Основы геодезии Решение геодезических (стр. 4 из 7)
Рисунок 25
В ведомости последовательно выполняют описываемые ниже действия.
Вычисление угловой невязки
а). Подсчитывается сумма измеренных углов:
Sbизм = 899° 58¢ 1;
б). Определяется теоретическая сумма углов для замкнутого полигона по формуле
Sbтеор = 180° (п - 2),
где п - число углов.
Если п = 7, то
Sbтеор = 180° (7 - 2) = 900° 00¢ 0;
в). Полученная угловая невязка определяется по формуле
¦b = Sbизм - Sbтеор
Например: ¦b =899° 58¢ 1 - 900° 00¢ 0 = -1¢9;
г). Допустимая угловая невязка определяется по формуле
¦b доп = ± 45²Ö`7»± 2¢0 ;
д). Сравнивается полученная и допустимая угловые невязки; если ¦b>¦b доп, то производится повторное измерение углов ;
если ¦b<¦b доп, например 1¢9 < 2¢0, или равны, то полученная невязка распределяется с обратным знаком поровну на все углы, образованные короткими сторонами.
Сумма поправок должна равняться величине полученной угловой невязки и быть противоположной ей по знаку.
Сумма исправленных углов должна равняться их теоретической сумме. Эти положения используются для контроля увязки углов.
Ориентирование полигона.
Величина дирекционного угла стороны I - II определяется по величине дирекционного угла исходной стороны А - I и величине примычного угла g по формуле
aI- II = aА-I + 180° - g,
Например, дирекционный угол исходной стороны aI- II = 295° 13¢ 0;
примычный угол g = 234° 13¢ 0.
Следовательно, дирекционный угол стороны хода I - II будет
aI- II = 295° 13¢ 0 + 180° - 234° 13¢ 0 = 241° 00¢ 0.
Вычисление дирекционных углов сторон полигона
Дирекционные углы других сторон полигона вычисляются по аналогичной формуле
aп = aп- I + 180° - bп,
где aп - дирекционный угол последующей стороны;
aп- I - дирекционный угол предыдущей стороны;
bп - исправленный, вправо по ходу лежащий угол между этими сторонами.
Это положение иллюстрируется схемой (Рисунок 26). Вычисления рекомендуется производить в следующем порядке:
241° 00¢ 0 . . . . . . . aI- II+180°
421° 00¢ 0
- 44° 45¢ 0
376° 15¢ 0
- 360°
16° 15¢ 0 . . . . aII- III
+180°
196° 15¢ 0
+360°
556° 15¢ 0
- 277° 16¢ 0
278° 59¢ 0 . . . . aIII- IV 
Рисунок 26
Если величина дирекционного угла оказывается более 360°, то следует 360° отбросить (376°15¢0 - 360° = 16°15¢0). Если же сумма дирекционного угла предыдущего и 180° окажется меньше внутреннего угла, вычитаемого из этой суммы, то следует к сумме прибавить 360° (196°15¢0 + 360° - 277°16¢0 = 278°59¢0).
Контроль вычисления дирекционных углов производится так. Если к дирекционному углу последней стороны прибавить 180° и вычесть величину внутреннего угла, расположенного между последней и первой стороной, то должен получиться дирекционный угол первой стороны:
210°47¢0 . . . . . . . . . . . aVII-I
+180°
390°47¢0
- 149°47¢0
241°00¢0 . . . . . . . . . . . aI-II
Перевод дирекционных углов в румбы.
Дирекционные углы переводят в румбы, пользуясь зависимостью между дирекционными углами и румбами
Зависимость между дирекционными углами и румбами
| Величина дирекционногоугла | Наименованиерумба | Величинарумба |
| 0 - 90° | СВ | a |
| 90° -180° | ЮВ | 180°- a |
| 180° - 270° | ЮЗ | a - 180° |
| 270° - 360° | СЗ | 360° - a |
Например: a= 241°00¢0, т.е. сторона направлена между 180° и 270°; следовательно, румб будет назван - ЮЗ; а градусная величина его будет
241° - 180° = 61°
Горизонтальные проложения сторон выписываются в ведомость из абриса или соответствующего журнала с учетом поправок за компарирование и температуру .
Например, выписывают значения:
DI-II=102,50 м ;
DII-III=109,65 м и т.д.
Под итоговой чертой вычисляется сумма всех горизонтальных проложений – периметр полигона.
Например: ΣD=846,12 м.
Рисунок 27
Вычисление приращений координат.
Знак приращения зависит от названия координатной четверти, в которой направлена данная сторона хода, и определяется по схеме (Рисунок 27.).
Например, для направления ЮЗ
Dх имеет знак минус (-)
Dу « « « (-)
Величины приращений находятся по “Таблицам приращений координат”, составленным на основе формул:
Dх = D cos a;
Dу = D sin a;
что видно из рисунка 28
Рисунок 28
Приращения рекомендуется вычислять, пользуясь “Пятизначными таблицами натуральных значений sin и cos”, и калькулятором. В этом случае выбранные из таблиц значение sin и cos надо лишь перемножить на длину стороны.
Вычисленные приращения округляются до сантиметров и вписываются в графу “Приращения вычисленные”.
Например:
DX = - 49, 69;
DY = - 89, 65.
Определение линейной невязки.
Для этого сначала составляют суммы всех вычисленных приращений DX положительных (SDX+) и отрицательных (SDX-), а затем их алгебраическую сумму, которая для случая замкнутого полигона и будет величиной невязки по оси абсцисс.
¦х = SDX .
| Например: | |||
| +105,26 | |||
| +20, 23 | -49,69 | ||
| +93,83 | -135,58 | ||
| +59, 71 | -93,73 | ||
| SDX+ = +279,03 | SDX- = -279,00 | ||
| ¦х = (+279,03) + (-279,00) = +0,03 | |||
Аналогично действуют, вычисляя невязку по оси ординат
п
¦y = SDY ;
¦y = (+279,03) + (-273,50) = -0,27.
Абсолютная линейная невязка в периметре полигона определяется по формуле:
ƒD = √ (ƒх)2 + (ƒy)2
Например:
¦D = √ (0,03 )2 + (0,27)2 = ± 0, 28.
Относительная линейная невязка определяется отношением абсолютной невязки к периметру полигона.
¦D / SD = 0,28 / 846,12 » 1 / 3000,
где SD - периметр полигона.
Если полученная относительная линейная невязка не превышает 1/2000, то результаты считаются благополучными, и можно распределять невязки, полученные по осям координат.
Если ¦D / SD > 1 / 2000 , то необходимо тщательно проверить вычисления и при необходимости произвести повторные измерения.
Если ¦D / SD < 1 / 2000 , то производится распределение невязки ¦х и ¦y путем введения поправок в вычисленные приращения DC и DY пропорционально длинам сторон:
(¦x / SD)´Dn и (¦y / SD)´Dn
где Dn - длина горизонтального проложения соответствующей стороны.
Поправка вводится со знаком, обратным знаку невязки. Так как при этом поправка может выражаться лишь долями сантиметра, то надо ее округлить до целого сантиметра и вводить только в приращения, соответствующие наибольшим сторонам.
Если ¦x = 0,03, то поправки по 1 см. вводятся только в приращения, соответствующие лишь большим сторонам III - IV, V - VI, VI - VII.
Во всех случаях сумма поправок должна равняться величине полученной невязки, но с обратным знаком.
Исправленные (увязанные) приращения вычисляются как алгебраическая сумма вычисленных приращений и соответствующих поправок.
Например:
(DYI-II) испр = (-89,65) + (+0,03) = - 89,62
Контроль увязки приращений: в замкнутом полигоне алгебраическая сумма исправленных приращений по каждой оси должна равняться нулю.
Вычисление координат вершин полигона.
Координаты точки I заданы
ХI = 0,00; YI = 0,00.
Координаты последующих точек вычисляются по формулам:
Хn = Х n-1 + (DC) испр; Yn = Yn-1+ (DY) испр,
где
| Хn и Yn- | координаты последующих точек; |
| Х n-1 и Y n-1- | координаты предыдущих точек; |
| (DC) испр и (DY) испр - | исправленные приращения сторон между соответствующими точками |
Например:
ХIII = (-49,69) + (+105,26) = +55,57;
YIII = (-89,62) + (+ 30,71) = -58,91.
Если к координатам последней точки прибавить приращения по последней замыкающей стороне, то должны получиться координаты первой точки, что и будет контролем правильности вычисления координат вершин замкнутого теодолитного хода.
Например:
(+ 93,73) + (- 93,73) = 0,00;
(+ 55,80) + (- 55,80) = 0,00.
Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода
| №точек | Внутренние углы | Дирекционные углы | Румбы | Горизонтальныепроложения сторон | Приращения | Координаты | ||||||||||||||||||||
| измеренные | поправка | исправленные | название | вычисленные | поправка | исправленные | ± x | ± y | ||||||||||||||||||
| ° | ' | ' | ° | ' | ° | ' | ± ∆ x | ± ∆ y | ± ∆ x | ± ∆ y | ± ∆ x | ± ∆ y | ||||||||||||||
| å βизм = | åD = | |||||||||||||||||||||||||
| å βтеор = 180° ( n – 2 ) = | Абсолютная линейная невязка ¦D= Ö (¦x)2 + (¦y)2 = | |||||||||||||||||||||||||
| Угловая невязка ¦β = | Относительная невязка | Относительная невязка допустимая = 1 / 2000 | ||||||||||||||||||||||||
| ¦D/ åD = | ||||||||||||||||||||||||||
| Угловая невязка допустимая (¦β )доп = ± 1,5 t Ö n = | ||||||||||||||||||||||||||
Практическая работа №9 Нанесение точек теодолитного хода на план
Пользуясь значениями вычисленных координат, следует нанести плановые точки на план масштаба 1:500. Для этого необходимо на чертежной или миллиметровой бумаге вычертить координатную сетку со сторонами квадратов 5 см и произвести соответствующую оцифровку координат на осях Х и У.Полученные на плане точки необходимо соединить прямыми линиями и надписать значения румбов и горизонтальных проложений сторон полигона.