Анализ краткосрочных бескупонных облигаций (стр. 1 из 3)

И.Я. Лукасевич

Как уже отмечалось в предыдущей главе, бескупонные облигации – это дисконтные ценные бумаги, которые размещаются ниже номинала.

В разное время отечественный рынок краткосрочных бескупонных облигаций был представлен государственными, республиканскими (субъектов федерации) и муниципальными ценными бумагами, со сроками обращения 3, 6, 9 и 12 месяцев. При этом наиболее надежными, ликвидными и безрисковыми считаются ценные бумаги, представляющие собой краткосрочный государственный долг, т.е. долг правительства юридическим и физическим лицам. Кроме того, в большинстве стран инвестиции в государственные обязательства предполагают получение различных налоговых льгот.

Характерными примерами подобных ценных бумаг являются трехмесячные казначейские векселя (treasury bills) федерального правительства США и государственные краткосрочные обязательства России (ГКО), выпускаемые в бездокументарной форме.

1 Доходность краткосрочных бескупонных облигаций

Поскольку бескупонные облигации всегда реализуются с дисконтом, норма доходности, которую получит инвестор, зависит от разницы между уплаченной ценой (ценой покупки – Р) и номиналом N (ценой погашения). Так как номинал облигации всегда известен (или может быть принят за 100%), для определения доходности операции достаточно знать две величины – цену покупки P (либо курс К) на дату проведения операции и срок до погашения в днях – t.

Доходность краткосрочного обязательства – Y

Как правило, расчет доходности краткосрочных облигаций осуществляется по формуле простых процентов в виде годовой ставки Y. В этом случае, формула для определения доходности краткосрочного обязательства может иметь следующий вид:

, (3.16)

где t – число дней до погашения; Р – цена покупки; N – номинал; К – курсовая стоимость; В = {360, 365 или 366} – используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или 366 для точных процентов).

Пример 3.1

Краткосрочное обязательство со сроком погашения 90 дней было приобретено по цене 98,22 от номинала. Определить доходность операции для инвестора:

а) с использованием обыкновенных процентов

, или 7,2%

б) с использованием точных процентов

, или 7,22%.

В зарубежной практике рассчитываемый по формуле (3.16) показатель Y также часто называют эквивалентным купонным доходом. Как следует из названия, этот показатель представляет собой годовую купонную ставку по долгосрочной облигации, соответствующую доходности краткосрочного обязательства.

Доходность краткосрочного обязательства к погашению Y можно также рассматривать в качестве цены займа для его эмитента. Таким образом, стоимость заемных средств для государственной казны в примере 3.1 составит 7,22% (7,2%).

Как уже отмечалось, для государственных краткосрочных обязательств могут быть предусмотрены различные налоговые льготы.

Это важнейшее обстоятельство учитывает формула доходности ГКО к погашению, рассчитываемая по официальной методике ЦБР:

, (3.17)

где P – средневзвешенная цена аукциона (либо цена закрытия, т.е. последняя цена сделки на торгах); Т – условная ставка налога .

Вычисленная по методике ЦБР доходность к погашению обязательства из предыдущего примера составит:

0,722 ´ 1 / (1 - 0,35) = 0,096 или 9,6%.

Включение с мая 1993 года налоговых льгот в расчет доходности ГКО играло роль своеобразной рекламы и было призвано привлечь внимание инвесторов к молодому и неокрепшему на тот момент рынку облигаций. В настоящее время этот показатель в значительной мере утратил свое значение и представляет ценность лишь как экономический индикатор, характеризующий взаимосвязь между состоянием рынка государственных ценных бумаг и процентными ставками по межбанковским кредитам (МБК).

Следует отметить, что рассчитываемые по формулам (3.16 – 3.17) показатели имеют, по крайней мере, два недостатка:

не могут быть использованы для сравнения эффективности проведения краткосрочных операций с другими видами инвестиций, в т.ч. – долгосрочными;

не учитывают возможность неоднократного реинвестирования полученных доходов в течении года, возникающую при проведении операций с некоторыми видами краткосрочных обязательств (например – 3-х или 6 месячными ГКО и др.).

Для преодоления указанных ограничений используют более универсальный показатель – эффективная доходность.

Эффективная доходность краткосрочного обязательства – YTM

В случае возможности неоднократного реинвестирования полученных доходов возникает необходимость в использовании показателя, адекватно отражающего общую эффективность проводимых операций. Очевидно, что более корректно предположение о многократном реинвестировании учитывает формула наращения по сложным процентам.

В этой связи для расчета доходности краткосрочного обязательства может быть использована следующая формула:

, (3.18)

где t – число дней до погашения; Р – цена покупки; N – номинал; В = {360, 365 или 366} – используемая временная база.

Осуществим расчет доходности YTM для краткосрочного обязательства из примера 3.1:

YTM = (100 / 98,22)365/90 -1 = 0,075 или 7,5%.

В отечественной практике данный показатель получил название эффективной доходности. В публикуемых финансовых сводках и аналитических обзорах для его обозначения используется принятая во всем мире и уже знакомая нам по прошлой главе аббревиатура YTM (yield to maturity).

Рассчитываемый по формуле сложных процентов, показатель YTM может быть использован для сравнения эффективности проводимых операций с ценными бумагами, имеющими различные сроки погашения.

В случае, если краткосрочная бескупонная облигация приобретается с целью последующей реализации (т.е. для проведения арбитражных операций), ее доходность определяется ценами и сроками купли-продажи:

, (3.19)

, (3.20)

где P1 – цена покупки в момент t = 1; P2 – цена перепродажи в момент t = 2; t1 – число дней до погашения в момент покупки; t2 – число дней до погашения в момент перепродажи.

2 Оценка стоимости краткосрочных бескупонных облигаций

Процесс оценки стоимости краткосрочной бескупонной облигации заключается в определении современной величины элементарного потока платежей по формуле простых процентов, исходя из требуемой нормы доходности (рыночной ставки) Y.

С учетом используемых обозначений, формула текущей стоимости (цены) подобного обязательства будет иметь следующий вид:

. (3.21)

Поскольку номинал бескупонной облигации принимается за 100%, ее курсовая стоимость равна:

. (3.22)

Пример 3.2

Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в 100,00 и погашением через 90 дней, если требуемая норма доходности равна 12%?

100 / (1 + 0,12 ´ 90/365) = 97,12.

Из приведенных соотношений следует, что фундаментальные взаимосвязи между ценой и доходностью, рассмотренные в предыдущей главе, справедливы и для краткосрочных облигаций. Таким образом, цена краткосрочного обязательства Р связана обратной зависимостью с рыночной ставкой (нормой доходности) Y и сроком до погашения t.

В случае, если бумага приобретается для проведения арбитражных операций, цена сделки P2, обеспечивающая получение требуемой нормы доходности Y, определяется из следующего соотношения:

, (3.23)

где P1 – цена покупки в момент t = 1; t1 – число дней до погашения в момент покупки; t2 – число дней до погашения в момент перепродажи.

3 Автоматизация анализа краткосрочных бескупонных облигаций

Для автоматизации анализа краткосрочных облигаций в ППП EXCEL реализована специальная группа из 6 функций (табл. 3.1). Все функции данной группы являются дополнительными.

Таблица 3.1

Функции для анализа краткосрочных финансовых операций.

Наименование функции		Формат функции
Англоязычная версия	Русифицированная версия
TBILLYIELD	ДОХОДКЧЕК	ДОХОДКЧЕК(дата_согл; дата_вступл_в_силу; цена)
TBILLPRICE	ЦЕНАКЧЕК	ЦЕНАКЧЕК(дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка)
TBILLEQ	РАВНОКЧЕК	РАВНОКЧЕК(дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка)
DISC	СКИДКА	СКИДКА(дата_согл; дата_вступл_в_силу; цена; погашение; [базис])
YIELDDISC	ДОХОДСКИДКА	ДОХОДСКИДКА(дата_согл; дата_вступл_в_силу; цена; погашение; [базис])
PRICEDISC	ЦЕНАСКИДКА	ЦЕНАСКИДКА(дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка; погашение; [базис])

Первые 4 функции этой группы исторически были реализованы для удобства проведения расчетов по операциям с краткосрочными казначейскими векселями правительства США. Функции используют следующие аргументы:

дата_согл – дата приобретения облигаций (дата сделки);

дата_вступл_в_силу – дата погашения облигации;

цена – цена покупки (в % к номиналу);

погашение – цена погашения (100 % от номинала);

скидка – эквивалентная доходности учетная ставка d;

базис – временная база.

Последний аргумент "базис" не является обязательным, однако играет важнейшее значение, так как определяет временную базу и оказывает непосредственное влияние на точность вычислений. Список допустимых значений аргумента и соответствующие пояснения приведены в табл. 3.2.