Обоснование точности измерений и допусков при развитии геодезических сетей специального назначен (стр. 4 из 6)

длин сторон (матрица F_s):

Определяемые пункты
Изм.	Жихарево		Марково
S51	0	0	-34,25	-35,43
S52	0	0	-23.44	76,38
S42	45,45	37,54	0	0
S43	23,45	43,26	0	0
S45	-64,53	54,16	-34.56	32,34

После перемножения матриц

получим искомую корреляционную матрицу ошибок дирекционных углов :

0,5414	0,3007	-0,1319	-0,02	0,1519
0,3007	0,628	0,1568	0,0782	-0,235
-0,1319	0,1568	0,6979	0,1815	0,1206
-0,02	0,0782	0,1815	0,7445	0,074
0,1519	-0,235	0,1206	0,074	0,8055

После перемножения матриц

получим корреляционную матрицу ошибок длин сторон :

0,557835	0,007676	-0,002272	-0,004542	0,001327
0,007676	0,000300	-0,000057	-0,000205	0,000009
-0,002272	-0,000057	0,000135	0,000033	0,000002
-0,004542	-0,000205	0,000033	0,000212	0,000009
0,001327	0,000009	0,000002	0,000009	0,000062

Определение средней квадратической ошибки единицы веса.

Имея заданную точность определения дирекционных углов и длин сторон сети, а также корреляционные матрицы их ошибок

и можно подобрать такое максимальное значение m, которое доставит определяемым величинам заданную точность. Для этого в корреляционных матрицах и выбираются максимальные диагональные элементы. Заметим, что диагональные элементы этих матриц равны обратным весам оцениваемых дирекционных углов и длин сторон сети.

По формулам:

;

вычисляются значения средней квадратической ошибки единицы веса.

Из двух значений m выбирается наименьшее значение. В этих формулах

и означают требуемые точности определения дирекционных углов и длин сторон сети.

Для данной сети имеем:

=6,77˝

=6,78˝

для средней квадратической ошибки единицы веса необходимо установить значение равное 6,78". Оно является максимально возможным из всех, которые могут доставить дирекционным углам и длинам сторон проектируемой сети требуемую точность.

Определение случайной и систематической

средних квадратических ошибок измерений.

За единицу веса принят вес измерения направлений. Известно, что угловые измерения сопровождаются случайными и систематическими ошибками. Поэтому среднюю квадратическую ошибку единицы веса представим в виде:

,

где m_D - средняя квадратическая случайная ошибка измерения направлений;

m_d - средняя квадратическая систематическая ошибка измерения направлений.

Влияние случайных ошибок ослабляется путем увеличения числа приемов. По экономическим соображениям число приемов ограничивается и доводится до определенного минимума, который позволяет свести случайные ошибки к пренебрегаемым величинам. Если

, то влияние случайных ошибок на результаты измерений будет незначительным по сравнению с влиянием систематических ошибок. Определим случайную составляющую средней квадратической ошибки единицы веса. Для этого примем . Тогда:

.

Отсюда находим:

.

В развиваемой сети случайная составляющая средней квадратической ошибки единицы веса должна быть равной:

=2,14

Влияние систематических ошибок на точность измерений горизонтальных направлений в рассматриваемой сети не должно превосходить:

Требования к точности прибора и числу приемов.

Величина

определяет, с какой средней квадратической случайной ошибкой должны быть получены в результате многократных измерений элементы геодезической сети. Она позволяет установить для них предельные ошибки . Для установления значения обычно назначают вероятности выполнения неравенства

равными:

где

— случайная ошибка среднего арифметического значения измеряемой величины.

Тогда предельные ошибки будут равны:

Предельные ошибки при проектировании измерений, как правило, определяются по формуле:

.