Разработка канала для комплексной скважинной аппаратуры (стр. 7 из 11)
(4.2)где
- сопротивление термистора при температуре Т;Т – абсолютная температура;
и 
– постоянные коэффициенты.В каталоге продукции BetaTHERM рекомендуется более сложная модель (Модель 2):
(4.3)где
- сопротивление термистора при температуре Т;Т – абсолютная температура;
, 
, 
– постоянные коэффициенты [6].В измерительных приборах и системах, разрабатываемых и выпускаемых НТЦ «ГеоПАЛС», применяется еще более сложная математическая модель термистора (Модель 3):
(4.4)где
- сопротивление термистора при температуре Т;Т – абсолютная температура;
, , , 
– постоянные коэффициенты.Для сравнения моделей 1, 2 и 3 были использованы таблицы [6], представляющие собой градуировочные характеристики термисторов из различных материалов, выпускаемых фирмой BetaTHERM. Ниже приводятся результаты анализа для термисторов из материала № 7 (из этого материала изготовлены миниатюрные microchip, используемые в приборах НТЦ «ГеоПАЛС»).
В диапазоне температур (0...100) ºС были методом наименьших квадратов определены постоянные коэффициенты для каждой из моделей 1, 2, 3, определены погрешности аппроксимации во всех точках диапазона температур (через 5 ºС) и максимальная погрешность аппроксимации.
Зависимости погрешности от температуры для моделей 1, 2, 3 представлены на рис. 4.1. Анализ этих графиков показывает, что модель 1 и модель 2 имеют существенные систематические погрешности. В то же время отклонения данных от модели 3 имеют случайный характер, а следовательно дальнейшее усложнение модели нецелесообразно. Максимальная погрешность для модели 1 составляет 0,6 ºС, для модели 2 – 0,25 ºС, для модели 3 – 0,012 ºС, причем погрешность для модели 3 имеет случайный характер и определяется главным образом погрешностью получения исходных экспериментальных данных.
Таким образом, наилучшей математической моделью термистора является модель 3. Аналогичные выводы получены при анализе характеристик термисторов фирмы BetaTHERM, изготавливаемых из других материалов.
Графики зависимости погрешности от температуры для моделей 1, 2, 3
Рис. 4.1
Модель 3 содержит четыре постоянных коэффициента
, 
, 
, 
, значения которых в конкретном диапазоне температур должны быть определены изготовлением измерительной аппаратуры путем ее калибровки. Очевидно, что при калибровке количество различных температурных точек должно быть не менее 4. Для исключения возможных ошибок и аномальных данных при калибровке целесообразно использовать 5 или 6 температурных точек. Калибровка должна осуществляться для каждого прибора, т.е для каждого прибора определяются индивидуальные значения параметров 
, 
, 
, .В зависимости от назначения, состава и структуры измерительной системы для термического каротажа вычисление значения измеряемой температуры по формуле (4.4) с использованием индивидуальных значений параметров
, , 
, 
осуществляется либо с помощью микропроцессора (например, в комплексной скважинной аппаратуре), либо в ЭВМ, с помощью которой обрабатывается получаемая измерительная информация (например, при работе с автономными приборами).4.2 Математическая модель канала измерения содержания воды в нефти
Как уже отмечалось ранее функция преобразования датчика влажности имеет вид:
Ее можно записать в следующем виде:
(4.5)где А1 – некоторый постоянный параметр:
СХ находится по формуле:
Или
(4.6) 
(4.7) 
(4.8)где А2 – постоянный коэффициент:
Подставляя выражение (4.8) в (4.7) и учитывая выражение (4.5), получим:
(4.9)Диэлектрическую проницаемость среды ε можно представить следующим образом:
(4.10)где
- диэлектрическая проницаемость воды;
- диэлектрическая проницаемость нефти;α – относительное содержание воды.
Подставляя (4.10) в (4.9) получим:
(4.11)Обозначим
и 
. Это постоянные параметры модели. Тогда формула (4.11) примет следующий вид: 
(4.12)Удобнее использовать не период повторения импульсов, а их частоту.
Окончательно математическая модель будет выглядеть следующим образом:
(4.13)Константы а1 и а2определяются путем калибровки в воде и в нефти по следующему алгоритму.
При α=0, т.е. для чистой нефти выражение (4.13) принимает следующий вид:
(4.14)При α=1, т.е. для воды (4.13) принимает следующий вид:
(4.15)Для нахождения коэффициентов необходимо решить систему уравнений:
(4.16)Вычитаем одно уравнение из другого:
(4.17)Из выражения (4.17) находим а1:
(4.18)Подставляя значение а1 в любое из уравнений системы, находим а2.
Найдем ориентировочные значения коэффициентов. При чистой воде частота
. Для нефти: 
Тогда:
(4.19) 
(4.20)5 Анализ погрешностей
5.1 Основная погрешность канала измерения температуры
Основная погрешность проявляется при нормальных условиях (температура окружающей среды 20 ºС, относительная влажность воздуха от 45 до 75 %, давление 100 кПа). В ее состав входят погрешность первичного преобразователя и погрешность АЦП.
Погрешность первичного преобразователя включает в себя две составляющие:
1) Погрешность математической модели (из-за нелинейности модели преобразования). При использовании модели (4.4) погрешность в диапазоне температур от 0 до 120 ºС не превышает Δ1=±0,015 ºС.