История поиска путей учета рефракционных искажений в высокоточных инженерно-геодезических измерениях (стр. 1 из 4)

СОДЕРЖАНИЕ

2. Изучение рефракционных искажений в инженерно-геодезических измерениях. Нивелирование

3. Современные инструменты высокоточных инженерно-геодезических измерений

Геодезические измерения для разделения поверхности земли на отдельные участки производились в Египте, Китае, других странах за много столетий до н.э.

С развитием и расширением землеустроительных и строительных работ опыт этих измерений накапливался. Из Египта геодезические работы перешли в Древнюю Грецию. В этих государствах геодезические знания начали формировать науку. Они получили теоретическое обоснование и получило начало геодезии, что в переводе с греческого означает: «землеизмерение». Геодезия и геометрия долго взаимно дополняли и развивали друг друга. Развитию и совершенствованию методов геодезических работ способствовали научные достижения в области математики, физики, инструментальной техники.

Можно предположить, что геодезия превратилась в самостоятельную науку в начале XI века. Аль-Бирун был первым, кто определил геодезию как науку, отделил её предметы и объекты от геометрии, оптики и стереометрии, он написал и первый учебник «Геодезия» (1025 г.) в котором предметы геодезии отделены от её объектов. Искусство измерения по Аристотелю есть часть практических геометрических, т.е. геодезия представляет собой один из видов практического искусства. Таким образом можно полагать, что геодезия как часть практической геометрии существовала с IV тыс. до н.э., а как фундаментальная наука, отличная от геометрии и стереометрии с X-XI в н.э.

Первые указания на выполнение геодезических измерений в России относятся к XI в., когда между Керчью и Таманью по льду была измерена ширина Керченского пролива.

Инженерно-геодезические измерения занимают в общей схеме строительных работ особое место. Они начинаются еще в период проведения изысканий, выноса проектов сооружений в натуру и являются составной частью технологии работ в течение всего процесса строительства и эксплуатации сооружений. Вопросы точности проведения этих работ имеют принципиальное значение, ибо они, в конечном счете, определяют уровень качества строительно-монтажных и ремонтных работ.

Одним из основных источников ошибок при высокоточных угловых измерениях в триангуляции является влияние внешних условий, главным образом боковой рефракции.

Проследим развитие представлений о явлении рефракции и историю поиска путей учета рефракционных искажений в высокоточных инженерно-геодезических измерениях.

1. ЯВЛЕНИЕ РЕФРАКЦИИ

Атмосфера представляет собой оптически неоднородную среду, поэтому траектория светового луча в атмосфере, строго говоря, всегда в какой-то степени криволинейна. Искривление световых лучей при прохождение через атмосферу называют рефракцией света в атмосфере.

Различают астрономическую и земную рефракцию. В первом случае рассматривается искривление световых лучей, приходящих к земному наблюдателю от небесных тел (Солнца, Луны, звезд). Во втором случае рассматривается искривление лучей, приходящих к наблюдателю от земных объектов. В обоих случаях вследствие искривления световых лучей наблюдатель может видеть объект не в том направлении, которое соответствует действительности; объект может казаться искаженным. Возможно наблюдение объекта даже тогда, когда тот фактически находится за линией горизонта. Таким образом, рефракция света в земной атмосфере может приводить к своеобразные обманам зрения.

Первые упоминания о рефракции света в атмосфере относятся, по-видимому, к I в. н. э. В труде Клеомеда «Циклическая теория метеоров» читаем: «Разве не возможно, чтобы световой луч, проходя сквозь влажные слои воздуха, искривлялся, почему и Солнце кажется находящимся над горизонтом уже после того, как оно в действительности зашло за горизонт?»[1]

Во II в. н. э. Птолемей справедливо указывал, что рефракция должна отсутствовать для лучей, идущих от объекта, находящегося в зените, и должна постепенно увеличиваться по мере того, как объект приближается к линии горизонта (т. е. по мере того, как возрастает зенитное расстояние).

Рефракцией света в атмосфере интересовался видный арабский ученый XI в. Ибн Аль-Хай-тан, известный на Западе под именем Альхазена. Он отмечал, что вследствие рефракции света длительность дневной части суток немного увеличивается. Используя удлинение дня, обусловленное рефракцией, Альхазен пытался вычислить высоту земной атмосферы.

Знаменитый немецкий ученый Иоганн Кеплер (1571—1630) в своем труде, скромно озаглавленном «Дополнение к Витгелию», разработал теорию рефракции света, предполагая, что атмосфера есть однородный слой некоторой толщины Н, имеющий на всех высотах одинаковую плотность. Не надо удивляться такому предположению, поскольку во времена Кеплера воздух считался невесомым; пройдет почти полвека, прежде чем Торричелли докажет, что давление воздуха убывает с высотой.

Рефракция света в атмосфере по Кеплеру показана на рис. 1.[2]

Здесь R- радиус Земли, H- высота воздушного слоя, образующего атмосферу. Угол Ω=α₁-α₂ есть угол рефракции. Показанный на рисунке световой луч преломляется лишь при входе в слой атмосферы (в точке A). Применяя теорему синусов к треугольнику O₁OA, получаем

, или, иначе

Учитывая, что α ₂=α₁-Ω , находим

Исходя из оценок Альхазена, Кеплер принял Н/R = 0,014 и, применяя данную формулу, вычислил для φ=90° угол α₁-Ω. Он оказался равным 80°29', т. е. заметно меньше, чем следовало ожидать на основе известных в то время экспериментальных данных.

Для получения согласия с данными наблюдений следовало взять в формуле существенно меньшее значение Н/R (равное примерно 0,001). Кеплер сделал отсюда вывод, что рефракция света обусловлена только той частью атмосферы, которая непосредственно примыкает к земной поверхности и имеет высоту не более 5 км. Можно сказать, что в руках Кеплера был ключ к открытию убывания плотности воздуха с высотой; однако он так и не сделал решающего шага.

Рис.1. Рефракция света в атмосфере по Кеплеру

Согласно современным данным угол рефракции (угол рефракции при φ=90°) составляет 35'. Когда мы, любуясь на морском берегу закатом Солнца, видим, как нижний край светила коснулся линии горизонта, мы обычно не сознаем, что в действительности в данный момент этот край светила уже находится на 35' ниже линии горизонта. Интересно, что верхний край солнечного диска приподнимается рефракцией слабее - только на 29' (ведь рефракция уменьшается с уменьшением зенитного расстояния). Поэтому заходящее Солнце кажется немного сплюснутым по вертикали.

Плотность воздуха, а вместе с тем и показатель преломления с высотой постепенно уменьшаются. Это хорошо понимал великий английский ученый Исаак Ньютон (1643-1727).

Ньютон внес исключительно большой вклад в развитие теории астрономической рефракции света. К сожалению, он не включил свои исследования в этой области ни в «Лекции по оптике», ни в «Оптику». Чрезвычайно щепетильный в вопросах научной публикации Ньютон явно недооценивал значения вычисленных им таблиц рефракции света. В одном из его писем, относящихся к 1695 г., можно встретить такие строки: «Я не имею намерения писать о рефракции и не желаю, чтобы таблица рефракции была распространяема».[3] Сегодня мы можем познакомиться с исследованиями Ньютона по рефракции света лишь благодаря счастливой случайности. Дело в том, что более чем через сто лет после смерти великого ученого, в 1832 г. на чердаке одного из домов Лондона были обнаружены 27 писем Ньютона к Флемстиду. Флемстнд занимался астрономическими наблюдениями на обсерватории в Гринвиче; он имел звание «королевского астронома».

В середине 90-х годов Ньютон изложил в письмах к Флемстиду некоторые теоремы, касающиеся теории рефракции света в атмосфере, а также первоначальную и более точную таблицы рефракции, где для разных значений зенитного расстояния были вычислены углы рефракции.

Переписка Ньютона с Флемстидом была издана в 1835 г. английским Адмиралтейством. В 30-х годах нашего столетия эту книгу совершенно случайно приобрел выдающийся советский ученый в области кораблестроения А. Н. Крылов. Академик А. Н. Крылов хорошо знал творчество Ньютона; он сделал прекрасный перевод на русский язык ньютоновых «Математических начал натуральной философии». Используя письма Ньютона к Флемстиду и применяя только те математические средства, которыми располагал в свое время Ньютон, А. И. Крылов воскресил доказательства и выводы великого английского ученого и изложил их в работе «Теория рефракции Ньютона», вышедшей в свет в 1935 г. В заключительной части этой работы А. Н. Крылов плсал: «Если развить ньютонову теорию теми элементарными методами анализа, которыми Ньютон обладал, и сравнить ее с современными теориями, то сразу можно будет заметить, сколь простое и естественное получается изложение и сколько мало к нему, по существу, за 240 лет прибавлено».[4]

В письме к Флемстиду, датированным 24 октября 1694 г., Ньютон, в частности, писал: «Я того мнения, что рефракция... слегка изменяется вместе с весом воздуха, показываемым барометром, ибо, когда воздух тяжелее и, значит, плотнее, он преломляет более, нежели когда он легче и реже».[5] Вначале Ньютон полагал, что плотность воздуха убывает равномерно (линейно) от поверхности Земли до верхней границы атмосферы. Исходя из этого, он рассчитал свою первую таблицу рефракции. Обнаружив некоторое расхождение между результатами расчета и данными наблюдений Флемстида, Ньютон начал работать над новой таблицей рефракции. Он отказался от предположении о линейном убывании плотности воздуха с высотой и стал полагать, что плотность уменьшается пропорционально уменьшению давления. Ученый писал в связи с этим, что «плотность воздуха в земной атмосфере пропорциональна весу всего накрывающего воздуха».[6] Таким образом, Ньютон фактически пришел к выводу об убывании плотности атмосферы с высотой по экспоненциальному закону. Поскольку изучение вышеуказанного закона не входит в круг задач настоящей работы, опустим достаточно объемные расчеты.