Смекни!
smekni.com

Лабораторный практикум

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА 1


СИНТЕЗКОМБИНАЦИОННЫХСХЕМ


1 Цельработы


Настоящаялабораторнаяработа знакомитстудентов сосновными логическимифункциями иреализующимиих элементамишироко распространенной I55 серии интегральныхмикросхем,развивает навыкв составленииуравнений,описывающихструктурулогическихустройств, ихминимизациии реализациис учетом имеющегосянабора логическихэлементов.


2 Краткаятеория вопроса


2.1 Минимизациябулевых функций

Дляполученияминимальнойдизъюнктивнойнормальнойформы булевойфункции воспользуемсяметодом картКарно. КартыКарно позволяютдостаточнобыстро и эффективноминимизироватьфункции отмалого числа(четыре - шесть)аргументов.При этом весьмапросто минимизируютсянеполностьюопределённыефункции. Такойкласс функцийнаиболее частовстречается в проектированиипростых узловЭВМ, в частности,узлов, синтезируемыхна основе конечныхавтоматов.

Чтобыбыстрее нанестибулеву функцию,заданную табличноили алгебраически(СДНФ), рекомендуетсяследующийпрактическийприем.

Основойбудем считатькарту Карнодля четырехаргументов;из двух такихкарт формируетсякарта для пятиаргументов,из четырехтаких карт -карта Карнодля шести аргументов.Так как аргументыявляются переменнымидвоичногоалфавита, тонаборы аргументовможно рассматриватькак целые двоичныечисла.

Взаимноерасположениеаргументовдолжно бытьчётко фиксированно,например, будемсчитать, чтоX1- это первыйразряд (младший),X2- второй разряд,X3- третий разряд,X4- четвертыйразряд и X5- старший разряд.Четыре младшихразряда определяютномер клеткивнутри ос-

а)Карта Карно


б)Карта Карно - “правило четырехZ”


Рисунок1 - Карты Карнодля пяти переменных


новнойкарты Карно,а пятый разрядзадает номертакой карты(0 или 1). Если вместодвоичного кодавоспользоватьсядесятичнымэквивалентом,то номера наборовна карте Карнодля пяти аргументовможно записатьв виде изображённомна рисунке 1.а.

Расположениеномеров наборов(клеток) в основнойкарте Карнолегко запоминаетсяпо мнемоническому“правилу четырёхZ”. Это правилозаключаетсяв следующем:Z большое - этоклетки 0,1,2,3; Z узкое- 4,5,6,7; Z широкое -8,9,10,11; Z малое - 12,13,14,15.

В другихкартах принципчетырёх Z сохраняется,изменяютсятолько направленияи начальныеточки (рисунок1.б).

Еслив таблице истинностиотсутствуютнекоторыестроки, чтосоответствуетнеиспользованнымкодам состояний (избыточноесостояние) изапрещеннымкомбинациямвходных сигналов,то в соответствующихклетках картыКарно ставятсяпрочерки илизвёздочки.

Наэтих наборах(клетках) доопределяютсязначения функцийтак, чтобы получиласьминимальнаяДНФ булевойфункции.


2.2 Пороговыйэлемент

Пороговымэлементомназываетсялогическийэлемент с n двоичнымивходами Xn,... ,Xi,... , X1иодним выходомF, причем каждомувходу Xi приписаннекоторый “вес”Pi.

Сигнална выходе пороговогоэлемента принимаетзначение “1”только тогда, когда суммавесов входов, на которыхсигнал имеетзначение “1”(Xi=1),превосходитнекоторый порогl. Таким образом,действие такогооднопороговогоэлемента можетбыть описанофункцией:



Структуройпороговогоэлемента называетсяупорядоченныйнабор {Pn,...,Pi,...,P1,l). При этом весаи порог могутбыть любыедействительныезначения, однакобудем считатьих толькоцелочисленными,как положительными,так и отрицательными.Логическаяфункция, которуюреализуетпороговыйэлемент, определяетсятолько егоструктурой,т.е. значениямивесов и порога.

Рассмотримсинтез пороговогоэлемента.

Пример:Построитьпороговыйэлемент в базисеИ-НЕ со структурой {-2,1,3,2},т.е. весаP1=3,P2=1,P3=-2, порог l=2 .

Решение:1этап. Построимтаблицу функционированиятакого элементас заданнойструктурой.Для этого намнеобходимозаполнитьстолбец суммы.Значения суммымы найдем поформуле

PiXi.

Таблица1 - Таблица

функционирования

X3

-2

X2

1

X1

3

F

l=2

0

0

0

0

0

0

0

1

3

1

0

1

0

1

0

0

1

1

4

1

1

0

0

-2

0

1

0

1

1

0

1

1

0

-1

0

1

1

1

2

1


2 этап.Запишем СДНФполученнойфункции F=

X2X1+X3X2X1

3 этап.После минимизацииполучим

F= X1X2+X1

=X1(X2+
)

4 этап.Приведем полученнуюфункцию в базисИ-НЕ

5 этап.Строим схему (рисунок 2).


Частнымслучаем пороговогоэлемента являетсямажоритарныйэлемент с нечетнымчислом n входов.


2.3 Мажоритарныйэлемент

Мажоритарнымэлементомназывают логическийэлемент, работающийпо принципубольшинства.Принцип большинства



Рисунок2 - Пороговыйэлемент


заключаетсяв том, что еслибольшинствовходных сигналовравно 1 или 0, тои выходнойсигнал будетсоответственноравен 1 или 0. Хотяпринципиальноколичествовходов мажоритарногоэлемента можетбыть равнолюбому нечётномучислу, на практикечаще всегоприменяютсяэлементы сколичествомвходов 3 и 5.

Работамажоритарногоэлемента натри входа описываетсябулевой функциейM(X,Y,Z) , определяемойследующейтаблицей истинности(таблица 2).


Таблица2 - Таблица

истинности

X

Y

Z

M(X,Y,Z)

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

СДНФданной функциимажоритарностизапишется M(X,Y,Z)=

YZ+X
Z+XY
.

Минимизируяэто выражениепри помощи картКарно, получимM(X,Y,Z)=XY+XZ+YZ.

Дляэтой функциивводится специальноеобозначение,которое сокращаетзапись функцииM(X,Y,Z)=XY+XZ+YZ=X#Y#Z.

Такаязапись означает,что для полученияиз неё первоначальнойминимальнойДНФ надо взятьпо коньюкциивторого рангапо каждой переменнойи объединитьих знаком дизъюнкции.На рисунке 3показана схемамажоритарногоэлемента натри входа и егоусловное обозначение.

X

& 1

2

Y & M


Z &

а)Мажоритарныйэлемент б)Условное обозначение


Рисунок3 - Схема мажоритарногоэлемента и его условноеобозначение

3 Описаниелабораторногомакета


Влабораторнойработе используетсяряд комбинационныхлогическихинтегральныхмикросхем 155серии, логическиевходы и выходыкоторых подключенык гнёздам разъёмов,образующихнаборное полена переднейпанели лабораторногомакета. Соединяягнезда наборногополя проводникамисо штеккерамина концах, можнореализоватьразличные типыкомбинационныхлогическихустройств.

Длязадания набороваргументовлогическихфункций используетсягенераторкодов, основойкоторого являетсяпятиразрядныйсчётчик, построенный на Т - триггерах(из элементов155-ой серии). Напрямых выходахсчётчика, выведённыхна наборноеполе переднейпанели стенда,можно получить32 различныекомбинацииили 32 двоичныхчисла. Черезсоответствующиегнёзда каждыйиз пяти разрядовсчётчиков можетбыть установленв “1” или “0”. Крометого, подключиввход счётчика(Сч) к выходугенератораодиночныхимпульсов(“0”-“1”), можнообеспечитьпоследовательныйперебор кодовыхкомбинаций:каждое нажатиекнопки (Кн)увеличиваетчисло, записанноев счётчике, наединицу. Схемаи временнаядиаграммаработы генератораодиночныхимпульсов,построенногона основеантидребезговоготриггера, приведенана рисунке 4.

Дляиндикациисостоянийразрядов счётчика,а также логическихэлементовиспользуютсяиндикаторныелампочки. Горениелампочки означаетналичие кода“1” на выходесоответствующегоэлемента.

Лабораторнаяустановкапитается отсети переменноготока напряжением 220 В через блокпитания состабилизированнымнапряжением5 В. Включениестенда осуществляетсявыключателем“Сеть”. Элементысерии 155 оперируютс сигналамидвух уровней:низким (от 0 до0,4В) - логический0 и высоким (от2,4В до 5В)- логическая1.

Состави количествомикросхем,используемыхв работе, приведеныв приложенииА. Обозначениялогическихмикросхемприведены вприложенииБ.

Микросхемы1...7 выполняютпростейшиелогическиефункции И, ИЛИ,НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ.Элементы 8 реализуютфункцию ИСКЛЮЧАЮЩЕЕИЛИ (неравнозначность):

.Элементы 9,10выполняют болеесложные логическиефункции И-ИЛИ-НЕ,например, работаэлемента 9описываетсяуравнением
.

Рисунок4 - Схема генератораодиночныхимпульсов и временнаядиаграммагенератора


4 Программаработы


1)Минимизироватьследующиелогическиенеполностьюопределённыефункции, заданныев таблице 3, исоставитьпринципиальнуюсхему для реализации.


Таблица3 - Таблица неполностьюопределенныхфункций

N

Принимаютзначения , равные1 на наборах

Принимаютзначения , равные0 на наборах

1

0,5, 24, 29

3,7, 8, 13, 16, 21

2

9,12, 17, 20

1,4, 13, 22

3

15,19, 23, 31

0,11, 22, 27

4

0,3, 4, 7

5,10, 22

5

3,10, 15

7,9, 11

6

13,14, 21, 22

7,9, 23, 28

7

6,12, 15, 30

3,14, 19, 31

8

11,14, 26, 31

3,12, 23, 27

9

2,15, 18, 31

3,6, 10

10

7,11, 12, 24

1,14, 22, 29

11

2,15, 17, 19, 27

3,6, 18, 29, 30

12

3,7,11, 20, 24, 28

1,14, 22, 29

2)Минимизироватьследующие полностьюопределённыелогическиефункции, принимающиезначения, равные1 на указанныхнаборах, и составитьпринципиальнуюсхему для ихреализации.

1.

0,4,8,10,11,12,14

7.

16,18,20,21,22,26,27,28,29

2.

17,20,22,25,26,27,28,30,31

8.

0,2, 3, 12, 13, 15

3.

3,6,7,14,15,19,23,30,31

9.

3,9, 11, 13, 18, 19, 27

4.

1,9,11,17,19,25,27

10.

1,12, 17, 20, 21, 28, 29

5.

0,2,4,8,12,13,16,18,28

11.

3,6, 7, 14, 27, 30, 31

6.

7,13, 15, 25, 27, 29, 31

12.

0,8,10,12, 13, 15, 26, 31

3)Минимизироватьследующие полностьюопределённыелогическиефункции, принимающиезначения, равные0 на наборах, исоставитьпринципиальнуюсхему для ихреализации:

1.

0,1,8,9,17,25,28,29

7.

1,9, 25, 27, 28, 29

2.

0,8,16,20,24,28

8.

6,14,15, 22, 23, 30

3.

3,11, 15, 31

9.

9,13, 15, 27, 29, 31

4.

3,10, 11, 18, 27

10.

7,14, 15, 22, 30

5.

7,11, 15, 22, 23, 30

11.

9,11, 23, 30, 31

6.

3, 10 , 11 , 22 , 23 , 30

12.

9, 11 , 21 , 22 , 23

4)Минимизироватьсхему выборачисел из 5-разрядногосчётчика исоставитьпринципиальнуюсхему для реализации(на выходе схемывыбора должнапоявиться 1 приподаче на входлюбого из выбираемыхчисел).

1.

Всехчисел 20 >= M>= 8 .

2.

Всехчисел M=

3.

Всехчисел M>8

4.

Всехчисел M

5.

Всехчисел M, кратных4 ,если M

6.

Всехчисел 12

7.

Всехчисел 20>M>27

8.

Всехчисел 12=

9.

Всехнечётных чисел 11

10.

Всехчётных чисел 11

11.

Всехчисел 7=


5)Минимизироватьсистемы функций,описывающихпреобразователиодного кодав другой. Кодызаданы ниже.

1.

I-II

7.

V-I

13.

V-III

2.

I-III

8.

VI-I

14.

VI-III

3.

I-IV

9.

IV-II

15.

VI-IV

4.

I-V

10.

V-II

16.

V-IV

5.

I-VI

11.

VI-II

17.

VI-V

6.

IV-I

12.

IV-III

18.

III-I

6) Построитьсхему пороговогоэлемента наК входов (выходнойсигнал равен1, если суммарноечисло единицна входах неменьше, чемзначение порогаP) при разныхвесовых коэффицентах

входов, указанныхв таблицах 4 и5.

Таблица4 - Таблица Таблица 5 - Таблица

N

K

P

1

3

2

1

2

4

2

1

3

4

3

1

4

5

3

1

5

5

4

1

6

5

2

1

7

5

4

2

весовыхкоэффициентов весовыхкоэффициентов

N

K

P

8

5

4

2,1,2,1,2

9

5

3

1,2,1,2,1

10

4

2

1,1,1,2

11

4

3

2,1,1,2

12

5

3

1,1,1,1,3

13

4

3

1,1,1,2

14

5

5

1,2,3,4,5


7) Построитьсхему сравнениядвухразрядныхкодов M и P, принимающихзначение 1 вследующихслучаях:

1) M=P; 2) M

P; 4) M=

=P; 6) M

P.

8) Построитьмажоритарныйэлемент на 5входов

Впроцессе выполненияработы послесборки схемытребуетсяпроверитьправильностьфункционированияпоследней иустранитьдопущенныеошибки. Ошибкимогут бытьсделаны иливо время формальногосинтеза схемыили во времясборки узла. Методика отысканияи устраненияошибок проектированияи синтеза узлазаключаетсяв следующем.

Детальномурассмотрениюподвергаютисходное состояниеи комбинациювходных сигналов,при действиина которыхвыполняетсяневерный переход,т.е. не соответствующийзаданной таблицепереходов иливыходов устройства.В первую очередьделают подстановкуисследуемогонабора аргументовв функции возбужденияи выхода иубеждаются,что формальноустройствопереводитсяв нужное состояниеи формируетсязаданное значениефункции выхода.Если эти условияне выполняются,то ошибка произошлаво время формальногосинтеза и необходимотщательноперепроверитьего этапы.

Впротивномслучае ошибкадопущена присборке узла,тогда поискее ведетсяследующимобразом. Дляданного исходногосостоянияустройстваи комбинациивходных сигналовс помощью индикаторапроверяютсязначения всехфункций возбужденияи функций выхода.Если значениякаких-либофункций несоответствуюттаблице истинности, то ошибки следуетискать в комбинационныхсхемах этихфункций.

Последовательнопродвигаясьот выходакомбинационнойсхемы ко входам,с помощью индикаторапроверяютзначения сигналовна выходах ивходах промежуточныхлогическихэлементов. Этизначения сверяютс ожидаемыми,которые получаютподстановкойданного наборааргументовв исследуемуюфункцию возбужденияили выхода.Несоответствиезначенийсвидетельствуето неисправностилогическогоэлемента илио неправильномсоединенииэлементов.После устранениянеисправностиповторяютполную проверкуфункционированиязаданногоустройствапо таблицепереходов ивыходов.


5 Содержаниеотчёта


Врезультатевыполнениярабочего заданиядолжны бытьподготовленытаблицы логическихфункций, заполненныекарты Карно,принципиальныесхемы синтезируемыхустройств. Поуказаниюпреподавателядля ряда синтезированныхсхем составляютсясоответствующиедуальные схемы.На занятиипроизводитсясборка схеми проверкаправильностиих функционирования.

Защитаработы производитсяпри представленииотчёта, которыйдолжен содержать:индивидуальныезадания; минимизациюфункции выбраннымметодом; аналитическиеуравненияминимизированныхфункций; уравнения,соответствующиевыбранномусхемотехническомурешению; принципиальныесхемы.


6Контрольныевопросы


6.1 Чемотличаютсяполностьюопределённыелогическиефункции отнеполных? Какпроизводитсяих минимизация?

6.2 Какпроводитсяминимизациялогическихуравнений сшестью переменными?

6.3 Нарисуйтеструктурупороговогоэлемента.

6.4 Чемотличаетсямажоритарныйэлемент отпорогового?

6.5 Дайтепонятия основнойи дуальнойсхемы.


Списоклитературы


1. ШилоВ.Л. Популярныецифровые микросхемы.- Челябинск:Металлургия,1989.

2. АлексенкоА.Г., ШагуринИ.И. Микросхемотехника.- М.: Радио и связь,1990.

3. ЗельдинЕ.А. Цифровыеинтегральныемикросхемыв информационно-измерительнойаппаратуре.-Л.: Энергоатомиздат,1986.


27


ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА 2


ИССЛЕДОВАНИЕБИСТАБИЛЬНЫХЯЧЕЕК


1 Цельработы


Цельюнастоящейработы являетсянаучить студентовсамостоятельнопроводитьанализ различныхтипов бистабильныхячеек; выявлятьв этих схемах опасные состязания(критическиегонки); на основаниитеоретическогоанализа составлятьфункции переходовуказанныхячеек; приопределенныхусловиях уметьустранятьопасные состязания.


2 Краткаятеория вопроса


Схемы,составленныеиз логическихэлементов иимеющие петли,называютсялогическимисхемами с обратнымисвязями. Петлейназываетсятакая цепь, укоторой выходпоследнегоэлемента схемысоединен хотябы с одним входомпервого элемента.

Отметим,что общим свойствомкомбинационныхсхем являетсяотсутствиепетель.

Функционированиесхем с обратнымисвязями неможет бытьполностьюописано системойпереключательныхфункций. Особенностьюлогическихсхем с обратнымисвязями являетсязависимостьсостояниявыходов схемыне только отзначений входныхпеременныхв данном такте,но и от сигналов,действовавшихв предыдущиемоменты времени.Поэтому такаясхема можетрассматриватьсякак цифровойавтомат.

Считается,что схема собратной связьюнаходится вустойчивомсостоянии, еслисостояние еевыходов можетсохранятьсянеограниченнодолго.

Неустойчивымсостояниемсхемы будеттакое, котороесуществуетлишь короткоевремя, соизмеримоес длительностьюпереходныхпроцессов всхеме.

Наличиев схеме двухи более устойчивыхсостоянийуказывает нато, что схемаможет бытьиспользованадля запоминаниянекоторыхсигналов, поступающихна схему повнешним цепям.

В качествеэлементарногопримера анализасхемы с обратнымисвязями рассмотримсхему, построеннуюна логических элементахИЛИ-НЕ, котораяпредставленана рисунке 1.

Нетрудноубедиться, чтовыходная переменнаяz удовлетворяетследующемулогическомууравнению

. (1)

Длярешения этогоуравнениясоставим таблицусоответствиявходных и выходныхпеременных(таблица 1). Подрешением уравнениябудем пониматьнабор константx, y, z, подстановкакоторых висследуемоеуравнение (1)превращаетего в тождество.

Изтаблицы 1 следует,что решениемуравнения (1)будут следующиенаборы констант:0 0 1; 1 0 0; 1 0 1; 1 1 0. Такимобразом, входнымнаборам xy=00 и xy=11всегда будетсоответствоватьвыходное значениеz=1 и z=0 соответственно.

Дляэтих наборовсуществуетединственноерешение, котороене зависит отсостояниявыхода z.

Еслиже на вход схемыподать сигналы xy=10, то выход z можетпринимать какзначение нуля,так и единицы,т.е. сигнал навыходе будетзависеть отсостояниясхемы, котороев свою очередьзависит отсигналов,действовавшихв предыдущиемоменты времени.

Дляэтих наборовсуществуетединственноерешение, котороене зависит отсостояниявыхода z.

Еслиже на вход схемыподать сигналы xy=10, то выход z можетпринимать какзначение нуля,так и единицы,т.е. сигнал навыходе будетзависеть отсостояниясхемы, котороев свою очередьзависит от сигналов,действовавшихв предыдущиемоменты времени.

Рисунок1 - Логическаясхема на ИЛИ-НЕ


Таблица1 - Таблица соот-

ветствия

x

y

z

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

Рассмотримтеперь процессы,которые будутпроисходитьв схеме приподаче входногонабора xy=01. Будемсчитать дляопределенности,что в моментподачи этихсигналов навыходе былуровень z=1. Примем,что время задержкиу всех логическихэлементоводинаково и равно t. Тогдачерез времяt на выходах

элементовD1иD2одновременноустановитсясигнал 0. Черезвремя 2t на выходеэлемента D3установитсясигнал 1, а черезвремя 3t на выходеz установитсясигнал 0 и т.д.,т.е. на выходесхемы будутпроисходитьизменениясигнала с 0 в 1и с 1 в 0. Учтем, чтона входе комбинациясигналов (xy=01) приэтом не изменяется.

Таким образом, в этойсхеме будутпроисходитьколебания спериодом 6t.

Прималой величинеt (большой частоте)колебания могутсорваться из-затого, что передачасигнала притакой частотебудет происходитьбез восстановленияуровня (безусиления). Вэтом случаена выходе установитсянекотораяпромежуточнаянестандартнаяамплитудасигнала. Аналогичнаяситуация будетиметь место,если правуючасть уравнения(1) реализоватьна элементах(диодах) типаИЛИ и И, не обладающихсвойствомвосстановленияуровня сигнала.

Следовательно,логическаясхема с обратнойсвязью в зависимостиот комбинациивходных сигналовможет бытьконечным автоматомили вообщебудет неправильнофункционировать(выдаватьнестандартныйсигнал, либогенерироватьколебания).

Однакосхемы с обратнойсвязью, имеющиемного входови выходов,анализироватьподобным образомтрудно, т.к. таблицысогласованияв форме таблицыистинностистановятсяочень громоздкими.В таком случаеиспользуютдругую формутаблицы соответствия,а именно, картуКарно. Строгоопределенныйпорядок перечисленияпеременныхоблегчаетотображениена картах Карнокодировкивнутреннихсостояний иих устойчивости,что обуславливаетудобствоиспользованияэтого вида картдля анализаи синтеза последовательностныхсхем.

Рассмотримконкретный пример анализа логической ячейки типаИ-НЕ, охваченнойобратнымисвязями (рисунок2). Эта схема (иподобные другие)получили названиебистабильныхячеек (БЯ).

АнализБЯ будем проводитьпоэтапно последующейметодике:

2.1 Запишемлогическиеуравнениявыходов схемы


. (2)


Рисунок2 - Бистабильнаяячейка типаИ-НЕ


2.2 Составимкарту Карно,при помощикоторой будемрешать этусистему.

Столбцыэтой картыобозначимвсевозможнымикомбинацияминезависимых(входных) переменныхx1иx2,а строки - комбинациямизависимых(выходных) переменныхy1иy2(таблица2). В клетки этойкарты запишемистинные значенияфункций y1иy2,определенныев соответствиис приведеннойсистемой уравнений(2). Таким образом,в клетках будетзаписано двузначноедвоичное число,при этом первыйразряд будетсоответствоватьзначению y1,а второй разрядэтого числа- значению y2.


Таблица2 - Таблица истинности Таблица 3 - Таблица

переходов

Очевидно,что состояниесхемы являетсяустойчивым,если значенияфункций y1иy2совпадают собозначениемсоответствующейстроки таблицы.

Например,при пересечениистолбца 01 и строки10 находитсяустойчивоесостояние 10,а на пересечениитого же столбцаи строки 11 - неустойчивоесостояние 10.

Иногдатаблицу 2 представляютв другой формеи называюттаблицей переходов(таблица 3). Здеськружками обозначеныустойчивыесостояния,точками - неустойчивые, а стрелки указываютнаправленияпереходов.Рассмотримподробнее, какосуществляетсяпереход схемыиз неустойчивогосостояния вустойчивое.При этом возможныдва случая:

1) Коднеустойчивогосостояния вкарте Карносовпадает скодом устойчивогосостояния.

2) Коднеустойчивогосостояния несовпадает скодом устойчивого.

В первомслучае прификсированныхзначенияхнезависимыхпеременныхх1их2выходныесигналы y1иy2,соответствующиенеустойчивомусостоянию,подаются навходы y1иy2схемы, тем самымобуславливаяпереход к строкекарты Карно, соответствующейустойчивомусостоянию.

Например,пересечениестолбца 10 и строки11 соответствуетнеустойчивомусостоянию 01.Однако приподаче на y1иy2схемыкомбинации01 и при прежнихзначениях х1их2схема переходитв уже устойчивоесостояние 01.

Вовтором случаепри фиксированных х1их2выходные сигналыy1иy2обуславливаютпереход к новойстроке картыКарно, где этиже значенияy1иy2являются входнымии так далее,пока не возникнетситуация,предусмотреннаяпервым случаем.

Отметим,что в реальныхсхемах вследствиеконечностии разбросавремени переключенияэлементов припереходе схемыиз неустойчивогосостояния вустойчивоемогут появлятьсяпромежуточныенаборы значенийзависимыхпеременных.Промежуточныезначения - этоте состояния,которые могутиметься междуисходныминеустойчивымии конечнымустойчивым.

Например,для столбца01 и строки 00 мыимеем неустойчивоесостояние 11.После поступленияэтих сигналов(y1y2=11)на вход схемывозникнетнеустойчивоесостояние 10(строка 11), кодкоторого совпадает с кодом устойчивогосостояния 10(строка 10), т.е. мыпришли к первомуслучаю.

Рассмотренныеслучаи неустойчивыхсостояний вконечном итогеприводят к устойчивому состоянию схемы, это столбцых1х2,соответствующие00, 01, 10.

Такимобразом, наличиенесколькихпутей для переходов,кончающихсяодним и тем жеустойчивымсостоянием,является такназываемыминекритическими(неопасными)состязаниями(гонками).

Инойслучай можнонаблюдать встолбце 11. В этомстолбце имеютместо два устойчивыхсостояния y1иy2=01и y1иy2=10.Поэтому изнеустойчивыхсостояний y1иy2=00и y1иy2=11может начатьсяциклическийпроцесс переходаиз состояния11 (строка 00) в состояние00 (строка 11) и наоборот,т.е. могут возникнутьколебания:

.

Этоявление свидетельствуето наличии всхеме критических(опасных) состязаний(гонок). Естественно,что такое явлениенедопустимов схемах, предназначенныхдля запоминанияинформации.Кроме того,если времязадержки элементовнесколькоотличается,то в этом столбцеиз каждогонеустойчивогосостояниявозможен переходв любое из устойчивыхсостояний, т.е.состояние схемыне будет зависетьот выходныхсигналов . Такимобразом, таблицапереходовпозволяетнаглядно проверитьлогическоефункционированиепроектируемойструктуры, вчастности,установитьналичие состязаний.

Длятого, чтобырассматриваемуюсхему можнобыло использоватьдля запоминанияинформации,необходимозапретитьодновременноеобращение внуль х1и х2, т.е. исключитьстолбец картыКарно с х1х2=00, т.к. устойчивымсостояниемв этом столбцеявляется состояниеу1у2=11, при которомнарушаетсябистабильностьсхемы. Состояниеу1у2=11неудобно тем,что после изменениянезависимыхвходных переменных х1их2отзначений х1х2=00к значениям х1х2=11схема можетперейти в состояние01 или 10, иначеговоря, переходбудет неопределенным.

Исключитьпервый столбецкарты Карноможно, наложивограниченияна допустимыекомбинациивходных сигналов,а именно


х12=1. (3)


Критическиесостязанияисключаются,если разрешеннымикомбинациямивходных сигналов,производящихпереключениесхемы из одногосостояния вдругое, будуткомбинации01 и 10. В этом случаепри подачесигналов х1х2=11схема будетсохранять тоустойчивоесостояние,которое установилосьпредыдущейразрешеннойкомбинациейвходных сигналов.

Так,например, еслидо х1х2=11был сигналх1х2=01,у1у2будет 10 (устойчивоесостояние).После поступлениясигнала х1х2=11схема останетсяв том же устойчивомсостоянииу1у2=10.Если до х1х2=11был сигналх1х2=10,то схема будетв состоянии01, после приходасигнала х1х2=11схема останетсяв этом же устойчивомсостоянии.

Такимобразом, приподаче сигналовх1х2=11состоянияу1у2=11и у1у2=00будут отсутствоватьи критическиесостоянияисчезнут.

Следовательно,в этом случаемы получилилогическуюсхему (ячейку)с двумя устойчивымисостояниями01 и 10, т.е. бистабильную.


2.3 Досих пор процессыв схеме рассматривалисьпри фиксированныхзначениях х1и х2. Рассмотримтеперь поведениесхемы при изменениивходных независимыхпеременных.Для удобствазаписи обозначимсостояниесхемы, соответствующееу1у2=01в момент времениt через Qt=0;состояниеу1у2=10- через Qt=1,а состояниесхемы в моментвремени t+1 - черезQt+1.Тогда зависимость


Qt+1=f(х12,Qt) (4)


можнопредставитьв виде следующейтаблицы функционированиябистабильнойячейки (таблица4).


Таблица4 - Таблица функ-

ционирования

х1

х2

Qt

Qt+1

0

0

0

0

0

1

*

*

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

Таблица4 построена наоснове картыКарно длярассматриваемойячейки (таблица2).

2.4. Дляустановлениязакона функционированиясхемы по отношениюк переменнымх12и Qt,составим уравнениеи, доопределивфункцию Qt+1,найдем ее минимальнуюформу:


(5)

Этуфункцию называютфункцией переходовбистабильнойячейки на логическихэлементах И-НЕ.


(6)

Qt+1=

+x2Qt

1= x1+ x2 (7)


Совместнаясистема называетсяхарактеристическимиуравнениямибистабильнойячейки.

Примечание- чтобы получитьтаблицу 4 изтаблицы 2, нужнопоследнююпредставитьв виде:

Qt+1 x1x2


y1y2 00 01 11 10

-------------

01

0 * 1 0 0

-------------

10

1 * 1 1 0

Приэтом учитываются:ограничениех12=1,обозначения010; 101, и чтонеустойчивыесостояния встолбцах 01 и10 переходят вустойчивые:1 и 0 соответственно.Таким образом,карта Карнос 16 клеткамипревращаетсяв карту с 8 клетками.

Мыпровели полныйанализ бистабильнойячейки типаИ-НЕ и показали,что при определенныхограниченияхтакая ячейкаможет фиксировать 0 и 1 неопределеннодолгое время,т.е. являетсязапоминающимэлементом.


3 Описаниелабораторногомакета


Налицевой панелилабораторнойустановкиизображенывосемь схембистабильныхячеек разныхтипов. С помощьюсоединительныхпроводов выходысхемы подключаютсяк световомуиндикатору,при помощикоторого визуальноможно наблюдатьпроцессы переходовв ячейках.

С помощьютумблеров навходы схемможно подаватьчерез соединительныепровода высокиеи низкие уровнинапряжений.


4 Программаработы


Провестиполный анализзаданных бистабильныхячеек согласнополученномуварианту.

Определитьнекритическиеи критическиегонки, датьрекомендациипо применениюрассматриваемыхбистабильныхячеек качествезапоминающегоэлемента. Составитьтаблицу функционированияячейки. Получитьхарактеристическоеуравнениеячейки. Снятьосциллограммыколебательныхпроцессов,возникающихв бистабильнойячейке, зафиксироватьчастоту , прикоторой происходитсрыв колебаний,определитьпериод колебаний.


5 Содержаниеотчета


Отчетдолжен содержать:

а)поэтапныйанализ БЯ;

б) таблицыпереходов ифункционирования;

в)характеристическоеуравнение;

г)осциллограммыколебаний;

д) периодколебаний,полученныйтеоретическии практически;

е)временныедиаграммыработы ячеек.


6 Контрольныевопросы


6.1 Почемулогическиеэлементы собратнымисвязями немогут бытьполностьюописаны простойсистемой булевыхфункций?

6.2 Какопределяютсякоды устойчивыхи неустойчивыхсостоянийлогическойсхемы с обратнымисвязями?

6.3 Чтособой представляет таблица переходовлогическойсхемы с обратнымисвязями?

6.4 Какимобразом можноустранитькритическиесостязания?

6.5 Чемотличаютсяхарактеристическиеуравнения отлогическихуравненийкомбинационныхсхем?


Списоклитературы


1. ШилоВ.Л. Популярныецифровые микросхемы.- Челябинск:Металлургия,1989.

2. АлексенкоА.Г., ШагуринИ.И. Микросхемотехника.-М.: Радио и связь,1990.

3. СкаржепаВ.А., ЛуценкоА.Н. Электроникаи микросхемотехника.-Киев.: Выща школа,1989.

4. Применениеинтегральныхмикросхем вэлектроннойвычислительнойтехнике / Подред. Б.В. Тарабрина.-М.: Радио и связь,1987.

5.ЗельдинЕ.А. Цифровыеинтегральныемикросхемыв информационно-измерительнойаппаратуре.-Л.:Энергоатомиздат,1986.



ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА 3


СИНТЕЗЭЛЕМЕНТАРНЫХПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫХАВТОМАТОВ


1 Цельработы


Цельюработы являетсяизучение методикисинтеза элементарныхпоследовательностныхавтоматов наоснове бистабильныхячеек по заданнойминимизированнойтаблице егофункционированияи построениена этой основепринципиальнойсхемы с установочнымивходами.

Студентдолжен уметьнаписатьхарактеристическоеуравнениелюбого заданногоавтомата, построитьего временнуюдиаграммуработы, а такжеобязательнотаблицу переходов,без которойневозможностроить сложныеузлы на основезаданногоавтомата.


2 Теориявопроса


2.1 Общиесведения

Элементарнымипоследовательностнымиавтоматами(конечнымиавтоматами,триггерами)принято считатьавтоматы, которыехарактеризуютсяследующимисвойствами:

1) Числовходных переменных- не более трех.В это число невходят тактовый(синхронизирующий)вход, на которыйподаютсясинхроимпульсы,фиксирующиесмену тактовработы триггера,установочныевходы, входывыборки кристаллаи т.п.

2) Числовнутреннихсостояний равнодвум, чемусоответствуетодна внутренняяпеременная,которую принятообозначатьсимволом Q.

3) Числовыходных переменных - одна. Обозначаетсябуквой “у”,причем значение“у” совпадаетсо значениемQ (т.е. функциявыхода y(t)= Q(t)). Обычноимеется возможностьнаряду со значениемQ получать инверснуюпеременную

.

4) Числореакций автомата- пять (это жечисло состоянийвыхода). Перечислимэти реакции:

а)переходитьв состояние

;

б)переходитьв состояние

;

в)сохранитьпредыдущеесостояниенеизменным

;

г) изменитьсвое состояниена противоположное

;

д)неопределенноесостояние,обозначаемоезвездочкой(*) или буквойХ, что запрещаетподачу входногосигнала

.

Функциипереходов,называемыехарактеристическимиуравнениями,являются полными:

,

Разновидноститриггеровотличаютсяне только числомвходов (n), но ипри одинаковомn - функциямипереходов.

Числоразличных типовтриггерныхустройств (N),которые можноформальносоздать приn-входной системе,определяетсякак

.

Так,например, дляустройств сдвумя входами,для которыхвозможны четырекомбинациисигналов навходе (00, 01, 10, 11), и пятьюсостояниямивыхода, существует625 вариантовтриггерныхсхем.

Однаков реальномпроектированиипрактическоеприменениеимеет небольшоечисло триггеров,к которым относятсятриггеры типовD, RS, T, RST, JK и некоторыедругие.

В основуклассификациипотенциальныхтриггеровположены дваосновных признака:

1) функциональныйпризнак;

2) способзаписи информации.

Функциональнаяклассификацияявляется наиболееобщей и представляетсобой классификациютриггеров повиду логическогоуравнения,характеризующегосостояниевходов и выходовтриггера вмомент временидо его срабатывания(t) и после егосрабатывания(t+1).

Классификацияпо способузаписи информациихарактеризуетвременнуюдиаграммуработы триггера,т.е. определяетход процессазаписи информациив триггер. Поэтой классификацииавтоматыподразделяютсяна две группы:

1) асинхронные;

2) тактируемые(синхронные).

Отличительнойособенностьюасинхронныхавтоматовявляется то,что записьинформациив них осуществляетсянепосредственнос поступлениеминформационногосигнала на еговход.

Записьинформационногосигнала в синхронныеавтоматы, имеющиеинформационныеи тактовыевходы, осуществляется только приподаче разрешающего,тактирующегоимпульса.


2.2 Синтезавтомата

Синтезтриггерныхустройствзаключаетсяв общем видев выполненииследующихэтапов:

1) Позаданной таблицефункционированияпроектируемогоавтомата составляетсяего логическоеуравнение

2) Выбирается(если не задается)тип бистабильнойячейки и записываетсяее полноехарактеристическоеуравнение.

3) Изсопоставлениятаблицы функционированияпроектируемогоавтомата схарактеристическимуравнениембистабильнойячейки получаютвыраженияфункций возбуждениябистабильнойячейки и минимизируютих.

4) Уравненияфункций возбужденияпереводят втот же базис,в котором записаноуравнениебистабильнойячейки; этобудет базисИЛИ-НЕ или И-НЕ.

5) Наоснованииполученныхуравнений строят входнуюкомбинационнуюлогику (схему)и соединяютее с бистабильнойячейкой. Приэтом предусматриваютдва установочныхвхода (S и R), т.е.входы, не зависящиени от наличия(отсутствия)информационныхсигналов, ниот входа синхронизации.Наличие сигналовна установочныхвходах переводитавтомат в состояние1 или 0.

6) Дляполученнойсхемы автоматасоставляюттаблицу переходов.Это необходимодля того, чтобыможно былолегко строить на основе этогоавтомата болеесложные схемы,такие как регистры,счетчики и т.п.


Наиболеетрудоемкимпроцессомсчитаетсявыполнениепункта 3; выполнениеостальныхпунктов непредставляетникаких сложностей.

Методикасинтеза независит отчисла информационныхвходов автомата.

Дляпримера проведеманализ синхронногоавтомата содним информационнымвходом, таблицафункционированиякоторого заданав следующем виде и представленав таблице 1. Отметим,что эта таблицасоответствуетработе D-триггера(D-информационныйвход).


Таблица1 - Таблицафункционирования

Ct

Dt

Qt

Qt+1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1


Этутаблицу можноминимизироватьдо четырехстрок и записатьтак, как показанов таблице 2.


Таблица2 - Минимизированнаятаблица

Ct

Dt

Qt+1

0

0

Qt

0

1

Qt

1

0

0

1

1

1


Таблицу2 можно прочитатьследующимобразом: “Приотсутствиисигнала насинхровходенезависимоот сигнала наинформационномвходе состояниеавтомата неизменяется,при наличиисигнала насинхровходе- автомат принимаетто же самоезначение, чтои сигнал наинформационномвходе”.


Синтезавтомата будемпроводитьпоэтапно согласноуказанной вышеметодике.

1) Составляемпо таблицефункционирования логическоеуравнениесинтезируемогоавтомата


Минимизируяполученноеуравнение,будем иметь

(1)

2) Выбираем бистабильнуюячейку типаИ-НЕ. Ее полноехарактеристическоеуравнение имеетвид


(2)

Теперьзадача состоитв том, чтобы“заставить” бистабильнуюячейку “работать”по заданной таблице функционированиясинтезируемогоавтомата.

Дляэтого нам надоразработатьвходную логикук этой схемеячейки, т.е. найтифункции возбужденияпо входам

и
.

3) Составимкодированнуютаблицу синтезируемогоавтомата, вкоторую включимтакже столбцыдля определенияфункций возбуждения

и
бистабильнойячейки (таблица3).

Таблица3 - Кодированнаятаблица

N

Ct

Dt

Qt

Qt+1

x1

x2

0

0

0

0

0

1

*

1

0

0

1

1

*

1

2

0

1

0

0

1

*

3

0

1

1

1

*

1

4

1

0

0

0

1

*

5

1

0

1

0

1

0

6

1

1

0

1

0

1

7

1

1

1

1

*

1


Подставимиз нулевой,второй и четвертойстрок табл. 3значения

и
в системухарактеристическогоуравнения (1)бистабильнойячейки:

(3)

и разрешимих относительно

и
.

Длярешения этихуравненийсоставим таблицуаргументовдля всех наборов

и
и значенийправых частейуравнений.

Таблица4 - Таблица аргументов



Значенияправых частей уравнения (3)получаютсяпри подстановкенаборов значений

и
из таблицы 4 вэти уравнения.

Очевидно,решением уравнения(3) будут такиезначения

и
,при которыхправые частитождественноравны левойчасти для обоихуравненийодновременно.Этому условиюудовлетворяютнаборы переменных
=10и
=11.Из таблицы 4видно, что этасистема (3) имеетдва решения
=11,а
может бытьравным как нулю (третийнабор), так иединице (четвертыйнабор). Поэтомузначение
являетсянеопределенными может выбиратьсяпроизвольно,исходя из соображениймаксимальнойпростоты реализации.

Такимобразом, длярассматриваемыхстрок таблицы3 будем иметь

=1,
- не определено(*). Заносим этизначения втаблицу 3 построкам 0, 2, 4.

Длятого, чтобысократитьпроцесс определенияфункций возбуждения

и
,составим сводную таблицу (таблица5) для нахождения
и
при различныхзначениях
и
.

Таблица5 - Сводная таблица

Характеристическоеуравнение дляпервой (третьей,седьмой), пятойи шестой строктаблицы 3 будетсоответственноиметь вид:


(4)

(5)

(6)

Изтаблицы 5 получаем,что решениемсистемы (4) будут

- неопределенои
=1;

системы(5) -

= 1 и
= 0;

системы(6) -

= 0 и
= 1.

Впишемполученныезначения

и
в таблицу 3,учитывая, чтостроки 0, 2, 4 и 1, 3, 7имеют одинаковыезначения
и
,в первом случае
=
=0,во втором
=
=1.

Отметим,что решатьрассмотренныехарактеристическиеуравнения можнои без составлениятаблицы, подобнойтаблице 5, однакодля этого необходимынекоторыепрактическиенавыки.

Такимобразом, в таблице3 мы получиливсе значенияфункций возбужденияпо входамбистабильнойячейки. Теперьпо этим значениямнам необходимополучить логическиеуравнения, припомощи которыхможно синтезироватьвходную логику.

Дляэтого запишем уравнения для

и
,исходя из таблицы3, аргументамидля этих уравненийбудут служитьпеременныеавтомата
,
,
:

Составивкарты Карно(рисунок 1), иоптимальнымобразом доопределивих на неопределенныхнаборах, получим


Рисунок1 - Карты Карнофункции возбужденияx1и x2


уравнениядля функцийвозбуждениячерез аргументыавтомата

(7)

4) Переведем уравнения (7)в базис И-НЕ:


(8)

Cделаемследующиепреобразования.Прибавим (логическоесложение) куравнению для

значение
;от этого уравнениене изменится:


Но

равно
,тогда получим

Окончательноимеем:

(9)

5) Строимсхему входнойлогики. Дляэтого изобразимбистабильнуюячейку И-НЕ, ина ее входы

и
подадим сигналы,соответствующиеуравнениям(9). Принципиальнаясхема синхронногоD-триггерапредставленана рисунке 2.

а)Принципиальнаясхема б) Условноеобозначение

Рисунок2 - Принципиальнаясхема синхронногоD-триггера

иего условноеобозначение


Следуетпроверить,выполняет либистабильнаяячейка И-НЕфункцию заданногоавтомата.

Дляэтого в уравнение(2) подставимзначения

и
из (8):

Минимизируяпоследнеевыражение,получим

,

чтополностьюсоответствуетуравнению (1).

Теперьосталось определить,как необходимоподавать установочныесигналы. Скажем сразу, что схемас установочнымивходами будетиметь вид, показанныйна рисунке 3.


а)Принципиальнаясхема б)Обозначениена схеме


Рисунок3 - Принципиальнаясхема синхронногоD-триггера сустановочнымивходами и обозначениена схеме


6) Составимтеперь таблицупереходовполученногоавтомата. Дляэтого в уравнение(1) будем подставлятьразличныезначения

и
,т.е. переходы
,и определятьзначение
.Естественно,при этом
=1.

Данныесведем в таблицупереходов. Вданном случаеможно не писатьэти уравнения,так как намхорошо известно,что при

=1соблюдаетсяуравнение
=
,что хорошоиллюстрируетсяв таблице 6.


Таблица6 - Таблица переходов

QtQt+1

Dt

0 0

0 1

1 0

1 1

0

1

0

1


Такимобразом, мыполностьюпровели синтезсинхронногоавтомата содним информационнымвходом и двумяустановочнымивходами R и S.


3 Описаниелабораторногомакета


Налицевой панели лабораторногостенда изображенысхемы бистабильныхячеек типаИЛИ-НЕ и И-НЕи набор различныхлогическихэлементов, припомощи которыхможно собратьразличныеавтоматы наоснове бистабильныхячеек. Коммутациялогическихэлементовосуществляетсяпри помощисоединительныхпроводов.


4 Программаработы


Дляуказанныхпреподавателемвариантовработы произвестиполный синтезавтомата, составитьвременнуюдиаграммуработы устройства,проверитьпрактическиправильностьфункционированиясинтезированногоавтомата, сверяясьс заданнойтаблицей работы.


5 Содержаниеотчета


Отчетдолжен содержатьпринципиальнуюсхему полученногоавтомата, временнуюдиаграмму егоработы, всетеоретическиевыкладки синтеза,таблицу переходов,логическоеуравнениеавтомата.


6 Контрольныевопросы


6.1 Чтоназываетсяконечным автоматом?

6.2 Опишитереакциипоследовательностногоавтомата навходные информационныевходы.

6.3 Почемухарактеристическиеуравненияконечных автоматовдолжны бытьполными?

6.4 Сколькоразличныхпоследовательностныхавтоматовможно создать,если число еговходов равночетырем?

6.5 Какиз минимизированнойтаблицы функционированияконечногоавтомата получитьего логическоеуравнение?

6.6 Опишитевкратце этапысинтеза конечногоавтомата.


Списоклитературы


1. АлексенкоА.Г., ШагуринИ. И. Микросхемотехника.- М.: Радио и связь,1990.

2.СкаржепаВ.А., ЛуценкоА.Н. Электроникаи микросхемотехника.- Киев.: Выща школа, 1989.

3.ФилипповА.Г., Белкин О.С.Проектированиелогическихузлов ЭВМ. - М.:Советскоерадио, 1974.

4.ГусевВ.Г., Гусев Ю.М.Электроника.-М.: Наука, 1990.



ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА 4


АНАЛИЗ И СИНТЕЗСЧЕТЧИКОВ


1 Цель работы


Изучить принципыработы счетчиковразличныхтипов, овладетьметодом синтезасинхронныхсчетчиков сразличнымикоэффициентамипересчета налюбых типахтриггеров;приобрестинавыки в построениипринципиальныхсхем счетчиковпри помощивременныхдиаграмм.


2 Краткая теориявопроса


2.1 Общие сведения

Счетчикомназываетсяавтомат, выполняющийфункции подсчетаколичестваимпульсовединичныхсигналов, поступившихна его вход, атакже функцииформированияи запоминаниянекоторогодвоичного кода,соответствующегоэтому количеству.Другими словами- счетчик являетсяпреобразователемчисло-импульсногокода в некоторыйдвоичный код.

Помимо указанныхфункций счетчикииногда такжемогут выполнятьфункции приемаи выдачи кода.

Входными сигналамисчетчика являютсяили сигналсуммирующегоили вычитающегосчета, при этомодновременнаяподача этихсигналов запрещена.

В качествевыходной функциисчетчика можетбыть задансигнал переполнения,возникающийпри суммировании,или сигналзаема возникающийпри вычитанииво время переходасчетчика черезнуль.

Основным результатомработы счетчикаявляется накопленныйв нем код, определяемыйсостояниямиэлементарныхавтоматов.

Число элементарныхавтоматов(триггеров),необходимыхдля построениясчетчика сзаданнымкоэффициентомпересчета,равно числуего разрядови определяетсяпо формуле

m = log2N, (1)

где N - коэффициентпересчета(модуль, периодсчетчика) -максимальноечисло внутреннихсостояний,которое должениметь счетчик.Очевидно, чтоэто число равномаксимальномучислу входныхсигналов, котороеможет сосчитатьсчетчик.

К другим важнейшимхарактеристикамсчетчика относятся:

1) время регистрации- это интервалвремени междупоступлениемвходного сигналаи окончаниясамого длинногопереходногопроцесса всхеме;

2) разрешающаяспособность- минимальнодопустимыйпериод следованиявходных сигналов,при которомсчетчик работаетбез сбоев.


2.2 Классификациясчетчиков

Схемы счетчиковможно классифицироватьпо следующимпризнакам:

1) По основаниюсистемы счислениясчетчики делятсяна:

а) двоичные;

б) десятичные(двоично- десятичные);

Двоичные счетчикив свою очередьподразделяютсяна счетчики,модуль пересчетакоторых неравен 2m (гдеm - разрядностьсчетчика). Последниеназываютсясчетчикамипо модулю М (где М - числоне кратноестепени двойки) .

2) По направлениюпереходовсчетчики принятоподразделятьна:

а) суммирующие;

б) вычитающие ;

в) реверсивные.

К последнимотносятсясчетчики, способныевыполнятьоперации суммированияи вычитания.

3) По способупостроенияцепей сигналовпереноса различаютсчетчики:

а) с последовательнымпереносом ;

б) со сквознымпереносом ;

в) с параллельным(сквозным) переносом;

г) с частичногрупповымпереносом .

4) По способуорганизациисчета счетчикиподразделяютна:

а) синхронные;

б) асинхронные.

Время установкикода tуст являетсяосновным фактором,определяющимвыбор способапереключениятриггеров. Приасинхронномспособе tустрастет с увеличениемчисла триггеров(m) в счетчике,а при синхронномспособе tустне зависит отвеличины m.

Следует такжеучитывать, чтос триггеровсчетчика снимаемыйпараллельныйкод иногдаподается накомбинационнуюсхему (например,на дешифратор).В этом случаепри асинхронномспособе из-занеодновременногосрабатываниятриггеровсчетчика возможнопоявлениеложных логическихсигналов навыходах комбинационнойсхемы.

Поэтому болеепредпочтительным,как правило,является синхронныйспособ организациисчета, хотя приего использованиив счетчикахс большим числомтриггеров(m>5..10) предъявляютсяповышенныетребованияк нагрузочнойспособностиисточниковсинхро-сигналов.

Асинхронныйспособ целесообразноприменять всчетчиках,используемыхв качестведелителейчастоты.

Некоторыесчетчики имеютцепи внешнейустановкиначальногосостояния. Этосостояние можеттакже устанавливатьсяс помощью цепейобратной связи,имеющихся всамом счетчике.Кроме этого,счетчик можетустанавливатьсяв начальноесостояние послезавершенияодного циклаработы - подсчетачисла входныхсигналов, равногомодулю счетчика.


2.3 Принцип работысчетчиков

Анализ схемсчетчиковудобно начатьс рассмотренияасинхронногодвоичногосчетчика споследовательнымпереносом(рисунок 1,а).Состояниятриггеровсчетчика послевоздействиясерии входныхимпульсовприведены втаблице 1. Временнаядиаграммасчетчика показанана рисунке 1,б.

Коэффициентпересчета этогосчетчика

4 = log2Kсч; Ксч= 24 = 16.

В качествеэлементарногоавтомата используемТ-триггер. Этисчетчикихарактеризуютсятем, что управляющимисигналами длястарших разрядовявляются сигналы,снимаемые синформационныхвыходов младшихразрядов.

В исходномсостоянии всетриггерыустанавливаютсяв ноль (чтобыне загромождатьчертеж, цеписброса не показаны).В этом случаена нижних выводахвсех триггеровустанавливаетсялогическаяеденица, а наверхних - логическийноль.

При поступленииимпульса счета(рисунок 1,б) первыйразряд подготовитсяк переключениюи после окончанияимпульса перейдетв состояниеQ = 1. Сигнал единицаподается навход второготриггера. Послеокончаниядействия второгосчетного импульсана вход второготриггера поступитотрицательныйперепад напряжения,так как первыйтриггер изсостояния Q1=1перейдет всостояние ноль.

Этот перепаднапряжениявызовет изменение состояниявторого триггераиз нуля в единицуи на его выходе,а следовательно,на входе третьеготриггера будетвысокий потенциал.Сигнал Q2=1подготавливаетсрабатываниетретьего триггера.При поступлениисеми импульсовустановитсясостояниеQ1=Q2=Q3=1, а восьмойимпульс последовательнопереключитвсе эти триггерыв состояниеноль и схемаперейдет впервоначальноесостояние.

Подобные счетчикиявляются простейшимипо схемнойреализации,но имеют невысокоебыстродействие.Быстродействиесчетчиковобычно характеризуетсявременем установкии максимальнойчастотой поступлениясчетных импульсов.

Максимальноевремя установкиопределяетсявременем переходаN - разрядногосчетчика изкода 111...1, соответствующегозаполнениюсчетчика, в код000...0, соответствующийисходномусостоянию. Приэтом должныпоследовательносработать Nтриггеров ивремя установкибудет равноtуст=Ntт, tт - времяпереключениятриггера.

Рисунок 1 -Двоичный счетчикна Т-триггерах

Максимальнаячастота поступлениясчетных импульсовопределяетсяиз выражения

f= 1/(tимп + Ntт),

где tимп -длительностьимпульса.

В счетчикахс параллельнымпереносомсчетные импульсыподаются навсе разрядыодновременнои изменениесостоянияданного разрядапроисходиттолько приопределенномсостоянии всехпредыдущихтриггеров.Структурнаясхема асинхронногосчетчика спараллельнымпереносомпоказана нарисунке 2.



Рисунок 2 -Асинхронныйсчетчик наТ-триггерахс параллельным

переносом


Пусть в исходномсостоянии всчетчике записанкод 000. Послепервого счетногоимпульса сигналQ1 станет равным1, при этом подготовитсяк срабатываниюсхема совпадения1. Второй счетныйимпульс вернетQ1 в исходноесостояние ичерез схемусовпадения1 пройдет натриггер второгоразряда. Схемасовпадения2 закрыта, таккак Q1=0. Такимобразом, послевторого счетногоимпульса установятсясостояния Q1=0,Q2=1, Q3=0, Q4=0. Послетретьего счетногоимпульса всчетчике будетзафиксированкод 0011. Теперьв состоянии,открытом дляпрохождениясчетных импульсовбудут находитьсяобе схемы совпадения.В результатечетвертыйимпульс поступитна все три разрядаи установитсчетчик в состояние0100, и так далее.

На рисунке 3показанафункциональнаясхема синхронногодвоичногосчетчика сосквозным переносом.

Здесь входнойсигнал подаетсяодновременнона входы с всехразрядов счетчика.Переключениекаждого i-гоТ-триггеравозможно в томслучае, еслина его информационномвходе Тi присутствуетсигнал (логическаяединица). ЕслиТi=0, то триггернаходится врежиме запоминания.

Так как на входтриггера младшегоразряда счетчикаподана логическаяединица, то онработает какасинхронныйтриггер сосчетным входом,т.е. изменяетсвое состояниена противоположноепод воздействиемкаждого входногосигнала (счетногоимпульса). Изменениесостоянийтриггера старшихразрядов счетчикавозможно тольков том случае,если все предшествующиетриггеры младшихразрядов находятсяв состоянии1.


Рисунок 3 -Синхронныйдвоичный счетчиксо сквознымпереносом


Длительностьпереходногопроцесса втаком счетчикезависит отразрядностисчетчика вменьшей степени,чем у счетчикас последовательнымпереносом, иопределяетсявременем задержкисигнала в элементахИ в цепях сквозногопереноса.

На рисунке 4изображенафункциональнаясхема счетчикас параллельнымпереносом.Отличительнойособенностьюданной схемыявляется то,что выходы всехпредшествующихQ n-k разрядовподаются наинформационныевходы J и К n-готриггера.

Рисунок 4 -Синхронныйдвоичный счетчикс параллельным переносом

Длительностьпереходногопроцесса втаком счетчикеравна длительностипереключенияодного разряда.Из схемы видно,что с возрастаниемпорядковогономера триггераувеличиваетсячисло входовв клапаны "И"JK - триггеров.А так как числовходов J и К влюбой реальнойсхеме элементовконечно, анагрузочнаяспособностьвыходов триггеровограничена,то и разрядностьсчетчика спараллельнымпереносомневелика иравна обычночетырем. Поэтомупри числе разрядовсчетчика большеммаксимальногочисла входовJ и К счетчикразбивают нагруппы и внутрикаждой группыстроят цепипараллельногопереноса. Переносмежду группамиреализуетсяметодом сквозногопереноса. Такойспособ образованиясигналов переносаназываетсягрупповым.Счетчики спараллельнымии групповымипереносамиявляются наиболеебыстродействующими.


2.4 Синтез двоичныхсчетчиков

Синтез счетчикасводится копределениюоптимальнойв некоторомсмысле структурыи в конечномсчете построениюего принципиальнойсхемы.

Здесь под оптимальнойпонимаетсяструктурасчетчика, содержащаяминимальноечисло триггерови связей междуними, при которойобеспечиваетсявыполнениесчетчикомтребуемыхфункций с заданнымизначениямипараметров.

Основнымиисходнымиданными длясинтеза счетчика,вытекающимииз его назначений,являются:

1) модуль счета( емкость счетчика);

2) порядок изменениясостоянийсчетчика ;

3) режим счетадля счетчиковс естественнымпорядком изменениясостояний(суммирующий,вычитающий,реверсивный);

4) требуемаяразрешающаяспособностьсчетчика tp;

5) необходимоевремя установкикода счетчикаtуст.

Рассмотримсинтез трехразрядного двоичногосуммирующегов коде 8421 счетчикас N=8 на JK - триггерах155 серии. Этоттриггер К155ТВ1(рисунок 5) имееттри входа J (ЗИ)и три входа К(ЗИ), а также входС для подачисинхросигнала.Кроме того,триггер имеетдополнительныенетактируемыевходы R и S дляпредварительнойустановкитриггерасоответственнов нулевое иединичноесостояния.

УниверсальныйJK - триггер описываетсяхарактеристическимуравнением

,

где Ji и Ki -логическиефункции J и К,соответствующиепредыдущемусостояниютриггера Qi;

Q*i - будущеесостояниетриггера.


Рисунок5 - Триггер JK - типа


Таблица1 - Переходы Таблица 2 -Функционирование

триггера счетчика


Характеристическаятаблица JK - триггера,в которой приводятсяобобщенныезначения логическихфункций на еговходах для всехвозможныхкомбинацийимеет следующийвид (таблица2). Звездочкамиотмеченынеопределенныезначения входныхсигналов.

Количествотриггеров втаком счетчике должно бытьравно тремсогласно формуле(1). Условия переходовдля данногосчетчика приведенав таблица 1.

На основе таблицыфункционированиясчетчика длякаждого триггерасоставляютсякарты Карно,отражающиепереходы данноготриггера изпредыдущегосостояния Qiв последующеесостояние Q*i.

Для того, чтобыв клетках картыКарно зафиксироватьсостояниятриггеровзапишем трехразрядныедвоичные числа,как показанона рисунке 6,а.В эквивалентномдесятичномкоде эти числабудут иметьизображение,показанноена рисунке 6,б.

Если в клеткикарты Карно(рисунок 6),соответствующиеномерам предыдущихсостоянийсчетчика (0,1,2, ....7) вписать двухразрядныедвоичные числа,выражающиепереход триггера Qi --- Q*i приизменениисостояниясчетчика, тополучим такназываемыеприкладныетаблицы.

Из таблицыфункционированиясчетчика (таблица2) отмечаем, чтодля триггераQ1 переход изнулевого состояния(нулевая строкатаблицы) в единичноесостояние


Рисунок 6 - КартыКарно, заполненныедвоичнымичислами иэквивалентнымидесятичнымичислами, соответствующимисостояниямисчетчика


осуществляетсякак Q0i-- Q1i= 0 —- 1 или 01. Следовательно,в клетку карты Карно с номером0 (рисунок6,б) следуетзаписать число 01. Рассматривая переход триг-

Рисунок 7 - Прикладныетаблицы Карнодля счетчикас N=8


гера Q1 из единичногов нулевое состояние(первая строкатаблицы), видночто переходосуществляетсякак Q1i—- Q0i= = 1 —- 0 или 10.

Тогда в клеткукарты с номером1 (рисунок 6,б)записываемдвоичное число10. Аналогичнымобразом заполняютсяи другие клеткикарты.

Переходы всехтриггеров,выраженныедвузначнымидвоичнымичислами, запишемв соответствующиеклетки с номерамисостоянийприкладныхтаблиц (рисунок7).

Преобразуемполученныетаблицы Карнов соответствиис характеристическойтаблицей JK -триггера (таблица1). Для этого вклетки прикладныхтаблиц запишемвместо двоичныхчисел (00,01,10 и 11) значенияинформационныхвходов J и К,соответствующиеопределеннымпереходам Qi--- Q*i.

Так, например,для информационныхвходов Ji триггеровQ1,Q2,Q3 картыКарно будутвыглядетьследующимобразом, какпоказано нарисунке 8.



Рисунок 8 - Карты Карно, характеризующие информационныевходы триггеровсчетчика с N=8


После склеиванияединиц получимуравненияинформационныхвходов

J1 = 1 ; J2 = Q1 ; J3 =Q1Q2.

Аналогичнымобразом строятсякарты и дляинформационныхвходов Ki (рисунок9), откуда получимследующиеуравнения


K1=1 ; K2=Q1 ; K3=Q1Q2



Рисунок 9 - КартыКарно, характеризующие информационныевходы триггеровсчетчика с N=8


Таким образом,для суммирующегосчетчика с N=8имеем следующуюсистему уравненийинформационныхвходов триггеров


J1=K1=1;

J2=K2=Q1;

J3=K3=Q1Q2.


Исходя из полученныхуравнений,построим схемусчетчика, показаннуюна рисунке 10.

В вычитающемсчетчике номерпоследующегосостояниядолжен бытьна единицуменьше номерапредыдущегосостояния. Востальномсинтез такогосчетчика производитсяпо приведеннойметодике.

На рисунке 11показана схемавычитающегосчетчика с N=8,в котороминформационныевходы триггеровописываютсяуравнениями

.


Рисунок 10 -Схема суммирующегосчетчика наJK-триггерах



Рисунок 11 -Синхронныйвычитающийсчетчик с N=8


Реверсивныйсчетчик осуществляетсчет сигналовкак в режимесложения, таки в режиме вычитания.Режим работысчетчика изменяютс помощью схемыуправления.В зависимостиот требованийк схеме управленияможно построитьреверсивныесчетчики двухтипов. Первыйимеет одинсчетный и двауправляющихвхода, а второй- два счетныхвхода. Для последнихне требуютсяспециальныеуправляющиесигналы.

Рассмотримсинтез синхронногореверсивногосчетчика первоготипа. В этомслучае длякаждого режимасчета определяютфункции J и К -входов всехтриггеров.Затем синтезируютсхему управления.Пусть N=8. Дадимбез выводауравнениялогическихвходов J и Ксуммирующегосчетчика суказаннымкоэффициентомпересчета


J1=K1=1 ; J2=K2=Q1; J3=K3=Q1Q2.


Для вычитающегосчетчика с N=8воспользуемсярезультатами,полученнымипри предыдущемсинтезе


(1)

Отсюда следует,что при изменениисчета функциина управляющихвходах первоготриггера неизменяются(J1=K1=1), а логическиепеременные,входящие вфункции J и К -входов второгои третьеготриггеров,меняются наинверсные.Поэтому дляреверсированиясчета необходимопроизвестикоммутациювходов первогои второго триггеровсчетчика. Этакоммутацияосуществляетсяс помощью сигналауправленияТ, принимающегозначения "I"и "0" в зависимостиот задаваемогонаправлениясчета. Тогдалогическиеуравнения,описывающиеработу схемыуправления,имеют следующиеочевидныевыражения



Действительно,при Т=1 обеспечиваетсярежим сложения,а при Т=0 - режимвычитания.

Полученныевыражения можнореализоватьс помощью логическихэлементовИ-ИЛИ-НЕ. Дляэтого преобразуемвыражение (2) кследующемувиду

.

Cоответственновыражение (3)после проведениятождественныхпреобразованийпримет вид

.

Рисунок 12 - Схема реверсивногосчетчика с N=8


Как следуетиз полученныхуравнений,элементы схемыуправления,находящиесямежду соседнимитриггерами,имеют идентичнуюструктуру.

Схема реверсивногосчетчика,построенногона триггерах155 серии и логическихэлементахИ-ИЛИ-НЕ, приведенана рисунке 12.


2.4 Синтез двоичногосчетчика спроизвольнымпорядком счета

Исходнымиданными длясинтеза такогосчетчика являетсяпорядок переходасчетчика изодного состоянияв другое послепередачи очередноговходного сигнала.

Общее числоустойчивыхсостоянийдвоичногосчетчика спроизвольнымпорядком счетаравно коэффициентупересчета N=2m,а возможноечисло вариантовсхем, отличающихсядруг от другапорядком сменысостоянийопределяетсявеличиной(N-1)!. Для N=8 существует5040 вариантовсхем.

Рассмотримсинтез двоичногосчетчика спроизвольнымпорядком счетаи N=8 с использованиемJK - триггера 155серии.

Пусть сменасостоянийсчетчика будет

Составим таблицуфункционированиясчетчика (таблица4)

Исходя из таблицыфункционированиясчетчика длякаждого триггерасоставим прикладныетаблицы (рисунок13).


Таблица 3 -Функционированиесчетчика с N =8




Рисунок 13 -Прикладныетаблицы триггеровсчетчика с произвольным порядком счета


Используяхарактеристическуютаблицу JK-триггера(таблица 2),преобразуемприкладныетаблицы в картыинформационныхвходов Ji и Ki(рисунок 14).

На рисунке 15представленасхема счетчика,построенногопо полученнымуравнениям.

2.5 Синтез недвоичныхсчетчиков

Недвоичныесчетчики имеютN = 2m.Принцип ихпостроениясостоит в исключениинекоторыхустойчивыхсостоянийобычно двоичногосчетчика, являющихсяизбыточнымидля недвоичногосчетчика. Избыточныесостоянияисключаютсяс помощью обратныхсвязей внутрисчетчика. Обратныесвязи образуютвведениемдополнительныхлогическихцепей, соединяющихвходы и выходысоответствующихтриггеров.


Рисунок 14 - КартыКарно информационныхвходов триггеровсчетчика с произвольнымпорядком счета



Рисунок 15 - Схемасчетчика с N =8 произвольнымпорядком счета


Из карт Карноимеем следующиеуравненияинформационныхвходов триггеров

.

Задача синтезанедвоичногосчетчика сводитсяк определениюнеобходимыхобратных связейи минимизацииих числа. Количествотриггеров внедвоичномсчетчике определяетсяиз выражения

m = [log2N],

где [log2N]- двоичный логарифмзаданногокоэффициентапересчета N,округленныйдо ближайшегобольшего целогочисла.

Число исключаемыхизбыточныхсостояний равно

К = 2m - N.

Поскольку можноисключить любыесостояния влюбых комбинациях,то общее числосхем недвоичногосчетчика содним и тем жеN и всеми вариантамиизмененияпорядка счетаопределяетсявеличиной


.

В общем случаевыбор исключаемыхсостоянийопределяетсяназначениемнедвоичногосчетчика.

Рассмотримпример построениясинхронногосчетчика с N=3на JK триггерах155 серии.

Он строитсяна основе двоичногосчетчика, состоящегоиз двух триггеров,так как


m = [log2N]= [log23] =1,58 =2.


Число избыточныхсостоянийсчетчика равно


K = 2m- 3 = 1.


Из возможныхсостоянийсчетчика(00,01,10,11) исключаем,например, состояниеQ1Q2. Порядокизменениясостоянийпримем следующий


.

Таблица4 - Функционированиесчетчика с N =3

Составим таблицуфункционированиясчетчика (таблица5), на основаниикоторой составляемприкладныетаблицы триггерови производимпреобразованиеих в карты Карноинформационныхвходов Ji и Ki (рисунок 16).

Исключенноесостояние вприкладныхкартах и картахКарно отмечаемчерточкой.



Рисунок 16 -Прикладныетаблицы и картыКарно информационныхвходов JK-триггеровсчетчика с N=3


Из карт Карноимеем следующиеуравненияинформационныхвходов:



Рисунок17 - Синхронныйсчетчик с N=3


Таким образом,для построениянедвоичногосинхронногосчетчика сКсч=3необходимоJ - вход первоготриггера соединитьс инверснымвыходом второготриггера, а J -вход последнегосоединить с прямым выходомпервого триггера.На К - входы обоихтриггеровнеобходимоподать постоянныйпотенциал,соответствующийлогическойединице. Схемасчетчика показанана рисунке 17.

Аналогичнымобразом строятсясинхронныесчетчики сдругими недвоичнымикоэффициентамипересчета.


2.6 Синтез двоично- десятичныхсчетчиков

Среди недвоичныхсчетчиков вотдельный классвыделяют двоично- десятичныесчетчики сN=10, которые строятсяна основе четырехтриггерныхдвоичных счетчиковисключениемшести состояний.

В разных вариантахсхем одним итем же десятичнымчислам могутсоответствоватьразличныечетырехразрядныекодовые комбинациив зависимостиот исключенныхсостояний.Иными словамитакие счетчикиработают вразличныхдвоично - десятичныхкодах.

Существуетбольшое числодвоично - десятичныхкодов, частьиз которыхприведена втаблице 5. Особуюгруппу составляютсамодополняющиесякоды. Характернойособенностьюэтих кодовявляется соответствиеобратных двоичныхчисел обратнымдесятичнымчислам.

Порядок синтезасинхронныхдвоично-десятичныхсчетчиковпринципиальноне отличаетсяот синтезанедвоичныхсчетчиков.Разница заключаетсялишь в том, чтовыбор комбинациишести исключаемыхсостоянийопределяетсяисходя из двоично- десятичногокода, в которомдолжен работатьсчетчик.

В качествепримера рассмотримсинтез счетчика,работающегов коде 8421, или кодепрямого замещения.

Согласно таблице6 при работедвоично - десятичногосчетчика вуказанном коденеобходимоисключитьсостояния