Напряжения в призабойной зоне пласта (стр. 3 из 5)

Для упрощения формулы запишем с другими постоянными в виде

По этим формулам можно вычислить окружные и радиальные напряжения на разных расстояниях г от оси скважины.

Из граничных условий найдем

При

, то

При

, то

Следовательно

Из формул следует:

При

, то

т. е. на стенке скважины могут действовать окружные сжимающие напряжения, величина которых при р3=0 достигает двойного значения горного давления. Это означает, что при наличии пород недостаточной прочности в призабойной зоне возможно их разрушение под действием тангенциальных напряжений и ухудшение фильтрационных свойств пород вследствие их сжатия под влиянием этих нагрузок. Область аномалий, имеющая практическое значение, невелика; она лишь в несколько раз превосходит размеры горной выработки. Но последствия от нарушения скважиной начального поля напряжений могут существенно влиять на качество скважины и показатели ее работы в целом или отдельных участков продуктивного пласта.

Особо сложный характер распределение напряжений в зоне выработки имеет при неоднородных свойствах пород и наличии в разрезе пропластков, подверженных пластическим деформациям. В процессе бурения скважин пластические породы разреза способны частично "вытекать" в скважину и удаляться из нее, что сопровождается уменьшением вертикальных напряжений, которые в зоне возникновения пластических деформаций ниже вертикального горного давления. Радиус области разгрузки горного давления r_p вследствие пластической деформации пород определяется формулой

,

где r_п и r_в - плотности пород и воды; r_c - радиус скважины; Н - глубина скважины; К_п - коэффициент пластичности породы.

Например, при Н= 1500 м,К_п= 30,0 • 10⁵ Па, r_п = 2500 кг/м³, r_в = 1000 кг/м³;r_c = 0,15м радиус области разгрузки горного давления составит r_р= 4 м.

Очень часто давления разрыва пластов при их гидроразрыве оказываются меньше вертикального горного, что, вероятно, объясняется появлением зоны разгрузки в призабойной зоне скважин в связи с пластической деформацией пород некоторых пропластков.

На напряженное состояние пород и деформацию существенно влияют физико-механические свойства обсадных труб и цементного кольца, геометрия перфорационных каналов и депрессия давления, возникающая при эксплуатации скважин.

5. ОСОБЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ПРИЗАБОЙНОЙ ЧАСТИ ВЫРАБОТКИ

Устойчивость горных выработок, особенно проводимых в сложных горно-геологических условиях, в первую очередь зависит от достоверности прогнозирования проявлений горного давления в начальный момент их существования, т.е. до вступления крепи во взаимодействие с породным обнажением. Адекватное отображение состояния породного массива в зоне влияния забоя выработки при её проведении можно получить лишь при учете перераспределения исходного поля напряжений, обусловленного образованием полости. В этом случае описание геомеханических процессов возможно только с использованием трехмерной модели, так как условие плоской деформации вблизи забоя выработки выполняется. Однако решение объемной численной задачи отличается значительными сложностями из-за трудоемкости конструирования сети конечных элементов, роста времени вычислений и усложнения обработки и корректировки результатов математического моделирования, и поэтому оно не пригодно для использования при оперативном прогнозировании геомеханических процессов.

С достаточной для практики точностью воспроизвести процессы деформировния и разрушения породного массива в призабойной части выработки можно путем замены пространственной задачи о формировании зоны разрушения вокруг выработки рядом последовательно решаемых плоских, когда начальные и граничные условия на каждом последующем шаге задаются исходя из решения задачи на предыдущем шаге. Однако при этом возникает необходимость в корректировке граничных условий, чтобы обеспечить соответствие между проявлениями горного давления, получаемыми из решения псевдопространственной задачи, и проявлениями, которые реализуются при объемной расчетной схеме.

Рисунок 4 - Расчетная схема фрагмента массива вблизи забоя выработки на внутреннем контуре выработки

Расчетная схема фрагмента массива вблизи забоя горной выработки приведена на рис. 4, где граничные условия для напряжений записываются следующим образом:

σ_r = 0 при r = R и x < l₀= n₃xR;

σ_r = q при x > l₀;(1)

σ_x = 0 при 0 ≤r≤R и x = 0;

в глубине породного массива -

σ_z = P при n₁•R≥z≥ -n₁xR и x≥n₁•R;

σy= λ•P при n₁•R≥z≥ -n₁•R и x≥n₁•R; (2)

σ_x = λ•P при x≤n₁•R,

где q - отпор крепи;

l₀ - расстояние от забоя выработки до массива, где начинается силовое взаимодействие крепи с породным обнажением;

n₁, n₂, n₃ - целые числа, указывающие на кратность радиусу выработки R.

Главная особенность построения плоской численной модели в зоне влияния забоя выработки состоит в имитации изменчивости начального поля напряжений. Эти изменения обусловлены тем, что напряжения, воспринимавшиеся породой в пределах будущей полости, перераспределяются в глубину массива. Это перераспределение происходит не мгновенно, а постепенно (при буровзрывной технологии скачкообразно) в некоторой области, называемой обычно зоной влияния забоя, и характеризуются протяженностью. В пределах этой зоны условие плоской деформации ε_x = 0 не соблюдается, поэтому поле напряжений является переменным и может быть представлено в виде безразмерной функции f(L/ R) от расстояния до забоя и времени существования выработки.

Исследовано три способа имитации перераспределения исходного поля напряжений.

В первом случае для учета влияния забоя к контуру выработки на участке 0 ≤x≤Lприкладывались фиктивные напряжения σ_ф, равные при x= 0 «снимаемым» напряжением по И.В. Родину, но противоположные по знаку, и постепенно снижающиеся до нуля на расстоянии x= Lот забоя выработки. Однако имитация переменного поля напряжений в призабойной части выработки путем задания фиктивной радиальной нагрузки на поверхности полости нарушает граничные условия σ_r = 0 при x< l₀и предполагает знание распределения напряжений по периметру будущей выработки, которые зависят от многих факторов, в том числе от неизвестного коэффициента бокового распора.

Второй способ состоял в заполнении выработки фиктивным материалом, модуль деформации Е_фкоторого определялся по отношению к модулю упругости ненарушенной породы из выражения:

Eф =α E^, (3)

где α - функция, задающая закон изменения поля напряжений в призабойной части выработки и зависящая от формы и размеров поперечного сечения, исходного поля напряжений, прочности пород и технологии горнопроходческих работ.

Для выработки круглого поперечного сечения функция а была принята в виде экспоненциальной зависимости:

а = e^–Z/mR,(4)

где m- параметр аппроксимации.

При n₂= 12 параметр m= 2, т.е. на расстоянии x=12R от забоя модуль Е_фпрактически равен нулю, а граничные условия близки к плоской деформации. Однако выработки сооружаются, как правило, в неоднородном и анизотропном массиве, поэтому их модуль упругости не постоянная величина. Кроме того, в данном случае также нарушается граничное условие при x< l₀.

В условиях неопределенности исходного поля напряжений наиболее приемлемым способом моделирования геомеханических процессов в зоне влияния забоя выработки является применение на внешней поверхности модели фиктивной нагрузки, определяемой как:

Р_ф= f (L/R)• P,(5)

где P_ф- фиктивная компонента напряжений, прикладываемая на контуре расчетной области на расстоянии x≤ |L| от забоя.

При x≥|L| параметр f(L/R)=1i, т.е. деформирование и разрушение пород происходит в постоянном поле напряжений; при x< -L, т.е. впереди забоя, параметр f(L/R)>1; при x< L, т.е. позади забоя, параметр f(L/R)<1i. Следовательно, при таком подходе не соблюдается граничное условие на внешней поверхности модели (2). Однако, учитывая то, что до сих пор в геомеханике исходное напряженное состояние массива задается на основании той или иной гипотезы, данное допущение не ведет к увеличению числа степеней свободы системы и не вносит существенных искажений в общую картину зарождения и формирования зон разрушения вокруг выработки. Более того, увязка результатов расчета с данными шахтных замеров путем корректировки параметра f(L/R) дает возможность использовать плоскую упругую пластическую модель в призабойной части выработки.Установление вида функции влияния забоя на напряженное состояние пород осуществлялось путем анализа пространственного распределения напряжений вокруг забоя выработок круглого и квадратного поперечного сечения, полученного с помощью математического моделирования на ПЭВМ методом конечных элементов. Расчетные схемы для решения задачи приведены на рис. 5. Упругий и невесомый фрагмент породного массива для воспроизведения поля напряжений нагружали за пределами зоны влияния выработки внешней нагрузкой, имитирующей действие отброшенных пород. Ввиду наличия двух плоскостей симметрии, моделировалась четверть исследуемой области, причем начало общей системы кординат (x, y, z) помещено в плоскости забоя выработки, а ось xсовмещена с ее продольной осью (рис. 5). Конечно-элементная структура численной модели для выработки круглого поперечного сечения сложена 2670 конечными элементами и 3208 узлами, а для выработки квадратного поперечного сечения - 5357 конечными элементами 6373 узлами. В местах высоких градиентов напряжений сетка сгущена, причем степень дискретизации расчетной области повышалась постепенно до тех пор, пока изменения поля напряжений вблизи забоя стали несущественными. Размер расчетной области в поперечном направлении назначен равным шести радиусам выработки (6R), а в продольном - десяти (10R).