Обоснование точности измерений и допусков при развитии геодезических сетей специального назначен (стр. 5 из 6)

Проектируемая сеть является сетью триангуляции. Значения горизонтальных направлений на пунктах триангуляции могут быть получены в результате измерения горизонтальных углов способом круговых приемов (способ Струве) и способом во всех комбинациях (способ Шрейбера). Предельные ошибки значений горизонтальных углов, полученных в результате многократных измерений будут равны:

,

где

— проектное значение средней квадратической случайной ошибки измерения горизонтальных углов.

Горизонтальные углы являются функциями равноточных направлений. Поэтому для рассматриваемой сети будем иметь:

=5,07

предельная ошибка измерения горизонтальных углов составит:

=4,53

Для обоснования требований к точности прибора и числу приемов рассмотрим величину:

,

где m — средняя квадратическая случайная ошибка измерений одним приемом, вычисляемая по результатам измерений (по формуле Бесселя).

Величина T является случайной. Она имеет распределение Стьюдента. Функция распределения по закону Стьюдента выражает вероятность того, что случайная величина T принимает по абсолютной величине значения меньшие заданного

.

Распределение Стьюдента зависит от числа степеней свободы r. Для измеряемых величин число степеней свободы определяется по формуле:

r = n – 1 ,

где n — количество приемов.

Приняв определенное значение g и задавая степень свободы r по таблице Стьюдента можно найти

. Ему должна соответствовать величина:

.

Отсюда следует:

.

Степень свободы подбирается такой, чтобы точность измерения одним приемом m и число приемов n = r + 1 были приемлемы при производстве наблюдений на пунктах сети.

По величине m определяется класс прибора, обеспечивающий данную точность измерений одним приемом:

m_п < m ,

где m_п — паспортное значение средней квадратической ошибки измерения одним приемом.

Значение g должно назначаться примерно равным единице. Если взять, например, g = 0,9 — то в десяти случаях из ста могут оказаться незамеченными измерения, для которых случайная ошибка среднего арифметического значения будет больше предельной, т.е. 10% некачественных измерений будут приняты в обработку. При g = 0,99 только 1% некачественных измерений будет незамеченным. Обычно g принимается равным 0,995; 0,997; 0,999.

Примем g = 0,999. По таблице распределения Стьюдента для r = 2 находим

= 31.6. Из выражения r = n – 1 определяем число приемов

n = r + 1 = 3.

Среднюю квадратическую ошибку измерения угла одним приемом вычислим по формуле

.

Таким образом, чтобы получить значения горизонтальных углов с точностью

=3,03", необходимо выполнить два приема. Причем точность измерения в приеме должна быть равной m = 0,42" . Средняя квадратическая ошибка измерения углов одним приемом теодолитом Т1 равна 1"; теодолитом Т2 — 2". Как видим, технические возможности приборов не могут обеспечить необходимую точность измерений.

Для r = 3 будем иметь

n = r + 1 = 4;

.

требуемую точность измерений может обеспечить теодолит Т1.

Следовательно, значения горизонтальных углов с точностью

можно получить в результате измерений теодолитом Т1, выполняя измерения в 4-ре приема.

Для r = 5 будем иметь

n = r + 1 = 6;

.

требуемую точность измерений может обеспечить теодолит Т2.

Следовательно, значения горизонтальных углов с точностью

можно получить в результате измерений теодолитом Т2 выполняя измерения

шестью приемами.

Установление допуска на разброс измеренных значений.

При известном числе наблюдений n и известной средней квадратической ошибке измерения одним приемом m_п допустимое расхождение между приемами определяется равенством:

.

В проектируемой сети триангуляции измерение горизонтальных углов может выполняться как круговыми приемами, так и во всех комбинациях. Число круговых приемов при измерении теодолитами Т-05 и Т-1(ОТ-02М) должно быть 4 и 6 соответственно. Определим допустимое расхождение между приемами при измерении теодолитом Т05.

При надежности g = 0,999 и числе приемов n = 4 из таблицы (приложение 3) имеем t_0.999,4= 5,31 Величина размаха R_p.n будет равна:

m_T-05= 0.8"

t_0.999,4= 4,57

R_0.999,4= t_0.999,4 ∙ m_T-05= 3,746"

Это значит, что при измерении горизонтальных углов теодолитом Т-05 четырьмя приемами в 99 случаях из 100 расхождение между приемами не должно превзойти 2,655".

При надежности g = 0,999 и числе приемов n = 6 по таблице (приложение 3) находим t_0.999,6= 5.62. Для теодолита Т-1(ОТ-02М) получим:

m_T-1= 2.0"

t_0.999,6= 4.54

R_0.999,6= t_0.999,6 ∙ m_T-1= 6,44"

Следовательно, при измерении теодолитом Т-1(ОТ-02М) горизонтальных углов круговыми приемами в сети триангуляции расхождение между приемами не должно превосходить более 5.6".

Установим допуск для не замыкания горизонта при измерении углов круговыми приемами. При надежности g = 0,999 и n=2 из таблицы (приложение 3) находим t_0.999,2=4,65. Средние квадратические ошибки измерения углов в полу приемах теодолитами Т-05 и Т-1(ОТ-02М) соответственно равны:

,

.

Тогда:

Таким образом, при измерении горизонтальных углов теодолитами Т-05 и Т-1(ОТ-02М) расхождение значений результатов наблюдений начального направления в начале и конце полприема не должно превышать 3.30" и 6.56" соответственно.

Горизонтальные углы с требуемой точностью могут измеряться и способом Шрейбера. Однако число приемов будет отличаться от числа круговых приемов. Установим допустимое расхождение между приемами при измерении горизонтальных углов во всех комбинациях. Сначала определим число приемов.

Число приемов во всех комбинациях определяется следующим образом. произведение числа приемов на количество направлений приравнивается к удвоенному числу круговых приемов

,

где n'— число приемов в способе Шрейбера;

m — число направлений;

n — число приемов в способе Струве.

в триангуляции это произведение при измерении углов теодолитом Т-05 равно 8. В проектируемой сети планируются наблюдения 3-х направлений. Следовательно, необходимое число приемов составит:

n=8/3=3

Необходимые расчеты при надежности g = 0,999 выполним в таблице:

число направлений	3
Число приемов	3
Значение tp.n	5.05
Расхождение между приемами	2,5"

При измерении углов теодолитом Т-1(ОТ-02М) произведение составит 12

n=12/3=4

Необходимые расчеты при надежности g = 0,999 приведены в таблице:

число направлений	2
Число приемов	3
Значение tp.n	5,53
Расхождение между приемами	4,5"

Установление допусков на невязки геометрических условий.

W_доп=2,5m_w - определяет величину допустимой невязки.

Проектируемая сеть состоит из пяти пунктов (три исходных, два

определяемых) в ней планируется измерить 9 углов.

n- количество измеряемых углов - 9.

s- количество определяемых сторон -5.