Разработка методики анализа результатов геодезических измерений пр (стр. 3 из 5)

Дифференцируем сначала равенство

Переменными величинами являются координаты пунктов в геоцентрической системе координат

(12)

Для нахождения зависимости дифференциала широты от изменений декартовых координат дифференцируем формулу Боуринга (6):

. (13)

В свою очередь

. (14)

Величину

определим из

следовательно,

. (15)

Зависимость изменения широты пункта от изменений декартовых геоцентрических координат окончательно представим в виде:

(16)

где

Представим формулу (16) более компактно, с этой целью введем обозначения:

(17)

С учетом (17) формулу (16) представим в виде

. (18)

Для нахождения изменения долготы дифференцируем формулу

. (19)

Зависимость изменения радиуса кривизна первого вертикала найдем из

следовательно

. (20)

Подставив значения

в уравнение (12), имеем

, (21)

где

;

Аналогично дифференцируем равенство (10):

. (22)

С учетом (19) представим (22) в следующем виде:

Введем обозначения и представим (22) в виде:

, (23)

где

Дифференцируя уравнение (11), получим:

(24)

Для определения величины

дифференцируем уравнение

следовательно,

. (25)

Подставив значения (19), (20) и (25) в уравнение (24), получим дифференциальную формулу

, (26)

где

;

Используя ранее полученные выражения (21), (23) и (26), получим следующие дифференциальные формулы:

;

; (27)

Переходя к средним квадратическим ошибкам, окончательно получим:

(28)

Характерной особенностью этих формул является то, что в них используются, кроме геодезических координат

исходной точки, координаты пунктов 1 и 2 в геоцентрической системе координат

. Точность этих формул зависит только от величины средних квадратических ошибок геоцентрических прямоугольных координат пунктов 1 и 2. На основе этого анализа сделан вывод о целесообразности использования топоцентрических прямоугольных координат для изучения деформаций энергетических объектов в условиях Мексики.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСАДОК И ДЕФОРМАЦИЙ СПУТНИКОВЫМИ МЕТОДАМИ И МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ

С целью экспериментальной проверки предлагаемой методики анализа результатов спутниковых измерений за осадками и смещениями плотины «Саналона» были проведены работы по созданию геодезической сети спутниковыми методами в районе водохранилища.

Водохранилище находится на западном склоне Сьерра Мадре Оксиденталь (западная горная цепь Мадре) в ее нижних отрогах. В данной местности преобладают вулканические горные породы, главным образом интрузивные базальты. Плотина Саналона (из грунтовых материалов) была построена на реке Тамазула в 32 км западнее от города Кульякан штата Синалоа (Мексика). Она представляет собой земляной вал, с левой стороны находится дамба и на правом краю водослив в виде веера со свободным гребнем. Слив плотины Саналона сделан в основном из гранита, который в своей верхней части имеет участок с ярко выраженной альтерацией, доходящей до глубин около 20,0 м.

Как уже отмечалось ранее, при решении данной проблемы установлена целесообразность применения сетевого метода построений. По такому принципу реализована, в частности, локальная сеть в зоне изучаемого объекта. Для иллюстрации на рис. 1 приведена схема расположения опорных и рабочих пунктов.

Рабочие пункты CASETA, B, A и TEMPLETE находятся на гребне плотины, а опорные - вне зоны деформации в стабильных и прочных породах.

На плотине «Саналона» за исходные пункты приняты точки: CACTUS, LOMA и CULEBRA, расположенные в нижнем бьефе за пределами зоны деформаций.

Основное требование, предъявляемое к опорным пунктам и к технологии их закрепления на местности, сводится к обеспечению максимальной стабильности их местоположения в течение времени.

В общем комплексе экспериментальных исследований, относящихся к принципам построения локальных спутниковых геодезических сетей, должное внимание было уделено также обоснованию выбора длительности сеанса наблюдений, которая позволяет производить спутниковые определения на требуемом уровне точности.

В результате анализа опубликованных работ, было решено при производстве работ на плотине проводить сеансы наблюдений в течении одного часа. Измерения на всех пунктах производились двухчастотными геодезическими приемниками: 4 приемника «Z-200» фирмы ASTECH.