Измерение длин линий мерными лентами и рулетками (стр. 2 из 7)

8.3. Нитяный дальномер

Теория нитяного дальномера. Зрительные трубы многих геодезических приборов снабжены нитяным дальномером. Сетка нитей зрительной трубы, кроме основных штрихов (вертикальных и горизонтальных), имеет дальномерные штрихи a и b (рис. 8.4, а). Расстояние D от оси вращения прибора MM (рис. 8.4, б) до рейки AB равно

D = L + f + d ,

где L - расстояние от фокуса объектива до рейки; f - фокусное расстояние; d - расстояние между объективом и осью вращения прибора.

Лучи, идущие через дальномерные штрихи сетки a и b параллельно оптической оси, преломляются объективом, проходят через его фокус F и проецируют изображения дальномерных штрихов на точки A и B, так что дальномерный отсчёт по рейке равен n. Обозначив расстояние между дальномерными штрихами p, из подобных треугольников ABF и a¢b¢F находим L = n f / p. Обозначив f / p = K и f + d = c , получаем

D = K n + c ,

где K - коэффициент дальномера и c - постоянная дальномера.

Рис. 8.4. Нитяный дальномер: а) – сетка нитей; б) – схема определения расстояния

При изготовлении прибора f и p подбирают такими, чтобы K=100, а постоянная c была близкой к нулю. Тогда D = 100 n.

Точность измерения расстояний нитяным дальномером » 1/300.

Определение горизонтального проложения линии, измеренной нитяным дальномером. При измерении наклонной линии отсчёт по рейке это отрезок n = AB (рис. 8.5). Если бы рейку наклонить на угол n, то отсчёт был бы равен n₀ = A₀B₀ = n cosn и наклонное расстояние D=Kn₀+c = Kn×cosn+c.

Рис. 8.5. Измерение нитяным дальномером наклонного расстояния

Умножив наклонное расстояние D на cosn, получим горизонтальное расстояние d = K n cos² n + c cos n.

Прибавив и отняв с× cos²n, после преобразований получим

d = (Kn + с) cos²n + 2c cosn sin²(n¤2).

Вторым слагаемым по его малости пренебрежем. Получим

d = (Kn + с) cos²n .

Вычисления упрощаются, если воспользоваться составленными с использованием этой формулы «Тахеометрическими таблицами».

Если препятствие (река, обрыв, здание) делает расстояние недоступным для измерения лентой, то его измеряют косвенным методом.

Так, для определения недоступного расстояния d измеряют лентой длину базиса b (рис. 8.3, а, б) и углы a и b . Из DABCнаходят

d = b sin a / sin (a + b),

гдеучтено, что sin g = sin (180°-a-b) = sin (a + b).

Рис. 8.3. Определение недоступного расстояния

Для контроля расстояние d определяют ещё раз из треугольника ABC₁ ипри отсутствии недопустимых расхождений вычисляют среднее.

Классификация ошибок

измерений. Св-ва случайных ошибок.

Под измерением физической величины X понимают процесс сравнения этой величины с другой, однородной с ней величиной q, принятой в качестве меры - единицы измерения. Например, длину отрезка линии местности сравнивают с единицей линейных измерений - метром; горизонтальный угол, образованный отрезками линий на местности, сравнивают с градусом, градом, радианом.

Измерения различают:

- прямые;

- косвенные;

- равноточные;

- неравноточные.

Под прямыми измерениями понимают такие, при которых определяемую величину получают путём непосредственного сравнения (сопоставления) её с единицей измерения или её производной. Например, длина отрезка линии измеряется стальной лентой или горизонтальный угол на местности измеряется теодолитом, а на бумаге транспортиром и т.д.

Косвенными называют измерения, определяемая величина в которых является функцией других непосредственно измеренных величин. Так, для определения длины окружности или площади круга необходимо непосредственно измерить радиус окружности.

Равноточными называют измерения, выполненные приборами одного класса точности, специалистами равной квалификации, по одной и той же технологии, в идентичных внешних условиях. При несоблюдении хотя бы одного из перечисленных условий измерения считаются неравноточными.

Результатом измерения 1 является число, показывающее, во сколько раз определяемая величина больше или меньше величины, с которой её сравнивали, т.е. величины, принятой за единицу измерения.

Результаты измерений подразделяют на необходимые и добавочные (или избыточные). Так, если одна и та же величина (длина линии, угол треугольника и т.п.) измерена n раз, то один из результатов измерений является необходимым, а (n-1) - добавочными. Добавочные измерения имеют весьма важное значение: их сходимость является средством контроля и позволяет судить о качестве результатов измерений; они дают возможность получить наиболее надежное значение искомой величины по сравнению с любым отдельно взятым результатом измерения.

Все используемые в геодезии величины получают из измерений

или из вычислений функций измеренных величин. Сравнение какой-либо величины с принятой единицей называют измерением, а полученное при этом численное значение - результатом измерения. В процессе измерения участвуют объект измерения, измерительный прибор, оператор (наблюдатель) и среда, в которой выполняют измерения. Из-за несовершенства измерительных приборов, оператора, изменения среды и измеряемого объекта во времени результаты измерений содержат ошибки. Ошибки подразделяют на грубые, систематические и случайные.

Грубые ошибки возникают вследствие неисправности прибора, небрежности наблюдателя или аномального влияния внешней среды. Контроль работ позволяет выявить и устранить грубые ошибки из результатов измерений.

Систематические ошибки являются результатом действия одного или группы факторов и могут быть выражены функциональной зависимостью между факторами и результатом измерения. Необходимо найти эту функциональную зависимость и с ее помощью определить и исключить основную часть систематической ошибки из результата измерения, чтобы остаточная ошибка была пренебрегаемо малой.

Случайные ошибки неизвестны для конкретного результата измерения, зависят от точности прибора, квалификации оператора, неучтенного влияния внешней среды; их закономерность проявляется в массе. Случайные ошибки не могут быть устранены из результата конкретного измерения, их влияние можно только ослабить путем повышения количества и качества измерений и соответствующей математической обработкой результатов измерений. Случайные ошибки имеют следующие свойства:

1) по абсолютной величине они не превосходят определенного предела;

2) положительные и отрицательные их значения равновозможны;

3) малые по абсолютной величине случайные ошибки встречаются чаще, чем большие;

4) среднее арифметическое значение случайных ошибок при неограниченном увеличении числа измерений стремится к нулю (свойство компенсации случайных ошибок), т.е.

7 Измерения,выполняемые в инженерной геодезии,их погрешности(ошибки).

Измерение-сравнение с эталоном принятым за едтин меры.

Измерения:непосредственные,косвенные,необходимые,избыточные.

Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины,и качественной — характеризующ её точность.Ошибка-отклонение измеряемой величины от истинного значения или отклонение от надежного знач. Если обозначить истинное значение измеряемой величины X а результат измерения L то истинная ошибка измерения ∆ опред из выражения ∆= L-X.Ошибки, происходящие от отдельных факторов, наз элементарными.По характеру действия ошибки бывают грубые систематические и случайные. По источнику происхождения различают ошибки приборов, внешние и личные.

8 Классификация погрешностей (ошибок).

Грубыми наз ошибки превосходящие по обсолютной величине некоторый, установленный для данных условий измерений предел. Ошибки которые по знаку или величине однообразно повторяются в многократных измерениях наз систематическими. Случайные ошибки — это ошибки, размер и влияние которых на каждый отдельный результат измерения остается неизвестным.По источнику происхождения различают ошибки приборов, внешние и личные. Ошибки приборов обусловлены их несовершенством, например, ошибка в угле, изм теодолитом, ось вращения которого неточно приведена в вертикальное положение. Внешние ошибки происходят из-зи влияния внешней среды, в которой протекают измерения. Личные ошибки связаны с особенностями наблюдателя.

9 Свойства случайных погрешностей. Средняя квадратическая погрешность.

Свойства случайных погрешностей:1они не превосходят определенного предела

∆≤3m,2равные по величине,но противоположные по знаку встречаются одинаково часто3малые погрешности чаще встречаются чем большие4среднее арифметическое стремится к 0 при неограниченном возрастание n.Cредняя квадратическая ошибка m, вычисл по формуле m= √(∆²/n) где n число измерений данной величины. Эта формула применима для случаев, когда известно истинное значение измеряемо

17. Виды ошибок при измерениях.

Грубые погрешности

Систематические погрешности (лямбда) — которые в результаты измерений входят по определенной математической зависимости

Случайные погрешности — величину и знак которых предсказать точно до измерения невозможно:

1) В данных условиях измерений случайные погрешности по абсолютной величине не превышают определённого предела;

2) Положительные и отрицательные случайные погрешности равновозможны;

3) Малые по абсолютной величине случайные погрешности встречаются чаще, чем больше;

4) Средние арифметические из случайных погрешностей стремится к нулю при неограниченном числа измерений.