Коллокационная модель прогнозирования количественных характеристик основных финансовых инструментов фондового рынка (стр. 3 из 3)
K( 0,5) =
3) наименьшего положительного корня 0 уравнения: K( ) = 0. Связь параметров модели с существенными параметрами устанавливается следующим образом:
, где = 3,14. (20) 
. (21)Значения существенных параметров и параметров моделей ковариационных функций представим в табл. 3.
Таблица 3
| Ковариационная | Существенные параметры | Параметры модели | ||
| функция | 0 | 0,5 | | |
| KXX( ) | 0,6193 | 0,3096 | 1,1193 | 2,5366 |
| KYY( ) | 1,0293 | 0,5054 | 0,7133 | 1,5261 |
| KYX( ) | 0,7417 | 0,3709 | 0,9345 | 2,1177 |
| KXY( ) | 0,6619 | 0,3310 | 1,0472 | 2,3731 |
По построенным ковариационным функциям, для различных интервалов ( = 0, ..., 9) между моментами ti, tj, i = 1, ..., 9, j = 1, …, 9 рассчитаем соответствующие ковариационные матрицы:
Обращая матрицу KXX и перемножая обратную матрицу
на вектор центрированных значений переменной X, а затем, умножая произведение C = X на матрицу KYX, получим центрированные значения прогнозов переменной Y на моментыt = 1, …, 9, соответствующие периоду исследования (с 1984 по 1992 г.). Добавляя к центрированным значениям прогнозов среднее по выборке
и вычисляя отклонения прогнозов от истинных значений переменной, найдем сумму квадратов отклонений (табл. 4).Таблица 4
| t | Yt |  | et |  |
| 1 | 16,39 | 9,232 | 7,158 | 51,232 |
| 2 | 30,90 | 23,498 | 7,402 | 54,786 |
| 3 | 19,85 | 15,769 | 4,081 | 16,652 |
| 4 | -0,27 | 7,407 | -7,677 | 58,935 |
| 5 | 10,70 | 16,226 | -5,526 | 30,535 |
| 6 | 16,23 | 21,489 | -5,259 | 27,653 |
| 7 | 6,78 | 4,933 | 1,847 | 3,411 |
| 8 | 19,89 | 21,459 | -1,569 | 2,462 |
| 9 | 9,39 | 10,436 | -1,046 | 1,093 |
| | 246,760 |
Для прогнозирования доходности долгосрочных облигаций корпораций на 1993 г. Y93(t = 10) вектор значений ковариаций (14)
(-0,006 0,020 -0,036 -0,017 0,362 -1,346 2,578 0,370 -22,446),
вычисленный по моделям взаимных ковариационных функций
(см. табл. 3), умножается на вектор C = X, в результате получается значение 
,и, таким образом, отклонение от истинного значения составляет
Y93 –
= 13,19 – 14,903 = -1,71.Продемонстрируем работу модели (14) для прогнозирования значений временного ряда – доходности долгосрочных облигаций корпораций США на 1992 г. и 1993 г. по данным за девять лет (с 1984 по 1992 г. включительно).
Элементы ковариационной матрицы KYY и вектора
вычислим при помощи модели автоковариационной функции вида (19) с параметрами = 0,7133, = 1,5261 (см. табл. 3): 
Умножая вектор
: 
на вектор
, получим прогноз доходности долгосрочных облигаций корпораций США на 1992 г. В данном случае результат прогноза в точности совпадает с заданным значением, и этот факт был отмечен выше (см. (16)): 
.Умножая вектор
: 
на вектор
, получим прогноз доходности долгосрочных облигаций корпораций США на 1993 г. – 
, который отличается от истинного значения на величину = 0,169.