Геодезические работы при составлении топоплана (стр. 2 из 2)

AВ" = X_B. - X_A.

В'B"=Y_B'-Y_A'

или

Х_В'– Y_А = ± Δх

Y_В' – Y_А = ± Δ y

Рис 4

Величины Δх и Δy называются приращениями координат.

Зная значения Δ х и Δy стороны АВ' и координаты

начальной точки А, можно определить координаты конечной точки В'

X_B'=X_A_±ΔX

Y_B'=Y_A± Δy

Иначе говоря, координата точки последующей равна координате точки предыдущей плюс соответствующее приращение, т. е. в общем случае:

Xn=Xn-1 +ΔX

Yn=Yn-1 +ΔY

В зависимости от направления стороны АВ' приращения координат Δх и Δ у могут иметь знак плюс или знак минус. Знаки приращений координат определяют по направлениям сторон, т. е по их дирекционным углам.

Из рис. видно, что: Δх=dcosαΔy = dsinα

Из рассмотрения (рис.4) следует, что приращения Δх и Δу координат есть не что иное, как ортогональные проекции горизонтального расстояния d между точками A и B' и другими на оси координат. Формулы являются формулами решения прямой геодезической задачи. Знаки приращений координат совпадают со знаками тригонометрических функций (соответственно синуса и косинуса дирекционного угла).

Приращения координат могут быть вычислены тремя способами: по таблицам натуральных значений тригонометрических функций; по таблицам логарифмов и по специальным таблицам для вычисления приращений координат, правила пользования, которыми изложены в объяснении к таблицам.

В практике геодезических работ для строительства приходится определять координаты не какой-либо одной точки, а ряда точек, связанных между собой горизонтальными приложениями между точками и дирекционными углами сторон, заключенных между этими точками.

Обратная геодезическая задача

В практике строительства весьма часто приходится определять длину стороны и ее дирекционный угол по известным координатам ее конечных точек, т. е. решать обратную геодезическую задачу. Такая задача возникает при проектировании и перенесении объектов строительства на местность.

Если известны координаты двух точек B' и А (см. рис4.), т. е. известны приращения координат по стороне АВ', то тангенс дирекционного угла стороны АВ' определяется из треугольника АВ"В':

tgα=Δy/Δx

Из формулы можно написать:

d=Δx/cosα d=Δy/sinα

D=√ (Xb'-Xa)²+(Yb'-Ya)²=√Δx²+Δy²

При решении обратных геодезических задач пользуются пятизначными таблицами логарифмов. Для определения величины дирекционного угла четверть устанавливают по знакам приращений координат.

При наличии малых вычислительных машин и значительном количестве задач решение их рациональнее выполнять нелогарифмическим способом, пользуясь пятизначными таблицами натуральных значений тригонометрических функций.

Задание2 Решение задач

Задача 1 Определить дирекционные углы линий ВС и СД, если:

;

=236гр 40,2мин.-189гр59,2мин=46гр41мин

=46гр41мин+180гр-159гр28,0мин=216гр41мин -159гр28,0мин=67гр13,0мин

67гр13,0мин -10гр32,8мин=56гр40,2мин (

)

Задача 2 Определить прямоугольные координаты точки Д, если:

Х(В)=-14,02м

У(В)=627,98м

=46гр41мин

=239,14м

Х(С)=(-14,02м)+(cos46гр41мин х 239,14м)= (-14,02м)+( 239,14м х 0,68949)=150,865м

У(С)= 627,98м+(sin46гр41минмин х 239,14м)=627,98м+( 239,14м х 0,72429221172333114981112266078498)= 753,433м

Задание 3. Составление топографического плана строительной площадки

По данным полевых измерений составить и вычертить топографический план строительной площадки в масштабе 1:2000 с высотой сечения рельефа 1м.

Работа состоит из следующих этапов: обработка тахеометрического журнала; построение топографического плана.

Исходные данные

1. Для съемки участка на местности между двумя пунктами полигонометрии П38 и П319 был проложен теодолитно-высотный ход. В нем измерены длины всех сторон а на каждой вершине хода – правый по ходу горизонтальный угол и углы наклона

на предыдущую и последующую вершины.

Результаты измерений горизонтальных углов и линий (табл.2), а также тригонометрического нивелирования (табл.4 и 4а) являются общими для всех вариантов.

Таблица 2. Результаты измерений углов и длин сторон хода

Номера вершин хода	Измеренные углы (правые)		Длины сторон (горизонтальные проложения), м
	°	¢
ПЗ 8	330	59,2
263,02
I	50	58.5
239,21
II	161	20.0
269,80
III	79	02.8
192,98
ПЗ 19	267	08,2

Известны координаты полигонометрических знаков ПЗ 8 и ПЗ 19 (т.е. начальной и конечной точек хода):

хПЗ 8 = -14,02

уПЗ 8 = +627,98

Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода. По исходному дирекционному углу а0 и исправленным значениям углов b хода по формуле для правых углов вычисляют дирекционные углы всех остальных сторон: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.

Пример.

аПЗ 8-1 = a0 + 180° - bПЗ 8_C=

=236гр 40,2мин.-189гр59,2мин=46гр41мин

Для контроля вычисления дирекционных углов следует найти конечный дирекционный угол аn по дирекционному углу аIII-ПЗ 19 последней стороны и исправленному углу bПЗ 19 при вершине ПЗ 19

аn = аIII-ПЗ 19 + 180° - bПЗ 19.

Это вычисленное значение аn должно совпасть с заданным дирекционным углом аn. При переходе от дирекционных углов а к румбам r см. табл.1.

Значения дирекционных углов записывают в графу 4 ведомости с точностью до десятых долей минут, а румбов – в графу 5; при этом значения румбов округляют до целых минут.

Вычисление приращений координат. Приращения координат вычисляют по формулам:

Dх = d cos a = ±d cos r; Dу = d sin a = ±d sin r

Задание4 Решение задач по плану строительного участка

Задача1 Определение отметки точки лежащей между горизонталями.

Нм.г.(отметка меньшей горизонтали)=185

h (заложение)=1м

а (расстояние до меньшей горизонтали) = х 20=

S (расстояние между горизонталями) = м х 20= м

На= + х 1/ м= м

Задача2 Определение уклона ВС

h=1м

d= м

i=h/ d=1/ =

Задача3 Построение линии ПЗ8-10 с уклоном 0,02