	1	1
20	1	0	1	0	0	1	0
21	1	0	1	0	1	1	0
22	1	0	1	1	0	1	0
23	1	0	1	1	1	1	0
24	1	1	0	0	0	1	0
25	1	1	0	0	1	1	0
26	1	1	0	1	0	1	0
27	1	1	0	1	1	1	0
28	1	1	1	0	0	1	1
29	1	1	1	0	1	1	1
30	1	1	1	1	0	1	1
31	1	1	1	1	1	1	1


0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0	0	0	1
2	0	0	1	0	0	0	1	0
3	0	0	1	1	0	0	1	1
4	0	1	0	0	0	1	1	0
5	0	1	0	1	0	1	1	1
6	0	1	1	0	1	0	1	0
7	0	1	1	1	1	0	1	1
8	1	0	0	0	1	1	0	1
9	1	0	0	1	1	1	1	1

	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1	0
2	0	0	1	0	1	0
3	0	0	1	1	2	0
4	0	1	0	0	1	0
5	0	1	0	1	2	0
6	0	1	1	0	2	0
7	0	1	1	1	3	1
8	1	0	0	0	1	0
9	1	0	0	1	2	0
10	1	0	1	0	2	0
11	1	0	1	1	3	1
12	1	1	0	0	2	0
13	1	1	0	1	3	1
14	1	1	1	0	3	1
15	1	1	1	1	4	1


0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	1	0
2	0	0	0	1	0	0
3	0	0	0	1	1	0
4	0	0	1	0	0	0
5	0	0	1	0	1	0
6	0	0	1	1	0	0
7	0	0	1	1	1	1
8	0	1	0	0	0	0
9	0	1	0	0	1	0
10	0	1	0	1	0	0
11	0	1	0	1	1	1
12	0	1	1	0	0	0
13	0	1	1	0	1	1
14	0	1	1	1	0	1
15	0	1	1	1	1	1
16	1	0	0	0	0	0
17	1	0	0	0	1	0
18	1	0	0	1	0	0
19	1	0	0	1	1	1
20	1	0	1	0	0	0
21	1	0	1	0	1	1
22	1	0	1	1	0	1
23	1	0	1	1	1	1
24	1	1	0	0	0	0
25	1	1	0	0	1	1
26	1	1	0	1	0	1
27	1	1	0	1	1	1
28	1	1	1	0	0	1
29	1	1	1	0	1	1
30	1	1	1	1	0	1
31	1	1	1	1	1	1


0	0	0	0	0	1	*
0	0	0	1	1	*	1
0	0	1	0	1	0	1
0	0	1	1	0	1	0
0	1	0	0	1	0	1
0	1	0	1	1	*	1
0	1	1	0	0	1	*
0	1	1	1	0	1	0
1	0	0	0	1	0	1
1	0	0	1	1	*	1
1	0	1	0	0	1	*
1	0	1	1	0	1	0
1	1	0	0	0	1	*
1	1	0	1	1	*	1
1	1	1	0	1	0	1
1	1	1	1	0	1	0