Основи гідравліки (стр. 4 из 19)
1) рідина знаходиться над стінкою (рис.2.7а);
2) рідина знаходиться під стінкою. (рис.2.7б).
a), б)
Рис.2.7
В першому випадку виділимо об’єм АВСD рідини, обмежений ділянкою АВ стінки, вертикальними поверхнями АD і ВС, що проведені через границі цієї ділянки, і вільною поверхнею рідини. Сумарну силу тиску Р на ділянку АВ розкладемо на дві складові: вертикальну РВ і горизонтальну РГ. З умови рівноваги об’єму АВСD у вертикальному напрямі знаходимо що
 , | (2.21) |
Де G- вага виділеного об’єму рідини; ωГ – площа проекції поверхні АВ на горизонталь.
В свою чергу сила ваги
. Об’єм рідини, що міститься в геометричній фігурі АВСD часто називають “тілом тиску” і позначають через Vтт. З урахуванням цього рівняння (2.21) запишеться у формі  . | (2.22) |
При визначенні горизонтальної складової сили тиску на поверхню АВ потрібно урахувати, що сили тиску на поверхні ВС і DЕ взаємно зрівноважуються. Тоді
 . | (2.23) |
В останньому рівнянні hc – заглиблення центра ваги (мас) вертикальної проекції поверхні АВ – ωв
Очевидно, що повна сила тиску на циліндричну поверхню
 . | (2.23) |
Коли рідина розташована під стінкою рис.2.7б складові Рв і Рг також визначаються формулами 2.21 або 2.22 і 2.23 , але мають протилежний напрям. При цьому під силою ваги G розуміють вагу рідини в об’ємі АВСD, хоча останній не заповнений рідиною; тіло тиску VТТ є фіктивним.
Слід відмітити, що в тих випадках, коли циліндрична поверхня є коловою, лінія дії рівнодіючої сил тиску напрямлена по радіусу.
3 Основи кінематики і динаміки рідини
3.1 Основні поняття і визначення
Кінематика і динаміка рідини /гідродинаміка/ суттєво відрізняється від кінематики і динаміки твердого тіла. Якщо окремі частини абсолютно твердого тіла жорстко з’єднані між собою, то в рухомій рідині такі зв’язки відсутні: рідке середовище складається з безлічі частинок, які рухаються одна відносно другої. Тому в основу вивчення законів гідродинаміки покладена так звана струминкова модель, що базується на наступних поняттях.
Траєкторія – лінія, вздовж якої рухається деяка частинка рідини.
Рис.3.1
Лінія течії –це крива, що проходить через такі частинки, швидкості яких в даний час напрямлені по дотичним до цієї лінії (рис 3.1).
Рис.3.2
Трубкою течії називають трубчасту поверхню, яка утворена лініями течії, що проходять через всі точки нескінченно малого замкнутого контуру. (рис.3.2).
Частина рідини, що рухається всередині трубки течії, називається елементарною струминкою.
Властивості елементарної струминки при усталеному русі рідини.
1. Так як лінії течії при усталеному русі не змінюють своєї форми з часом, то, і струминка буде незмінною в часі.
2. Оскільки бокова поверхня струминки утворена лініями течії, то проникання рідини через цю поверхню неможливо.
3. Внаслідок малості площини поперечного перерізу елементарної струминки швидкість u і тиск р для всіх точок даного перерізу можна вважати однаковими.
Потоком рідини називають сукупність елементарних струминок.
Русло потоку – поверхня, яка обмежує потік по всій його довжині.
Потоки, що мають вільну поверхню, називають безнапірними потоки, які обмежені з усіх боків твердими стінками, називають напірними.
Живим перерізом (або перерізом) потоку називається в загальному випадку поверхня в межах потоку, перпендикулярна до всіх елементарних струминок.
Довжина лінії , по якій рідина в живому перерізі стикається з твердими стінками русла, називається змоченим периметром і позначається χ.
Відношення площі живого перерізу ω до довжини змоченого периметра називають гідравлічним радіусом RГ (рис.3.3):
 | (3.1) |
Витратою називають кількість рідини, що протікає через даний живий переріз за одиницю часу. Цю кількість вимірюють в одиницях об’єму –
; чи в одиницях маси – масова витрата 
. Зв’язок між ними дає співвідношення  | (3.2) |
Для елементарної струминки з рівномірним розподілом швидкостей u по живому перерізу об’ємна витрата
 | (3.3) |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
Рис.3.3
Об’ємна витрата потоку дорівнює сумі об’ємних витрат елементарних струминок, з яких складається потік,
 | (3.4) |
В інженерних розрахунках користуються поняттям середньої швидкості по живому перерізу υ:
 | (3.5) |
Під середньою швидкістю розуміється уявна, однакова для всіх точок живого перерізу потоку швидкість, при якій через цей переріз проходить таж витрата, що і при дійсних швидкостях в різних точках даного перерізу.
Тоді для потоку
 | (3.6) |
3.2 Рівняння нерозривності для усталеного руху рідини
Умова руху рідини без утворення розривів (порожнин) характеризується рівнянням нерозривності (суцільності), яке виражає закон збереження маси.
Для елементарної струминки на основі її властивостей кількість рідини, що проходить в одиницю часу по всій довжині струминки, однакова. Тобто, для двох довільних перерізів 1і 2 струминки (рис 3.2).
 , |
або
 | (3.7) |
Рівняння (3.7) називають рівнянням нерозривності для елементарної струминки.
Для потоку рідини при відсутності відводів чи припливів рівняння нерозривності є умовою сталості витрати:
 , |
чи
 . | (3.8) |
Останнє рівняння можна записати у вигляді
 , | (3.9) |
звідкіля виходить, що середні швидкості руху рідини в перерізах обернено пропорційні площам цих перерізів.
3.3 Рівняння Бернуллі при усталеному русі ідеальної рідини
Розглянемо усталений рух ідеальної рідини, яка знаходиться під впливом тільки масової сили – сили ваги, - і отримаємо для цього випадку рівняння, що зв’язує між собою тиск в рідині і швидкість її руху.
Рис.3.4
Візьмемо одну з елементарних струминок потоку ідеальної рідини і виділимо на ній ділянку довільної довжини, обмежену перерізами 1–1 і 2–2 (рис.3.4). Позначимо через dω1, p1, u1, z1 і dω2, p2, u2, z2 відповідно площі живих перерізів, гідродинамічні тиски, швидкості рідини і висоти центрів ваги даних перерізів над площиною порівняння 0–0.
За нескінченно малий проміжок часу dt відсік 1–2 переміститься в положення
.Застосуємо до виділеного відсіку теорему механіки про зміну кінетичної енергії, згідно з якою приріст кінетичної енергії відсіку за певний проміжок часу дорівнює сумі робіт всіх сил, що діють на відсік за цей же проміжок часу. Оскільки рідина ідеальна, то роботу будуть виконувати сили тиску і сили тяжіння.