Равноточные и неравноточные измерения оценка точности функций изме (стр. 1 из 4)
ДЕПАРТАМЕНТ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия
Кафедра: _____________________
Дисциплина: Инженерная геодезия
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Выполнила: студентка третьего курса,
заочного отделения, группы 32 ЭМЗ, 04/040
Фастова Надежда Александровна
Волгоград 2006г.
ЗАДАНИЕ 1
В задание входит решение 3-х задач по теории ошибок. Задача 1 относится к типу задач на равноточные измерения, задача 2 – на неравноточные измерения и задача 3 – на оценку точности функций измеренных величин.
При решении задач по теории ошибок пользуются формулами, приведенными ниже, в которых приняты следующие обозначения:
Х – истинное значение измеряемой величины;
Β,L,H – результат измерения расстояния, угла или высоты;
n – число измерений;
p – вес результата измерений;
l о – вероятнейшее значение результата измерения,
∆ =l –Х – истинная ошибка результата измерений;
v=l-lo– отклонение результата измерения от вероятнейшего значения;
ср.кв. ош. – средняя квадратическая ошибка;
m– ср.кв.ош. одного измерения, вычисленная из ряда измерений;
– ср.кв.ош. единицы веса;М – ср.кв.ош. вероятнейшего значения;
1/N – относительная ошибка.
Непосредственные измерения
| Название формулы | Измерения | |
| равноточные | неравноточные | |
| Вероятнейшее значение | Lо =  Lo=  | Lo=  Lo=  |
| Ср.кв. ошибка одного измерения | m=  m=  | |
| Ср.кв. ошибка единицы веса |   | |
| Ср.кв.ош. вероятнейшего значения | M=  | M=  |
| Зависимость между весом и ср.кв.ош., где с–произв. пост.число | Р=   | |
*Если значение m неизвестно, то величина веса p назначается по формулам для нивелирования p=
или p= 
;где l – число километров в ходе, n – число станций в ходе; для угловых измерений
P=c*k,
где к – число приемов при измерении угла.
Задача 1а (вариант 0, т.к последняя цифра 40)
Расстояние измерялось стальной двадцатиметровой лентой 3 раза. Требуется определить:
1) вероятнейшее значение расстояния;
2)ср.кв.ош. одного измерения;
3)ср.кв.ош. вероятнейшего значения;
4) относительную ошибку окончательного результата.
Схема решения задачи:
| Номера измерений | Результаты измерений, м | v=l-lo , см | V2 |
| 1 | 248,7 | 7 | 49 |
| 2 | 248,56 | -7 | 49 |
| 3 | 248,63 | 0 | 0 |
| lo | 248,63 |  |  |
Решение:
1) Lo=
= 
;2) m=
= 
см;3) M=
= 
см;4)
.Ответ: Lo=248,63; m=+-7 см; M=+-4,042 см; 1/6151,2.
Задача 1б
От трех реперов проложены нивелирные ходы к новому реперу, по каждому ходу определена высота этого репера.
| Номер хода | Высота репера Н | Длина хода l , км |
| 1 | 181,525 | 2 |
| 2 | 181,518 | 4 |
| 3 | 181,507 | 5 |
Определить вероятнейшее значение высоты репера и ее среднюю квадратическую ошибку.
За вес – р нивелирного хода следует принять величину обратную длине хода l.
Схема задачи:
| № хода | Высота репера, Н | Длина хода l , км | Вес р=  | V= H-Ho | pv | pv2 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 181,525 | 2 | 0,5 | 5 | -2,5 | 12,5 |
| 2 | 181,518 | 4 | 0,25 | -8 | 2 | 16 |
| 3 | 181,507 | 5 | 0,2 | -13 | 2,6 | 33,8 |
| 181,52 | 0,95 | 4,6 и -2,5 | 62,3 |
Решение:
1) по формуле Но =
находим вероятнейшее значение 
=0 (или близко к нулю);Но =
Р1=
=2/4=0,5;Р2=
=4/16=0,25;Р3=
=5/25=0,2. 
=0,95.2) ср.кв.ош. веса:
= 
мм;V= H-Ho
V1=(181,525-181,52)*1000=5,
V2=-8,
V3=-13.
рv1=-2,5, pv2=2, pv3=2,6.
pv21=12,5, pv22=16, pv23=33,8.
M=
= 
мм.Ответ: Но =181,52; +-5,58 мм; M=+-5,72 мм.
Задача 1в
Вариант 0
Пронивелирован ход между реперами 1,23,4. Вычислить сумму превышений между реперами 1 и 4 и ее среднюю квадратическую ошибку, если:
h1.2 =2,781 м, m1,2=+-9 мм;
h2,3= -3,517 м, m2,3=+-7 мм,
h3,4 =1,284 м. m3,4=+-10 мм.
Решение:
h1.4= h1.2 + h2,3+ h3,4=0,548 м,
M=
= 
мм.Ответ: h1.4=0,548м, M=+-15 мм.
ЗАДАНИЕ 2
Построение поперечного масштаба и отложение по нему отрезков линий в различных масштабах.
Вариант 0
| Масштаб | расстояние |
| 1/2000 | 138,42 |
| 1/5000 | 127,54 |
| 1/10000 | 378,34 |
1. 1 см на плане соответствует 50 м на местности;
2. 1 см на плане соответствует 20 м на местности;
3. 1 см на плане соответствует 100 м на местности.
(Чертеж прилагается).
ЗАДАНИЕ 3
Камеральная обработка результатов съемки.
1. Вычислить координаты точек теодолитных ходов: замкнутого и диагонального.
2. По вычисленным координатам точек составить план в масштабе 1/2000 и по данным абриса съемки нанести ситуацию на план.
Результаты измерений и исходные данные:
а)величины углов и горизонтальных проложений, полученные в результате измерений:
| № точек | Измеренные углы | Длины сторон, м |
| 1 | 95 59 | 224,99 |
| 2 | 83 08 | 201,94 |
| 3 | 128 46 | 208,04 |
| 4 | 78 37 | 126,70 |
| 5 | 152 29 | 192,47 |
| 1 | ||
| Диагональный ход | ||
| 4 | ||
| 5 | 90 34 | 130,33 |
| 6 | 208 30 | 189,65 |
| 2 | 33 30 | |
| 3 | ||
б)дирекционный угол 
=277 46 начальной стороны;