Синтез цифровой системы управления

1.Что такое моментинерции?

Отношениевращающегомомента к угловойскорости.

2.Что такоепередаточнаяфункция?

Отношениевыходногосигнала к входному.

3.Что такое переходнаяфункция?

Реакциясистемы наединичныйступенчатыйимпульс.

3.Что такое весоваяфункция?

Реакциясистемы нафункцию Дирака(единичныйимпульс вбесконечность).

4.Определениенаблюдаемости.

Системанаблюдаемаесли нет двуходинаковыхначальныхусловий, которыеприводят системук одному и томуже конечномусостоянию.

5.Определениеуправляемости.

Системауправляемаесли выборомсоответствующегоуправляющеговоздействияеё можно излюбого начальногосостоянияперевести влюбое конечноесостояние законечное время.

6.Зачем надопроверять нанаблюдаемостьи управляемость.

Еслимы проверимсистему нанаблюдаемость,а она не наблюдаемато мы не сможемпотом выбратьуправляющеевоздействие,так как мы выбираемего после оценкисостояниясистемы (внаблюдателе),а если она ненаблюдаема,то мы и не можемего выбрать.

Аесли системане управляема,то мы соответственноне можем еюуправлять, анас это неустраивает.

7.Где на схемезамкнутойсистемы наблюдатель,а где сам объект?

Верхусам объект, аснизу наблюдатель.И вообще всюду,где стоят надпеременнымитильды (волнистыелинии), то этоотносится кнаблюдателю,все остальноек объекту.

8.От чего зависитуправление?

Управлениезависит отпеременныхсостояниясистемы:

Объясняетсяэто тем, что нарегулятор мыподаем именнопеременныесостояния, ана его выходеполучаем управляющеевоздействие,которое мыпотом подаемна объект: U=-RX. ГдеR-матрица регулятора.

9.Где на схемеоценка состояния?

Всюдугде стоят надпеременнымитильды, то этоотносится кнаблюдателю,все остальноек объекту. Анаблюдательи дает нам оценкусостояния.

10.Зачем находимматрицу A_cr иA_ch?

МатрицуA_cr находим длятого, что быпосмотрев еёв 3й степениубедиться что,переходныйпроцесс в объектезаканчиваетсяза 3 такта (отсюдаи третья степень).

МатрицуA_ch находим длятого, что быпосмотрев еёв 3й степениубедиться что,переменныесостояниясовпадают сих оценкой.

11.Что связываетматрица A₀?

Онасвязываетвектор XX которыйравен:

,где

Таквот она связываетэтот векторна к^ом шагеи этот же векторна к+1 шаге, т.е.:

XX(k+1)=A₀XX(k),(*)-запомнитечто это уравнениезвездочка.

12.Как с помощьюматрицы A₀получить таблицу?

Мызнаем начальныеданные:

w_{номинальная}

i_{номинальный}

0 (последние трицифры это начальноесостояниенаблюдателя)

Таквот: зная этиначальныеданные (они нанулевом такте,т.е. при к=0), подставляемих в уравнение(*)(да это именното уравнениекоторое выдолжны былизапомнить),получаем значениевектора XX нак+1 такте, т.е. внашем случаена 1 такте, и такдалее по кругу,вычисляемзначения вектораXX на всех тактахи видим что за6 тактов процессполностьюзаканчивается.

13.Как написатьпередаточнуюфункцию подифуру?

Передаточнаяфункция представляетсобой дробь,числителькоторой получаетсяпутем заменыпроизводныхстепенями рв правой частидифура, а знаменатель- в левой.

14.Как по передаточнойфункции найтивыходной сигналзная входной?

Выходнойсигнал получаетсятак:

егоамплитуда равнаамплитудевходного сигналадомноженногона модульпередаточнойфункции начастоте входногосигнала.

ак фазе входногосигнала надоприбавитьзначение фазовойхарактеристики,опять же начастоте входногосигнала.

(этовсё справедливодля синусоидальноговходного сигнала).

15.Если матрицаR=(1 2 3) то чему будетравно управляющеевоздействие?

Оноравно:

U=-R*Xт.е. в нашем случае:U=-(1 2 3)*X.

16.Почему изображениепереходнойфункции мыполучаем деляизображениепередаточнойна р.

Потомучто изображениеединичнойступеньки (акак уже говорилось,переходнаяфункция естьреакция наединичнуюступеньку)равно 1/p.

17.Как построилиструктурнуюсхему объектазная уравнения?

Начинаемстроить её снижнего дифура.

Принциптаков:

Беремтри входныхсигнала u, w, i, пропускаемчерез звеньяс передаточнымикоэффициентамиравными коэффициентамперед ними вдифуре, суммируемих, смотрим чтополучилосьесли производнаято пропускаемсигнал черезинтегратор,получаем самсигнал, далеесоединяем ветвис одинаковымисигналами. Такделаем со всемидифурами, витоге получаемвход, куда мыподаем U, и выход- y.

18.За сколькотактов заканчиваетсяпереходныйпроцесс привыборе матрицыуправления?

Онзаканчиваетсяза минимальноечисло тактов,которое равнопорядку системы,в нашем случае- 3.

19.А за сколькотактов состояниенаблюдателясовпадет ссостояниемобъекта?

20.А почему переходныйпроцесс в замкнутойсистеме снаблюдателеми регуляторомзаканчиваетсяза 2n тактов?

Потомучто там ужеесть и наблюдательи система, асостояниенаблюдателясовпадет ссостояниемобъекта черезтри такта, апереходныйпроцесс в объектезакончитьсяеще через тритакта, вот иполучили 3+3=6тактов.

21.Что такое рангматрицы?

Этопорядок наибольшегоминора определителькоторого неравен нулю.

1. Составитьструктурнуюсхему объектауправления.

Исходныеданные:

Номерварианта	15
Модель	ДПМ-12А
Мощность,Вт	-
Напряжение,В	14
Ток,А	0,11
Скоростьвращения, об/мин	6000
Вращающиймомент, Нм	0,0018
Моментинерции, кгм²	0,003
Сопротивление,Ом	28
Индуктивность,Гн	-

Объектуправления– электрическийпривод с двигателемпостоянноготока, описываемыйуравнениями:

уравнениеэлектрическойцепи двигателя:

уравнениемоментов:

уравнениередуктора:

где:

- напряжениена якоре двигателя.

- ток якоря.

- ЭДС вращения.

- момент,развиваемыйдвигателем.

- уголповорота валадвигателя.

- уголповорота валаредуктора.

- угловаяскорость.

- коэффициентпередачи редуктора.

- сопротивлениеи индуктивностьякоря.

- конструктивныепараметрыдвигателя.

- моментинерции.

РассчитаемкоэффициентыК₁, К₂:

Найдеминдуктивностьякоря:

Запишемсистему уравненийописывающихсистему:

Структурнаясхема объектауправления:

Системадифференциальныхуравнений вформе Коши:

где:

2.Определитьпередаточнуюфункцию объектауправления.

Из написаннойвыше системывыразим:

Передаточнаяфункция:

послеподстановки:

послеподстановкимоих значений:

;

т.к.

,то представимпередаточнуюфункцию в виде:

3. Построитьлогарифмическиеи переходныехарактеристикиобъекта.

Изображениепереходнойхарактеристики:

ВоспользовавшисьпрограммойRLT.EXE (обратноепреобразованиеЛапласа), получаеморигинал переходнойхарактеристики:

Графикпереходнойфункции.

4. Составитьуравнениясостояниянепрерывногообъекта.

;

5. Определитьпериод квантованияуправляющейЦВМ.

Воспользовавшисьпрограммой,которая помогаетпостроитьпереходнуюхарактеристику,получаем времяпереходногопроцесса:

а соответственнопериод квантованияцентральнойЦВМ составит:

Получилибольшое времядискретизации,для того, чтобы в расчетахвоспользоватьсяпрограммойSNT2.EXE уменьшимего до:

6. Составитьуравнениясостояниядискретноймодели объекта.

Матрицауправляемостидискретноймодели объекта:

в числах:

т.е. системаполностьюуправляема.

Матрицанаблюдаемостидискретноймодели объекта:

в числах:

т.е. системаполностьюнаблюдаема.

7. Рассчитатьпараметрыцифровогорегуляторасостояния.

Матрицауправленияиз условияокончанияпереходногопроцесса заминимальноечисло тактов:

где:

в числах:

8. Рассчитатьпараметрыоптимальногобыстродействиюнаблюдателясостояния исоставить егоструктурнуюсхему.

Векторобратной связинаблюдателя:

Структурнаясхема наблюдателя:

9. Записатьуравнениясостояниязамкнутойцифровой системыи составитьеё структурнуюсхему.

Уравнениясостояниянаблюдателя:

Структурнаясхема замкнутойцифровой системы,с наблюдателем:

Матрицазамкнутойсистемы с регуляторомсостояния:

Еслипосмотретьматрицу

то увидим, чтоона очень мала,т.е. за три тактапроцесс полностьюустанавливается.

Собственнаяматрица наблюдателя:

Еслипосмотретьматрицу

то увидим, чтоона очень мала,т.е. за три тактапроцесс полностьюустанавливается.

Векторсостояниязамкнутойсистемы с регулятороми наблюдателем:

где:

- переменныесостоянияобъекта.

- переменныесостояниянаблюдателя.

Матрицазамкнутойсистемы с регуляторомсостояния инаблюдателем:

10. Рассчитатьи построитьграфики сигналовв цифровойсистеме снаблюдателеми регуляторомсостояния.

Векторначальныхусловий:

Решениеуравненийсостоянияпредставимв виде таблицы:


0	0	628,3	0,11	0	0	0	0
1	25	0	630	0	-0,36	0	0
2	50	49	630	610	-0,34	-0,059	-5,610⁵
3	36	36	-1,410³	-1,410³	-1,710⁴	-1,710⁴	3,610⁵
4	2,8	2,8	-170	-170	1,210⁴	1,210⁴	3,310⁴
5	0,058	0,058	-4,7	-4,7	520	520	710
6	0	0	0	0	0	0	0

Графикисигналов вцифровой системес наблюдателем: