Рассмотрим как доход потребителя в каждый из периодов ограничивает уровень потребления в эти периоды. В первом периоде сбережения равны доходу за вычетом потребления, т.е.:
S = Y1 - C1 ,
где S означает сбережения. Во втором периоде потребление равняется накопленным сбережениям, включая проценты на эти сбережения, плюс доход второго периода:
C2 = (1 + r) S + Y2 ,
где – реальная ставка процента. Например, если процентная ставка равна 5%, то каждый доллар сбережений в первом периоде увеличивает потребление во втором периоде на 1 дол. 5 центов. Поскольку третьего периода нет, то во второй период
потребитель не делает сбережений. Эти два уравнения верны, если потребитель в первый период не накапливает сбережения, а делает долги. Переменная S представляет и сбережения, и заемные средства. Если потребление в первом периоде меньше дохода первого периода, то потребитель делает сбережения, и S больше нуля. Если же потребление в первом периоде превышает соответствующий доход, то потребитель занимает средства, и S меньше нуля.Для простоты примем, что процентная ставка по займам совпадаетс процентной ставкой по сбережениям.
Для выведения бюджетного ограничения потребителя объединим два приведенных выше уравнения. Заменим S во втором уравнении первым уравнением:
С2 = (1 + r)(Y1 – C1) + Y2 .
Чтобы легче работать с уравнением, необходимо его преобразовать. Сведем все показатели потребления вместе, перенеся (1 + r)С1 из правой стороны уравнения в левую, тогда:
(1 + r)C1 + C2 = (1 + r)Y1 + Y2 .
Теперь разделим обе части уравнения на (1 + r), тогда
C1 + [C2/(1 + r)] = Y1 + [Y2/(1+r)].
Данное уравнение соотносит потребление в двух периодах и доход в эти периоды. Это – стандартный способ выражения межвременного бюджетного ограничения потребителя.
Межвременное бюджетное ограничение трактуется достаточно прямолинейно. Если процентная ставка равна нулю, бюджетное ограничение показывает, что общее потребление за два периода равно суммарному доходу за эти периоды. В обычном случае, когда процентная ставка больше нуля, будущие потребление и доход дисконтируются на (1 + r). Это дисконтирование обусловлено процентами, получаемыми со сбережений. Фактически, поскольку потребитель получает процент на ту часть текущего дохода, которая переводится в сбережения, будущий доход имеет меньшую ценность по сравнению с текущим доходом. Подобно этому, поскольку будущее потребление оплачивается за счет сбережений, на которые был поолучен процент, будущее потребление стоит меньше по сравнению с текущим потреблением. Множитель 1/(1 + r) есть цена потребления второго периода, выраженная в единицах измерения, относящихся к первому периоду: это размер потребления в первом периоде, от которого потребитель вынужден отказаться для получения единицы потребления во втором периоде.
На графике 4 показано бюджетное ограничение потребителя. В точке A потребление первого периода равно Y1, потребление второго периода – Y2, поэтому между этими периодами нет ни сбережений, ни заимствования средств. В точке B потребитель в первый период ничего не потребляет и переводит в сбережения весь доход, поэтому потребление во втором периоде равно [(1 + r)Y1] + Y2. В точке C потребитель планирует ничего не потреблять во второй период и занимает максимум средств под доход второго периода, так что потребление первого периода равно Y1 + [Y2/(1 + r)].
Это лишь три из большого числа возможных комбинаций потребления в первом и втором периодах, которые доступны потребителю: он может выбрать любую точку на отрезке от B до C.
Заштрихованная площадь ниже линии бюджетного ограничения показывает другие варианты потребления первого и второго периодов, которые может выбрать
потребитель. Эти точки ниже линии бюджетного ограничения входят в потребительское множество потому, что потребитель имеет возможность использовать лишь часть своего дохода. Однако самые важные точки лежат на линии бюджетного ограничения. До тех пор, пока большее потребление предпочитается меньшему, потребитель всегда будет выбиратьточку на этой линии, а не ниже ее.
2.2. Предпочтения потребителя
Предпочтения потребителя в отношении потребления в эти два периода можно выразить с помощью кривых безразличия.
Кривая безразличия показывает варианты потребления в первый и во второй периоды, которые имеют для потребителя одинаковую полезность и обеспечивают ему один и тот же уровень благосостояния.
На графике 5 показаны две возможные кривые безразличия.
Потребителю безразлично, какое сочетание выбрать – W,X или Y.Если потребление в первом периоде снизится от точки W до точки X, то должно увеличться потребление во втором периоде для того, чтобы уровень благосостояния в оба периода не снизился. Если потребление в первом периоде снова падает, от точки X до точки Y, то требуется еще больший размер дополнительного потребления во втором периоде для компенсации потери потребления первого периода.
Наклон в любой точке кривой безразличия показывает, какой размер потребления во второй период потребуется для того, чтобы компенсировать сокращение на одну единицу потребления в первом периоде. Этот наклон называют предельной нормой замещения (MRC) потребления первого периода потреблением во втором периоде. Он показывает пропорцию, в соответствии с которой потребитель готов замещать потреблением во втором периоде одну единицу потребления в первом.
Из графике 5 можно определить, что предельная норма замещения зависит от уровня потребления в течение двух периодов. Когда потребление в первом периоде велико, а во втором – мало, как в точке W, предельная норма замещения также низка: потребителю требуется лишь незначительное увеличение потребления во втором периоде для того, чтобы отказаться от единицы потребления в первом. Когда потребление в первом периоде низкое, а во втором – высокое, как в точке Y, предельная норма замещения таакже высока: необходимо существенно увеличить потребление во втором периоде при отказе от единицы потребления в первом.
Потребитель имеет одинаковый уровень благосостояния во всех точках данной кривой безразличия, однако он предпочитает одни кривые безразличия другим. Поскольку потребитель предпочитает большее потребление меньшему, то более высокие кривые безразличия предпочитаются менее высоким. На графике 5 точки на кривой I 2предпочитаются точкам на кривой I 1.
Такой набор кривых безразличия дает полный рейтинг предпочтений потребителя. Они показывают, что точку Z предпочитают точке W. Это может показаться очевидным, потому что точка Z дает больше потребления в оба периода. Сравним точки Z и Y: точка Z имеет больше потребления в первый период, но меньше во второй. Что лучше: Z или Y? Поскольку Z лучше, чем W, а W, подобно этому, лучше, чем Y, то кривые безразличия показывают, что Z предпочтительнее Y. Таким образом, можно применять набор кривых безразличия для ранжирования
любой комбинации потребления в первый и во второй периоды.
2.3. Оптимизация
Потребитель заинтересован в конечном итоге получить наилучшее из возможных сочетаний потребления в этих периодах, что на графике соответствовало бы наивысшей кривой безразличия. Однако бюджетное ограничение требует, чтобы потребитель в итоге оказался на или ниже линии бюджетного ограничения, поскольку эта линия показывает все средства, которыми он располагает.На рис. 6 показано, что линию быджетного ограничения пересекают несколько кривых безразличия. Наивысшая кривая безразличия, которой может достичь потребитель,не выходя за рамки бюджетного ограничения, есть кривая, которая лишь касается линии ограничения, на рис. 6 кривая I 3. Точка, в которой эта кривая соприкасается с линией бюджетного ограничения – точка О (для обозначения оптимума) – и есть наилучшее сочетание потребления в первоми во втором периоде, доступное при данном бюджетном ограничении.
В точке оптимума наклон кривой безразличия совпадает с наклоном линии бюджетного ограничения. Кривая безразличия является касательной к линии бюджетного ограничения. Наклон кривой безразличия выражает предельную норму замещения, т.е. в точке О
MRC = 1 + r
Потребитель распределяет потребление между двумя периодами таким образом, чтобы предельная норма замещения равнялась единице плюс реальная ставка процента.
2.4. Влияние изменений дохода на потребление
Рост либо Y1, либо Y2сдвигает линию бюджетного ограничения вправо, как показано на графике 7. Более высокая линия бюджетного ограничения позволяет потребителю выбрать лучшее сочетание потребления в первый и второй периоды, т.е. потребитель может достичь более высокой кривой безразличия.
На графике 7 потребитель в оба периода выбирает больший объем потребления. Хотя данная ситуация не является единственно возможной, она встречается чаще всего. Если потребитель желает получать больше какого – либо блага по мере роста своего дохода, экономисты называют такое благо нормальным. Кривые безразличия на графике 7 построены из того, что потребление и в первом, и во втором периодах является нормальным благом.
Из этого графика видно, что независимо от того, в какой период наблюдается рост дохода – в первый или во второй, – потребитель распределяетэто приращение между обоими периодами. Поскольку потребитель может занимать средства и давать их взаймы в течение обоих периодов, время поступления доходов не имеет отношения к тому, сколько потребляется в каждый данный момент времени (за исключением того, что будущий доход дисконтируется по реальной ставке процента). Итак, потребление зависит от текущей стоимости дохода в данном преиоде и дисконтированной стоимости будущего дохода, т.е. текущая стоимость дохода = Y1 + [Y2/(1 + r)].