Микроэкономика: межвременной выбор (стр. 1 из 3)

Введение

Часто при рассмотрении задач мы предполагали, что экономические действия и их последствия относятся к одному и тому же моменту времени. Как бы ни были полезны для понимания экономических проблем модели, в которых отсутствует время, реальный мир таков, что события и процессы в нем привязаны ко времени. Килограмм яблок, имеющийся в распоряжении потребителя сегодня, — это не тоже самое, что килограмм таких же яблок, который достоверно будет у него в следующем месяце. Экономические блага различаются не только своими физическими свойствами, как например яблоки, пирожки с мясом и джинсы, но и принадлежностью к определенному моменту времени (периоду). Это обстоятельство имеет важные последствия для потребительского выбора и экономики в целом.

Бюджетное ограничение

Для наглядной иллюстрации, упростим ситуацию, введя модель. Разобьем весь временной промежуток на два – настоящее и будущее. Делая свой выбор, семья должна рассчитать наперед доход, который она предполагает получить в будущем, а также оценить потребление товаров и услуг, которое она сможет себе позволить при своих доходах.

Представим себе потребителя, который решает, сколько данного товара потребить в каждом из двух временных периодов. Будем считать такой товар композитным либо конкретным товаром. Обозначим величину потребления в каждом периоде через (с1,c2) и предположим, что цены потребления в каждом периоде постоянны и равны 1. Сумму денег, имеющуюся у потребителя в каждом периоде, обозначим через (m1, m2)-

Вначале предположим, что единственный способ, которым потребитель может перевести деньги из периода 1 в период 2, — это сбережение денег без получения процента. Более того, пока предположим, что у него нет возможности занимать деньги, так что максимальная сумма, которую он может истратить в периоде 1, есть m1. Тогда его бюджетное ограничение будет иметь следующий вид:

Это бюджетное ограничение для случая, когда ставка процента равна нулю и брать деньги взаймы не разрешается. Чем меньше потребит данный индивид в период 1, тем больше он может потребить в период 2.Мы видим, что у потребителя имеется выбор двоякого рода. Он может предпочесть потреблять в точке (m1,m2), что означает просто потребление своего дохода в каждом периоде, или же может предпочесть потребить в периоде 1 не весь свой доход. В этом последнем случае потребитель откладывает часть потребления первого периода на более позднее время.

Теперь позволим потребителю брать и давать взаймы по некой ставке процента r. Сохраняя для удобства цены потребления в каждом периоде на уровне I, выведем уравнение бюджетного ограничения. Сначала допустим, что потребитель решает делать сбережения, так что величина его потребления в первом периоде q меньше дохода первого периода т1. В этом случае он заработает процент на сберегаемую им сумму m1—c1 исходя из ставки процента r. Сумма, которую он может израсходовать на потребление в следующем периоде, задана выражением

с2 = m2 + (m1—С1) + r(m1 — c2)

= m2+ (1 + r) (m1 –c1).

В периоде 2 потребитель может истратить на потребление сумму, равную его доходу плюс сумма сбережений, сделанных в период 1, плюс процент, заработанный на эти сбережения.

Предположим теперь, что потребитель является заемщиком, так что его потребление в первом периоде превышает его доход первого периода. Потребитель выступает заемщиком, если с2 > m1, и процент, который ему придется платить во втором периоде, составит r(m1 — c1). Разумеется, ему придется также вернуть и взятую взаймы сумму, c1—m1 . Это означает, что его бюджетное ограничение задано уравнением

с2 = m2— r(с1 — m1) — (c1 — m1) = m2+ (1 + r) (m1 –c1),

что в точности совпадает с уравнением, записанным выше. Если величина m1 — c1 положительна, то потребитель зарабатывает процент на эти сбережения; если же эта величина отрицательна, потребитель платит процент на взятую взаймы сумму.

Если с1 = m1 то с необходимостью с2 > m2 потребитель не является ни заемщиком, ни кредитором.

Можно преобразовать уравнение бюджетного ограничения для данного потребителя, получив два полезных альтернативных вида этого уравнения:

(1 + r) c1 + с2 = (1 + r) m1 + m2 (цена будущего потребления равна 1)

и

c1+c2/1+r=m1+m2/1+r (цена текущего потребления равна 1)

В первом уравнении бюджетного ограничения цена потребления первого периода измерена относительно цены потребления второго периода, а во втором уравнении — наоборот.

Оба уравнения имеют форму

p1x1+p2x2=p1m1+p2m2

Геометрическая интерпретация текущей и будущей стоимостей дана на рис. 10.2. Текущая стоимость начального запаса денег в двух периодах есть сумма денег в периоде 1, которая породила бы то же самое бюджетное множество, что и начальный запас денег. Эта сумма, показанная просто точкой пересечения бюджетной линии с горизонтальной осью, дает максимально возможную в первом периоде величину потребления. Как показывает бюджетное ограничение, эта сумма есть с1= m1 + m2(1+r), что составляет текущую стоимость начального запаса.

Предпочтения в отношении потребления

Аналогично точка пересечения бюджетной линии с вертикальной осью показывает максимальную сумму, расходуемую на потребление во втором периоде, которая соответствует c1 = 0. И опять из уравнения бюджетного ограничения мы можем найти эту величину с2— (1+r)m1 + m2, представляющую собой будущую стоимость начального запаса.

Текущая и будущая стоимости. Точка пересечения бюджетной линии с вертикальной осью показывает будущую стоимость, а точка ее пересечения с горизонтальной осью — текущую стоимость.

Выражение межвременного бюджетного ограничения через текущую стоимость имеет большее значение, поскольку с его помощью измеряется текущая стоимость будущего дохода.

Оптимизация

Теперь перейдем к рассмотрению предпочтений потребителя. Разумнее всего будет рассмотрение промежуточного случая стандартных предпочтений. Потребитель готов заместить некоторое количество завтрашнего потребления сегодняшним, и то, сколько именно потребления он готов заместить, зависит от конкретной структуры его потребления. Иными словами, потребитель предпочел бы скорее иметь "средний" уровень потребления в каждом периоде, нежели потреблять очень много сегодня и ничего завтра, и наоборот.

Потребитель заинтересован в конечном итоге получить наилучшее из возможных сочетаний потребления в этих периодах, что на графике соответствовало бы наивысшей кривой безразличия. Однако бюджетное ограничение требует, чтобы потребитель в итоге оказался на или ниже линии бюджетного ограничения, поскольку эта линия показывает все средства, которыми он располагает.

На рисунке ниже показано, что линию бюджетного ограничения пересекают несколько кривых безразличия. Наивысшая кривая безразличия, которой может достичь потребитель, не выходя за рамки бюджетного ограничения, есть кривая, которая лишь касается линии ограничения. Точка, в которой эта кривая соприкасается с линией бюджетного ограничения - точка О (для обозначения оптимума) - и есть наилучшее сочетание потребления в первом и во втором периоде, доступное при данном бюджетном ограничении.

Оптимум потребителя.Потребитель достигает наивысшего уровня благосостояния, когда он выбирает точку на линии бюджетного ограничения, в которой ее касается наивысшая кривая безразличия. При оптимуме кривая безразличия является касательной к линии бюджетного ограничения.

Отметим, что в точке оптимума наклон кривой безразличия совпадает с наклоном линии бюджетного ограничения. Мы говорим, что кривая безразличия является касательной к линии бюджетного ограничения. Наклон кривой безразличия выражает предельную норму замещения, наклон линии бюджетного ограничения равен единице плюс значение реальной процентной ставки. Е получаем, что в точке О

MRS=1+r.

Потребитель распределяет потребление между двумя периодами таким образом, чтобы предельная норма замещения равнялась единице плюс реальная ставка процента.

Как изменения дохода влияют на потребление.

Теперь, когда стало ясно, как потребители принимают решения о потреблении, давайте рассмотрим, как они реагируют на увеличение дохода. Рост либо Ylt либо Y2 сдвигает линию бюджетного ограничения вправо, как показано на рисунке ниже. Более высокая линия бюджетного ограничения позволяет потребителю выбрать лучшее сочетание потребления в первый и второй I периоды, т.е. потребитель может достичь более высокой кривой безразличия.

Отметим, что на рисунке потребитель в оба периода выбирает больший объем потребления. Хотя данная ситуация не является единственно возможной, она, тем не менее, встречается чаще всего. Если потребитель желает получать больше какого-либо блага по мере роста своего дохода, экономисты называют такое благо нормальным. Кривые безразличия на данном рисунке построены исходя из того, что потребление и в первом., и во втором периодах является нормальным благом.

Увеличение дохода.Увеличение дохода либо а первом, либо во втором периодах сдвигает линию бюджетного ограничения вправо. Если потребление в первый период и потребление во второй период являются нормальными благами, то рост дохода увеличивает потребление в обоих периодах.

Благодаря данной иллюстрации становится очевидным, что независимо от того, в какой период наблюдается рост дохода - в первый или во второй, - потребитель распределяет это приращение между обоими периодами. Поскольку потребитель может занимать средства и давать их взаймы в течение обоих периодов, время поступления доходов не имеет отношения к тому, сколько потребляется в каждый данный момент времени (за исключением того, разумеется, что будущий доход дисконтируется по реальной ставке процента). Итак, потребление зависит от текущей стоимости дохода в данном периоде и дисконтированной стоимости будущего дохода, т.е. текущая стоимость дохода = Y1 + [Y2/(l+r)].