Основи гідравліки (стр. 3 из 19)
Визначимо тиск в довільній точці А об’єму рідини, що міститься в закритій посудині (рис.2.4) і знаходиться у стані спокою.
При X=0, Y=0, Z=-g основне диференціальне рівняння гідростатики (2.6) запишеться так:
 |
Рис.2.4
Після інтегрування в припущенні r=const отримаємо:
 , | (2.9) |
де С-стала інтегрування.
Сталу інтегрування визначимо з граничних умов на вільній поверхні рідині в посудині, де z=z0, p=p0. Маємо:
 і тоді  , | (2.10) |
де h=z-z0 – заглиблення точки А під вільну поверхню.
Це і є основне рівняння гідростатики, яке виражає залежність тиску в даній точці рідини в стані спокою від виду рідини і відстані точці від вільної поверхні.
В рівнянні (2.10) р - абсолютний тиск в даній точці рідини, р0 - зовнішній абсолютний тиск на вільній поверхні рідини;
- тиск стовпа рідини в даній точці. Всі складові рівняння мають розмірність тиску (ПА, кПА, МПА).Основному рівнянню гідростатики можна надати іншого вигляду, якщо поділити всі його члени на ρg:
 | (2.11) |
В цьому рівнянні складові мають лінійну розмірність (М).
Зв’язок між тиском, виражений в одиницях тиску (ПА), і тиском в лінійних одиницях (метрах стовпа рідини) дає загальна формула
 | (2.12) |
У відкритих резервуарах, водоймищах тощо зовнішнім тиском на вільну поверхню рідини є атмосферний тиск (рат,, рбар). В таких випадках рівняння (2.10) записують у формі
 | (2.13) |
В техніці часто зустрічаються випадки, коли абсолютний тиск в даній точці рідини
. Тоді величину 
називають надлишковим тиском:  |
Якщо
, то надлишковий тиск називають манометричним тиском:  | (2.14) |
якщо
то надлишковий тиск буде від’ємним і величину - називають вакууметричним тиском або вакуумом:  | (2.15) |
Рис.2.5
Зв’язок між абсолютним, манометричним і вакуумометричним тиском графічно проілюстрований на рис.2.5.
Гідростатичний закон розподілу тиску, виражений формулою (2.11), cправедливий для будь-якого положення координатної площини хОу. Цю площину називають площиною порівняння. Величина
, где z – геометрична висота розташування точки над площиною порівняння, р – абсолютний тиск, називається гідростатичним напором і позначається через 
; величину , в якій р – надлишковий тиск, називають п’єзомеричним напором і позначають через 
. Як виходить з формули (2.11) напори і є сталими для всіх точок даної маси рідини, що знаходиться в стані спокою.2.4 Закон Паскаля
З основного рівняння гідростатики
можна бачити, що при зміні зовнішнього тиску ро на величину 
, тиск у всіх точках даного об’єму рідини змінюється на теж саме значення . Таким чином, рідина має властивість передавати тиск. В цьому і полягає закон Паскаля: тиск, який виникає на граничній поверхні рідини, що знаходиться в стані спокою, передається всім частинкам цієї рідини по всім напрямам без зміни його величини.На законі Паскаля ґрунтується принцип дії різноманітних гідравлічних пристроїв, за допомогою яких тиск передається на відстань /гідравлічний прес, гідравлічний домкрат, гідромультиплікатор та інші./
2.5 Сила тиску рідини на плоску стінку. Центр тиску
Визначимо силу тиску рідини на площину ω плоскої стінки, яка розташована під довільним кутом
до горизонту. Розв’язання задачі зручно проводити в системі координат хОу, вісь Оу якої напрямлена вздовж стінки, а вісь Ох співпадає з лінією перетину стінки і вільної поверхні рідини. Для зручності вісь Ох повернута на кут 900, (рис.2.6).Очевидно що між будь – якою координатою у і глибиною занурення h існує зв’язок:
Сила тиску dР на довільну елементарну площину dω
де ро – тиск на вільній поверхні рідини густиною ρ.
Повна сила тиску на площину w стінки:
*)Рис. 2.6
Для зручності вісь Ох повернута на кут 90о
Інтеграл
є статичним моментом площини W відносно осі Ох, величина якого дорівнює добутку ω на відстань її центра ваги до осі Ох тобто 
Тоді
 | (2.16) |
де hс – глибина занурення центра ваги стінки площиною ω. Сила тиску самої рідини без урахування зовнішнього тиску p.
 | (2.17) |
У випадку, коли плоска стінка горизонтальна і розміщена на глибині h ,то hc=h і
 | (2.18) |
Якщо плоска стінка вертикальна α=90о і hc=yc.
Досить часто в інженерних розрахунках важливо не тільки визначити величину сили тиску рідини, але й знайти точку прикладення її рівнодіючої – так званий центр тиску.
Для цього користуться теоремою Варіньйона: момент рівнодіючої сили дорівнює алгебраїчній сумі моментів сладових її. Відповідно до рис.2,6 можна записати
де уd – координата центра тиску , Р=Рнад – сила тиску рідини.
Тоді
 | (2.19) |
Тут
– момент інерції змоченої площини ω відносно осі Ох ; усω – статичний момент цієї площини.На підставі теореми про моменти інерції відносно паралельних осей /теорема Гюйгенса/
де Ic – момент інерції плоскої фігури відносно осі, що проходить через її центр ваги паралельно осі Ох, тому залежності (2.19) можна надати вигляду
 . | (2.20) |
2.6 Сила тиску рідини на криволінійні поверхні
Визначення сили сумарного тиску рідини на поверхні довільної форми в загальному випадку зводиться до визначення трьох складових цієї сили і трьох моментів /в системі координат Оху/
В техніці переважно мають справу з циліндричними або сферичними поверхнями, які мають вертикальну площину симетрії.
Розглянемо посудину з боковою стінкою циліндричної форми, котра заповнена рідиною, на вільну поверхню якої діє тиск р0 і визначимо силу тиску на ділянку АВ цієї стінки в двох випадках: