Обоснование точности измерений и допусков при развитии геодезических сетей специального назначен (стр. 3 из 6)

V_S35= c₃₅ξ₅ + d₃₅η₅ + l₃₅= cosα₃₅ξ₅ + sinα₃₅η₅ + l₃₅

V_S45= c₄₅ξ₄ + d₄₅η₄ + c₅₄ξ₅ + d₅₄η₅ + l₄₅= −cosα₄₅ξ₄ − sinα₄₅η₄ + cosα₄₅ξ₅ + sinα₄₅η₅ + l₄₅

Таблица коэффициентов параметрических уравнений поправок
измеренных длин сторон (матрица Bs):

Определяемые пункты
Изм.	Скочково		Лесное
S51	0	0	-0,4981	-0,8671
S52	0	0	0,9761	-0,2175
S42	0,6828	-0,7306	0	0
S43	0,9833	0,1818	0	0
S45	0,2405	-0,9706	-0,2405	0,9706

Установление единицы веса и вычисление исходной весовой матрицы P для уравниваемых величин.

Измеряемые углы на пунктах триангуляции представляются рядом равноточных независимых направлений. Поэтому в качестве единицы веса целесообразно взять вес измерения направлений. Тогда корреляционная матрица ошибок направлений, а следовательно, и ее весовая матрица P_М, будут равны единичной матрице

Q = P_М = Е.

Вычисление корреляционной матрицы ошибок координат определяемых пунктов.

Корреляционная матрица ошибок необходимых параметров равна обратной матрице коэффициентов нормальных уравнений

.

Благодаря диагональной конструкции матрицы P формулу для вычисления коэффициентов нормальных уравнений представим в виде

Учитывая, что

и в рассматриваемой сети не планируются измерения азимутов и длин сторон, корреляционная матрица ошибок необходимых параметров будет равна

.

В результате вычислений получим:

=

0,7547	-0,0536	0,0224	0,0522	-0,0639	-0,3958	0,0593	0,4551	0,1392
-0,0536	0,3158	0,0566	-0,128	0,0382	0,2224	-0,166	-0,1546	-0,1527
0,0064	0,0566	0,7559	-0,2869	0,0368	-0,0061	-0,5632	0,0366	-0,0135
0,0522	-0,128	-0,2869	0,8841	-0,2239	-0,677	0,7581	0,2277	0,0151
-0,0639	0,0382	0,0368	-0,2239	0,5244	0,6486	-0,2013	-0,3494	0,1048
-0,3958	0,2224	-0,0061	-0,677	0,6486	2,6272	-0,4731	-1,756	-0,061
0,0593	-0,166	-0,5632	0,7581	-0,2013	-0,4731	1,3295	0,2446	0,0412
0,4551	-0,1546	0,0366	0,2277	-0,3494	-1,756	0,2446	1,9114	0,2573
0,1392	-0,1527	-0,0135	0,0151	0,1048	-0,061	0,0412	0,2573	0,648

матрицу

можно разбить на блоки

где

— корреляционная матрица ошибок уравненных значений ориентирующих углов;

—матрица взаимных весовых коэффициентов между уравненными значениями ориентирующих углов и уравненными значениями координат определяемых пунктов;

— корреляционная матрица ошибок координат определяемых пунктов.

3,5788	-0,4731	-1,756	-0,061
-0,4731	2,3295	0,2446	0,0412
-1,756	0,2446	2,9114	0,2573
-0,061	0,0412	0,2573	2,648

x=

Вычисление корреляционных матриц ошибок

дирекционных углов и длин сторон сети.

Дирекционные углы и длины сторон геодезической сети являются функциями координат:

Корреляционные матрицы их ошибок в уравненной сети вычисляются по формулам:

F_a — матрица частных производных оцениваемых дирекционных углов;

F_s — матрица частных производных оцениваемых длин сторон сети.

Известно, что

,

, ,

где

и — модельные значения дирекционных углов и длин сторон проектируемой сети.

Производные

, , и равны

,

, .

	Определяемые пункты
Изм.	Жихарево		Марково
a51	0,	0	-0,4235	-07546
a52	0	0	0,3428	-0,3426
a43	0,5678	-0,5673	0	0
a42	09734	0,4536	0	0
a45	0,4632	-0,4256	-0,2533	0,3527

Матрица частных производных оцениваемых

дирекционных углов (матрица F_a):

Матрица частных производных оцениваемых