Краткосрочные бумаги с выплатой процентов в момент погашения (стр. 1 из 2)

И.Я. Лукасевич

К этому виду ценных бумаг, имеющих хождение в России, относятся депозитные и сберегательные сертификаты банков. Срок погашения последних в этом случае не должен превышать одного года. Краткая характеристика ценных бумаг этого вида была дана в предыдущей главе.

При рассмотрении методов анализа краткосрочных обязательств с выплатой процентов в момент погашения мы будем полагать, что срок операции меньше года, а для их обозначения использовать термин сертификат.

Анализ доходности краткосрочных сертификатов

Как правило, сертификаты размещаются по номиналу. Доход по сертификату выплачивается в момент погашения вместе с основной суммой долга, исходя из оговоренной в контракте или указанной на бланке обязательства процентной ставки r.

С учетом введенных ранее обозначений, абсолютный размер дохода по сертификату S может определен, как:

, (3.24)

где r – ставка по сертификату; N – номинал; t – срок погашения в днях; B – временная база.

Соответственно годовая доходность к погашению Y, исчисленная по простым процентам, будет равна:

. (3.25)

Из (3.24) и (3.25) следует, что если обязательство размещено по номиналу и держится до срока погашения, его доходность будет равна указанной в контракте ставке процентов (т.е. Y = r).

Если сертификат продается (покупается) между датами выпуска и погашения, абсолютная величина дохода S будет распределена между покупателем и продавцом в соответствии с рыночной ставкой (нормой доходности покупателя) Y по аналогичным обязательствам на данный момент времени и пропорционально сроку хранения ценной бумаги каждой из сторон. Часть дохода, причитающаяся покупателю за оставшийся до погашения срок t2, будет равна:

, (3.26)

где t2 – число дней от момента покупки до погашения сертификата.

Соответственно продавец получит величину:

Sпрод = S - Sпок. (3.27)

Соотношения (3.26 – 3.27) отражают ситуацию равновесия на рынке (т.е. "справедливого" распределения доходов в соответствии с рыночной ставкой Y и пропорционально сроку хранения бумаги каждой из сторон). Любое отклонение в ту или иную сторону повлечет за собой перераспределение дохода в пользу одного из участников сделки. Нетрудно заметить, что при r < Y, накопленный доход продавца будет ниже обещанного по условиям контракта.

Предельная величина рыночной ставки Y, при которой продавец бумаги получит доход, должна удовлетворять неравенству:

, (3.28)

где r – ставка по сертификату; Y – рыночная ставка; t1 – число дней до погашения в момент покупки; t2 – число дней до погашения в момент перепродажи.

При этом доходность операции для продавца будет равна:

. (3.29)

. (3.30)

Механизм формирования рыночной стоимости обязательства с выплатой дохода в момент погашения в подобных случаях будет рассмотрен ниже.

Оценка стоимости краткосрочных сертификатов

Цена краткосрочного обязательства с выплатой процентов в момент погашения равна современной стоимости будущих потоков платежей, рассчитанной по простым процентам и обеспечивающей получение требуемой нормой доходности (доходности к погашению). С учетом накопленного на момент проведения операции дохода, стоимость обязательства Р, соответствующая требуемой норме доходности Y, может быть определена из следующего соотношения:

, (3.31)

где t – число дней до погашения.

Нетрудно заметить, что при Y = r, рыночная стоимость обязательства на момент выпуска будет равна номиналу (т.е. Р = N). Соответственно, при Y > r, P < N и сертификат будет размещаться с дисконтом, а в случае Y < r – с премией (т.е. P > N) .

Таким образом, рыночная стоимость сертификата с учетом накопленного дохода, определяемая из (3.31), может отклоняться от номинала. Однако в биржевой практике подобные обязательства принято котировать в процентах к номиналу, т.е. за 100 ед. на дату сделки. При этом ставка дохода по обязательству r показывается отдельно. Курсовая стоимость обязательства К, приводимая в биржевых сводках, определяется как:

, (3.32)

где t – число дней до погашения; S1 – абсолютная величина дохода, накопленная к дате совершения сделки.

В свою очередь величина S1 может быть найдена из следующего соотношения:

, (3.33)

где t1 – число дней от момента выпуска до даты сделки.

Таким образом, полная рыночная стоимость сертификата Р может быть также определена как:

Р = К + S1. (3.34)

Соотношения (3.24 – 3.34) будут использованы нами в дальнейшем при разработке шаблона для анализа подобных обязательств.

Автоматизация анализа краткосрочных сертификатов

В ППП EXCEL реализованы специальные функции для анализа краткосрочных ценных бумаг с выплатой дохода в момент погашения (табл. 3.6).

Таблица 3.6

Функции для анализа обязательств с выплатой доходов при погашении

Наименование функции		Формат функции
Англоязычная версия	Русифицированная версия
ACCRINTM	НАКОПДОХОДПОГАШ	НАКОПДОХОДПОГАШ(дата_вып; дата_вступл_в_силу; ставка; погашение; [базис])
YIELDMAT	ДОХОДПОГАШ	ДОХОДПОГАШ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_вып; ставка; цена; [базис])
PRICEMAT	ЦЕНАПОГАШ	ЦЕНАПОГАШ( дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_вып; ставка; доход; [базис])

В дополнение к уже рассмотренным, эти функции требуют задания следующих аргументов:

дата_вып – дата выпуска обязательства;

доход – требуемая норма доходности (рыночная ставка) Y;

ставка – годовая процентная ставка по сертификату r.

Продемонстрируем механизм работы этих функций на решении следующего примера . При этом для упрощения вычислений будем использовать обыкновенные проценты (360 / 360).

Пример 3.6

Коммерческий банк предлагает для юридических лиц депозитные сертификаты на предъявителя с номиналом от 1 до 100 млн. руб. Срок хранения сертификата от 1 до 6 месяцев. Доход по шестимесячному сертификату выпущенному 20/05/97 с номиналом в 1 млн. руб. установлен в размере 40% годовых. Произвести анализ этого предложения на дату 20/05/97.

Фрагмент ЭТ с решением данного примера приведен на рис. 3.9. Используемые в ЭТ формулы приведены в табл. 3.7.

Рис. 3.9. ЭТ для решения примера 3.6

Таблица 3.7

Формулы ЭТ для анализа сертификатов

Ячейка	Формула
В10	=НАКОПДОХОДПОГАШ(B4;B5;B6;В7;E7)
В11	=B7+B10
В12	=НАКОПДОХОДПОГАШ(B4;E4;B6;В7;E7)
В15	=ЕСЛИ(B4=E4;B6;ДОХОДПОГАШ(E4;B5;B4;B6;E5;E7))
Е15	=ЕСЛИ(B4=E4;100;ЦЕНАПОГАШ(E4;B5;B4;B6;E6;E7))
В16	=E5+B12
В17	=B11-B16
В18	=ЕСЛИ(B4=E4;E5-B7;B10-B17)

Подготовьте исходную ЭТ, руководствуясь рис. 3.9 и табл. 3.7. Ниже приведены необходимые пояснения и рассмотрены используемые функции.

Функция НАКОПДОХОДПОГАШ(дата_вып; дата_вступл_в_силу; ставка; номинал; [базис])

Функция НАКОПДОХОДПОГАШ() вычисляет величину абсолютного дохода S по сертификату на момент погашения и является основной в данной группе. При этом аргумент "номинал" может быть задан как в виде абсолютной величины (например, 1000000), так и в процентах – 100. Здесь и в дальнейшем мы будем соблюдать правила фондового рынка и указывать подобные величины в процентах (т.е. курсовую стоимость 100 ед. обязательства). Заданная в ячейке В10, функция будет иметь следующий вид:

=НАКОПДОХОДПОГАШ(B4; B5; B6; В7; E7) (Результат: 20).

Таким образом, в конце срока операции на каждые 100 ед. номинала сертификата будет получен доход в 20 ед. Нетрудно определить, что в рассматриваемом примере накопленный доход при погашении сертификата в абсолютном измерении составит 200000 руб.

Этой же функцией можно воспользоваться для определения накопленного дохода продавца (в данном случае – банка) на дату проведения операции, т.е. величины S1. Формула для ее расчета задана в ячейке В12:

=НАКОПДОХОДПОГАШ(B4;Е4;B6;В7;E7) (Результат: 0).

Обратите внимание на то, что в этой формуле в качестве аргумента "дата_вступл_в_силу" используется ячейка Е4, содержащая дату продажи сертификата продавцом (приобретения покупателем). Поскольку дата продажи ценной бумаги совпадает с датой выпуска, величина накопленного к этому моменту времени дохода равна 0, что и отражает полученный результат. В данном случае вычисление величины S1 не имеет смысла, однако эта возможность пригодится нам в дальнейшем, при анализе операций купли-продажи.

Функция ДОХОДПОГАШ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_вып; ставка; цена; [базис])

Как следует из названия функции, она вычисляет доходность сертификата к погашению Y. Проблема использования функции заключается в том, что реализованный в ней алгоритм не допускает равенства аргументов "дата_согл" и "дата_вып" и выдает в подобных случаях ошибку.

С точки зрения теории, в условиях развитого финансового рынка проведение анализа этой ситуации действительно лишено смысла, как с точки эмитента (обязательство не может быть выпущено со ставкой доходности r ниже, чем рыночная ставка Y), так и с точки зрения инвестора (никто не купит ценную бумагу с доходностью ниже рыночной). Кроме того, все параметры операции в данном случае точно определены в контракте, либо приведены на бланке ценной бумаги.